負(fù)電阻的教學(xué)研究與設(shè)計(jì)

石春花，周晉陽(yáng)

（長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程系，山西長(zhǎng)治046000）

裝備人才培養(yǎng)

負(fù)電阻的教學(xué)研究與設(shè)計(jì)

石春花，周晉陽(yáng)

（長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程系，山西長(zhǎng)治046000）

負(fù)電阻是一種可以實(shí)現(xiàn)等效電阻值為負(fù)值的電路連接或電路設(shè)計(jì)，是一種特殊的電阻，《電路分析》教程中屢次提到但未詳細(xì)講解。對(duì)負(fù)電阻的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué)研究和設(shè)計(jì)，包括概念、用途、形成原理、組成電路、元器件選擇、負(fù)阻變換器及其設(shè)計(jì)局限性和解決辦法等。思路清晰，深入淺出，較全面地對(duì)負(fù)電阻知識(shí)進(jìn)行了整合，對(duì)于電路工作者和相關(guān)人員有一定的參考價(jià)值。

負(fù)電阻；設(shè)計(jì)；教學(xué)；負(fù)阻變換器

負(fù)電阻是一種較為特殊的電阻，雖然也滿足歐姆定律，但是它不能像正電阻一樣單獨(dú)存在，只可以通過(guò)其它的電路元件來(lái)聯(lián)合實(shí)現(xiàn)，換句話說(shuō)，負(fù)電阻只是一種可以實(shí)現(xiàn)等效電阻值為負(fù)值的電路連接或電路設(shè)計(jì)。然而，在工程實(shí)際應(yīng)用中，負(fù)電阻卻十分有用［1］，它可以抵消任何電路中正電阻帶來(lái)的影響和干擾，幫助實(shí)際電壓源接近理想電壓源，幫助RLC串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)等幅振蕩等。

在《電路分析》教材中［2］，關(guān)于“負(fù)電阻”這個(gè)名詞提到了很多次，如：第一章第四小節(jié)，講解功率的分類中，明確提及“負(fù)電阻可以發(fā)出功率”；第三章第三小節(jié)，指出“含受控源電路的單口，其等效電阻可以為負(fù)值”；第五章第三小節(jié)，介紹“運(yùn)算放大器構(gòu)成的負(fù)阻變換器”等。但書(shū)中并沒(méi)有詳細(xì)地講述負(fù)電阻，包括負(fù)電阻的概念、使用、構(gòu)成等，容易使學(xué)生在涉及到“負(fù)電阻”的說(shuō)法時(shí)，產(chǎn)生一些的疑問(wèn)，同時(shí)也容易導(dǎo)致對(duì)其它相關(guān)內(nèi)容的理解不夠深入。因此，本文對(duì)負(fù)電阻進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)，提出了負(fù)電阻的教學(xué)研究與設(shè)計(jì)，希望能全面地、深入地了解負(fù)電阻的相關(guān)知識(shí)。

本設(shè)計(jì)可以穿插于《電路分析》第五章和第六章之間，涉及到的知識(shí)點(diǎn)包括：電阻元件、電功率、受控源、理想變壓器、等效電路、運(yùn)算放大器等，既是對(duì)前面五章內(nèi)容的復(fù)習(xí)，也是一種知識(shí)的整合和提高，能夠培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)知識(shí)，融會(huì)貫通，獨(dú)立思考，深入分析問(wèn)題的能力。

1　負(fù)電阻新概念

在學(xué)習(xí)第一章第四小節(jié)電阻元件時(shí)，得知，線性時(shí)不變電阻的電功率為，從物理上來(lái)說(shuō)，電功率有吸收和產(chǎn)生兩種特性，從數(shù)學(xué)表達(dá)式上來(lái)說(shuō)，電功率P也可以有兩種表示方法，P＞0和P＜0.因此，結(jié)合公式可以得出以下結(jié)論：

