基于雙樹復小波變換的圖像清晰度評價算法

蘭州大學信息科學與工程學院　鄒一帆

基于雙樹復小波變換的圖像清晰度評價算法

蘭州大學信息科學與工程學院鄒一帆

圖像清晰度評價是數字圖像處理中的一個重要組成部分，圖像清晰度評價算法在圖像特征提取、圖像質量評估及圖像復原等領域中發揮著重要作用。本文算法利用雙樹復小波變換系數能更精確地表征圖像特征的特點，結合FISH和FISHbb算法，提出一種多尺度、多方向的圖像清晰度快速評價算法，對圖像的清晰度予以數字化的度量。在實驗中，以S3算法為標準對比算法改進前后的準確率。最終得出結果：相較于原FISH和FISHbb算法，本算法在保證運算速度的基礎上，提高了算法的準確率。

圖像清晰度評價；雙樹復小波變換；FISH；FISHbb

1.引言

盡管人眼可以輕易地區分出不同清晰度的兩幅圖像，但圖像清晰度卻并沒有一個客觀的定義，清晰的圖像一般具備更明顯的細節和更強對比度的紋理或邊緣。盡管如此，圖像清晰度評價仍然是數字圖像處理中的一個重要組成部分，圖像清晰度評價算法在圖像特征提取、圖像質量評估及圖像復原等領域中發揮著重要作用。

目前圖像清晰度評價有兩種途徑：主觀評價和客觀評價。主觀評價方法是以人的視覺效果作為評判準則，由觀察者對圖像清晰度提出判斷；客觀評價方法是指用可定量分析的數學模型表達出人對圖像的主觀感受。主觀評價方法需要對圖像判讀人員進行專門的訓練，評價過程費時耗力，經濟性差。而客觀評價方法從理論出發，快速穩定，能給出定量數據，但它忽略了人的視覺特性，有時與人的主觀感受不一致。因此開發出與人對圖像的主觀感受相一致的客觀質量評價方法顯得尤為重要［1］。

本文提出的是一種基于雙樹復小波變換的圖像清晰度快速客觀評價算法，該算法是在Phong V. Vu提出的FISH（Fast Image Sharpness，FISH）和FISHbb（Fast Image Sharpness Block Based，FISHbb）算法上進行改進而得來的［2］。雙樹復小波變換系數能更精確地表征圖像特征的特點，相較于FISH和FISHbb算法，本算法在保證運算速度的基礎上一定程度地提高了圖像清晰度估計的準確率。

2.現有的圖像清晰度評價函數

現有的圖像清晰度算法大致可分為三類［3］：（1）基于圖像邊緣處理的算法，該類算法主要著重于圖像的邊緣檢測；（2）基于像素的算法，該類算法主要著重于圖像空間域的特性而不涉及圖像的邊緣檢測；（3）基于數學變換的算法，該類算法主要著重于圖像的頻域特性。

1）基于圖像邊緣處理的算法

分析圖像的邊緣是圖像清晰度算法中一項常用的技術，因為具有更強對比度邊緣的圖像會使人感覺更清晰。

Marziliano等人提出了一種圖像清晰度算法，在該算法中他們首先識別圖像垂直方向上的邊緣，然后通過檢測這些邊緣的寬度來計算圖像清晰度［4］。在Ong等人提出的算法中同時檢測圖像邊緣和圖像梯度方向，然后圖像的清晰度取決于圖像梯度方向和反方向的邊緣寬度的平均值［5］。

2）基于像素的算法

也有很多圖像清晰度算法利用圖像在空間域的特性而不涉及與圖像邊緣相關的假設。

Wee等人認為一幅圖像的特征值包含這幅圖像最大方差方面的信息，從而用主導特征值來估計清晰度。他們首先計算圖像的協方差矩陣的特征值，然后將前幾個特征值作為圖像的清晰度指標［6］。用類似的方法，Zhu和Milanfar根據圖像的梯度矩陣的奇異值分解來估計圖像清晰度。他們的觀點是，由于奇異值反映圖像沿主導方向和垂直方向的梯度強度，所以奇異值會敏感于圖像清晰度。因此，局部圖像梯度矩陣的奇異值可以用來估計圖像的清晰度［7］。

3）基于數學變換的算法

另一些算法利用圖像的譜域變換如離散余弦變換或散傅里葉變換來估計圖像清晰度。

Marichal等人將圖像分解為8×8的小塊，然后通過計算這些小塊的非零離散小波變換系數來計算圖像清晰度［8］。同樣利用離散小波變換，Caviedes和Gurbuz提出一種基于塊的算法，利用小波系數的峰值來計算圖像清晰度。該算法由每個小塊的邊緣輪廓的平均清晰度值得出整體圖像的清晰度［9］。

