一種機載SAR快速幾何精校正算法

劉云龍李焱磊周良將梁興東

①（中國科學院大學 北京 100049）②（中國科學院電子學研究所微波成像技術國家級重點實驗室 北京 100190）

一種機載SAR快速幾何精校正算法

劉云龍①②李焱磊*②周良將②梁興東②

①（中國科學院大學 北京 100049）
②（中國科學院電子學研究所微波成像技術國家級重點實驗室 北京 100190）

幾何定位精度是SAR在遙感測繪領域的一個重要技術指標。機載SAR具備高機動性、高分辨率、低成本等方面的優勢，是SAR技術發展的一個重要方向。運動誤差和地形起伏是機載SAR幾何定位的重要誤差來源。該文從SAR成像原理和成像幾何的角度出發，深入研究了運動誤差與地形起伏耦合下幾何定位誤差的產生機理，并在此基礎上提出了一種快速幾何精校正方法。仿真實驗和實測數據結果驗證了該方法的正確性和有效性。

機載合成孔徑雷達；幾何定位；殘余相位誤差；運動補償；運動誤差；地形起伏

引用格式：劉云龍， 李焱磊， 周良將， 等.一種機載SAR快速幾何精校正算法［J］.雷達學報， 2016， 5（4）: 419-424.

DOI: 10.12000/JR16064.

Reference format: Liu Yunlong， Li Yanlei， Zhou Liangjiang， et al..A fast precise geometric calibration method for airborne SAR［J］.Journal of Radars， 2016， 5（4）: 419-424.DOI: 10.12000/JR16064.

1 引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）具有目標定位能力，在軍事應用方面如軍事目標偵察、沿海岸軍事部署等，機載SAR目標定位是其中的關鍵環節；在民用方面如地圖測繪、地質勘探等，機載SAR目標定位也起著至關重要的作用。而衡量機載SAR目標定位精確程度的物理量是SAR定位精度，隨著SAR在高分辨率方面的迅速發展，SAR的用戶對定位精度的要求也越來越高［1］。

高精度的運動補償是提高定位精度的關鍵，現階段通常選用基于IMU/GPS（Inertial Measurement Unit， IMU/Global Positioning System， GPS）測量數據的運動補償方法。這種運動補償方法受3個因素的限制［2-5］：數據獲取時天線相位中心（Antenna Phase Center， APC）的測量精度；運動補償時因地形變化導致的平地假設不成立；CS算法、波數域算法等頻域成像算法中的波束中心近似［6-8］。其中第1個因素主要引入殘余運動誤差，可利用高精度的定位定向系統（Position and Orientation System，POS）［9］來降低其對定位精度的影響，第2個因素可利用外部數字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）進行基于地形的運動補償［10，11］，最后一個因素主要引入殘余的運動補償誤差，對該類誤差目前還沒有合適的算法可以完全消除，只能通過子孔徑運動補償算法［12-14］降低其影響。

在使用高精度POS進行運動補償時，SAR的幾何定位精度主要受平地假設和波束中心近似的影響。德國宇航中心（DLR）的研究者針對這一問題相繼提出了考慮地形的重軌干涉SAR 運動補償算法［10］和PTA（Precise Topography and Aperture-dependent motion compensation）算法［14］。但這兩種算法都存在一定的不足，前者在時域和頻域分辨率上存在矛盾，并且精度不夠高，對于合成孔徑時間較長的系統在地形起伏劇烈、載機運動軌跡偏移較大的情況下不能實現高精度的運動補償；后者精度高但運算量大，無法應用于數據的批量處理［11］。

本文提出了一種快速幾何精校正算法，該算法能夠在滿足精度的同時實現快速處理。本文的內容安排如下：第1節簡單介紹了影響幾何定位的誤差來源和研究現狀，明確了本文的研究范疇；第2節分析了平地假設和波束中心近似引起的相位誤差及其對幾何定位的影響，以及本文提出的算法原理和算法運算量分析；第3節和第4節分別進行了仿真分析和實測數據驗證；最后對本文內容進行了總結概括。