（1）P＞0的條件是R＞0，正值的電阻總是吸收功率，為無(wú)源電阻；

（2）P＜0的條件是R＜0，負(fù)值的電阻可以發(fā)出功率，為有源電阻。

從上述結(jié)論，首次引出負(fù)值電阻這一新名詞或說(shuō)法，即負(fù)值電阻是有源電阻。以下從負(fù)電阻概念的定義、研究定義、形成的原理、設(shè)計(jì)中的局限性與解決辦法進(jìn)行闡述。

2　負(fù)電阻概念的定義

從正電阻的I-U特性曲線出發(fā)，如圖1所示，圖中展現(xiàn)的過(guò)原點(diǎn)的一條直線為線性時(shí)不變正電阻的VCR特性曲線，直線的斜率即為正電阻R的值。將圖1中的直線沿著X軸或者Y軸做對(duì)稱圖形，數(shù)值上都可以得到R小于0的曲線，如圖2所示。換句話說(shuō)，圖2就是負(fù)值電阻的I-U特性曲線，從曲線上可以反映出它的特性。

圖1　正電阻I-U特性曲線

圖2　負(fù)電阻I-U特性曲線

因此，負(fù)電阻的定義可以總結(jié)為：如果一個(gè)理想的二端元器件，它的電壓與電流的關(guān)系由I-U平面上過(guò)原點(diǎn)的一條直線來(lái)確定，如圖2所示，這條直線位于I-U平面的第二、四象限，直線的斜率為R，R=U/I，且R＜0，稱這個(gè)二端元器件為負(fù)電阻，當(dāng)電壓U減少ΔU時(shí)，流過(guò)R的電流反而增加ΔI，這就是負(fù)電阻特性，不但不消耗功率，反而向外界輸出功率，類似于發(fā)電機(jī)的作用，為有源電阻。由于負(fù)電阻滿足歐姆定律，負(fù)電阻之間的串并聯(lián)以及負(fù)電阻與正電阻的串并聯(lián)，均符合正電阻串并聯(lián)規(guī)律［3，4］。

3　負(fù)電阻的研究意義

負(fù)電阻應(yīng)用實(shí)例：RLC振蕩電路中串聯(lián)一個(gè)負(fù)電阻就可能在實(shí)驗(yàn)上觀察到無(wú)阻尼和負(fù)阻尼振蕩，如圖3所示。

圖3　（a）R LC振蕩電路加入負(fù)電阻Z；（b）無(wú)阻尼振蕩和負(fù)阻尼振蕩

對(duì)于實(shí)際電源與電阻、電容、電感串聯(lián)而成的振蕩電路來(lái)說(shuō)，依據(jù)C、L、R參數(shù)值的不同，電路中電容電壓或電感電流隨時(shí)間的變化［5］，會(huì)出現(xiàn)過(guò)阻尼、欠阻尼、臨界阻尼、無(wú)阻尼振蕩，其中無(wú)阻尼振蕩（等幅振蕩）的條件是整個(gè)串聯(lián)電路中總電阻的和為零。但在實(shí)際情況中，任何電路元件和設(shè)備都存在阻抗值，因此幾乎不能看到電路中出現(xiàn)等幅振蕩。如果將此電路中串聯(lián)接入一個(gè)負(fù)電阻，其阻值大小足夠抵消電路中的所有正電阻總和，如圖3（a）所示，就可以出現(xiàn)等幅振蕩。圖（a）中，虛線框表示的是一個(gè)負(fù)電阻器件Z，Z的大小由可調(diào)電阻R3來(lái)決定，當(dāng)調(diào)節(jié)電阻的比例系數(shù)為50%，即R3=500Ω，此時(shí)負(fù)電阻器件Z=-500Ω.圖中關(guān)于Z的構(gòu)成，即虛線框中的組成電路，在授課時(shí)，可以不必展示，這里是為了利用multisim來(lái)進(jìn)行仿真說(shuō)明結(jié)果才明確展示。

