三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)改進(jìn)型交叉耦合輪廓控制*

王麗梅， 藺威威

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 沈陽 110870)

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三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)改進(jìn)型交叉耦合輪廓控制*

王麗梅， 藺威威

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 沈陽 110870)

為了削弱負(fù)載擾動(dòng)及復(fù)雜輪廓誤差模型對(duì)輪廓精度的影響，在單軸中采用比例控制作為位置環(huán)控制器，采用PDFF控制作為速度環(huán)控制器，以保證單軸跟蹤精度.三軸間采用一種輪廓誤差估算法來建立輪廓誤差模型，運(yùn)算更為簡單.通過改進(jìn)的交叉耦合控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行輪廓控制器的設(shè)計(jì)，將輪廓誤差的補(bǔ)償量置于位置控制器前，能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤誤差與輪廓誤差同時(shí)減小，以滿足三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的高精度加工要求.結(jié)果表明，改進(jìn)后的三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)控制系統(tǒng)具有較高的輪廓精度和較強(qiáng)的抗擾性.

三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)； 永磁直線同步電機(jī)； 輪廓誤差估算法； PDFF控制器； 交叉耦合控制； 跟蹤響應(yīng)； 跟蹤誤差； 輪廓精度

現(xiàn)代加工系統(tǒng)中，輪廓加工精度已成為重要的精度指標(biāo)，其直接影響零件加工質(zhì)量[1].直接驅(qū)動(dòng)三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)是由軸向相互垂直運(yùn)動(dòng)的三臺(tái)永磁同步直線電機(jī)(PMLSM)驅(qū)動(dòng)而成，其加工零件運(yùn)動(dòng)過程中所產(chǎn)生的輪廓誤差是由xyz三軸共同決定.

文獻(xiàn)[9]建立了三維系統(tǒng)的空間輪廓誤差模型，采用交叉耦合控制方式應(yīng)用于三軸系統(tǒng)；文獻(xiàn)[10]提出適用于多軸運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)而且能被應(yīng)用在非線性系統(tǒng)當(dāng)中的等效誤差法；文獻(xiàn)[11]提出了具有模糊邏輯速度調(diào)節(jié)的前饋反饋控制器.上述所提出的控制方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的輪廓控制，但這些方法的缺點(diǎn)是所建立的輪廓誤差模型比較復(fù)雜，對(duì)控制器的設(shè)計(jì)造成很大困難，容易影響控制器的控制精度.

本文針對(duì)上述三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)數(shù)控加工系統(tǒng)控制方法存在的缺陷，采用一種輪廓誤差模型估算法，與以往輪廓誤差模型相比，此估算法更接近于真實(shí)模型，結(jié)構(gòu)更簡單、運(yùn)算量更小.然后，將輪廓誤差作為直接被控量，采用改進(jìn)的三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)交叉耦合控制方法進(jìn)行三軸間協(xié)調(diào)控制，達(dá)到數(shù)控加工平臺(tái)系統(tǒng)的精度要求.

1　三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)模型

三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)采用由兩兩垂直的永磁同步直線電機(jī)進(jìn)行輪廓精度試驗(yàn)，PMLSM機(jī)械方程式為

(1)

式中：Fe為電磁推力；Kf為電磁推力系數(shù)；M為PMLSM動(dòng)子和動(dòng)子所帶負(fù)載的總質(zhì)量；B為粘滯摩擦系數(shù)；v為電機(jī)動(dòng)子速度；F為擾動(dòng)力.

選取電機(jī)動(dòng)子位置x(t)和電機(jī)動(dòng)子速度v(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量，即PMLSM狀態(tài)方程可寫為

(2)

式中，u=iq，為電機(jī)的控制輸入量.

直驅(qū)三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)模型可表示為

(3)

2　三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)輪廓誤差模型及補(bǔ)償

2.1輪廓誤差模型建立

本研究以參數(shù)方程形式，采用一種更為簡潔有效的輪廓誤差演算法，可計(jì)算出三軸輪廓誤差補(bǔ)償量，并縮短運(yùn)算時(shí)間，以確?？刂凭攘己?

圖1為xyz空間上的直線軌跡跟蹤，R為命令位置向量，P為實(shí)際位置，位置誤差向量為E，輪廓誤差為e.

