“對稱思想”在求解電場強度中的應用

楊光和（重慶市第一中學校物理組）

“對稱思想”在求解電場強度中的應用

楊光和
（重慶市第一中學校物理組）

靜電場是高中物理中非常重要的章節，電場強度是本章的重要概念，通過三道例題來展示“對稱思想”在求解電場強度中的應用。

對稱思想；電場強度；應用

電場是高考的重點和熱點，這一章的試題中電場強度幾乎每年都會涉及，大多數以選擇題的形式直接求電場強度，求電場強度的方法有很多，可以根據點電荷的場強公式；可以根據矢量合成等等，而對稱思想卻是其中的一種重要思想方法。本文通過幾道例題來展示這種方法。

例1：（2005年上海卷）如圖，帶電量為+q的點電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中a點處的電場強度為零，根據對稱性，帶電薄板在圖中b點處產生的電場強度大小為_____，方向______。（靜電力恒量為k）

解析：根據對稱性，薄板在b點和a點產生的場強大小相等，方向相反，點電荷+q在a點形成的電場強度的大小為方向向左；因a點場強為零，故薄板在a點的場強方向向右，大小也為所以，薄板在b點產生場強大小為方向向左。

例2：均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M，N兩點，OM=ON=2R，已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為（）

解析：假設在半球面右側還有一個均勻帶電荷量為+q的半球面，這樣，半球面就變成了一個均勻帶有+2q電量的球殼。由題意可知，球殼在M點的場強為根據電場的疊加可知，右半球面在M點的場強為再根據對稱性可知，左半球面在N點的場強大小為

例3：如圖所示，均勻帶電圓環所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環平面的對稱軸上的一點，OP=L，試求P點的場強。

解析：設想將圓環等分為n個小段，當n相當大時，每一小段都可以看做點電荷。其所帶電荷量為由點電荷場強公式可求得每一點電荷在P處的場強為

由對稱性可知，各小段帶電環在P處的場強E的垂直于軸向的分量Ey相互抵消，而E的軸向分量Ex之和即為帶電環在P處的場強EP。

由于在高中階段只學習了點電荷的場強公式，所以對于不能看成點電荷的帶電體產生的電場，其強度一般都通過對稱性轉化成點電荷來求，例1是根據a點和場強為零，把帶電薄板的電場轉化為點電荷的電場；例2是通過“填補法”思想把半球殼補充成一個完整的球殼，而球殼在球外的場強可以等效為球心處的點電荷；例3是通過“微元法”把均勻帶電圓環轉化成無數的點電荷，再根據矢量合成來求，對稱思想不僅是求解電場強度的一種重要思想方法，也是解決力學、磁學等問題的重要思想方法。所以，在平時的教學中要有意識地培養學生用對稱思想來解決問題的能力。

郭衛東.低成本物理實驗的巧妙設計與應用［J］.物理教學探討，2012（7）.

·編輯孫玲娟