2 算法原理

文獻［3，4］詳細研究了殘余運動誤差對已聚焦SAR圖像影響，方位向幾何定位誤差直接與合成孔徑時間內殘余運動誤差的線性項相關：

其中，Δx表示方位向定位誤差，r0表示最近斜距，δΔr表示殘余運動誤差。為進一步說明殘余運動誤差對方位向幾何定位的影響程度，將式（1）作如下調整：

2.1 平地假設和波束中心近似導致的相位誤差

圖1是基于POS測量數據的機載SAR系統運動補償幾何關系示意圖。其中x軸表示理想軌跡，xOz表示交軌平面，點劃線表示載機實際軌跡，Δy和Δz分別表示切航向水平和垂直運動誤差，P0（Δy，Δz）和Pt（r， x）分別表示天線相位中心（Antenna Phase Center， APC）和地面目標點的位置，θsq表示目標點斜視角，表示波束中心的雷達視角，H和h分別表示飛行高度和目標點高程（相對參考平面高度），r0表示目標點的最近斜距，rref和rtopo分別表示目標點的參考斜距和實際斜距，r0，ref和r0，topo分別表示交軌平面內目標點的參考最近斜距（平地假設）和實際最近斜距。

圖1 運動補償幾何關系Fig.1 Geometry of motion compensation

傳統的運動補償（Motion Compensation， MoCo）方法為兩級運動補償方法［6］，該方法為保證運動補償的效率，一方面對不同目標點使用同一參考高度進行補償，這一操作稱為平地假設；另一方面在同一方位時刻，對波束照射范圍內的所有目標均按照波束中心目標的運動補償量進行補償，這一操作稱為波束中心近似。根據圖1所示的運動補償幾何關系，該方法的相位補償量可表示為：

其中λ表示波長。由于地面目標的高程不是平坦不變的，并且運動誤差存在方位空變性，采用兩級運動補償方法進行運動補償將導致殘余相位誤差。根據SAR的運動補償幾何關系，實際相位補償量應為：

式（4）中Δrtopo（r， x）可近似表示為：

平地假設和波束中心近似導致的相位誤差表達式如下：

當波束寬度θbw較小時，式（6）可進一步簡化為：

其中r0，ref和r0，topo可根據幾何關系表示為：

2.2 方位向快速幾何精校正

2.1 小節分析了平地假設和波束中心近似導致的相位誤差，并通過推導獲得了相位誤差的表達式φerr，topo（r， x）。由于方位向幾何定位誤差與殘余運動誤差導致的殘余相位誤差線性項成正比［3，4］，可通過計算φerr，topo（r， x）的線性項系數來校正方位向幾何定位誤差。

式（10）表明，線性運動誤差和地形起伏耦合是引起方位向幾何定位誤差的關鍵因素，線性運動誤差和地形起伏越大，引起的方位向幾何定位誤差越大。水平誤差Δy和高度誤差Δz的線性項系數可通過對目標點在合成孔徑時間內對應的運動誤差進行線性擬合獲得，最終通過式（11）計算SAR圖像的方位向定位誤差Δx。得到Δx之后即可通過方位向插值實現快速幾何精校正。

進一步總結快速幾何精校正算法的流程，如圖2所示。

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flow

根據圖2可知，本算法通過POS數據獲得的運動補償數據、SAR的圖像參數和外部DEM，根據式（10）和（11）來計算方位向定位誤差Δx，然后通過方位向插值完成幾何精校正。算法流程的關鍵點在于快速計算式（10）中的運動誤差線性項系數和。為降低線性擬合的計算量，可考慮以下兩點：由于合成孔徑時間隨r0緩慢變化，在距離向可由逐距離門計算改為每隔Nk個距離門計算一次；在方位向逐點線性擬合時可充分利用前一點的中間結果，從而最大限度地降低線性擬合的計算量。通過最小二乘線性擬合公式可得計算式，見式（12）：