3.雙樹復小波變換

傳統的二維離散小波變換它的方向選擇性是十分有限的，在每一個尺度空間中只能被分解成三個方向的細節信息：即水平方向、垂直方向和斜方向，然而在某些特定的情況下，需要對圖像的某些方向上的紋理或邊界進行增強，此時傳統的二維小波變換由于自身缺乏方向選擇性就無法滿足分析的需要。

為了克服二維離散小波方向選擇性差的缺點，1998年英國劍橋大學的Kingsbury等人提出了雙樹復小波變換（The Dual-Tree Complex Wavelet Transform，DTCWT），它是在復小波變換的基礎上發展起來的，不僅具有傳統小波變換的優良特性還能夠更多地描述圖像的方向性信息。雙樹復小波變換是通過實數小波變換來實現復數小波變換，它將復小波的實部和虛部分離開，通過兩組并行的實數濾波器組來獲取實部和虛部的小波變換系數［10］。

一維雙樹復小波變換的實現結構如圖1所示。對二維的圖像，可通過分離的濾波器內積進行變換。

圖1　雙樹復小波變換的實現結構

雙樹復小波變換不僅保持了傳統的實小波變換多分辨率特性和時頻局部化的分析能力，而且具有更好的方向選擇性、平移不變性、有限的數據冗余和高效的計算效率。

4.基于雙樹復小波變換圖像清晰度評價算法

Phong V.Vu提出了一種基于小波變換的圖像清晰度評價快速算法FISH。該算法首先將輸入圖像經過一次三層離散小波分解，然后對離散小波的各子帶進行對數能量計算，最后將這些對數能量進行加權平均計算得到一個圖像清晰度值。在此基礎上Phong V. Vu又提出了基于圖像分割的FISHbb算法，FISHbb通過計算分割后的圖像FISH值得到最終整幅圖像的清晰度值。

本文的算法是雙樹復小波變換在FISH和FISHbb算法基礎上的改進。

對于一幅輸入灰度圖像，DTCWT FISH算法共含三個個步驟：

1）步驟一：雙樹離散小波變換計算：通過Cohen Daubechies Fauraue 9/7濾波器對輸入圖像進行三層雙樹復小波變換，得到S15n，S45n，S75n，S-15n，S-45n，S-75n分別代表DTCWT第n層的±15°，±45°，±75°子帶的小波系數。

圖2　三層雙樹復小波變換

2）步驟二：計算每層離散小波變換的對數能量：由于較清晰的圖像包含更多的高頻分量。為利用這一結論，對每一層雙樹復小波變換子帶進行對數能量計算，算法如下：

其中XY代表±15°，±45°或±75°，n代表雙樹復小波變換層數，San代表雙樹復小波變換第n層的±15°，±45°，±75°子帶的小波系數。Nn代表第n層小波系數個數，加1的目的是避免結果為負數。

然后計算每層雙樹復小波變換的總對數能量，算法如下：

其中a為比例系數，經實驗得到最佳結果為0.7。

3）步驟三：計算圖像清晰度值：將三層雙樹復小波變換對數能量結合起來得到圖像的總清晰度值，算法如下：

其中，FISH代表圖像總清晰度值，數值越大代表圖像越清晰。n代表雙樹復小波變換層數，，其中較低的層數具有較高的權重。

FISH算法是針對整幅輸入圖像清晰度的算法，相對應的雙樹復小波變換也可用于基于圖像分割的FISHbb算法，FISHbb通過計算分割后的圖像FISH值得到最終整幅圖像的清晰度值。

在FISHbb算法中將圖像分割成多幅16×16的小塊圖像，在分割過程中相鄰的兩幅圖像間有50%的重疊，即橫向相鄰兩幅圖像中有8列重疊，縱向相鄰的兩幅圖像中有8行重疊，如圖2。然后將這些小塊圖像進行三層離散小波變換，每層的子帶分別是8×8，4×4，和2×2的小塊，再將之前的FISH算法應用于小塊圖像得到其圖像清晰度值。最后取這些值中最大的1%部分進行計算得出整幅圖像的清晰度值，算法如下：

其中T代表最大的1%FISH值的個數，FISHi中的i=1，2，3...，T代表最大的1%FISH值所代表的小塊圖像。取1%的原因是圖像的清晰度很大程度上取決于圖像最清晰部分的清晰度。

