號準錯題脈象　巧治錯題病根
——關于三年級“除數是一位數的筆算除法”的錯例研究

浙江紹興柯橋區夏履鎮中心小學（312030） 田云慶

號準錯題脈象巧治錯題病根
——關于三年級“除數是一位數的筆算除法”的錯例研究

浙江紹興柯橋區夏履鎮中心小學（312030） 田云慶

錯題是一種教學資源。當學生在學習中產生錯誤時，教師不要輕易地給學生打紅叉，而應號準錯題的“脈象”，及時捕捉學生錯題中的價值，充分挖掘錯題中潛在的智力因素，巧妙地加以利用，并從中尋找錯誤的原因，及時改進、改變教學策略，這樣才能巧治學生錯題的病根，讓數學課堂更加精彩紛呈。

筆算除法豎式算理錯題數形結合動手操作

三年級“除數是一位數的筆算除法”是這一單元的教學重點，也是學生學習多位數除法的基礎。筆算除法的演算過程，不僅要多次應用乘法和減法，還要涉及0的計算，且演算的步驟較多，需要注意的問題也比較多，學生很容易出錯，不難發現學生從一開始學習時就顯得很吃力。隨著課程改革的深入實施，對學生的計算又有了更高的要求，如教師要重視學生是否理解了運算的算理，是否能準確地得出運算的結果，而不是單純地看運算的速度。這就要求我們一線教師改變以往的教學策略，從學生的學情出發，選擇合作的教學策略，使不同的學生得到不同的發展。

一、錯例再現，生成背景

三年級第二單元的第七課時是“商末尾有0的筆算除法”，在批閱學生的課堂作業時，我發現筆算除法中763÷4的錯誤率很高。如下表：

在分析錯題時，我就在想：“為什么學生不容易掌握筆算除法呢？原因到底出在哪里？學生在學習這一內容時會遇到哪些困難？這些困難又該如何解決？筆算除法如何進行教學才是有效的呢？”

二、號脈尋因，揭開錯題的真面目

在錯題面前，教師和學生都要勇敢面對、仔細審視、認真反思，找出錯題的病因，改進教學策略，充分利用有價值的錯題資源，提升教學效率，讓錯題“華麗轉身”。

1.解析教材，定準目標

三年級“除數是一位數的除法”是在學習表內乘、除法和一位數乘多位數的基礎上進行教學的，為學生掌握除數是兩位數的除法、除數是多位數的除法奠定了扎實的基礎。同時，教材按照“先口算——再筆算——再估算”的順序進行編排，體現了由易到難、由低到高的思維規律，而“商末尾有0”的筆算除法是筆算除法的最后一節計算課，可見它的難度和出錯率不一般。“商末尾有0的除法”的前一個例題是“商中間有0的除法”，在計算方法上已經沒有什么新的內容，只是對實際計算時容易發生錯誤的問題進行研究。因此，教師可以制定以下教學目標：通過不同錯題的呈現，使學生在分析、比較中掌握商末尾有0的除法，并掌握正確、簡單的書寫格式。

錯誤是學習的必然產物，直接反應了學生的學習情況。教師只有把握好教材，制定準確的教學目標，才能使錯例資源得到有效的利用。

2.解讀學生，找到病根

三年級學生開始進入發育期，自制力弱，活潑好動，注意力易分散，導致做題時心浮氣躁，沒有靜下心來好好思考，總是憑記憶亂做，而他們腦海中記住的往往是自己以前錯誤的做法。當學生再次遇到此類題時，發現已做過就不注意認真審題，結果因為審題不仔細、條件沒看清而做錯。對于“商末尾0忘加”的錯誤，學生知道個位不夠除了，那么個位上的3就是余數，但他們不知道用“0”去占位，所以我認為根本原因是學生不理解算理；對于“丟掉百位剩余”的錯誤，學生錯誤的原因一是百位忘記相減了，二是不知道百位剩余的數要和十位上的數合起來一起除，即算理不理解；對于“橫式丟掉余數”的錯誤，學生主要是因為習慣差，解題丟三落四。