其中，N表示合成孔徑時間內對應運動誤差數據的點數，一般取64或128點即可。式（12）中，和為定值，只需要計算一次；而在計算當前點的和時，可利用上一點的中間結果，如式（13）所示：

其中，cur標識當前點計算，pre標識上一點運算。通過以上兩步可大大降低線性擬合的計算量，從而實現快速幾何精校正。

2.3 快速算法運算量分析

為進一步說明本文提出的快速算法的高效性，表1列出了PTA算法和快速算法的運算量表達式。其中Na和Nr分別表示SAR圖像方位向和距離向像素點數，W表示PTA算法FFT點數，K表示拉格朗日插值點數。W可取64或128， K一般取8。通過兩種算法的運算量表達式不難看出，PTA算法因為要進行兩次FFT和一次復乘運算，運算量較大，而本文提出的快速算法只需插值即可完成幾何校正，運算量較小。

表1 PTA算法和快速算法運算量比較Tab.1 PTA and fast algorithm operation quantity comparison

3 仿真分析

仿真系統為機載Ku波段調頻連續波（Frequency Modulated Continuous Wave， FMCW）體制SAR，仿真參數如表2所示。在幾何誤差產生機理方面，脈沖體制SAR與FMCW體制SAR是相同的，本文所提算法對脈沖體制SAR同樣適用。生成回波數據時使用的運動誤差數據（水平誤差Δy和高度誤差Δz）如圖3所示，該運動誤差數據來自某次飛行實驗采集的實測數據。在不同距離向和方位向均勻設定9個點目標，點目標設定位置如圖4所示。點目標高度在［-20， 20］ m區間內等間隔選取。

仿真回波數據經過兩步運動補償和成像處理之后獲得點目標圖像，圖像大小為方位向2048像素點距離向4096像素點。分別使用PTA算法和本文提出的快速算法對點目標成像數據進行幾何校正處理，PTA算法耗時13 min 1 s，快速算法耗時2 min 17 s，效率提高4.7倍，驗證了快速算法的效率。表3給出了仿真條件下點目標方位向定位誤差的仿真值和PTA算法與快速算法處理后的方位向定位殘余誤差。通過表3可驗證快速算法同樣能夠精確校正點目標的方位向定位誤差，驗證了快速算法的有效性。

表2 仿真參數Tab.2 Simulation parameters

圖3 Δy和Δz歷程Fig.3 Histories of Δy and Δz

圖4 點目標布置和Δx分布Fig.4 Target locations and distribution of Δx

表3 仿真結果Tab.3 The result of simulation

快速算法求得的方位向定位誤差Δx分布如圖4所示。在表2所示的仿真參數和圖3所示的運動誤差下，Δx在［-0.2， 0.3］ m范圍內變化。Δx的變化范圍表明：在波長較短，飛行高度偏低，運動誤差較大，地形存在一定程度的起伏，由運動誤差和地形起伏耦合造成的SAR圖像方位向定位誤差量級已達一到兩個像素，當幾何定位精度要求較高時不容忽略（1:2000制圖下要求地圖平面定位精度為0.2 m），驗證了幾何精校正的必要性。

4 實測數據驗證

對中國科學院電子學研究所的Ku波段機載FMCW SAR系統獲取的SAR數據利用快速算法進行處理，以驗證該算法的有效性，并從精度和效率兩方面與現有算法進行比較。

實測數據經過兩步運動補償和成像處理之后獲得單視復圖像（Single Look Complex， SLC），如圖5所示。圖5標注了8個三面角反射器在SAR圖像中的位置，角反射器的海拔高度和平地假設使用的參考高度之間的高程差見表4。通過SAR的成像幾何、SAR天線相位中心的運動軌跡、角反射器在大地坐標系中的位置（經緯高）和定標點在SAR圖像中的位置可計算出定標器在SAR圖像中的方位向幾何定位誤差定標值也在表4中給出。

