速度分解中的誤區(qū)

唐權(quán)（貴州省盤縣第二中學(xué)）

速度分解中的誤區(qū)

唐權(quán)
（貴州省盤縣第二中學(xué)）

在運動的合成與分解中，速度的分解對學(xué)生來講又抽象又難理解，特別是和力的分解容易混淆，下面通過一個例題呈現(xiàn)當(dāng)中出現(xiàn)的問題。

矢量的分解都遵從同樣的法則——平行四邊形定則。滿足平行四邊形定則的任意分解方式對于學(xué)生會出現(xiàn)什么問題呢？我們來看下面的例子。

如圖1，一個帶正電，電量為q，質(zhì)量為ma的物體A放在光滑的水平桌面上，在此空間有大小為E方向，水平向左的勻強電場。用一根輕繩通過一定滑輪與質(zhì)量為mb=1kg的物體B鏈接，已知滑輪最高點距水平桌面的豎直高度為h=2+m，ma=2mb，初始時繩與水平面的夾角為θ=30°，A，B的速度都為零。已知mbg，B物體距地面足夠高，求A的最大速度為多少？（不計其他阻力，繩子長度始終不變，A未離開桌面，g=10m/s2）

圖1　

解法一：如圖2，由物體的受力條件可知，當(dāng)A合力為零時速度最大。設(shè)此時線與水平面的夾角為δ，所以在水平方向有qE= Tacosα=mbgcosα，得δ=60°，設(shè)此時A的速度為va，B的速度為vb，有va=vbcosα①

對A，B作為系統(tǒng)，由動能定律得

分析其原因：

1.力就是這樣分解的，所以速度也這樣分解。

2.在學(xué)生剛接觸到運動的分解時對運動的相對關(guān)系不清楚。

3.鏈接體的限制性條件（這里為繩子長度不變）沒有理解。

所以，導(dǎo)致幾乎所有學(xué)生都會這樣分解而把題做錯。下面我們看一下應(yīng)該怎樣分解，為什么要這樣分解。

解法二：如圖3，由物體的受力條件可知，當(dāng)A合力為零時速度最大。設(shè)此時線與水平面的夾角為α，所以在水平方向有qE= Tacosα=mbgcosα，得α=60°，設(shè)此時A的速度為va，B的速度為vb，有vacosα=vb③，對于A，B作為系統(tǒng)，由動能定律得

圖3　

對比兩種解法發(fā)現(xiàn)，兩種解法得到了截然不同的結(jié)果，檢查兩種解法的運算并無錯誤。速度和力都是矢量，分解都滿足同樣的原則，檢查分解也并無錯誤，那問題在哪呢？

對比圖2和圖3發(fā)現(xiàn)：速度分解方式不同，vb的大小是不同的。為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？以滑輪為參考系來看，連接A這段繩上每一點的速度都不一樣，繩上的點既要沿著繩子方向運動，又要繞滑輪轉(zhuǎn)動，由于繩子長度不變，所以沿繩子方向的速度是相同的，但轉(zhuǎn)動的速度卻不同。B物體的運動是沿著繩子的，所以B物體的速度一定等于沿著繩子的速度分量。若按圖3分解，速度的效果是獨立的。沿繩子方向的速度只使繩子沿著繩方向滑動，不引起繩子與滑輪的夾角變化；垂直于繩子方向的速度只改變繩子與滑輪的夾角，不引起繩子的滑動。而按圖2的分解，兩個分量都同時導(dǎo)致了繩子的滑動，換句話說，圖2的分解并無不可，只是繩子的速度不是vb，而是vb-v⊥cosα。可見，解法二是正確的。而解法一的錯誤在于，沒有準確理解B物體的速度與A物體分速度的關(guān)系，是對分速度效果理解不夠透徹造成的，這也是速度矢量分解較力更難的原因。

從上面的分析可以看出，速度和力一樣，分解是任意的。但是對于繩子牽連的物體速度分解時，將速度沿著繩子和垂直于繩子分解是最簡單而不容易引起問題的方法。

·編輯李琴芳

本文系2013年首屆貴州省教育科學(xué)規(guī)劃課題（課題編號：2013C002）階段性成果之一。

陳鋼，陶洪.關(guān)于速度分解的邏輯分析［J］.物理通報，2015（11）.