比較法在高考物理復習中的應用

周曉強（甘肅省敦煌市敦煌中學）

比較法在高考物理復習中的應用

周曉強
（甘肅省敦煌市敦煌中學）

高中物理有許多概念或規律學生容易混淆、不易掌握，感到抽象、難懂。理解知識、掌握規律、應用知識是學習物理的三個重要階段。物理教學中許多知識很相似，可以采用比較的方法，認清相同點和不同點，便于理解記憶，尤其在高三復習當中可以將許多類似知識加以歸納整理，對高三復習效率的提高作用很大。

分子勢能；電勢能；動能定理；動量定理

一、加速度與速度

許多學生對速度和加速度的理解并不到位，即使在高三許多學生也弄不清兩者的關系。速度定義式v=，也叫位置變化率，比值定義，矢量方向為位移方向。物理意義：表示質點的運動快慢。加速度定義式a=，也叫速度變化率，比值定義，矢量方向為速度變化量方向。物理意義：表示速度變化快慢。

兩種物理量的相同點：都是比值定義法，都是矢量。不同點：方向不一樣，物理意義不一樣。二者之間的關系：加速度的作用是改變速度，速度的大小或方向的改變都算速度變化，都是加速度作用的結果。加速度方向與速度方向在同一條直線上時，物體做直線運動，二者同向時物體做加速直線運動，二者反向做減速直線運動；加速度方向與速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運動，二者方向夾角一直是銳角時，物體做加速曲線運動，二者方向夾角一直是直角時，物體做速率不變的曲線運動，二者方向夾角一直是鈍角時，物體做減速曲線運動。合力產生加速度，加速度與速度變化緊密聯系，與速度沒有直接關系。

二、位移圖象與速度圖象

運動學圖象非常多，所有運動學圖象反映的都是橫、縱坐標物理量之間的函數關系。縱坐標與橫坐標之間若滿足關系y=kx+b （k≠0，k、b為定值）圖象形狀為直線，若滿足關系y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為定值）圖象形狀為拋物線，若滿足關系y=（k≠0，k為定值）圖象形狀雙曲線等。解析式的形式決定了函數圖象形狀，高中物理涉及的圖象形狀絕大多數都是直線。在運動學部分學生容易混淆的是位移圖像和速度圖象。勻速直線運動的位移公式為x=vt，速度不變vt=v0；勻變速直線運動的位移公式x=v0t+at2，速度公式為vt=v0+at。

位移圖象：圖象的橫坐標為時刻，縱軸為該時刻的對應位置，縱軸截距為初位置，圖象的斜率k==v，若斜率一定且大于零，即v＞0，物體做正向勻速直線運動；若斜率一定且小于零，即v＜0，物體做負向勻速直線運動；若斜率不一定物體做變速直線運動。如圖1物體1做正向勻速直線運動，物體2做負向勻速直線運動。

速度圖象：圖象的橫坐標為時刻，縱軸為該時刻對應的速度，圖象的效率k==a，若斜率一定且大于零，即a＞0，如果v＞0，加速度與速度同向，物體做正向勻加速直線運動，如果v＜0，加速度與速度反向，物體做負向勻減速直線運動；若斜率一定且小于零，即a＜0，如果v＞0，加速度與速度反向，物體做正向勻減速直線運動，如果v＜0，加速度與速度同向，物體做負向勻加速直線運動；若斜率不一定物體做非勻變速直線運動。如圖2物體3先做負向勻減速直線運動，后做正向勻加速直線運動，物體4先做正向勻減速直線運動，后做負向勻加速直線運動。物體3和4整個過程的加速度都沒改變。

圖1　

兩種圖象的相同點：橫坐標都是時刻。不同點：縱坐標不一樣；斜率的物理意義不一樣；位移時間圖象所圍面積沒有物理意義，而速度時間圖象所圍面積代表一段時間的位移大小，面積在第一象限位移正向，面積在第四象限位移負向。兩種圖象從不同層面反映了運動的規律。

