基于加權組合的海雜波多重分形建模方法

鮑星星

（河海大學 江蘇 南京 210000）

基于加權組合的海雜波多重分形建模方法

鮑星星

（河海大學 江蘇 南京 210000）

文中研究了一種海雜波多重分形建模方法，其主要是對以往加權組合的海雜波多重分形模型在復雜度方面提出了改進。以往加權組合的海雜波多重分形模型是大量單一的分數布朗運動在概率意義上的線性組合，模型的復雜度主要取決于兩個方面：一是模型在建模過程中需要多次判別尋優以得到與建模輸入海雜波特性相似的仿真數據，二是為了保證建模輸出的仿真數據具有與輸入海雜波較為相似的多重分形特性，需要有足夠多的單一分形序列參與加權組合。本文的模型依然是采用加權組合的方法進行建模，但運用復合分數布朗運動替代單一分形序列進行加權組合建模，模型主要利用了復合分式布朗運動具有多重分形特性這一優勢，大大減少了參與加權組合的分形信號的數量，在達到以往加權組合模型在多重分形特性的仿真效果基礎上，降低了模型的復雜度。

加權組合；多重分形；復合分式布朗運動；單一分形序列；海雜波

研究表明：散射信號中攜帶了散射表面的分形特性。雷達目標回波是雷達照射到海面上目標物體所形成的散射回波，與此同時，該目標回波中也攜帶了雷達照射到海面形成的散射回波；即目標回波中包含了干擾目標檢測的海雜波。因此，在雷達目標檢測領域，海雜波能否被有效地抑制或消除就顯得尤為重要，而對海雜波進行合理建模就是解決該問題的一個有效手段。

目前主流的海雜波建模方法主要有3類：第一類是散射機理的海雜波建模方法［1］，其依據形成海雜波的電磁散射原理來分析海雜波單元產生后向散射的原因，并在此基礎上，運用海雜波雷達截面的相關理論，分析海雜波單元在不同海情下雷達散射截面所表現的特性。該雜波機理模型極其復雜且計算量巨大。第二類是統計分布的海雜波建模方法，其采用常用的統計模型（如對數正態分布模型、威布爾分布模型、瑞利分布模型）來模擬海雜波的統計特性，即把海雜波看作一個穩定的、無任何特性的隨機過程，這種基于經驗統計的研究手段大多數是出于數據的擬合和數學計算上的方便，忽視了海雜波形成的機理過程，很難表征出海雜波的內在動態特性。分形建模描述了海雜波的起伏程度，解釋了海雜波的形成機理，彌補了統計模型建模的缺陷；其主要是通過提取出海雜波有效的分形參數，然后將參數輸入到一個比較簡單的迭代函數系統來仿真出一個雷達雜波信號，其模型的復雜度相對于散射機理模型大大降低了。

本文的建模方法在以往的加權組合多重分形模型上進行改進，將大量單一的分數布朗運動在概率意義上的線性組合改進為適量的復合布朗運動在概率意義上的線性組合，通過這種改進策略使得參與加權組合的分形信號的數量大大減少了，從而在確保達到以往加權組合模型仿真效果的基礎上，減弱了模型的復雜度。

1 復合分式布朗運動

已有研究表明，復合的分式布朗運動是一個具有多重分型特性的隨機過程。其主要是通過對一個單一分形的分式布朗運動隨機采樣得到的，在采樣過程中為保證其仍具有長相關性，要求采樣間隔不要過大。具體實現方法如下：

式中：BH（t）是一個經典的分式運動［2-5］。

2 相關分形維數

分形維數可以用來度量一個分形體的分形特性，是最重要的分形參數之一。分形維數的定義有很多種，就海雜波而言，不同海雜波的相關分形維數區別最大，即采用相關分形維數最能表征出海雜波的分形特性。因此，本文采用相關分形維數作為海雜波建模的輸入參數。相關分形維數的估算方法很多，從計算的復雜度和精確度來考慮，采用基于算法的相關分形維數。下面對其進行簡要介紹：

已知：時間序列X=｛x1，x2，…，xN｝

1）對X進行相空間重構，得到m維相空間Y=｛Y1，Y2，…，Ym｝

3）Cn（r）為各個相鄰距離的對應點在所有的點中所占比，即：

式中：H（·）為Heaviside單位函數，即：

4）相關分維數D可以表示為

5）由相關分維數D可以計算出長程相關Hurst指數［6］

3 海雜波加權組合多重分形模型及仿真計算

3.1 海雜波加權組合多重分形模型

基于以上分析，可以將海雜波看作適量的復合布朗運動在概率意義上的線性組合，以下是加權組合模型的具體實現：

式中：

3.2 海雜波加權組合多重分形模型的仿真計算

仿真數據來自于加拿大McMaster大學對海進行探測實驗所建立的Osborn Head Database［7］。具體采用典型的高海情海雜波數據hi.zip，其來自于第#269組純海雜波數據，距離單元為3，HH極化。其數據已預經過處理，存儲在純ASCII文件中，數據中包含兩列數據，其分別為I，Q兩路數據，兩路數據的長度均為2^17。根據I，Q兩路數據求出其復接收量 hi，對hi求出幅度分量hiamp，取hiamp的前N=2^12個數據作為實驗的數據X。

