水泵水輪機(jī)特征參數(shù)的非線性統(tǒng)計(jì)分析

曾 威，楊建東，劉艷娜

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水泵水輪機(jī)特征參數(shù)的非線性統(tǒng)計(jì)分析

曾 威1,2，楊建東1,2，劉艷娜1,2

（1. 武漢大學(xué)，武漢 430072；2. 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

本文收集了國(guó)內(nèi)27套已投入運(yùn)行的水泵水輪機(jī)全特性資料，根據(jù)收集資料計(jì)算出在水輪機(jī)工作區(qū)和水泵工作區(qū)高效點(diǎn)的比轉(zhuǎn)速，通過高斯牛頓法求解比轉(zhuǎn)速與工作水頭和揚(yáng)程的統(tǒng)計(jì)公式，并繪制了其置信區(qū)間。同時(shí)，研究了特征點(diǎn)單位參數(shù)與比轉(zhuǎn)速的相關(guān)關(guān)系，并繪制了單位轉(zhuǎn)速的預(yù)測(cè)區(qū)間，提煉了比較有規(guī)律的特征，對(duì)于水泵水輪機(jī)的設(shè)計(jì)和選型以及全特性曲線的構(gòu)造具有一定參考價(jià)值。

水泵水輪機(jī)；抽水蓄能電站；比轉(zhuǎn)速；非線性統(tǒng)計(jì)；回歸分析；置信區(qū)間；預(yù)測(cè)區(qū)間

0 前言

抽水蓄能電站具有儲(chǔ)能發(fā)電功能，解決了電能不易存儲(chǔ)的矛盾，有效調(diào)節(jié)了電力系統(tǒng)發(fā)供用的動(dòng)態(tài)平衡問題，目前得到了大力的發(fā)展[1]。水泵水輪機(jī)的選擇對(duì)抽水蓄能電站的運(yùn)行有很大的影響，故有必要從理論上分析各特征參數(shù)的相關(guān)性，對(duì)水泵水輪機(jī)比轉(zhuǎn)速進(jìn)行各參數(shù)匹配，使選擇的水泵水輪機(jī)工作范圍遠(yuǎn)離不穩(wěn)定區(qū)。

文獻(xiàn)[1]中介紹了國(guó)外對(duì)抽水蓄能電站水頭、揚(yáng)程與比轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，但統(tǒng)計(jì)年代較為久遠(yuǎn)，繪制的7座國(guó)內(nèi)抽水蓄能電站的數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果相差較大，有必要重新進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。且水頭、揚(yáng)程與比轉(zhuǎn)速的相關(guān)性本身就不高，有必要繪制一個(gè)可靠的擬合區(qū)間以供參考。另外，由于缺乏全特性曲線數(shù)據(jù)，之前學(xué)者統(tǒng)計(jì)分析都是針對(duì)具體電站設(shè)計(jì)指標(biāo)，如額定點(diǎn)數(shù)據(jù)，而對(duì)水泵水輪機(jī)高效點(diǎn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析會(huì)對(duì)設(shè)計(jì)和選擇新機(jī)型有更大的參考價(jià)值[1]。水泵水輪機(jī)的特征點(diǎn)包括其高效點(diǎn)，克里夫琴科[2]對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行了一定的經(jīng)驗(yàn)性分析。黎中原[3]對(duì)常規(guī)水輪機(jī)水頭與比轉(zhuǎn)速進(jìn)行包絡(luò)分析，可供常規(guī)電站參考。趙林明[4]針對(duì)貫流式水輪機(jī)，綜合考慮葉片數(shù)和工作水頭得到比轉(zhuǎn)速統(tǒng)計(jì)公式。劉建紅[5]綜合考慮生產(chǎn)年代、廠家和工作水頭得到常規(guī)電站比轉(zhuǎn)速統(tǒng)計(jì)公式。國(guó)內(nèi)抽水蓄能電站發(fā)展迅速，對(duì)水泵水輪機(jī)也進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性分析十分必要。