三、桿子上小球與繩子上小球在豎直面內的圓周運動

圓周運動是動力學部分的重點，許多學生對兩種模型繩子上小球與桿子上小球豎直面內圓周運動在最高點的受力問題分不清楚。

繩子上小球在豎直面內做圓周運動的臨界點為最高點。對最高點受力分析得F+mg=，最高點速度越小，拉力越小，最小向心力為mg，由mg=得最高點臨界速度為v=，所以只有最高點速度v≥，小球才能在豎直面內做完整的圓周運動。等效的類型為豎直平面內單軌道上的小球。最高點與最低點可以用機械能守恒定律聯系起來。

桿子上的小球在豎直平面內做圓周運動，臨界點同樣為最高點。但最高點速度可以為零。①當速度為零時，支持力、重力二力平衡。mg=FN；②當速度0＜v＜時，支持力小于重力，mg-FN=；③當v＜√gr 時，小球只受重力，mg=；④當v＞時，小球受重力和桿子向下的拉力，mg+FN=。等效類型為豎直平面內雙軌道上的小球。同樣最高點與最低點可以用機械能守恒定律聯系起來。

四、分子勢能與彈性勢能

分子勢能是學生比較難理解的物理量，可以將其與彈性勢能進行比較理解。分子勢能是由分子間距離決定的，分子勢能的改變是通過分子力做功實現的。分子力做正功，分子勢能減小；分子力做負功，分子勢能增加。當分子間距離等于r0時，分子勢能最小，為負值。當r＞r0時，r越大，分子力做負功，分子勢能越大，當r＜r0時，r越小，分子力做負功，分子勢能也越大。分子勢能屬于內能。

彈性勢能是發生形變的物體由于恢復原狀對外做功所具有的能量。彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負功，彈性勢能增大。當彈簧原長時，彈性勢能最小，為零值。彈簧拉長時，伸長量越大，彈力做負功，彈性勢能越大；彈簧壓縮時，壓縮量越大，彈力做負功，彈性勢能也越大。彈性勢能屬于機械能。

相同點：分子力和彈簧彈力都是保守力，若力做正功，勢能都減小，若力做負功，勢能都增大。不同點：分子距離等于r0時，分子勢能為負值，彈簧原長時，彈性勢能為零值；分子勢能屬于內能，彈性勢能屬于機械能。

五、電場力做功與重力做功

電磁學是高考中的重點，許多學生對電場力做功規律掌握得并不好，可以將其與重力做功進行比較化解難度。

在電場中，電場力對電荷做功與路徑無關，只取決于初末位置的電勢差UAB，由WAB=UABq=εA-εB，電場力做了多少功，電勢能ε就變化了多少，電場力做正功，電勢能減小，電場力做負功，電勢能增加。

在重力場中，重力對物體做功同樣與路徑無關，只取決于初末位置間的高度差△h，由WG=mg△h=EP1-EP2重力做了多少功，重力勢能EP就變化了多少，重力做正功，重力勢能減小，重力做負功，重力勢能增加。

相同點：電場力與重力一樣屬于保守力，做功與路徑無關，力做正功勢能減小，力做負功勢能增加；兩種勢能都需要選參考面。不同點：重力勢能屬于機械能，電勢能屬于電場能。

六、動能定理與動量定理

高中階段許多動力學問題，如果利用牛頓運動定律和運動學公式解決不了時，可以利用動量、能量的觀點解決問題。許多學生混淆了動能定理和動量定理這兩個定理。

動能定理內容：物體所受合力所做功等于物體動能變化。即W=EK2-EK1該式為標量式，針對一個過程，對物體受力分析，表示出總功，明確初、末動能，可以解決與位移相關的直線、曲線運動以及變力做功問題。

動量定理內容：物體所受合力的沖量等于物體動量變化。即，I=P2-P1該式為矢量式，合力沖量的方向就是動量變化量的方向。動量定理針對一個過程，對物體受力分析，表示出總沖量，明確初末動量，可以解決與時間相關的動力學問題。