SAR圖像尺寸為方位向4096像素點距離向8192像素點。分別使用PTA算法和本文提出的快速算法對SLC進行幾何校正處理，PTA算法耗時53 min 20 s，快速算法耗時9 min 28 s，效率提高4.6倍，再次驗證了快速算法的效率。經過兩種算法處理后，方位向幾何定位殘余誤差見表4。

實測數據處理結果表明在保證效率的同時，本文提出的快速幾何精校正算法能夠達到和PTA算法同樣的校正精度，進一步驗證了該算法的有效性。值得說明的是經過幾何精校正之后，兩種算法在一些定標點上的殘余誤差較大，如CR5達到了0.05 m，其原因是定標點測量時存在一定量級的誤差。

圖5 成像結果和定標點位置Fig.5 Imaging result and position of the calibration points

表4 實測數據結果Tab.4 The result of measured data

5 結論

本文針對基于DEM數據的機載SAR幾何精校正進行了深入研究，推導了傳統的兩級運動補償采用平地假設和波束中心近似在地形存在起伏時造成的殘余相位誤差表達式，并分析了其對SAR方位向幾何定位的影響，從而說明高分辨率機載SAR基于高精度DEM的幾何精校正的必要性。分析了現有基于DEM的高精度運動補償算法在效率方面的不足，提出一種基于高精度DEM的快速幾何精校正算法。該算法在殘余相位誤差表達式的基礎上，推導了線性相位誤差的近似表達式，利用FFT的時移性質，將線性相位誤差進一步表示成方位向幾何定位誤差，從而通過方位向插值快速完成幾何精校正。利用本文提出的快速算法進行了仿真和實測數據處理，結果驗證了本文方法在方位向幾何校正方面的有效性，并通過與PTA算法進行對比驗證了快速算法在處理效率方面的優勢。

［1］ 苗慧.機載SAR定位精度的研究［D］.［博士論文］， 中國科學院電子學研究所， 2007.Miao Hui.Research on airborne SAR geolocation accuracy［D］.［Ph.D.dissertation］， Institute of Electronics，Chinese Academy of Sciences， 2007.

［2］Buckreuss S.Motion errors in an airborne synthetic aperture radar system［J］.European Transactions on Telecommunications， 1991， 2（6）: 655-664.

［3］Fornaro G， Franceschetti G， and Perna S.Motion compensation errors: effects on the accuracy of airborne SAR images［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2005， 41（4）: 1338-1352.

［4］Blacknell D， Freeman A， Quegan S， et al..Geometric accuracy in airborne SAR images［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 1989， 25（2）: 241-258.

［5］ 李銀偉， 韋立登， 向茂生.機載干涉SAR運動補償中地物目標定位誤差的影響分析［J］.雷達學報， 2013， 2（4）: 492-498.Li Yin-wei， Wei Li-deng， and Xiang Mao-sheng.Effects of target positioning error on motion compensation for airborne interferometric SAR［J］.Journal of Radars， 2013，2（4）: 492-498.

［6］Moreira A and Huang Y.Airborne SAR processing of highly squinted data using a chirp scaling approach with integrated motion compensation［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 1994， 32（5）: 1029-1040.

［7］Fornaro G， Franceschetti G， and Perna S.On center-beam approximation in SAR motion compensation［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2006， 3（2）: 276-280.

［8］ 李銀偉， 鄧袁， 向茂生.波束中心近似對機載干涉SAR運動補償的影響分析［J］.電子與信息學報， 2014， 36（2）: 415-421.Li Yin-wei， Deng Yuan， and Xiang Mao-sheng.Effects of center-beam approximation on motion compensation for airborne interferometric SAR［J］.Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（2）: 415-421.

