基于MATLAB對水泥漿多參數流變模式的回歸研究

朱　哲，武美平

（1.川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術研究院，陜西西安710018；2.川慶鉆探工程有限公司長慶固井公司，陜西西安710018）

基于MATLAB對水泥漿多參數流變模式的回歸研究

朱哲*1，武美平2

（1.川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術研究院，陜西西安710018；2.川慶鉆探工程有限公司長慶固井公司，陜西西安710018）

油氣井固井注水泥過程中，水泥漿始終存在水化反應，對于深井而言，井底循環溫度和水泥漿的時變性影響著漿體流態模型和其他流變參數。水泥漿的流變性能是影響環形空間頂替效率和固井質量的關鍵因素。API標準給出了賓漢Bingham Model塑性流體模型和冪律PowerLawModel假塑性流體模型，兩種模型都能較好地描述某一種水泥漿的剪切應力/剪切速率之間的關系，但是要想在比較寬的剪切速率范圍內和高溫高壓下精確描述水泥漿流變性能，尚有一定的困難，研究表明：本構方程越復雜，越能描述出流體的實際流變性，由于水泥漿體內部結構存在時間依賴性和水化反應的不可逆性，目前流變模型均不夠理想，鑒于此，主要闡述適用于深井和超深井固井水泥漿三參數流變模式（帶屈服值的冪律模式和四參數流變模式，由于非線性模型參數回歸難度大，需要較深數學基礎，使用MATLAB可對上述模式進行非線性回歸分析，計算簡單準確，并能給出直觀的曲線擬合圖。

MATLAB；H-B模式；四參數流變模式；回歸分析

眾所周知，固井水泥中最多的熟料礦物是硅酸鹽化合物，在水泥漿形成早期，這種凝聚結晶網較弱，具有凝聚與拆散的可逆過程，呈現出典型的非牛頓流變特性，水泥漿粘度增大，流動性變差。現代高溫高壓流變實驗表明：溫度與壓力對水泥漿流變性存在一定影響。高溫高壓下的水泥漿體系有以下特點：（1）大多數水泥漿都具有屈服值，而冪律模式中不包含這一參數。（2）任何流體在高剪切速率下的粘度都趨近于一個非零的值，在冪律模式中沒有考慮這一點。為了解決上述問題，提出了三參數模式（帶屈服值的冪律模式）和四參數模式。

1　水泥漿多參數流變模式的提出

1.1固井水泥漿流變機理

眾所周知，固井水泥中最多的熟料礦物是硅酸鹽化合物，主要成分為硅酸三鈣C3S、硅酸二鈣C2S、鋁酸三鈣C3A和鐵鋁酸四鈣C4AF，其水化反應對水泥漿流變性影響很大，尤其是初始C3A的水化反應強烈，導致水泥漿立即變稠，流變性變差。隨著水化的進行，C3S早期水化生成水化硅酸鈣凝膠狀結構以及較大的粒子的聚集，形成具有可塑性和觸變性的凝聚結晶網。在水泥漿形成早期，這種凝聚結晶網較弱，具有凝聚與拆散的可逆過程，呈現出典型的非牛頓流變特性，水泥漿粘度增大，流動性變差。當C3S大量水化形成C-S-H凝膠，具有較強的吸附性，使水泥漿凝固，失去流動性。因此水泥漿的水化速度決定著水泥漿流變性的優劣。

1.2壓力和溫度對水泥漿流變性的影響

現代高溫高壓流變實驗表明：當溫度恒定時，養護壓力增大，水泥漿的塑性粘度、屈服值和表觀粘度都增大，其原因是隨壓力增大，液相被壓縮，使得水泥漿中固相分數增加，內磨阻增大。在低壓（＜1MPa）下，隨溫度增加表觀粘度降低；在高壓（≥2MPa）下，隨溫度增加表觀粘度升高。當固相含量增加時，水泥漿流變性對壓力變得越來越敏感。溫度對于水泥漿流變性有重要影響。溫度主要通過其升降加速或延緩水泥的水化速度而影響水泥漿的流變性。一般情況下，水泥漿的塑性粘度和屈服值隨溫度的升高而減小，但減小的程度并非無限。當超過某一稱為水泥漿平衡溫度的溫度點后，塑性粘度達到或接近一恒定值。溫度對水泥漿流變性影響的大小在很大程度上取決于水泥漿的組分。

1.3常用描述水泥漿流變性的模式

研究表明水泥漿屬于非牛頓流體，目前國內外大多采用賓漢模式或冪律模式來描述水泥漿的流變性，其中τ為切應力，τ0為屈服應力，μ為塑性粘度，n為流型指數，k為稠度系數，為剪切速率。賓漢模式包含切動力和塑性粘度2個參數，冪律模式包含流型指數和稠度系數2個參數。在一定的剪切速率范圍內，這兩種模式能很好地描述水泥漿的剪切應力和剪切速率之間的關系。但是，高溫高壓下的水泥漿體系有以下特點：（1）大多數水泥漿都具有屈服值，而冪律模式中不包含這一參數。（2）任何流體在高剪切速率下的粘度都趨近于一個非零的值，在冪律模式中沒有考慮這一點。