對實驗數據進行初始化后，采用GP算法計算出X的關聯分形維數，將關聯分形維數作為建模的輸入參數進行建模，具體的仿真流程如圖1所示。

圖1 仿真設計流程圖Fig.1 Flow chart of the simulation design

3.2.1 高海清實測海雜波的建模多重分形特性仿真分析

圖2給出了實測海雜波數據與本文多重分形模型仿真數據的質量指數τ（q）～q比較圖，圖中我們可以清晰地看出實測海雜波數據和本文多重分形模型的仿真數據的質量指數τ （q）與q均不呈線性關系，即τ（q）與q是相關的，基于多重分形的理論知識可以得出這樣的結論：本文多重分形模型建模仿真出的海雜波數據具有多重分形特性，同時也說明了本文模型在多重分形特性的建模上的合理性。另外，由該圖還可以看出τ（q）～q圖形的形狀吻合度較好，因此我們又能得到以下結論：實測海雜波數據與仿真海雜波數據的多重分形特性相似，即該模型在多重分形特性的建模上的精確度較高。

圖2 質量指數τ（q）～q比較圖Fig.2 Comparison chart the quality parameters τ（q）

3.2.2 高海清實測海雜波的建模復雜度分析

算法復雜度分為時間復雜度和空間復雜度。時間復雜度是執行算法所需要的計算工作量；空間復雜度是執行算法所需要的內存空間。由于海雜波建模所占用內存空間均較小，沒有比較的意義，本文主要采用時間復雜度來度量模型的復雜度。

以往加權組合的海雜波多重分形模型與本文模型的算法時間復雜度的區別主要在于參與加權組合的分形信號的數量。由圖3可見：在保證仿真數據的多重分形特性與實測海雜波數據的多重分形特性較為吻合的前提下，經過多次仿真實驗可以發現，以往加權組合的海雜波多重分形模型大概需要參與加權組合的單一分形特性的粉絲布朗運動的數目為10 000左右，本文模型中參與加權組合的復合分式布朗運動數目為5 000左右。

4 結束語

本章討論一種加權組合的海雜波多重分形建模方法，并采用公認的IPLX雷達典型的高海情實測海雜波進行建模與仿真。該模型仿真出的海雜波數據與模型輸入源實測海雜波數據在多重分形特性較相似；并且在以往的加權組合多重分形模型上進行改進，大大減少了參與加權組合的分形信號的數量，在達到以往加權組合模型仿真效果的基礎上，降低了模型的復雜度。另外，海雜波多重分形模型復雜度的降低使其更適用于目標檢測領域［8-10］。

［1］Du G.Detection of sea-surface radar targets based on fractal mode［J］.Electronics Letters，2004，40（14）:906-907.

［2］Mandelbrot B B.The Fraetal Geometry of nature［M］.San Francisco:W.H Freeman，1982.

［3］Decreusefond L，stünel A S.Stochastic analysis of the fractional Brownian motion［R］.American Mathematical Society 1991 Subject Classifications，Primary 60H07；Secondary 60G18，2007:1-39.

［4］Kim T S，Kim S.Singularity spectra of fractional Brownian motions as a multi-fractal［J］.Chaos，Solitons and Fractals，2004，19（3）:613-619.

［5］Gao J B，Cao Y，Lee J M.Principal component analysis of 1/ fanoise［J］.Physics Letters A，2003，314（5/6）:392-400.

［6］Chang Yen-ching and Chang Shyang.A fast estimation algorithm on the Hurst parameter of discrete-time fractional Brownian motion［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50（3）:554-559.

［7］Drosopoulos A.Description of the OHGR database［R］.Tech.Note No.94-14，Defence Research Establishment Ottawa，1994:1-30.

［8］陳小龍，劉寧波，宋杰，等.海雜波FRFT域分形特征判別及動目標檢測方法［J］.電子與信息學報，2011，33（4）:823-830.［9］劉寧波，李曉俊，李秀友，等.基于分形自仿射預測的海雜波中目標檢測［J］.現代雷達，2009，31（4）:43-50.

［10］HU Jing，TUNG Wen-wen，GAO Jian-bo.Detection of low observable targets within sea clutterby structure function based multifractal analysis［J］.IEEE Transactions on Antenna and Propagation，2006，54（1）:136-143.

Based on a weighted combination of sea clutter multi-fractal model

BAO Xing-xing
（Hohai University，Nanjing 210000，China）

A sea clutter multi-fractal modeling methods is designed in this paper，which is in order to improve the complexity of a weighted combination of past sea clutter multi-fractal model.The past sea clutter multi-fractal model is a linear combination of many fractional Brownian motions in the probabilistic sense.The complexity of the pat model depends primarily on two aspects:First，the model requires comparing the multi-fractal characteristics of input sea clutter and simulation sea clutter enough times to obtain the most similar simulation data in the modeling process；the second is to require a sufficient number of single fractal sequences to involve in a weighted combination，which is ensure the simulation output data has the similar multi-fractal characteristics of the input sea clutter.the model that is designed in this paper is still adopt the same method of the pat one，but it replace fractional Brownian motions with complex fractional Brownian motions to involve in weighted combination.The model that is designed in this paper make the best use of the advantage that complex fractional Brownian motions has the multi-fractal characteristics，which greatly reduces the number of participating weighted combination motions.so under the premise of reaching the best simulate sea clutter，the model that is designed in this paper greatly reduces the complexity of the past one.

weighted combination；multi-fractal；complex fractional Brownian motion；single fractal sequence；sea clutter

TN955

A

1674－6236（2016）04-0032-03

2015-03-28 稿件編號：201503407

鮑星星（1990—），女，江蘇南通人，碩士研究生。研究方向：信號與信息處理。