通過數學活動提升學生經驗
——以“長方形、正方形周長練習”教學為例

江蘇無錫市花園實驗小學（214000）　李梅芝

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通過數學活動提升學生經驗
——以“長方形、正方形周長練習”教學為例

江蘇無錫市花園實驗小學（214000）李梅芝

數學活動經驗是學生在經歷數學活動的基礎上獲得的經驗，是他們經歷數學活動之后所留下的直接感受、體驗與感悟。由“長方形、正方形周長練習”這一課，談如何讓學生通過數學活動來積累、提升、內化數學活動經驗，使獲得數學經驗與理解數學知識、掌握數學技能、感悟數學思想并列，成為學生數學學習的重要目標。

數學活動數學活動經驗數學思想方法

【設計思考】

一、關注數學活動的設計

經歷數學活動是小學生積累抽象數學活動經驗的途徑。“長方形周長練習”是在學生學習了計算長方形周長的基礎上進行教學的。設計的活動要能深化學生對圖形周長意義的理解，要能使學生對“長方形和正方形周長的相關知識”有更好的理解和把握，能靈活應用周長知識解決相關的實際問題，幫助學生構建知識體系，領悟解決問題的新方法、新策略，積累解題的經驗。

二、關注個體經驗間的交流與反思

陶行知曾說：“我們要有自己的經驗做根，以這經驗所發生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方能成為我們知識的一個有機體部分。”本課要為學生提供經驗共享的平臺，讓學生的思維在交流討論、反思總結中深入。

三、關注積極的情感體驗

經驗同時也是體驗和經歷，包括活動過程所形成的意識和信心，也包括愉悅的情感。學習過程要注重開放性、探索性，讓學生在一次次的發現中獲得一次次良好的情感體驗。

【教學過程】

一、讓學生在觀察中深化對長方形周長的體驗

師：每個同學都拿到了兩個長方形（1號：長5cm，寬4cm；2號：長7cm，寬2cm），它們的長和寬都不一樣，這兩個圖形的周長哪個更長？

師：怎樣才知道這兩個圖形的周長是多少呢？

生1：可以量出它們的長和寬，再計算。（學生測量、計算）

師（質疑）：這兩個長方形的長和寬顯然是不一樣的，為什么它們的周長都是18厘米呢？

生2：因為它們一條長和一條寬的和都是9cm，乘以2就都是18cm。

生3：我覺得不能只看它的長，也不能只看它的寬，要看長與寬的和，和大的，周長才大。

生4：因為每個長方形周長都是兩個長加寬。

師（小結）：看來同學們已經找到了解決問題的關鍵。是的，只要長與寬的和確定了，這個長方形的周長就確定了。

【思考：在這節課之前學生已經學會了周長計算的方法，這里出示兩個長方形，讓學生觀察它們的周長，是為了激活學生已有的關于周長知識的經驗，讓學生能夠主動、積極地進行思考。“這兩個長方形的長和寬明明都不一樣，為什么它們的周長都是18厘米呢？”沖突能夠引發學生深入探究，讓學生發現長方形的周長不能只看它的長或寬，而是看長與寬的和，從而對長方形周長計算有新的認識。】

二、有序列舉積累數學活動經驗

師：還有沒有像這樣長和寬都是整厘米數的，周長也是18厘米的長方形？

生1：只要長與寬的和是9，周長就是18cm。

生2：長是6cm，寬是3cm的長方形，長加寬的和是9cm，周長就是18cm。

……

師（追問）：怎樣才能不重復也不遺漏地把這樣的長方形都找出來呢？自己先想想，再和同桌討論。

生3：我是從“長”開始想，先設定長8cm、寬1cm，再把長依次減少，寬逐漸增加，有8種情況。

生4：不對，長方形的長邊是長，他列舉的“長4cm，寬5cm”，長比寬還短。

生5：后面的4種和前面的重復了，應該列舉到長5cm，寬4cm就行了。

生6：我覺得寬是短邊，從寬是1cm開始考慮，列到長和寬最接近的時候更方便。

師（追問）：這樣列舉有什么好處？

生7：有順序，不重復，也不遺漏。

師（小結）：對！長方形周長確定了，長加寬的和就確定了。但長和寬分別是多少還不能確定，按照一定的順序有序思考，就能做到不重復不遺漏地列出所有情況。

【思考：讓學生列舉所有的長和寬都是整厘米數且周長是18的長方形，是為了讓學生知道長方形的周長后倒過去想長和寬是多少，對三年級學生來說，這樣的問題雖然開放性比較強，但學生“跳一跳”是可以解決的。該活動能讓學生體會到有序思考的數學思想方法，把低層次的活動經驗提升到了一個較高的水平。】

