博弈論在建設工程招投標中的應用

羅　羲， 王月明， 伍齡童

(1.西南科技大學土木工程與建筑學院， 四川綿陽 621010；2.四川省中冶建設工程監理有限責任公司，四川成都 610041)

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博弈論在建設工程招投標中的應用

羅羲1， 王月明1， 伍齡童2

(1.西南科技大學土木工程與建筑學院， 四川綿陽 621010；2.四川省中冶建設工程監理有限責任公司，四川成都 610041)

文章簡單介紹了合理最低價中標和博弈論的基本情況。根據不完全信息博弈理論，站在業主的角度，建立了業主與投標人之間以及投標人與投標人之間的博弈模型。期望為業主在招標過程中能以合理最低價格選擇優質投標人提出實際建議。

博弈論；招投標；合理最低價中標

建設工程招投標制度已經成為我國建設項目最普遍、最重要的項目承接方式。目前我國建筑市場處于供給大于需求的緊張狀況，為保障企業經營狀況，投標人提升項目中標概率顯得尤為重要。

對于招標人而言合理最低價中標不僅能保證項目物資和質量，也能使投標人獲得合理利潤，實現雙贏局面。

建設工程招投標過程不僅包括投標人與招標人之間的博弈，也包括投標人與投標之間的博弈。在招投標過程中，博弈參與人之間存在信息不對稱的情況，本文將應用博弈理論中的“不完全信息博弈”來建立業主與投標人、投標人與投標人之間的模型，以期能為工程招投標提供實踐參考。

1　博弈理論

博弈論是一種根據信息分析及能力判斷，研究多決策主體之間行為相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一種對策理論[1]。博弈分析的目的是預測博弈的均衡結果，即博弈各參與方都達到不再積極改變自己策略的一種均衡狀態。在這種均衡狀態下，根據除自己以外的其他參與人的策略確定自己的最優行動策略，以期得到最大支付結果。

1.1博弈的要素

一個博弈含有5大要素[2]，分別如下：

(1)博弈的參與者(player)，通常用i表示，參與者是做決策的個體，每個參與者的目標都是通過選擇最優化行動使自己獲得最大期望收益。

(2)策略(strategies)，通常用Si表示，是指在博弈模型中，參與者根據具體博弈時段的信息作出的行動計劃。在同一博弈中，不同參與者能夠選擇的策略的數量和內容各自不同。

(3)行動(actions)，通常用Ai表示，是指在博弈模型中，參與者根據自己的決策策略而具體確定的行為動作，Ai是一個行動集，是每個參與者不同的行動組合，Ai={ai}。

目前的研究主要集中于通過將博弈模型的收益進行量化分析，因此我們所探討的大部分模型都存在自身的數量結果或可以量化變成具體的結果。

1.2博弈的分類

根據參與者相互之間所掌握的信息是否完全或對稱，我們將博弈分為完全信息和不完全信息[3]，完全信息是指每一個參與人對所有其他參與人的類型、策略以及支付函有準確認識。否則，就是不完全信息。根據博弈中參與人行動的先后次序，博弈又可分為靜態博弈和動態博弈。靜態博弈是指所有參與人同時選擇行動，或雖不是同時行動但后行動者不能察覺到前行動者的行動。動態博弈則是參與人有先后行動次序，或后行動者能察覺到前行動者的行動。建設工程招投標過程中，業主與投標人之間存在信息不對稱的情況，投標人與投標人之間也并不能準確把握彼此的類型或各自的策略，同時業主與投標人的行動具有先后順序，而投標人的行動是同時發生的。所以本文將應用博弈論中的不完全信息動態博弈來研究投標人與業主之間的博弈情況，應用不完全信息靜態博弈來研究投標人與投標人之間的博弈情況。

2　業主與投標人之間的博弈

根據海薩尼(Harsanyi,1967-1968)提出的處理不完全信息博弈的方法：引入一個虛擬人—“自然”(nature)，自然首先動行決定參與人的類型。在業主與招投標博弈模型中，自然以0.5的概率選擇投標人的類型，是優質投標人還是劣質投標人。投標人可以選擇高報價或低報價，根據投標人的報價業主可以選擇中標或不中標。圖1給出了業主與投標人不完全信息動態博弈模型的擴展式。支付：(投標人收益，業主收益)

圖1　業主與投標人的不完全信息動態博弈

模型中各參數的含義：N為自然人；T1為優質投標人；T2為劣質投標人；Y1、Y2、Y3、Y4為業主；PH為高報價；CG為優質投標人的工程成本；VG為優質投標人中標時為業主創造的收益；COG為優質投標人未中標的損失；PL為低報價；CB為劣質投標人的工程成本；VB為劣質投標人中標時為業主創造的收益；COB為劣質投標人未中標的損失。

