合理猜想　層層驗(yàn)證
——以“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)為例

江蘇省宿遷市泗陽眾興實(shí)驗(yàn)小學(xué)（223700） 張前俠

合理猜想層層驗(yàn)證
——以“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)為例

江蘇省宿遷市泗陽眾興實(shí)驗(yàn)小學(xué)（223700） 張前俠

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生擁有猜想—推理—驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，便是一個(gè)學(xué)生“樂學(xué)、會(huì)學(xué)、活學(xué)”的過程。通過大膽猜測(cè)、合情推理、實(shí)踐驗(yàn)證，不僅能夠促使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，增強(qiáng)思維的強(qiáng)度，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

猜測(cè)推算驗(yàn)證

本節(jié)課以直觀圖為依據(jù)，讓學(xué)生在猜測(cè)、推算、驗(yàn)證、測(cè)量、計(jì)算、分析的基礎(chǔ)上，深入思考，推算出圓周率的范圍，把學(xué)生的思維逐步引向深入。

一、觀察驗(yàn)證，初步感知圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)

師（出示3個(gè)大小不同的車輪）：這是3個(gè)大小不同的車輪，如果把這3個(gè)車輪分別向前滾動(dòng)一周，猜猜看哪一個(gè)車輪會(huì)滾得更遠(yuǎn)一些？說說理由。

師：真的是第三個(gè)車輪會(huì)滾得更遠(yuǎn)一些嗎？一起來看大屏幕。（課件演示）

圖1　

師：車輪滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度實(shí)際上就是車輪的周長(zhǎng)。觀察一下，在這三個(gè)車輪中，哪個(gè)車輪的直徑最短？哪個(gè)車輪的周長(zhǎng)最短？哪個(gè)車輪的直徑最長(zhǎng)？哪個(gè)車輪的周長(zhǎng)最長(zhǎng)？

師：車輪的直徑越短，車輪的周長(zhǎng)也就——（越短）車輪的直徑越長(zhǎng)，車輪的周長(zhǎng)也就——（越長(zhǎng)）這就說明圓的周長(zhǎng)肯定與圓的什么有關(guān)系？

【評(píng)析：通過情景圖呈現(xiàn)三個(gè)車輪滾動(dòng)的情景，以及“猜猜看哪一個(gè)車輪會(huì)滾得更遠(yuǎn)一些？”揭示所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓的周長(zhǎng)。】

二、推理驗(yàn)證，分析推理圓的周長(zhǎng)與直徑有怎樣的關(guān)系

師：圓的周長(zhǎng)和直徑之間可能會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？會(huì)是倍數(shù)關(guān)系嗎？下面我們接著研究。

師：這是一個(gè)等邊三角形，從名字來看就知道等邊三角形三條邊長(zhǎng)度都相等。現(xiàn)在用6個(gè)完全相同的等邊三角形拼成了一個(gè)——正六邊形。

圖2　

師：正六邊形的周長(zhǎng)是圓的直徑的幾倍？圓的周長(zhǎng)可能是它直徑的3倍嗎？我國古代有一個(gè)說法——圓出于方！這個(gè)正方形和圓有怎樣的聯(lián)系？

師：正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，怎么沒有人猜圓的周長(zhǎng)也是直徑的4倍呢？那圓的周長(zhǎng)可能是直徑的4倍嗎？請(qǐng)?jiān)谛〗M里討論。

師：綜上所述，你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)是它直徑的幾倍？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)討論。

【評(píng)析：這里的推理，需要學(xué)生進(jìn)行深入思考，通過將圓的周長(zhǎng)與正方形和正六邊形進(jìn)行比較，讓學(xué)生有依據(jù)地去想。通過多媒體動(dòng)態(tài)演示三圖合一的過程，將學(xué)生的思維引向“將三圖聯(lián)系起來進(jìn)行推算，從而合理地估計(jì)出圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)范圍”。數(shù)據(jù)測(cè)算之前先進(jìn)行倍數(shù)范圍的推想，有利于學(xué)生對(duì)文本的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深層次的反思與感悟。】

三、實(shí)踐驗(yàn)證，深入研究圓的周長(zhǎng)與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系

師：研究數(shù)學(xué)光有猜想不行，還需要實(shí)踐的檢驗(yàn)。下面將對(duì)剛才猜想的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

師：老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了一些材料和一張研究記錄表，4人一組，2人合作測(cè)量，1人記錄數(shù)據(jù)，1人用計(jì)算器計(jì)算。

師：同樣是熒光圈，怎么量出的周長(zhǎng)不一樣呢？

師：由于是測(cè)量，所以總會(huì)存在一定的誤差！

師：研究表完成了，我們一起來看看（表略）。幾種不同的圓，周長(zhǎng)不同，直徑也不同。通過比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：大多數(shù)同學(xué)實(shí)驗(yàn)得出“一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些”。（板書：3倍多一些）是的，一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，與我們剛才的推想“比3倍多卻又比4倍少”相吻合！因?yàn)闇y(cè)量時(shí)總會(huì)存在誤差，所以我們小組研究只是得到一個(gè)大概的倍數(shù)。事實(shí)上，任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)。想知道這個(gè)3倍多一些的數(shù)叫什么嗎？請(qǐng)自學(xué)課本93頁的內(nèi)容。（板書：圓周率可以用字母π表示）

【評(píng)析：直面學(xué)生的一知半解，通過實(shí)踐操作回應(yīng)結(jié)果的存在性。通過觀察、比較、歸納實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些”這一事實(shí)。】

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生擁有“猜想—推理—驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)”的過程，便是一個(gè)充滿個(gè)性的過程。通過大膽的猜測(cè)、合情的推理、實(shí)踐的驗(yàn)證，不僅能夠促使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，增強(qiáng)思維的強(qiáng)度，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

（責(zé)編童夏）

G623.5

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1007-9068（2016）23-037