圖1　直線輪廓誤差向量幾何關(guān)系圖Fig.1　Geometric relation graph of line contour error vector

由圖1幾何分析可知

(4)

(5)

且根據(jù)R0、Q、R1三點(diǎn)可得命令位置線性方程式為

(6)

又因?yàn)镼點(diǎn)坐標(biāo)為x，y，z，可得

(7)

可知向量dPQ與向量R相互垂直，即

dPQ·R=0

(8)

將式(5)和式(7)中的向量代入式(8)中可得

(9)

將式(9)求出的參數(shù)t0代回線性方程式(6)中，可得到與期望直線相垂直的坐標(biāo)點(diǎn)Q，表示為

(10)

由圖1可知，Q與P點(diǎn)坐標(biāo)相減可得輪廓誤差e，故輪廓誤差可表示為

(11)

由式(11)可知輪廓誤差e在x、y、z軸的分量.

2.2輪廓誤差補(bǔ)償

圖2為輪廓誤差補(bǔ)償量幾何關(guān)系圖，由圖2可知，若實(shí)際位置P能向命令位置修正，除了修正位置誤差向量E在各軸分量Ex，Ey，Ez外，需另外補(bǔ)償ex，ey，ez，整個(gè)補(bǔ)償量C在各軸的分量可表示為

(12)

圖2　輪廓誤差補(bǔ)償量幾何關(guān)系圖Fig.2　Geometric relation graph of contour error compensation

通過式(12)可使得合成向量C趨近于命令位置路徑，其中λ為交叉耦合增益值，影響輪廓誤差的修正速度.由合成向量C的幾何關(guān)系可知λ值愈大，C愈偏向命令路徑，修正輪廓誤差e的量越大.

3　單軸位置控制器設(shè)計(jì)

圖3　單軸位置控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3　Structure block diagram of single axis position control

圖3位置環(huán)中kp為比例控制器，速度環(huán)中采用的是PDFF控制器，其原理是在IP控制器的基礎(chǔ)上加入一個(gè)前饋環(huán)節(jié)kf，在增加積分增益ki的情況下，也不會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào).控制器的輸入信號(hào)通過前饋環(huán)節(jié)kf可直接進(jìn)入到系統(tǒng)中，使得系統(tǒng)的響應(yīng)速度大大提高.

PDFF控制是PI控制以及IP控制兩者中更為綜合的控制方案，既彌補(bǔ)PI控制抗干擾能力較差的不足，又克服了IP控制響應(yīng)速度較慢的缺點(diǎn)，在提高系統(tǒng)快速性的同時(shí)，還增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，加上位置環(huán)的比例控制更進(jìn)一步保證了單軸的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性.因此，單軸采用的這種控制方案對(duì)于高速高精度的數(shù)控加工平臺(tái)能夠有效地減小單軸的跟蹤誤差，提高單軸的位置跟蹤精度及魯棒性，間接地減小輪廓誤差.

4　三軸改進(jìn)型交叉耦合控制器設(shè)計(jì)

由前面采用的輪廓誤差估算法可知，輪廓誤差e僅與命令位置向量R和實(shí)際位置P有關(guān)，因此，所設(shè)計(jì)的交叉耦合控制器位于控制系統(tǒng)的回路部分，結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示.

圖4　三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)交叉耦合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4　Structure block diagram of CCC system for three axis motion table

將本研究中所設(shè)計(jì)的三軸改進(jìn)型交叉耦合控制器與傳統(tǒng)交叉耦合結(jié)構(gòu)相比較發(fā)現(xiàn)，本研究的輪廓誤差補(bǔ)償在位置回路控制器前就已完成.由圖2輪廓誤差補(bǔ)償量幾何關(guān)系可知，當(dāng)調(diào)整控制器內(nèi)的增益值kp時(shí)，會(huì)同時(shí)影響到輪廓誤差補(bǔ)償量C，其效果等同于調(diào)整C的大小，而非方向，但此時(shí)的方向是由因子λ的大小來決定，因此，kp與λ的調(diào)整是各自獨(dú)立的，分別為輪廓誤差的大小和方向.而傳統(tǒng)交叉耦合結(jié)構(gòu)則是將補(bǔ)償量置于控制器后，當(dāng)調(diào)整kp時(shí)，其效果等同于在圖1中僅調(diào)整E的大小，所以本研究所采用的方法將輪廓誤差補(bǔ)償量C的方向和大小同時(shí)改變，在kp與λ間做最適當(dāng)調(diào)整匹配.