為了更好地理解博弈模型，作出如下假設：

(1)無論是高報價投標人還是低報價投標人，一旦中標都會努力做好工程，即投標人為業主創造的收益均大于各自的投標價，但是劣質投標人創造的收益較低。即VG>VB>PH>PL。

(2)為達到工程質量、工期、造價等方面的要求，劣質投標人的工程成本大于優質投標人的成本。即CB>CG。

(3)優質投標人未中標的損失要比劣質投標人未中標的損失多。即COG>COB。

該博弈為一個動態博弈，首先“自然人N”均以0.5的概率選擇投標人類型為劣質還是優質類型。即p(G)=p(B)=0.5,然后投標人根據自身情況可選擇投標或不投標，因為優質報價人報低價的概率大于劣質報價人，而劣質報價人報高價的概率大于優質報價人，因此得到p(L/G≥L/B),p(H/B≥H/G)。最后業主根據投標人的報價可選擇中標或不中標。

下面對模型進行求解，根據貝葉斯后驗概率的基本方法：

(1)

其中有：

(2)

從而得到業主選擇高價中標的期望收益：

(3)

業主選擇低價中標的期望收益：

(4)

由于(VG-PH)<(VG-PL)；p(B/H)>p(B/L),因此得到VH

因此，從業主的角度選擇低價中標的收益比高價中標的收益大，選擇低價中標更有利。

3　投標人與投標人之間博弈

在工程建設招投標中，業主通常采用最低價中標的方式確定中標人[4]。在投標過程中投標人相互之間并不完全了解彼此的類型及報價信息，只有在開標時才能掌握對方信息，所以投標人與投標人之間的博弈類型屬于不完全信息靜態博弈，存在貝葉斯納什均衡。

考慮有n(i=1,2,...,n)個投標人參與投標，分別用bi(bi≥0)表示投標報價，ci表示投標人i的工程成本，假定ci只有自己知道(ci是投標人i的類型)，但所有投標人均知道ci是均勻分布在[0,1]上的均勻分布函數。投標人i的支付如下：

(5)

(6)

根據對稱性，bj=b*(cj)，得：

(7)

其中，b*-1(b)=Φ(b)是b*的逆函數，即當投標人的投標報價為b時，他的成本為Φb。

由于均勻分布函數具有以下特征[5]：所有k∈[0,1],p(θ≤k)=k，因此得到投標人最大支付函數為：

(8)

對c進行一階導，并令一階導等于零求極值，得：

(9)

解得：

(10)

再次解得

(11)

因為c=Φ(b)，上式可寫成：

(12)

解上述微分方程得：

(13)

從上述結果可看出當n→∞時，b*→c，當參與投標的人數越多，投標人的報價約接近成本價[6]。所以從業主的角度，應該采取公開招標，吸納盡可能多的投標人參與投標。

4　結　論

招投標是我國主要的建設工程發承包模式，它既受到政府政策的影響也受到市場經濟的左右[7]。招投標整個過程既有業主與投標人之間的博弈，也有投標人與投標人之間博弈。根據本文的理論分析，站在業主的角度，為了吸納優質的投標人，并且保證以一個較低的價格選擇投標人，應做到以下幾點：

(1)重視資格預審工作，淘汰不符合條件的劣質投標人，確保參與投標的投標人基本能滿足業主的條件；

(2)采用合理最低價中標，業主采用低價中標能比高價中標得到更多的期望收益；

(3)采用公開招標方式，盡可能地吸納更多的投標人參與，這樣投標人的報價會更接近其成本價。

[1]周麗萍,安娟.基于博弈論的招投標研究[J].河北工程大學學報: 自然科學版,2007(1):95-98.

[2](美)艾里克·拉斯穆森.博弈與信息[M].北京:北京大學出版社,2003.

[3]張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海:上海人民出版社,1996.

[4]雷文華,孫有信.博弈論在工程建設項目招投標中的應用[J].甘肅科學學報,2009(4):137-139.

[5]馬亞,劉振奎.博弈論在招投標中的應用[J].價值工程,2010(11):80-81.

[6]楊青.博弈論在招投標中的應用[J].鄂州大學學報,2002(4):71-74.

[7]邢軍.現行建筑工程低價中標情況下博弈論在投標報價中的應用[J].上海交通大學學報,2007(S1):45-47.

羅羲(1989～)，女，碩士研究生，研究方向為建筑工程管理。

TU723.2

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[定稿日期]2016-04-28