3.教師反思，杜絕重復出錯

對于學生的錯題，如果教師只是一味地照著自己的思維不斷重復地講解，而對于“學生為什么錯”“錯在哪里”“怎樣的方法才能使學生真正理解和學會”等問題沒有研究，那么我敢肯定之后讓學生再做同樣的題目，一定還會錯。所以，在學生出現錯誤時，教師應該反思自己的教學，及時找到學生錯誤的原因，改進自己的教學，杜絕學生犯同樣的錯誤。

三、對癥下藥，巧治錯題病根

《數學課程標準》明確指出：“計算能力是小學生必備的一項基本的數學能力，它不僅與數學基礎知識密切相關，而且與訓練學生的思維、培養學生的非智力因素等也是相互影響、相互促進的。”因此，培養學生的計算能力是數學教學的一項重要任務。于是我從錯例入手改進教學，提高學生的計算能力。

1.系統策劃為之鋪墊

課堂教學中，教師應該注重學生已有的知識經驗，找到知識的生長點，引導學生經過同化和順應，構建新的認知結構。那么，學生已有的知識經驗、知識的生長點是什么呢？怎樣引導學生構建新的認知結構呢？我認為學生已有的知識經驗是二年級下冊學過的簡單的筆算除法，但由于時間相隔太久，很多學生對除法豎式的書寫格式和試商的方法都已經淡忘。所以，在教學筆算除法前，教師需要認真研讀教材的真正用意，系統地把握好教材，為學生的后繼學習打好基礎。

（1）前期滲透，潤物無聲。

“除數是一位數的除法”是在口算除法和除法豎式的基礎上進行學習的，所以教師教學口算除法時應讓學生理解和掌握商是整十、整百、整千的算理，能快速進行口算。如教學“把60張彩色手工紙平均分給3人，每人得到多少張”時，這題幾乎所有學生都會做，列式為60÷ 3=20（張）。教師問學生是怎么做的，大部分學生回答：“6除以3等于2，6后面有一個0，那就在得數2后面也加上一個0。”如果學生僅僅停留在模仿加0上，而不知道為什么后面要加一個0，那學到后面“商中間有0”“商末尾有0”的除法時，學生不理解或經常遺忘用0占位，我認為這是很正常的事情。因此，教師不應該只要求學生模仿，而要讓他們真正明白加0的意義，即6個十除以3 是2個十，2個十就是20。

又如：“把66張彩色紙平均分給3人，每人得到多少張？”教材安排這道題的目的不僅僅是讓學生知道十位上6除以3等于2、個位上6除以3也是2，而是讓學生充分體會分的過程，即先把60張彩色紙平均分成三份，每份20張，再把剩下的6張彩色紙平均分成3份，每份是2張，最后列式計算為20+2=22。有了這個體驗過程，再讓學生說算理就容易多了，即6個十除以3等于2個十，6個一除以3等于2個一，2個十加2個一就等于22。這樣教學，潛移默化地為接下來理解豎式計算打下了基礎。因此，前期教學中進行算理的滲透十分有必要，能為學生理解和掌握一位數除多位數的除法計算打下基礎。

（2）易處著手，觸類旁通。

“一位數除兩位數”的兩個例題編排在筆算除法的最開始，是二年級學習簡單的筆算除法和一位數除三位數筆算除法的紐帶，學生理解比較容易。針對學生“丟掉百位剩余”的錯誤，在簡單的例題教學中就可以著手引導學生思辨。如教材第16頁的例2“52÷2”和例1“42÷2”的區別就在于百位上除不盡有余數，教師可以讓學生自己比較這兩題的不同之處，說一說百位剩余的數怎么辦，也可以先呈現“丟掉百位剩余”的現象，讓學生在簡單問題解決中突破解決復雜問題的難點。

（3）合理組織，張弛有度。

計算教學也要做到合理組織，張弛有度。如課本第20頁練習中的第7題，教師就可以放手讓學生自己尋找錯誤的原因，思考“錯誤的地方應該怎么訂正”“給了我們什么啟示”等問題，也可以讓學生小組進行比賽，看哪一組發現的問題多，得到的啟示多。課堂教學中，教師適度的放手既有利于激發學生的學習興趣和熱情，又有助于學生對知識的理解和內化。