5　仿真結(jié)果及分析

采用三臺(tái)PMLSM作為三軸平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)部件進(jìn)行仿真研究，電機(jī)參數(shù)Mx、My、Mz為5.8、5.8、1.4 kg；Kfx、Kfy、Kfz為10.979 4、10.979 4、0.852 6 N/A；Bx、By、Bz為244.319 2 N·s/m；三軸位置控制器位置環(huán)比例系數(shù)Px、Py、Pz為210、210、195；PDFF控制器前饋補(bǔ)償增益kfx、kfy、kfz為55.45、63.88、52.62；積分增益kix、kiy、kiz為4 500、5 500、4 000；比例增益kpx、kpy、kpz為38.22、58.34、45；三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)交叉耦合增益λ取0.1.由于系統(tǒng)期望輸入是空間直線軌跡，其軌跡函數(shù)為x(t)=y(t)=z(t)=t0.

圖5為三軸平臺(tái)空間直線期望軌跡與實(shí)際輸出曲線，可以明顯看出，輸出軌跡與期望軌跡基本重合.圖6～8為x、y、z軸的跟蹤誤差曲線，跟蹤誤差均在10 μm范圍內(nèi)，說明本研究采用的單軸控制策略具有良好的跟蹤精度.圖9為三軸平臺(tái)改進(jìn)前后空間直線軌跡輪廓誤差曲線；圖10為10 s加入100 N擾動(dòng)后，三軸平臺(tái)的直線軌跡輪廓誤差曲線.

圖5　期望軌跡與實(shí)際輸出軌跡Fig.5　Expected and actual output trajectories

圖6　x軸跟蹤誤差響應(yīng)曲線Fig.6　Tracking error response curve of x axis

圖11為同樣仿真條件下，三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)空間螺旋線期望軌跡與實(shí)際輸出曲線.三軸位置控制器位置環(huán)比例系數(shù)Px、Py、Pz為265、275、120；PDFF控制器前饋補(bǔ)償增益kfx、kfy、kfz為38.25、40.23、45.11；積分增益kix、kiy、kiz為4 200、4 500、5 200；比例增益kpx、kpy、kpz為42.34、55.16、60.44；三軸平臺(tái)交叉耦合控制增益λ取10；空間螺旋線各軸軌跡函數(shù)為x(t)=0.05sin 2πt，y(t)=0.05cos 2πt，z(t)=t0.

圖7　y軸跟蹤誤差響應(yīng)曲線Fig.7　Tracking error response curve of y axis

圖8　z軸跟蹤誤差響應(yīng)曲線Fig.8　Tracking error response curve of z axis

圖9　改進(jìn)前后空間直線軌跡輪廓誤差Fig.9　Contour error of spatial line trajectory before and after improvement

圖10　加入擾動(dòng)后的空間直線軌跡輪廓誤差Fig.10　Contour error of spatial line trajectory after adding disturbance

圖11　期望軌跡和實(shí)際輸出軌跡(螺旋線)Fig.11　Expected and actual output trajectories (spatial spiral line)

從圖11中可以看出，采用輪廓誤差估算法所設(shè)計(jì)出的改進(jìn)型三軸交叉耦合控制器實(shí)際輸出軌跡與期望軌跡基本相一致，說明該控制器具有良好的輪廓跟蹤性能，能夠滿足輪廓跟蹤控制的精度要求.圖12～14為三軸平臺(tái)的x、y、z軸跟蹤誤差曲線，可以看出各軸均有良好的位置跟蹤精度.圖15為三軸平臺(tái)改進(jìn)前后的輪廓誤差曲線，改進(jìn)后的交叉耦合控制器有效地減小系統(tǒng)輪廓誤差，提高系統(tǒng)輪廓精度.圖16為10 s時(shí)加入100 N擾動(dòng)后，三軸平臺(tái)的輪廓誤差曲線，改進(jìn)后的三軸交叉耦合控制器對(duì)三軸間協(xié)調(diào)控制有很強(qiáng)抗擾能力.

圖12　x軸跟蹤誤差響應(yīng)曲線(螺旋線)Fig.12　Tracking error response curve of x axis (spatial spiral line)

6　結(jié)　論

圖13　y軸跟蹤誤差響應(yīng)曲線(螺旋線)Fig.13　Tracking error response curve of y axis (spatial spiral line)

圖14　z軸跟蹤誤差響應(yīng)曲線(螺旋線)Fig.14　Tracking error response curve of z axis (spatial spiral line)

圖15　改進(jìn)前后空間螺旋線的輪廓誤差Fig.15　Contour error of spatial spiral line before and after improvement

圖16　加入擾動(dòng)后空間螺旋線輪廓誤差Fig.16　Contour error of spatial spiral line after adding disturbance

置跟蹤精度.三軸間采用輪廓誤差估算模型相比傳統(tǒng)的輪廓誤差估計(jì)算法更為簡潔，運(yùn)算量更小.根據(jù)該輪廓誤差估計(jì)法設(shè)計(jì)的改進(jìn)三軸交叉耦合控制器能夠更好地進(jìn)行三軸間的協(xié)調(diào)控制.仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)有效地提高三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的輪廓精度，增強(qiáng)三軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的抗擾動(dòng)能力.