三、在操作活動中溝通長方形和正方形的聯系

師：正方形的周長又是由什么決定的呢？為什么？

生1：是由邊長決定的，正方形的邊長確定了，周長就確定了。

生2：長方形有長和寬兩個變化的量，而正方形四條邊都相等，所以只有邊長一個量。

師（追問）：長方形和正方形有什么聯系嗎？你能從1號長方形上剪下一個盡可能大的正方形嗎？

生3：我剪的正方形的邊長是4cm。

師：有沒有不同的做法？為什么從1號長方形上剪下的正方形邊長最長只能是4cm呢？

生4：只要把長方形的長縮短到和寬一樣。寬只有4cm，所以我延著長量出4cm，剪下來的就是最大的正方形。

生5：因為寬是4cm，這個最大的正方形的邊應該是4cm，但是我用的是折的辦法（演示），把剩下的小長方形剪去，就是正方形了。

師：這兩種方法，一種是量的，另一種是折的，你認為哪種更方便？

生6：折的方便，因為沒有尺子的時候是沒辦法量的。

生7：量的話，最好兩條長邊都要量，不然剪出來的可能不標準，所以有點麻煩。

師：對！正方形是特殊的長方形，當長方形的長邊縮短到和短邊一樣長時，就是一個正方形。有時解決問題有多種角度或多種方法，學會選擇也是聰明的表現！

師：還剩下一個小長方形呢？它的周長你能求出來嗎？試試看。

生8：也可以量出它的長和寬，再計算。

師（追問）：不用尺也能算出它的周長嗎？

生9：根本不需要量，因為從圖上就能發現，這個小長方形的長是4cm，寬是5-4=1cm，直接計算就行了。

師：對，仔細觀察圖形，就能推算出它的長和寬，這是一個好辦法。

【思考：有了關于計算長方形周長的活動經驗，學生會自覺地運用這一經驗來解決正方形周長的問題。這里，教師聯系圖形的特征溝通了長方形和正方形的關系，在溝通中學生能夠不局限于一種策略求得圖形的周長，初步感受到觀察和猜想也是好方法，強化了學生行為操作和思維操作中獲得的經驗。】

四、體會“畫草圖”也是解決問題的策略

1.用畫草圖的方法研究2號長方形

師：如果也想從2號長方形上剪下一個最大的正方形，邊長應該是幾？這次不剪，老師把2號長方形畫在黑板上，你能不能在圖上表示出這個最大的正方形呢？（生到黑板上操作）看著這幅圖你能求出剩下的長方形的周長嗎？

生1：（5+2）×2=14cm。

師：很好，還有沒有更巧妙的方法來求這個小長方形的周長呢？請認真觀察，這里長加寬的和與原長方形的長有什么關系？

生2：這個小長方形一條長加一條寬正好是原來長方形的長——7cm，所以周長是7×2=14cm。

師（追問）：我們在研究2號長方形時沒有剪而是用了什么方法？

生3：我們畫了一個圖。

師（追問）：你覺得畫圖有什么好處？

生4：畫圖很方便。

生5：圖上標好數據，很容易找到思路。

師（小結）：遇到問題，可以試著畫畫圖，有可能會有意外收獲哦！

2.應用畫圖策略解決問題

師：用兩個長都是6分米，寬都是3分米的長方形，拼成一個長方形或正方形，請計算拼成圖形的周長。

師：能把腦子里拼成的圖形畫下來嗎？試著先畫圖，再列式計算。拼出的圖形周長和原來兩個小長方形的周長總和相比，你又發現了什么？

生1：拼成長方形，周長比原來少了2條寬，拼成正方形，周長比原來少了2條長。

師：請具體說明。

生1：原來一個長方形的周長是（6+3）×2=18，兩個就是18×2=36。拼出的長方形周長是（6+6+3）×2=30，36-30=6，就是2個寬。

生2：可以不用算，看圖就知道重疊的兩條寬藏在里面了，計算時可以少算這兩條寬。

師：你很會觀察，通過看圖發現規律。這里只有兩個圖形的拼接，如果更多的圖形拼在一起呢？

（生討論交流）

【思考：對于三年級的學生來說，要精確地畫圖是比較費時和費力的，而解決問題往往只需要一張簡單的示意圖，因此教師有意識地讓學生嘗試畫圖，偏重于讓學生體驗策略、積累經驗。“能把腦子里拼成的圖形畫下來嗎？”這里讓學生先想再畫，避免盲目地畫，而是帶著思考畫。“可以不用算，看圖就知道重疊的兩條寬藏在里面了，計算周長就可以少算這兩條寬。”從學生的回答能知道，學生已經不局限于用筆算一算，而知道通過看圖來尋找思路了。“你很會觀察，通過看圖發現規律。這里只有兩個圖形的拼接，如果更多的圖形拼在一起呢？”這里的討論交流，是經驗的分享，是思維的碰撞，為學生活動經驗的拓展提供了空間。】

五、解決問題（獨立解答，小組分享，反思收獲）

1.走迷宮游戲

規則：以五角星為起點，繞著迷宮走一圈，先走完一周回到起點者勝。（圖略）

2.一個正方形操場邊長為40米，小明繞操場跑了3圈，他一共跑了多少米？

3.一個長方形的寬是20分米，長是寬的2倍，長方形的周長是多少分米？

4.小明的爸爸計劃靠著院墻用籬笆圍建一個養雞場，養雞場長12米，寬8米，需要籬笆多少米？

【思考：學生獨立解決實際問題的過程是“經驗”應用的過程，把“死”的知識“活”化的過程。學生在應用中會遇到各種問題，有的學生能找到解題策略，有的學生會“卡”在某個環節，有的甚至會對原來獲得的經驗產生懷疑。通過交流與反思，學生可以修正原來錯誤的經驗，強化并豐富已有的經驗，學會從數學的角度觀察事物、思考問題，產生對數學的興趣以及學好數學的愿望。】

史寧中先生認為：“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。”對于練習課來說，要改變枯燥的練習課，教師就要嘗試把知識進行整合，設計以學生原有經驗為起點的充分體現數學本質的活動，讓學生經歷觀察、操作、實驗、猜想、驗證等活動過程，積累解決問題的策略經驗，感悟數學思想方法。在此過程中，要注重引導學生交流與反思，及時幫助學生提升和內化數學活動經驗，幫助他們形成比較完整的數學認知結構，真正把數學課程標準提出的“將學生獲得數學活動經驗作為數學教學目標”的要求落到實處。

（責編金鈴）

G623.5

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1007-9068（2016）20-007