求解向量題的三個常用策略

程　彬（江西省新建二中）

求解向量題的三個常用策略

程彬
（江西省新建二中）

眾所周知，平面向量具有“數”和“形”的雙重身份.那么，在具體解題時，如何巧妙利用這個雙重身份呢？本文結合2015年高考試題加以歸類解析，以幫助讀者提高解題技能.

策略一：按“圖”處理

求解有關平面向量問題時，若能靈活利用平面向量加、減法法則的幾何意義加以分析，則往往有利于問題的順利獲解.這種解題思路，我們不妨稱之為按“圖”處理.

例1.（2015北京卷·理13）在△ABC中，點M，N滿足則x=______；y=______.

評注：為了理清題意，首先需要畫出圖形，其次要注意考慮“中點”適當作輔助線，有利于充分挖掘圖形特征在解題中的靈活運用.

圖3

策略二：建“系”處理

求解有關涉及平面圖形的向量問題時，若能靈活建立“平面直角坐標系”，則可借助向量的坐標運算巧解題，這也體現了向量代數化手段的重要性，很值得我們回味、深思.

例2.（2015天津卷·理15）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，動點E和F分別在線段BC和DC上，且的最小值為______.

解析：如圖2，建立xOy坐標系，其中y軸是DC的中垂線，則易知

評注：本題設計較好，側重考查平面向量與基本不等式的交匯，解題關鍵在于將數量積利用參數λ加以準確表示.

策略三：構造“基底”處理

求解有關平面向量問題時，若能靈活地選取一組基底，則往往有利于問題的簡捷獲解.理論依據：適當選取一組基底利用平面向量的基本定理及相關向量知識，可將原問題轉化為關于的代數運算問題.

A.13B.15C.19D.21

綜上所述，遇到平面向量問題，我們應該有意識地去考慮以上三種常用策略的靈活運用，并努力做到且學且悟.

·編輯王團蘭