將圖中方波信號(hào)源的幅度選擇設(shè)定為1 V，周期4 ms，脈寬2 ms，上升時(shí)間和下降時(shí)間都為10 ns，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R3的比例系數(shù)，即可以得到圖3（b）.圖（b）中描述的是電容電壓隨時(shí)間的響應(yīng)，即振蕩圖形，在仿真中，對(duì)電容上的電壓進(jìn)行了瞬態(tài)分析。當(dāng)R3=600Ω時(shí)，Z=-600Ω，中和掉了電路中原有的正電阻R1（600Ω），此時(shí)電路中的總電阻為零，出現(xiàn)等幅振蕩，如圖3（b）中的粗黑曲線，當(dāng)調(diào)節(jié)R3=900 Ω時(shí)，Z=-900Ω，與電路中原有的正電阻R1串聯(lián)，此時(shí)電路中的總電阻為-300Ω，電路出現(xiàn)負(fù)阻尼發(fā)散型振蕩，如圖3（b）中帶有三角標(biāo)號(hào)的曲線。因此，在RLC振蕩電路中串聯(lián)一個(gè)負(fù)電阻就可能在實(shí)驗(yàn)上觀察到無(wú)阻尼和負(fù)阻尼振蕩。

除上述例子外，還可以列舉很多，如在電壓源設(shè)計(jì)中可用負(fù)電阻來(lái)抵消電壓源內(nèi)阻，使實(shí)際電壓源逼近理想電源特性，在電位器或滑動(dòng)變阻器的制作中，可以利用負(fù)電阻來(lái)擴(kuò)大可調(diào)的阻值范圍，在有源濾波器和振蕩器設(shè)計(jì)中，可利用負(fù)電阻來(lái)進(jìn)行極點(diǎn)位置的控制［6］，還可以用來(lái)補(bǔ)償時(shí)間常數(shù)等。如果可以，利用實(shí)驗(yàn)錄制的視頻或仿真結(jié)果等，盡可能的將負(fù)電阻應(yīng)用的實(shí)例詳細(xì)的展示。

從實(shí)際應(yīng)用或使用目的出發(fā)，負(fù)電阻有如此多的益處，為了能廣泛使用它，就必須懂得負(fù)電阻的形成原理以致找到或制作出負(fù)電阻。

4　負(fù)電阻形成的原理

4.1受控源原理

負(fù)電阻形成的原理或受控源原理［2，7］這部分內(nèi)容屬于知識(shí)點(diǎn)的回顧，在含有受控源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻中，如圖4所示。電壓控制電壓源與電阻R串聯(lián)，從端口來(lái)看，此單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路為一個(gè)電阻，阻值的大小為（μ+1）R，當(dāng)μ≤-2時(shí)，等效電阻是個(gè)負(fù)值，說(shuō)明利用受控源，設(shè)計(jì)出含有受控源的單口網(wǎng)絡(luò)，其單口等效電阻可以是一個(gè)負(fù)電阻。

圖4　（a）含受控源單口網(wǎng)絡(luò)；（b）單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的等效網(wǎng)絡(luò)

4.2受控源的選擇（負(fù)電阻的實(shí)現(xiàn)）

在《電路分析》前五章的內(nèi)容中，提及到的具有受控源特質(zhì)的元器件，只有理想變壓器和運(yùn)算放大器。對(duì)于理想變壓器而言，它的性質(zhì)之一是：在它的次級(jí)端接一個(gè)正電阻R，按照匝數(shù)比n：1來(lái)計(jì)算，初級(jí)端的等效電阻為n2R，因?yàn)镽＞0，n2R＞0，所以，不能利用理想變壓器來(lái)構(gòu)成負(fù)電阻。選擇理想運(yùn)放來(lái)構(gòu)成負(fù)電阻，即負(fù)阻變換器便是較好的選擇。

5　負(fù)電阻設(shè)計(jì)中的局限性與解決辦法

理想運(yùn)放構(gòu)成的負(fù)阻變換器，如圖5所示，根據(jù)理想運(yùn)放工作于線性區(qū)的特點(diǎn)［8］，得出，從而推導(dǎo)出等效電阻.這里，為了保證計(jì)算有效，要求運(yùn)放必須工作于線性區(qū)，即其中，Usat為理想運(yùn)放的正向飽和電壓，它的值取決于所提供的電源電壓。