2.本質入手為之建模

有經驗的教師都知道，學生只要弄清了筆算除法的算理和基本的書寫格式，無論是幾位數的筆算除法，都能夠根據本節課的筆算建模，利用知識的遷移解決問題。那么，如何幫助學生弄清筆算除法的算理，理解筆算的本質，為筆算除法建模呢？我認為可從以下幾個方面入手：

（1）動手操作，物到型的建模。

計算算理的理解對學生來講是最為困難的事情了，要想突破這一難點，動手操作無疑是一個很好的辦法。以“42÷2”為例，教師可以讓學生兩人一組合作先擺小棒，再把分的過程寫下來。讓學生利用擺小棒、記錄等操作活動來獨立解決“42÷2”，我認為這一環節非常需要，也很有必要，因為在動手過程中，學生才能真正體驗4個十和2個一是怎樣平均分成兩份的。緊接著教學例2 “52÷2”，也讓學生充分擺小棒，使學生經歷最高位剩余怎么分的過程。擺小棒是為了實現學生對計算算理的自覺內化，即使花費時間再多，也是值得的。在學生充分操作后，讓他們自己嘗試寫筆算過程，然后展示各自的算法。這個過程，教師要試圖引導學生在試做和操作中反復進行，使學生感受到操作過程和所得結論是有某種聯系的，直至他們將操作活動內化為心智活動。

（2）數形結合，數到式的建立。

利用幾捆小棒、幾根小棒等學具和幾個十、幾個一這些概念進行除法計算，并用豎式表示操作和口算，此時用到的知識就是分別用十位上的數除以除數，用個位上的數除以除數，然后經歷由口算中的幾個十到十位上的幾和幾個一到個位上的幾的轉化，完成思維上的第二次抽象。學生經歷了兩次抽象后，對兩位數除以一位數的計算算理就了然于胸了。以課本第19頁練習四中的“93÷3”為例，第一步用9個十除以3，也就是用十位上的9除以3，所以要在商的十位上寫3，與被除數的十位對齊；第二步用3個一去除以3，也就是用個位上的3除以3，商1，把1寫在個位上。在每一步商后，要把除數與商相乘得到的積寫在要分的數的下面減一減，看是否分完，然后再分下面的數，即把后面的數移下來。這時再讓學生說一說筆算的書寫過程，引導學生梳理算法就順暢多了。

3.多樣拓展為之升華

（1）理解為本，強化對比。

著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”在筆算教學中充分運用比較的方法，有助于突出教學重點，突破教學難點，使學生容易接受新知識，防止知識的混淆，提高辨別能力，從而扎實地掌握所學知識，發展邏輯思維能力。如比較除數是兩位數的除法與除數是一位數的除法有什么相同點和不同點、呈現對和錯的兩個豎式讓學生比較發現錯誤的地方等，在教學中適時、恰當地運用比較法，能使學生學得輕松愉快、扎實有效，提高學習的效率。

（2）變式練習，促進生成。

在課堂教學中，我發現通過變式練習，可以使學生對知識的理解達到更深的層次。如可以讓學生每人編兩道一位數除三位數的除法算式，學生自己出題自己做，他們會感到很新鮮，會有很大的興致去解題。當然，也可以引導學生通過判斷來鞏固，如判斷被除數末尾有0、商的末尾一定有0等。又如，把下面的豎式填寫完整。

錯題是一種教學資源。當學生在學習中產生錯誤時，教師不要輕易地給學生打紅叉，而應號準錯題的“脈象”，及時捕捉學生錯題中的價值，充分挖掘錯題中潛在的智力因素，巧妙地加以利用，并從中尋找錯誤的原因，及時改進、改變教學策略，這樣才能巧治學生錯題的病根，讓數學課堂更加精彩紛呈！

（責編杜華）

G623.5

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1007-9068（2016）23-019