本研究收集了27套不同比轉(zhuǎn)速的水泵水輪機(jī)全特性曲線，涵蓋了國(guó)內(nèi)大部分已建成抽水蓄能電站的水泵水輪機(jī)。采用非線性回歸模型以及置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[6]研究了比轉(zhuǎn)速與水頭、揚(yáng)程以及特征點(diǎn)單位參數(shù)的相關(guān)關(guān)系，對(duì)于水泵水輪機(jī)的設(shè)計(jì)和選型以及全特性曲線的構(gòu)造具有一定參考價(jià)值。

1 全特性曲線特征點(diǎn)及比轉(zhuǎn)速

定義水輪機(jī)比轉(zhuǎn)速為：

定義水泵比轉(zhuǎn)速為：

式中，下標(biāo)、分別代表水輪機(jī)工作區(qū)和水泵工作區(qū)高效點(diǎn)的單位參數(shù)。比轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果見表1。

圖1 水泵水輪機(jī)全特性曲線及特征點(diǎn)

表1 水泵水輪機(jī)比轉(zhuǎn)速計(jì)算表

2 回歸分析基本理論

式中，代表預(yù)測(cè)區(qū)間。

3 水頭及揚(yáng)程與比轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計(jì)性分析

圖2 水輪機(jī)比轉(zhuǎn)速與額定水頭統(tǒng)計(jì)分析

圖3 水泵比轉(zhuǎn)速與最大揚(yáng)程統(tǒng)計(jì)分析

4 高效點(diǎn)單位參數(shù)與比轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計(jì)性分析

水泵水輪機(jī)的高效點(diǎn)是全特性曲線上重要的特征點(diǎn)，可以代表全特性曲線的變化規(guī)律，同時(shí)也是水泵水輪機(jī)設(shè)計(jì)和選型的參考依據(jù)。在水輪機(jī)工作區(qū)和水泵工作區(qū)分別存在一個(gè)高效點(diǎn)，其單位參數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖4~6所示。

由統(tǒng)計(jì)資料可知，單位轉(zhuǎn)速的變化范圍很小，離散性較強(qiáng)，統(tǒng)計(jì)公式的意義并不大，故本文探討了各高效點(diǎn)單位轉(zhuǎn)速的預(yù)測(cè)區(qū)間。不同比轉(zhuǎn)速水泵水輪機(jī)的高效點(diǎn)單位轉(zhuǎn)速在擬合函數(shù)附近變化，且落在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)部的概率為0.95。

圖4 高效點(diǎn)單位轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計(jì)性分析

圖5 高效點(diǎn)單位流量統(tǒng)計(jì)性分析

通過高效點(diǎn)單位參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析，可以提煉出如下結(jié)論：

兩區(qū)域高效點(diǎn)單位轉(zhuǎn)速的絕對(duì)值與比轉(zhuǎn)速的相關(guān)關(guān)系很小，基本都在81~88之間變化，在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)隨比轉(zhuǎn)速增加而增加，該區(qū)域的預(yù)測(cè)概率達(dá)0.95，具有很高可信度。單位流量和單位力矩與比轉(zhuǎn)速是冪函數(shù)關(guān)系，指數(shù)均小于2，統(tǒng)計(jì)公式的復(fù)相關(guān)度達(dá)0.97，也具有很高的可信度。

圖6 高效點(diǎn)單位力矩統(tǒng)計(jì)性分析

5 坐標(biāo)交點(diǎn)單位參數(shù)與比轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計(jì)性分析

圖7 軸交點(diǎn)單位參數(shù)統(tǒng)計(jì)性分析

圖8 軸交點(diǎn)單位參數(shù)統(tǒng)計(jì)性分析

圖9 軸交點(diǎn)單位參數(shù)統(tǒng)計(jì)性分析

圖10 軸交點(diǎn)單位參數(shù)統(tǒng)計(jì)性分析

通過對(duì)基準(zhǔn)開度線坐標(biāo)交點(diǎn)單位參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析，得出如下結(jié)論：

對(duì)于四個(gè)坐標(biāo)交點(diǎn)，單位轉(zhuǎn)速與比轉(zhuǎn)速的相關(guān)性很低，單位流量和單位力矩與比轉(zhuǎn)速的相關(guān)性較強(qiáng)。對(duì)于零轉(zhuǎn)速特征點(diǎn)，單位參數(shù)與比轉(zhuǎn)速的相關(guān)性最強(qiáng)。零流量點(diǎn)及零力矩點(diǎn)單位轉(zhuǎn)速僅在小范圍內(nèi)變動(dòng)，其絕對(duì)值在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)隨比轉(zhuǎn)速增加而增加。零流量點(diǎn)單位力矩和零力矩點(diǎn)單位流量與比轉(zhuǎn)速均為非線性遞增關(guān)系。