相同點：功、沖量都是過程量，動能和動量都是狀態量，兩個定理都將一個過程量與一個狀態量的變化聯系起來。不同點：動能定理是標量式，沒有方向，不能分解列式，動量定理是矢量式，有方向，可以分解列式，如可以在水平、豎直兩個方向列動量定理式；功反映了力對空間的累積效應，沖量反映了力對時間的累積效應，兩個定理列式的環境不一樣。

七、機械能守恒定律與動量守恒定律

高中階段常用的兩大守恒定律是機械能守恒定律和動量守恒定律，兩個定律只有充分認識它們的區別與聯系，在高三訓練當中才能應用自如。

機械能守恒定律內容：在只有重力、彈力做功的情況下，物體動能與勢能相互轉化，但機械能總量不變，即EK1+EP1=EK2+EP2或者△EK=-△EP。應用機械能守恒定律有條件，物體或系統必須只有重力或彈力做功。應用機械能守恒定律，一般需要選參考面，明確初、末狀態的總機械能。

動量守恒定律內容：一個系統不受外力或所受外力之和為零，這個系統總動量不變，即P1+P2=P1′+P2′或者△P1=-△P2。動量守恒的條件為系統不受外力或外力之和為零。應用動量守恒定律一般需要選正方向，明確初、末狀態的總動量。

相同點：兩個守恒定律都有條件，都能通過做實驗加以驗證。不同點：機械能守恒定律是標量式，是系統的總機械能不變，不能分解列式，動量守恒定律是矢量式，是系統的總動量不變，可以分解列式，如水平方向合力為零，水平方向可以列動量守恒式。

八、伏安法測電阻（電流表外接法與內接法）

學生對電流表的外接法與內接法對測量結果的影響并不清晰，導致在做電學實驗題時遇到這類問題不知所措。明確兩者之間的區別和聯系有助于物理電學實驗題成績的提高。

由于電壓表、電流表本身存在內阻，伏安法測電阻無論電流表內接、外接都存在系統誤差。待測電阻為Rx，電壓表為（A），電流表為（A）。

對于電流表內接，如圖3，電壓表測出的電壓值U測為待測電阻Rx兩端電壓U真和電流表兩端電壓之和，電流表測出的電流I測就是通過Rx的電流I真，因此R測=＞R真=，內接法把待測電阻的值測大了，實際測出的阻值是待測電阻和電流表內阻之和，誤差來自于電流表的分壓。

圖3　

對于電流表外接，如圖4，電壓表測出的電壓值U測為待測電阻Rx兩端電壓U真，而電流表I測測出的電流是通過Rx的電流I真和通過電壓表的電流之和，因此R測=＜R真=，外接法把待測電阻的值測小了，實際測出的阻值是待測電阻和電壓表內阻的并聯阻值，誤差來自于電壓表的分流。

圖4　

一般來說，為了減小誤差，對于大電阻，電壓表的分流作用較明顯，采用電流內接法誤差較小；對于小電阻，電流表的分壓作用較明顯，采用電流表外接法誤差較小，所謂“大內接，小外接”。判斷一個待測電阻是大是小，可采用比較法，若＜，則說明Rx是大電阻 Rx；若＞，則說明Rx是小電阻。

相同點：都采用的是伏安法測電阻，都將電壓表測量值與電流表測量值的比值作為電阻的測量值。不同點：內接法將電阻值測大了，外接法將電阻測小了，具體電阻在兩種測法下誤差不一樣。

總之，高中物理復習中有許多類似知識可以進行比較，通過比較，找準聯系點，認清區分點，可以整合知識，求同存異，可以培養學生的思維能力，化解知識的難點，幫助學生更加有效地學習知識，提高高三復習的質量。

蒙智鋒.淺談物理圖像在高中地理中的應用［J］.中學教學參考，2012（26）.

·編輯李建軍