圖5　運(yùn)算放大器構(gòu)成的負(fù)阻變換器

圖6　并聯(lián)運(yùn)放進(jìn)行輸出端擴(kuò)流

6　結(jié)束語(yǔ)

負(fù)電阻的研究與設(shè)計(jì)雖不屬于《電路分析》這門課的授課內(nèi)容，但作為一個(gè)專題來(lái)設(shè)計(jì)和講解有一定的重要性，本教學(xué)研究和設(shè)計(jì)較系統(tǒng)、較全面，深入淺出。首先，從熟悉的知識(shí)出發(fā)，引出負(fù)電阻這一說(shuō)法；其次，對(duì)比正、負(fù)電阻，推導(dǎo)出負(fù)電阻的定義，滿足歐姆定理，在使用上符合正電阻串并聯(lián)規(guī)律；接著，利用舉例的形式，生動(dòng)形象地介紹了負(fù)電阻的廣泛應(yīng)用，引起對(duì)負(fù)電阻的重視；然后學(xué)習(xí)負(fù)電阻形成的原理，含有受控源的單口網(wǎng)絡(luò)可以形成負(fù)電阻，為了在實(shí)際中設(shè)計(jì)一款負(fù)電阻，對(duì)受控源進(jìn)行了篩選，發(fā)現(xiàn)理想運(yùn)放可以構(gòu)成負(fù)電阻，最后探究了負(fù)阻變換器的局限性和解決辦法。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，帶著疑問(wèn)出發(fā)，一步一步尋找答案，水到渠成，自然引導(dǎo)，既能全面認(rèn)識(shí)負(fù)電阻，又能訓(xùn)練獨(dú)立思考、解決問(wèn)題的能力。

［1］郭穎.負(fù)阻效應(yīng)的原理與應(yīng)用［J］.西南科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，21（1）：67-71.

［2］胡翔駿.電路分析［M］.第2版.北京：高等教育出版社，2007.

［3］田社平，陳洪亮，張峰.負(fù)電阻及其串并聯(lián)電路連接［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29（5）：21-25.

［4］李露，孫艷.電路仿真設(shè)計(jì)軟件Multisim在三相交流電路中的應(yīng)用［J］.實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2014，17（6）：44-46.

［5］劉曉文，薛雪，喬欣，等.方波激勵(lì)下的RLC串聯(lián)電路暫態(tài)響應(yīng)仿真研究［J］.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2015，32（1）：112-115.

［6］辛修芳.基于Multisim負(fù)阻振蕩器的設(shè)計(jì)與仿真［J］.寧夏師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，31（3）：40-42.

［7］劉健.電路分析［M］.第3版.北京：電子工業(yè)出版社，2016.

［8］丁晨華，田社平.用Multisim實(shí)現(xiàn)負(fù)電阻的仿真和分析［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2008，27（2）：63-66.

［9］韓曉霞，張慶順，肖真真.基于Multisim的負(fù)反饋放大電路仿真分析［J］.河北軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，（3）：44-48.

［10］徐經(jīng)綸.基于Multisim 10仿真的負(fù)反饋放大電路［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2014，（4）：115-117.

Teaching Research and Design of Negative Resistance

SHIChun-hua，ZHOU Jin-yang
（Departmentof Biomedical Engineering，ChangzhiMedical College，Changzhi Shanxi046000，China）

Negative resistance is an equivalent negative resistance in circuits design.The concept of negative resistance has come up a lot in circuit analysis but is short on detail.It’s necessary to introduce the concept of negative resistance including what’s it，possible uses，forming principle，component selection，negative impedance converters，limitations and solution，moreover，comprehending of the concept have been of some assistance for researcher of circuits and relevant personnel.

negative resistance；circuit design；teaching；negative resistance converter

G642

A

1672-545X（2016）06-0219-03

2016-03-06

2013年長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院“教育教學(xué)改革與建設(shè)項(xiàng)目”；2015年長(zhǎng)治醫(yī)學(xué)院博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目（BS15015）

石春花（1981-），女，山西榆次人，博士，副教授，研究方向：生物醫(yī)學(xué)工程，從事電路有關(guān)的理論教學(xué)和實(shí)踐活動(dòng)。