Kalman濾波中相關噪聲問題的探討

寧 濤，文成林（河南工業大學，鄭州 450001）

Kalman濾波中相關噪聲問題的探討

寧 濤，文成林
（河南工業大學，鄭州 450001）

在Kalman中存在一類噪聲相關的問題，不同噪聲之間的關聯攜帶了大量信息，在Kalman濾波問題中不能忽視。針對該問題，現有的方法大多是針對特定步長的相關噪聲，且計算量大，實時性不好。本文將針對單傳感器和多傳感器兩種系統對觀測噪聲與過程噪聲之間，不同觀測噪聲之間存在的相關性問題進行簡單探討。得出一種計算簡單，實時性好的解決辦法。

Kalman濾波；目標跟蹤；相關噪聲

0　引言

Kalman濾波被廣泛應用到航空、軍事的目標跟蹤或導航等各個領域，擁有越來越重要的歷史地位。

Kalman濾波用于導航系統中時，經常會遇到大風，雷雨等惡劣天氣，對導航控制系統產生不利影響，由于外力風力等對飛機、船體的共同作用，常常導致系統中存在相關噪聲。

當系統存在相關噪聲時，傳統Kalman濾波精度難以滿足要求，國內外目前的研究方法大多針對特定步長或單一噪聲相關的情況。本文將簡單探討一種新的適應范圍更廣的算法。

1　問題描述

現以簡單的單傳感器系統為例，假設系統的狀態方程和觀測方程如下，

其中過程噪聲w與觀測噪聲v之間一步相關，或觀測噪聲之間一步相關。

系統的相關噪聲也攜帶了大量有效信息，如果忽略這些信息，計算將會帶來較大誤差，可能引起操作控制等失誤，不利于導航系統。

2　噪聲相關的解決方法

2.1噪聲相關情況一

針對觀測噪聲與過程噪聲之間的相關性，我們引入了一個未知參數M，對觀測方程進行改進，

我們可以看到，參數M之后的式子即為k時刻的狀態方程的變形（所加的式子為零，所以該方程式是等價變形），改進后的公式又可等價表示為y1（k）=B1（k）x1（k）+v1（k），公式中的各項分別對應改進前的各個參數，觀測噪聲為v1（k）=v（k）-M（k）w（k，k -1）。

此處不再給出其他參數的具體公式。下面求參數M。

上面方法針對一步相關，對于兩步甚至任意有限步長的相關性，我們仍然可以利用此方法，在等價變形時多設幾個參數，與不同時刻狀態方程的變形形式進行相乘，然后利用上面的方法求出這些參數。

2.2噪聲相關情況二

對于解決觀測噪聲之間的相關性，我們依然采用此方法。將參數J后面的部分變成觀測方程的變形，得到

然后再等價變形為y2（k）=B2（k）x2（k）+v2（k）。

v2（k）=v（k）-J（k）v（k -1），可以看到此等價觀測噪聲與前一時刻的觀測噪聲不相關。下面求參數J。

同樣假設等價觀測噪聲與之前時刻的觀測噪聲之間不存在相關性，我們可以求得參數。

假如存在兩步相關，只要在等價變形時，再加一個參數即可去除k時刻觀測噪聲與k-2時刻觀測噪聲的相關性，依次類推，便可以用此方法解決任意步長的噪聲相關性以及多傳感器中不同傳感器觀測噪聲之間的相關性。

3　仿真

圖1　狀態圖

從狀態對比圖中可以看出本文算法的應用，使得誤差明顯減小，比傳統Kalman濾波效果有很大提升。

4　結果分析

本文對Kalma濾波中存在的幾種形式的相關噪聲問題進行了探討，得出了一種噪聲不相關的等價偽量測對狀態進行估計更新。它用于解決單傳感器中存在的噪聲相關的問題。經過仿真，驗證了算法的可行性，明顯減小誤差。由于應用環境和研究系統的復雜化，多傳感器系統也越來越成為發展趨勢。從第二部分中我們可以理論分析出，本文探討的方法可以用于處理單傳感器中的一步到多步相關的問題；本方法適用范圍廣，對于多傳感器系統中存在的噪聲相關的問題同樣適用，只需要在多設出相應的參數，然后求出所設參數，最后再用序貫式濾波對偽量測進行處理。用于多傳感器系統時，本方法還可以有效提減小計算時間，提高實時性。

［1］付夢印，鄧志紅，閆莉萍.Kalman濾波理論及其在導航系統中的應用［M］.北京:科學出版社，2010.

［2］Charles K.Chui，陳關榮.卡爾曼濾波及其實時應用（第四版）［M］.北京:清華大學出版社，2013.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.18.232