［9］ 韋立登， 向茂生， 吳一戎.POS數據在機載干涉SAR運動補償中的應用［J］.遙感技術與應用， 2007， 22（2）: 188-194.Wei Li-deng， Xiang Mao-sheng， and Wu Yi-rong.Application of POS data in airborne interferometric SAR motin compensation［J］.Remote Sensing Technology and Application， 2007， 22（2）: 188-194.

［10］Prats P， Reigber A， and Mallorqui J.Topographydependent motion compensation for repeat-pass interferometric SAR systems［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2005， 2（2）: 206-210.

［11］唐曉青， 向茂生， 吳一戎.一種改進的基于DEM的機載重軌干涉SAR運動補償算法［J］.電子與信息學報， 2009， 31（5）: 1090-1094.Tang Xiao-qing， Xiang Mao-sheng， and Wu Yi-rong.An improved topography-dependent motion compensation approach for airborne repeat-pass interferometric SAR systems［J］.Journal of Electronics & Information Technology， 2009， 31（5）: 1090-1094.

［12］Potsis A， Reigber A， Mittermayer J， et al..Sub-aperture algorithm for motion compensation improvement in widebeam SAR data processing［J］.Electronics Letters， 2001，37（23）: 1405-1407.

［13］Zheng X， Yu W， and Li Z.A novel algorithm for wide beam SAR motion compensation based on frequency division methods［C］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Symposium （IGARSS）， Denver， CO， USA， 2006: 3160-3163.

［14］De Macedo K A C and Scheiber R.Precise topography- and aperture-dependent motion compensation for airborne SAR［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2005， 2（2）: 172-176.

劉云龍（1988-），男，籍貫河北，中國科學院電子學研究所2014級博士研究生，研究方向為機載SAR精細化定標處理。

E-mail: liuyunlong_cau@163.com

李焱磊（1983-），男，籍貫河北，中國科學院電子學研究所助理研究員，主要研究方向為機載差分干涉SAR信號處理。

E-mail: yllee@mail.ie.ac.cn

周良將（1981-），男，籍貫湖南，中國科學院電子學研究所副研究員，主要研究方向為合成孔徑雷達系統設計與應用技術研究。

E-mail: ljzhou@mail.ie.ac.cn

梁興東（1973-），男，工學博士，中國科學院電子學研究所研究員，研究領域包括高分辨率合成孔徑雷達系統、干涉合成孔徑雷達系統、成像處理及應用和實時數字信號處理。

E-mail: xdliang@mail.ie.ac.cn

A Fast Precise Geometric Calibration Method for Airborne SAR

Liu Yunlong①②Li Yanlei②Zhou Liangjiang②Liang Xingdong②

①（University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）
②（National Key Laboratory of Science and Technology on Microwave Imaging， Institute of Electronics，Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China）

Geometric positioning accuracy is an important technical indicator for Synthetic Aperture Radar （SAR） in the geomatics domain.Airborne SAR is an important trend in SAR technology due to its advantages of high flexibility， high resolution， and low cost.Motion error and undulating terrain are the major sources of airborne SAR geometric positioning.In this paper， we consider the SAR imaging principle and imaging geometry to carefully examine the mechanism of geometric positioning error caused by the coupling of motion error and terrain fluctuation.Therefore， we propose a fast geometric precision correction method and verify the validity and effectiveness of the proposed method based on simulation results and experimental data.

Airborne Synthetic Aperture Radar （SAR）； Geometric calibration； Residual phase error； Motion Compensation （MoCo）； Motion error； Terrain fluctuation

TN958

A

2095-283X（2016）04-0419-06

10.12000/JR16064

2016-03-28；改回日期：2016-06-22；網絡出版：2016-07-06

李焱磊 yllee@mail.ie.ac.cn

國家863計劃項目（2013AA092105），測繪公益專項（201412002）

Foundation Items: The National 863 Program of China （2013AA092105）， The Public Welfare Special Project for Surveying and Mapping （201412002）