[1]趙希梅，郭慶鼎.基于ZPETC和CCC的直接驅(qū)動(dòng)XY平臺(tái)高精度控制 [J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011(2)：83-85.

(ZHAO Xi-mei，GUO Qing-ding.High precision control based on zero phase error tracking controller and cross-coupled controller for direct driveXYtable [J].Modular Machine Tool &Automatic Manufacturing Technique，2011(2)：83-85.)

[2]Ouyang P R，Pano V，Acob J.Contour tracking control for multi-DOF robotic manipulators [J].Journal of Pharmacy & Pharmacology，2013，33(2)：1491-1496.

[3]Kim K S，Zou Q.A modeling-free inversion-based iterative feedforward control for precision output tracking of lineartime-invariant systems [J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2013，18(6)：1767-1777.

[4]Rahaman M，Seethaler R，Yellowley I，et al.A new approach to contour error control in high speed machining [J].International Journal of Machine Tools & Manufacture，2015，88：42-50.

[5]王麗梅，左瑩瑩.基于RBF神經(jīng)滑模的XY平臺(tái)迭代交叉耦合控制 [J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，36(1)：1-6.

(WANG Li-mei，ZUO Ying-ying.Iterative cross-coupled control forXYtable based on RBF neural sliding mode [J].Journal of Shenyang University of Technology，2014，36(1)：1-6.)

[6]Koren Y，Lo C C.Variable-gain cross-coupling controller for contouring [J].CIRP Annals，1991，40(1)：371-374.

[7]Yeh S S，Hsu P L.A new approach to biaxial cross-coupled control [C]//IEEE International Conference on Control Applications.Alaska，USA，2000：168-173.

[8]向雄海.交叉耦合適應(yīng)性控制在數(shù)控工具機(jī)之研究 [D].高雄：國立高雄第一科技大學(xué)，2009：20-35.

(XIANG Xiong-hai.Cross-coupling adaptive control for CNC machine tools [D].Kaohsiung：National Kaohsiung First University of Science and Technology，2009：20-35.)

[9]Yeh S S，Hsu P L.Estimation of the contouring error vector for the cross-coupled control design [J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2002，7(1)：44-51.

[10]Chen S L，Wu K C.Contouring control of smooth paths for multiaxis motion systems based on equivalent errors [J].IEEE Transactions on Control Systems Technology，2007，15(6)：1151-1158.

[11]Cheng M Y，Su K H，Wang S F.Contour error reduction for free-form contour following tasks of biaxial motion control systems [J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2009，25(2)：323-333.

(責(zé)任編輯：景勇英文審校：尹淑英)

Improved cross-coupled contour control for three axis motion table

WANG Li-mei, LIN Wei-wei

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

In order to weaken the influence of load disturbance and complicated contour error model on the contour accuracy, the proportional control was taken as the position loop controller and the PDFF control was taken as the speed loop controller in the single axis so as to ensure the tracking precision of single axis. A contour error estimation method was used to establish the contour error model among three axes, and thus the operation was simpler. The improved cross-coupled control (CCC) structure was adopted to design the contour controller, and the compensation amount of contour error was placed in the front of position controller. Therefore, the tracking error and contour error could be simultaneously decreased, and the highly precise machining requirements could be met for three axis motion table. The results show that the improved control system for three axis motion table has higher contour accuracy and stronger anti-disturbance ability.

three axis motion table; permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM); contour error estimation method; PDFF controller; cross-coupled control (CCC); tracking response; tracking error; contour accuracy

2015-12-28.

遼寧省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(201334068)； 遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(LR2013006).

王麗梅(1969-)，女，遼寧建平人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事交流伺服驅(qū)動(dòng)技術(shù)等方面的研究.

電氣工程

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.04.01

TP 273

A

1000-1646(2016)04-0361-06

*本文已于2016-06-28 14∶25在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160628.1425.002.html