巖體強度準則發展現狀及適用范圍

蔡白潔

(四川建筑職業技術學院， 四川德陽 618000)

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巖體強度準則發展現狀及適用范圍

蔡白潔

(四川建筑職業技術學院， 四川德陽 618000)

巖體強度準則是巖土工程計算的關鍵環節，強度準則的選取取決于巖石類型、應力條件、結構特征等，選擇合適的強度準則是合理數值計算和試驗數據處理的關鍵。文章對現有的幾種巖體強度準則產生的背景、應用范圍、優缺點進行了詳細的闡述，并對強度準則的使用范圍提出了一些建議。分析研究對巖土計算和試驗條件下選擇合適的強度準則具有重要意義。

巖土力學;強度準則;優缺點;使用條件

精確估算巖體的強度是地下工程設計、地下洞室的穩定性評估、斷裂巖體的初始應力場確定的必要環節[1-3]。巖石力學應用于巖土工程設計中一個關鍵性的部分就是巖體的破壞準則。由于現實中巖體破壞受多種因素(巖石類型、結構分布、應力水平、水文環境等)影響，同時研究人員人為主觀因素的限制使得通常難以選擇合適、準確的強度準則。

因此，本文對常用的3個巖土強度準則：Mohr-Coulomb準則、Hoek-Brown準則和DP準則進行了總結和對比分析，介紹其發展背景、優勢。希望能夠幫助相關研究人員或初學者更好的理解破壞準則，從而選擇合適的破壞準則。

1　幾種常見巖體強度準則分析

1.1Mohr-Coulomb強度準則

Mohr-Coulomb強度準則是Mohr準則和Coulomb準則這兩個準則聯合得到[1-3]，都認為材料的破壞為剪切破壞。1776年Coulomb 根據對砂土擋土墻破壞形態的調查，提出了Coulomb準則，它認為材料破壞包絡面上法向應力σ與抗剪強度τ呈線性關系，如式(1)所示：

(1)

式中：τ為剪應力；σ為法向應力；φ為內摩擦角；c為粘聚力。

1900年Mohr在Mohr圓的基礎上，提出Mohr準則，認為破壞時破壞包絡線上的σ與τ的關系既可以是直線，也可以是曲線。對式(1)采用Mohr應力圓中任意截面下的應力公式進行替換后變為：

(2)

Mohr-Coulomb準則是描述均質材料破壞的強度準則，它不考慮第2主應力的影響。受壓時試驗數據表明Mohr-Coulomb準則能很好的適用于巖石(單軸抗壓強度Rc遠遠大于單軸抗拉強度Rt，比如Rc/Rt>10)。但受拉時，Mohr-Coulomb準則需要進行修正，因為其預測的抗拉強度并不符合實際條件。

抗拉條件下，試驗表明破裂面垂直于σ3。此時不同于Mohr-Coulomb準則的剪切破壞模式，而是完全的拉裂破壞模式，因此Mohr-Coulomb準則修改為:

當σ1>C(Rc-mRt)時

(3)

當σ1

(4)

Mohr-Coulomb數學公式簡單，具有清晰的物理意義和廣泛的認可度。缺點是沒有考慮中主應力，且π平面上產生奇異角不是一個順滑的函數，當塑形流動時，在棱角處流動法則難以確定屈服條件下應變增量的方向。總的來說，在低圍壓受壓條件下，Mohr-Coulomb準則是第一推薦破壞準則。

1.2Hoek-Brown準則

1968年 Hoek、Brown通過大量的、各種類型巖石的室內反復試驗，采用拋物線對三軸試驗數據進行了擬合，從而產生了Hoek-Brown破壞準則。Hoek-Brown同樣不考慮中間主應力σ2，但Hoek-Brown破壞準則是一個用于描述均質巖石非線性峰值強度的經驗破壞準則，破壞準則中的常數與巖石的物理特征之間沒有牢固的聯系。完整巖石非線性Hoek-Brown破壞準則公式為[2-4]：