圖3

FISHbb中對圖像的分割示例，其中相鄰兩幅小塊圖像中有50%的部分重疊，圖中每小格代表4×4小塊圖像。

5.實驗結果對比

S3算法是C.T. Vu提出的一種圖像清晰度算法［3］，該算法同時利用圖像的光譜和空間特性，C. T. Vu計算圖像幅度譜斜率和總空間變化的斜率。S3算法是一種相對精確的圖像清晰度評估算法，該算法同時利用圖像的光譜和空間特性，它并不單純依賴于對于圖像邊緣等特性，從而提高了其對于不同圖像的清晰度評估的準確率。因此本文選取S3算法為標準對比快速算法的準確率。

在實驗中選取共49幅灰度圖像為實驗對象，分別用DWT FISH，DWT FISHbb，DTCWT FISH，DTCWT FISHbb（DWT FISH和DWT FISHbb為Phong V. Vu提出的原算法，DTCWT FISH和DTCWT FISHbb為本文提出的改進算法）和S3共5種算法對這些圖像清晰度進行評估。

以S3算法為標準對比，DWT FISH，DWT FISHbb，DTCWT FISH和DTCWT FISHbb算法的圖像清晰度評價準確率如表1所示：

表1　以S3算法為標準，改進前后算法圖像清晰度評價準確率

由此結果可以看出：相較于基于DWT的原FISH和FISHbb算法，改進后算法圖像清晰度評價的準確率分別提高了4.09%和8.17%。

各算法平均每幅圖像處理時間如表2：

表2　算法平均處理時間比對

DWT FISH，DWT FISHbb，DTCWT FISH和DTCWT FISHbb算法的運算速率要遠快于S3算法。而DTCWT FISH和DTCWT FISHbb算法相較于DWT FISH，DWT FISHbb算法在提高了運算準確率的基礎上，雖然運算速率有所降低，但相較于S3算法仍然是運算速率很快的快速算法。

6.結論

本文的算法是基于雙樹復小波變換在FISH算法和FISHbb算法基礎上的改進算法，算法首先將輸入圖像經過一次三層雙樹復小波變換，然后對離散小波的各子帶進行對數能量計算，最后將這些對數能量進行加權求和計算得到一個圖像清晰度值。

該算法是一種圖像清晰度評價快速算法，延續了FISH和FISHbb的快速算法思路，相對于普通圖像清晰度評價算法，在運算速率上有很大的提升，而通過利用雙樹復小波變換的對原算法進行改進，相較于之前的FISH和FISHbb算法在準確率上又有一定的提高。

［1］李祚林，李曉輝，馬靈玲，胡玥，唐伶俐.面向無參考圖像的清晰度評價方法研究［J］.遙感技術與應用：第26卷2期，2011年4月：239-246.

［2］Phong V.Vu and Damon M. Chandler，” A Fast Wavelet-Based Algorithm for Global and Local Image Sharpness Estimation，” IEEE Signal Processing Letters， 2012，19（7）：423-426

［3］C.T.Vu，T.D.Phan，and D.M.Chandler，“S3： A spectral and spatial measure of local perceived sharpness in natural images，” IEEE Transactions on Image Processing， vol. 21， no. 3， Mar 2012， pp. 87 –99.

［4］P. Marziliano，F. Dufaux，S.Winkler， T. Ebrahimi， and G. Sa，“A no-reference perceptual blur metric，” in IEEE 2002 International Conference on Image Processing， 2002， pp. 57–60.

［5］E.Ong，W.Lin，Z.Lu，X.Yang，S.Yao，F.Pan，L.Jiang， and F. Moschetti， “A no-reference quality metric for measuring image blur，” in Seventh International Symposium on Signal Processing and Its Applications， 2003， vol. 1， pp. 469–472.

［6］C. Y. Wee and R. Paramesran， “Image sharpness measure using eigenvalues，” in 9th International Conference on Signal Processing，ICSP.， 2008， pp. 840 –843.

［7］X.Zhu and P. Milanfar， “A no-reference sharpness metric sensitive to blur and noise，” in 1st International Workshop on Quality of Multimedia Experience （QoMEX）， 2009.

［8］X.Marichal，W.Y.Ma，and H.J.Zhang，“Blur determination in the compressed domain using dct information，”in IEEE International Conference on Image Processing， 1999， vol. 2， pp.386390.

［9］J.Caviedes and S.Gurbuz，“No-reference sharpness metric based on local edge kurtosis，”in IEEE International Conference Image Processing， 2002， vol.3，pp. III–53–III–56.

［10］石宏理，胡波.雙樹復小波變換及其應用綜述［J］.信息與電子工程：第5卷3期，2007年6月：229-234.

鄒一帆（1990－），男，山西太原人，碩士，現就讀于蘭州大學信息科學與工程學院，研究方向：電子與通信工程。