表2 特征點(diǎn)回歸分析結(jié)果

6 結(jié)論

（1）通過非線性回歸分析，得出了水頭及揚(yáng)程與對(duì)應(yīng)比轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計(jì)公式，并繪制出了其置信區(qū)間，最佳擬合位于置信區(qū)間的概率為0.95，該結(jié)論可以作為水泵水輪機(jī)的設(shè)計(jì)和選型的參考依據(jù)。

（2）對(duì)水泵水輪機(jī)在水輪機(jī)工作區(qū)和水泵工作區(qū)最高效率點(diǎn)及基準(zhǔn)開度線坐標(biāo)交點(diǎn)的單位參數(shù)與比轉(zhuǎn)速進(jìn)行了相關(guān)性分析，得出了統(tǒng)計(jì)表達(dá)式，并繪制了單位轉(zhuǎn)速隨比轉(zhuǎn)速變化的預(yù)測(cè)區(qū)間，同時(shí)提煉了這些特征點(diǎn)的變化規(guī)律。這些特征點(diǎn)統(tǒng)計(jì)公式和規(guī)律相比對(duì)電站具體設(shè)計(jì)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法更能為水泵水輪機(jī)設(shè)計(jì)和選型提供幫助，同時(shí)該成果也可用于局部特性曲線向全特性曲線的擴(kuò)展。

[1] 梅祖彥. 抽水蓄能發(fā)電技術(shù)[M]．北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2000．

[2] Г.И.克里夫琴科. 水電站動(dòng)力裝置中的過渡過程[M]. 北京: 水力出版社, 1981．

[3] 黎中原, 楊建東, 李進(jìn)平. 水輪機(jī)比轉(zhuǎn)速與額定水頭的統(tǒng)計(jì)方法探討[J]. 水電能源科學(xué), 2008, 26(4):163-165．

[4] 趙林明, 張變梅. 貫流式水輪機(jī)比轉(zhuǎn)速的統(tǒng)計(jì)分析[J]. 水力發(fā)電, 2012, 38(6): 60-61．

[5] 劉建紅, 鄭莉玲, 程樂安. 統(tǒng)計(jì)分析水輪機(jī)比轉(zhuǎn)速ns的一種新方法[J]．華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào), 2000, 21(1): 64-65．

[6] 馬逢時(shí), 周暐, 劉傳冰. 六西格瑪管理統(tǒng)計(jì)指南-MINITAB使用指導(dǎo)[M]. 北京: 中國(guó)人民大學(xué)出版社, 2011．

Non-linear Statistical Analyses on Characteristic Parameters of Pump Turbines

ZENG Wei1,2, YANG Jiandong1,2, LIU Yanna1,2

(1. Wuhan University, Wuhan 430072, China; 2.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan 430072, China)

27 groups datum of synthetic characteristic curves of pump turbines in China have been collected. Based on the datum, the specific speeds corresponding to the optimal operating points in the turbine working regions and pump working regions have been calculated. The statistical formulae of water heads and pumping heads to specific speeds have been worked out through Gauss-Newton method, and the confidence intervals have been figured out. On the other hand, the correlations between the unit parameters of the specific operating points and the specific speeds have been studied, and the prediction intervals have been applied to the unit rotational speeds. Through the correlations analyses, it is possible to exact the regular characteristics, which can be applied to design and select a pump turbine. Meanwhile, it offers valuable reference for generating the characteristic curves.

pump-turbines; pumped storage power station; nonlinear statistics; specific speed; correlation analysis; confidence interval; prediction interval

TV734.1；TV743；TK730

A

1000-3983(2014)02-0044-05

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目：基于空間曲面的水泵水輪機(jī)全特性及過渡過程的研究(51039005)

2013-08-15

曾威（1992-），男，湖北應(yīng)城人，武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，主要從事水泵水輪機(jī)特性和抽水蓄能電站過渡過程研究，碩士研究生。

審稿人：覃大清