級數斂散性的判定研究

劉慶濤（大連電子學校，遼寧 大連 116023）

級數斂散性的判定研究

劉慶濤
（大連電子學校，遼寧 大連 116023）

級數的收斂和發散是微積分學重要內容之一，它具有廣泛的實際應用性。然而對于級數的收斂和發散的判定是學習者們普遍感到困惑的，在具體教學實踐基礎上，對正項級數和交錯項級數的斂散性進行分析、研究和總結，給出了特殊情況下級數斂散性的判定方法，使學習者能夠得心應手解決斂散性問題。

正項級數；交錯級數；斂散性

1　正項級數

1.1比較判別法

在運用比較判別法判定正項級數斂散性時，常用的技巧是利用不等式的性質將級數的通項進行放大或縮小，找到一種合適的不等關系進行辨別和判定。然而有時對有的通項很難進行放大或縮小，因此我們介紹下面的比值判別法。

1.2比值判別法（達朗貝爾判別法）

1.3根值判別法（柯西根值判別法）

一般來說，正項級數的斂散性主要依據上述三個方法來判定，但是當比值和根值判別法失效時，我們可以結合學過的調和級數、P-級數來進行比對，有時也考察級數的部分和的極限是否存在，來進行級數斂散性的判定，如下例所示。

所以由級數收斂的定義可知該級數是收斂的。

2　交錯級數

3　結語

總之，對于級數斂散性的判定的方法有很多。首先判定所給的級數屬于什么類型，然后依據上述所給的類型級數采用相應的判別法。在判定分析過程中，關鍵是分析級數通項的形式和特點，適當情況可采用一些不等式的放縮技巧，或利用已知斂散性的級數，如幾何級數、調和級數、P-級數等進行與之比較，這樣就可順利實現級數斂散性的判定。

［2］陸慶樂，馬知恩.高等數學（下冊）［M］.北京：高等教育出版社，1990.

［3］ 華東師范大學數學系.數學分析［M］.北京:高等教育出版社，1981.

Research on the determination of series convergence and divergence

LIUQing-tao
（Dalian Electronic School，Dalian 116023，China）

Convergence and divergence of the series is an important part of the infinitesimal calculus，which has a wide range of practical applicability.However，the determination of series convergence and divergence has generally made learners confused.On the basis of specific teaching practice，this paper made analysis，research and summary of the convergence and divergence of series of positive terms and alternating series，proposed the determined method of series convergence and divergence under special circumstances，so as to to solve the problem of convergence and divergence with facility.

Series ofpositive terms；Alternatingseries；Convergence and divergence

O173

A

1674-8646（2016）11-0058-02

2016-04-25

劉慶濤（1970-），男，遼寧大連人，碩士，高級講師，從事非線性分析和教育教學管理工作。時，無法判定級數斂散性。