基于縱/側向運動解耦的雙足機器人側向步態軌跡規劃

南京工程學院　何　昕

基于縱/側向運動解耦的雙足機器人側向步態軌跡規劃

南京工程學院何昕

雙足機器人的運動方式類似于人類，依靠兩腿交替接觸地面，獲得支撐，完成行走。因此，其對地面狀況的適應能力優于輪式或其他移動機器人。但是，其行走步態軌跡的規劃也較這些機器人復雜很多。針對雙足機器人復雜的多連桿機構，研究了其運動學模型，依據雙足機器人行走穩定性條件，對其縱/側向運動進行解耦。對機器人重心的側向運動步態軌跡按正弦規律進行了規劃，使其滿足行走穩定性條件。為雙足機器人的步態軌跡工程化規劃提供了理論依據。

雙足機器人；運動學模型；側向軌跡規劃；解耦

0　引言

機器人是一門綜合學科，融合了機械、電子、材料、計算機、傳感器、控制技術以及人工智能等多學科的知識。隨著“中國制造2025”工業發展浪潮的來臨，作為裝備制造業的高端產品和大眾服務業熱門技術，機器人越來越受到普瑞人群的廣泛關注。雙足機器人是機器人家族中外形最接近人類的一支，它可以像人一樣依靠兩腿交替行走，因此其對路面環境的適應能力超出了以速度見長的輪式機器人等移動機器人，能適應臺階、斜坡及不平整地面等復雜地面情況。因此，它可以在一定程度上代替人類在有毒、粉塵、噪音、陰暗的環境下進行作業，降低了人類的勞動強度和作業危險性。

日本雙足機器人之父加藤一郎說過，機器人應當具有的重大功能之一就是行走功能。雙足機器人恰恰是模仿人類行走機理進行雙足行進的機器人。雙足機器人之所以具有很強的路面環境適應能力，這與其行走機構是分不開的。它與人類有著相近的髖、膝、踝和足底結構，用舵機驅動各個關節轉動，從而驅動兩腿交替行走。由于雙足機器人是典型的多連桿機構，在控制領域屬于高階、非線性和非完整約束系統，縱向與側向動力學和運動學耦合在一起，因此其軌跡理論設計十分復雜。所以，需要一種能夠解耦縱/側向運動，使步態軌跡規劃簡單易操作的工程化方法。

1　雙足機器人的運動學建模

雙足機器人的運動學建模是雙足機器人步態軌跡規劃的基礎，所以在對雙足機器人進行步態軌跡規劃前，須先對其進行運動學建模。運動學分析是雙足機器人運動學建模的基礎工作，在使用運動學方程對機器人進行運動學建模前須分析其各個關節（自由度）的相互運動學關系。

解決多關節機器人運動學問題的方法中，較為直觀的就屬坐標變化法和Denavit-Hartenberg規則，選用這種方法來分析雙足機器人的運動學關系。首先建立雙足機器人的運動學坐標系，并根據各關節相互運動關系建立運動學方程（即運動學建模）。

圖1　雙足機器人的運動學坐標系

圖1是雙足機器人的運動學坐標系，這里以最為常見的6自由度雙足機器人為例。其中6個自由度都是轉動自由度。建立的坐標系滿足Denavit-Hartenberg規則。

圖1中的Lj（j=1，2，3，...，7）表示第j個桿件的長度值，θi表示第i個關節的角度。表1為圖1中各個坐標系的信息。

雙足機器人的運動學方程的建立：

（1）變換矩陣

變換矩陣描述了機器人相鄰自由度之間的運動學關系，是解決各個關節幾何關系數學描述的有效手段。運用這樣一個數學工具，可以方便地解算出機器人每個末端位姿所對應的各個桿件質心的位姿。