為了解決上述問題，提出了三參數模式（帶屈服值的冪律模式）和四參數模式。

三參數流變模式：

四參數流變模式：

式中：τ——切應力，Pa；

τ0——屈服應力，Pa；

μ——塑性粘度，Pa·s；

n——流型指數，無量綱量；

k——稠度系數，Pa·sn；

以上模式含有多個參數，從而較為充分地反映水泥漿高溫高壓下的流變性。

2　多參數流變模式中參數的求解

多參數流變模式是非線性方程，無法直接計算流變參數，須采用非線性回歸方法計算其流變參數。從MATLAB程序角度而言，相關系數回歸法能準確地回歸各種非牛頓流體的流變參數，并且能適應測量在數據個數不同情況下的回歸。

圖1　不同流變模式回歸分析

非線性回歸函數nlinfit（）：MATLAB數學軟件是美國Mathworks公司于1982年推出的一套高性能數值計算和可視化軟件，非常適合矩陣運算。MATLAB軟件中實現模型參數求解的工具是非線性回歸函數nlinfit（），該函數進行非線性回歸的原理是，使用帶Leven-berg—Marquardt修正的Gauss—Newton算法使計算結果全局收斂，即模型計算值和實測值之差的平方和最小，然后返回要求解的參數。其調用格式為：

［beta，r，j］=nlinfit（x，y，‘model’，beta0）

式中：beta為求解參數；r為殘差；j為雅可比矩陣；x為自變量數據矩陣，其維數為n×m；y為因變量數據向量，其維數為n；model為描述實際問題的非線性函數，如多參數模型，該函數以自變量數據矩陣和模型參數初值為輸入值，返回因變量預測值：beta0為模型系數初值。

水泥漿配方：G級水泥+5%降失水劑+0.8%分散劑+2.0%膨脹劑+1.0%緩凝劑+44%液固比（實驗溫度120℃、60MPa）。

由圖1可見，表征擬合曲線與實驗點據相關程度的相關系數的平方均大于0.99的為最佳擬合曲線，說明多參數模式基本可用來描述3種常用水泥漿的流變性。

針對目前油田固井常用水泥漿體系，考慮代表性，采用常用的3種配方水泥漿（表1），分別在3種不同井深相應溫度下擬合水泥漿流變曲線，優選符合在用水泥漿體系的流變模式。

表1　3種不同的水泥漿的配方

表2　流變模式擬合情況

表2按相關系數最大統計出了各配方在不同溫壓下的最佳流變模式，可見，雖然多參數模式表現出較好的普適性，但不能排除例外情形。

3　結論

多參數包含了常用的冪律模式和賓漢模式，能較充分完整地描述高溫高壓下水泥漿體系的流變性，適用范圍較廣。基于7400高溫高壓流變儀特性，未考慮水泥漿流變性能的時變性，事實上油井水泥漿流變學的測量和研究是非常困難的，其主要原因有：測量儀器及方法（層間滑動和末端效應）、顆粒間的相互作用及化學反應（時間依賴性）和非均勻流場等。其影響因素多而復雜，除溫度和壓力外，水泥的化學組成（特別是C3A和堿含量）、比表面、水灰比、顆粒的細度及分布、顆粒的形狀、測定條件和所用外加劑及外摻料等均可能在很大程度上影響水泥漿流變學性質。而流變模式

的優選在很大程度上決定了施工參數的選擇，它直接影響到固井施工的安全。目前，固井施工作業中只是一味地強化流變參數，忽略了流變性能的控制。

［1］蘇金明，阮沈勇.MATLAB使用教程［M］.北京：人民郵電出版社，2005.

［2］黃華江.實用化工計算機模擬［M］.天津：化學工業出版，2004.

［3］陳仲堂.應用數理統計［M］.北京∶國防工業出版社，2011.

［4］黃柏宗.水泥漿流變學及紊流劑的研究［J］.鉆井液與完井液，1993，10（4）：1-7.

［5］郭曉陽，劉崇建.非牛頓流體流變模式的研究［J］.天然氣工業，1997，17（4）：43-49.

［6］姚曉.油井水泥漿流變模型研究進展［J］.南京化工大學學報，1999，21（4）：11-21.

［7］王斌斌，王瑞和.固井水泥漿的水化規律［J］.中國石油大學學報，2010，34（3）：57-66.

［8］Kellingray D S.High Temperature and High Pressure Rheology of Oilwell Cement Slurry.In：Banfill，PFG，eds.Rheology of Fresh Cement and Concrete，U K：E&F N SPON，1999：151-159.

TE256

A

1004-5716（2016）02-0085-04

2015-03-02

朱哲（1971-），男（漢族），甘肅會寧人，工程師，現從事固井水泥漿與工藝研究工作。