(5)

式中：m、s為無量綱試驗常數，m值越大，意味著內摩擦角越大，同時也表明巖石的脆性越大；s∈[0,1]，s=0表示整個巖石破碎沒有粘聚力，s=1表示巖石完整具有最高的粘聚力，對于完整巖石s=1。通過調整s的值，Hoek-Brown準則可以描述巖體的強度性質。為此在完整巖石強度Hoek-Brown準則的基礎上，提出了巖體Hoek-Brown準則，公式為：

(6)

公式將mb引入破壞的巖體，對原有的巖石mi進行估算折減，冪指數a用于描述破碎巖體。2002年Hoek引入了爆破損傷常數D描述巖體的爆破損傷和開挖松弛，并將圍巖分級中的地質強度指數(GSI)和爆破損傷常數D與a、mb、s相聯系起來。建立了對應的公式如式(7)～式(9)。

(7)

(8)

(9)

式中：mi為完整巖石的參數，來源于三軸試驗；mb為根據GSI值在巖石基礎上進行的折減，相應的s、a也進行了折減，GSI根據工程地質情況查表得到。Hoek-Brown準則適用于各類巖石，并提供了預測巖體強度的經驗公式，廣泛適用于各類工程。但Hoek-Brown準則沒有考慮中主應力的影響，使其無法應用于高圍壓和石油工程。

1.3Drucker-Prager準則

1952年Drucker、Prager采用Mohr-Coulomb準則研究砂土破壞的過程[3]，提出了Drucker-Prager準則，公式為：

(10)

(11)

(12)

DP準則難以預測完整巖石的強度，其主要適用于低摩擦角的硬質黏土，不適合巖石和混凝土。與室內試驗對比發現，DP準則得到的巖石的強度偏大。DP準則的優點是簡單、連續，同時在應力空間絕對對稱，但這個方法中主應力σ2與σ1、σ3權重相同，這強化了中主應力σ2的作用，偏離了實際。當第2主應力與第3主應力差別增大時，DP準則的精度將不斷降低。故其適用于在第2主應力與第3主應力接近的區域。

2　結論

對常用3種強度準則進行了簡單探討和分析，總結了各自的優缺點和適用條件，為具體工程問題和應用實踐選擇合理的強度參數提供了參考。通過對比發現：

(1)Mohr-Coulomb準則簡單，物理意義明確，總的來說在各種破壞準則中，只依賴第1、3主應力的Mohr-Coulomb準則非常有優勢。在低圍壓受壓條件下，Mohr-Coulomb準則是第一推薦破壞準則。

(2)Hoek-Brown準則是一個非線性的強度準則，適用于中低圍壓下的巖石破壞。它不僅可以預測完整巖石的強度和破壞，還可以提供了有效估算工程巖體強度的經驗公式，準則廣泛的應用于多種巖石、巖體的工程問題。但由于沒有考慮中主應力的影響，無法應用于高圍巖問題，如石油工程。

(3)Drucker-Prager主要適用于低摩擦角的硬質黏土，不適合巖石和混凝土。它強化了中主應力σ2的作用，在中高圍壓下過高估計了巖石的抗壓強度，故其適用于在第2主應力與第3主應力接近的區域。

[1]蔡美峰. 巖石力學與工程[M]. 科學出版社, 2002.

[2]尤明慶. 完整巖石的強度和強度準則[J]. 復旦學報:自然科學版, 2013, 52(5):569-582.

[3]The ISRM Suggested Methods for Rock Characterization, Testing and Monitoring: 2007-2014[M]. International Society for Rock Mechanics, Commission on Testing Methods, 2015.

[4]石祥超, 孟英峰, 李皋. 幾種巖石強度準則的對比分析[J]. 巖土力學, 2011(S1):209-216.

蔡白潔(1987～)，女，助教，研究方向為巖土工程。

TU452

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[定稿日期]2016-04-14