表1　雙足機器人運動學坐標系信息

坐標系Σa到坐標系Σb的變換矩陣bTa表示為：

平動變換和轉動變換是由trans（bPa）和rotate（k，θ）表示，即：

這里，R（k，θ）是旋轉算子，表示坐標系繞k軸旋轉θ角后，新坐標系的方位矩陣。

（2）建立運動學方程

根據雙足機器人運動學坐標系以及相鄰坐標系的變換矩陣iTi+1，那么有：

機器人行走過程中，要求擺動腿足底板始終與地面平行，因此行走過程中有θ1=θ6。所以，根據這一條件可以對變換矩陣進行簡化，用θ1取代θ6即可。

根據人類行走特點以及雙足機器人的具體參數，將機器人行走速度規劃為40mm，步長為80mm，抬腳高度最大值為12mm。

2　縱向/側向運動之間的耦合

雙足機器人步行過程中的側向運動和縱向運動如圖2和圖3所示：

圖2　雙足機器人側向運動示意圖

圖3　雙足機器人縱向運動示意圖

從圖2和圖3易見，機器人的行走過程中，其側向自由度（θ1、θ6）和縱向自由度（θ2、θ3、θ4、θ5）是協同工作的，機器人的運動縱向運動和側向運動是一體化的，即縱/側向運動耦合在一起。這種縱/側向運動的耦合是仿效人類行走機理的，使其在行走過程中保持穩定。其耦合機理是縱/側向動力學間的耦合。

3　行走穩定性條件及縱/側向運動解耦

雙足機器人行走必須滿足穩定性要求，這一點與輪式機器人有著顯著的不同。輪式機器人一般都自然具備穩定性。但是對于雙足機器人而言，保持機體的穩定就困難很多。

根據ZMP理論，雙足機器人靜止時，要想保持穩定性，須滿足重心在地面上的投影落在支撐腳與地面的接觸平面內。在機器人行走過程中，重心在地面上的投影須在兩腳底板（保持與地面平行）地面投影區域之間。如果在該區域之外，雙足機器人就有傾倒的趨勢。

因此，規劃雙足機器人的步態軌跡時須時時滿足這一穩定性條件。為了使機器人的穩定性更好，一般將重心地面投影保持在機器人兩腳底板縱向中心線之間。

了解到雙足機器人行走穩定性條件，就可以合理規劃重心在地面投影的軌跡即側向軌跡，使其始終滿足穩定性條件。在此基礎上規劃縱向軌跡，就可以實現雙足機器人縱/側向運動的解耦。

由此可見，如何合理規劃雙足機器人的側向步態軌跡成為了其步態軌跡規劃的關鍵一步。

4　側向步態軌跡規劃

在側向步態軌跡規劃中，假設機器人縱向關節靜止，只須通過側向關節的運動驅使機器人重心在兩腳與地面接觸區域中心線內左右擺動即可。關鍵在于重心在這兩條中心線之間按照怎樣規律的曲線進行左右擺動。

從行走平穩角度，重心在側向平面內變化率不宜過大，否則會導致動態穩定性下降即引起沖擊。這一點在重心臨近足底中心線時尤為突出。所以，設計的重心側向移動曲線在整個區間內光滑，在靠近足底中心線時漸小，在離開時漸大，在中間位置最大。這樣，既便于重心轉換移動方向時減小沖擊，又利于轉換后快速行進，提高步行的速度。

綜上所述，采用了正弦規律的重心側向移動曲線，下面進行具體側向步態軌跡規劃。

如前所述，在機器人行進過程中，有θ1=θ6=θ。由重心計算公式來計算機器人重心坐標：

其中的Zi是θ的函數，所以機器人重心坐標Zcg也是θ的函數。

雙足機器人步行過程可以認為由以下三個階段組成：起步階段、雙足交替行走階段和止步階段。下面分別對此三個階段進行重心軌跡規劃。假設機器人從靜止開始，完成三步行走周期，然后停止，設起步周期、單步行走周期和止步周期都是2s。

將機器人重心坐標代入以上三個表達式中，得到以下關系：

借助Matlab計算，繪出θ隨時間t的函數曲線，如圖4所示。

圖4　雙足機器人側向自由度軌跡曲線

由于在建模時將機器人的運動學進行人為簡化，即認為縱向和側向之間是沒有耦合，加之機器人零件、配件的加工與裝配過程中有加工及裝配誤差，必然導致其采用的運動學模型與理論實際運動學模型間存在一定的偏差。因此，上文中所設計的關節軌跡直接用于舵機運動，還無法完全實現步態軌跡的平滑，須在機器人在線調試階段進行在線校正。

5　結論

通過建立雙足機器人運動學坐標系，依據6自由度多連桿之間的連接關系以及桿件參數，建立6自由度雙足機器人的運動學模型，并依據穩定性條件將縱向/側向運動解耦。依據正弦曲線對側向步態軌跡進行規劃，得到了各個側向關節轉動角度軌跡。為縱向軌跡規劃打下了基礎，也為雙足機器人的步態軌跡的工程化規劃提供了理論依據。