Asaoka法預(yù)測軟基最終沉降的改進(jìn)算法

2016-09-15 06:40:36鄧雄文

西部探礦工程 2016年2期

鄧雄文

（廣州市地質(zhì)調(diào)查院，廣東廣州510440）

鄧雄文*

（廣州市地質(zhì)調(diào)查院，廣東廣州510440）

Asaoka法計(jì)算軟土地基最終沉降量的圖解過程中，通常對實(shí)測沉降數(shù)據(jù)點(diǎn)系列（sj-1、sj）采用直線擬合，通過最佳擬合直線與45°線相交來求取最終沉降量。針對數(shù)據(jù)點(diǎn)較分散時(shí)可能出現(xiàn)較大預(yù)測誤差的缺陷，采用非線性方法擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)并結(jié)合工程實(shí)例驗(yàn)證了改進(jìn)算法的精度，具有一定參考和使用價(jià)值。

沉降預(yù)測；Asaoka法；改進(jìn)算法

1　概述

軟土地基沉降預(yù)測可以有效指導(dǎo)施工、預(yù)防沉降地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生，具有重大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。從軟土基地的實(shí)測沉降數(shù)據(jù)中尋找沉降和時(shí)間的擬合關(guān)系是預(yù)測最終沉降量的一種有效方法，常用的有雙曲線法、指數(shù)曲線法、泊松曲線法和Asaoka法等。本文主要基于Asaoka法計(jì)算過程中的不足，將實(shí)測沉降數(shù)據(jù)點(diǎn)系列（sj-1、sj）的擬合由線性改進(jìn)為非線性，由一元一次改進(jìn)為一元多次。

2　Asaoka法基本原理

Mikasa一維固結(jié)方程在一維條件下以體積應(yīng)變表示的固結(jié)方程如下：

式中：εv——與時(shí)間t和排水距離z有關(guān)的豎向應(yīng)變；

cv——固結(jié)系數(shù)。

Asaoka將式（1）近似的以級數(shù)形式的微分方程表示為：

式中：s——固結(jié)沉降量（包括瞬時(shí)沉降、主固結(jié)沉降、次固結(jié)沉降）；

α1、α2、…、αn——固結(jié)系數(shù)；

b——取決于土層邊界條件的常數(shù)。

Asaoka法的目標(biāo)就是利用實(shí)測沉降資料求出這些常數(shù)，并利用這些常數(shù)求出最終沉降量和固結(jié)度。式（2）可用遞推關(guān)系表示如下：

式中：β0——沉降值；

βi——無維度常量。

上式中當(dāng)n=1時(shí)，解得：

式中：s0、s∞——初始和最終沉降量。

最終沉降量s∞的求解多采用圖解法，如圖1所示。將沉降監(jiān)測時(shí)間分為相等的時(shí)間段Δt，在實(shí)測沉降曲線中讀出t1、t2…對應(yīng)的沉降量s1、s2…，在sj-1-sj坐標(biāo)系中繪出一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)（）sj-1，sj，取最佳擬合直線與坐標(biāo)系45°線交點(diǎn)處為預(yù)測最終沉降量s∞。

3　Asaoka法的改進(jìn)

圖解過程中，實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)系列（sj-1、sj）在sj-1-sj坐標(biāo)系上可能是較為分散的，有些情況下甚至本身就是非線性的，基于這種情況，本文采用非線性擬合的方法通過一個(gè)n次多項(xiàng)式的形式擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，取擬合曲線和45°線最合理交點(diǎn)為最終沉降量。其基本原理如圖2所示。

對于m組數(shù)據(jù)（xi、yi）（i=1，2，3…，m）設(shè)擬合的曲線多項(xiàng)式為：

當(dāng)n=1時(shí)即為常用的線性擬合。

圖1　Asaoka法示意圖

圖2　Asaoka法改進(jìn)算法原理圖

可以解得k0、k1…kn的值，代入式（5）聯(lián)立y=x可得一多項(xiàng)式：令F（）

x=0，因?yàn)閟j≥sj-1恒成立，結(jié)合曲線走勢及其凹凸性可以判斷當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)方程F（）x=0可能無解，即擬合的曲線與45°線無交點(diǎn)。

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)方程F（）x=0的解可視為最終預(yù)測沉降量。

4　工程應(yīng)用

某小區(qū)工程建在分布有4層全新統(tǒng)海陸交互相淤泥、淤泥質(zhì)土的軟土地基上，從2011年1月18日起進(jìn)行了約2年的沉降監(jiān)測。共設(shè)置了5個(gè)沉降監(jiān)測點(diǎn)，其平均沉降量隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖3所示。

圖3　沉降—時(shí)間曲線

選取60d為時(shí)間間隔的8組實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)（即Δt=60，m=8），以常用的Asaoka法及其改進(jìn)方法分別擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，作sj-1-sj曲線關(guān)系如圖4和圖5所示。

圖4　線性擬合sj-1-sj示意圖

經(jīng)過計(jì)算，線性擬合及各曲線擬合情況如表1所示。

圖5　非線性擬合sj-1-sj示意圖

表1　數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合多項(xiàng)式

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，方程無解，曲線與45°線無交點(diǎn)。線性擬合計(jì)算的最終沉降量是三次曲線擬合計(jì)算的最終沉降量的2.61倍，是五次曲線擬合計(jì)算的最終沉降量的2.41倍。事實(shí)上該小區(qū)經(jīng)過近8年的沉降固結(jié)，已經(jīng)進(jìn)入較勻速的下沉過程且沉降速度極小，最大沉降速率與最小沉降速率之差僅為0.019mm/d，不均勻沉降很小。根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)綜合分析認(rèn)為曲線擬合計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際，預(yù)測精度大于常用的直線擬合計(jì)算方法，且n值越大，精度越高。據(jù)此，該小區(qū)最終預(yù)測沉降量為29.72mm。