基于功率鍵合圖的相似模擬方法在大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)中的應用

楊林勇（金鷹重型工程機械有限公司，湖北 襄陽　441001）

基于功率鍵合圖的相似模擬方法在大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)中的應用

楊林勇
（金鷹重型工程機械有限公司，湖北 襄陽441001）

從系統(tǒng)論的角度推導了一般系統(tǒng)相似原理，得出功率鍵合圖相似是系統(tǒng)結構相似的根本特征。將基于功率鍵合圖的相似模擬方法引入大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)這一鐵路領域中，并以大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)——SPZ-350型配砟整形車為例，論述了大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)動力學特性研究的電相似模擬試驗過程。利用該方法指導大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)動力學模擬試驗，在避開數(shù)學難題的同時，能快速、簡便、直觀地得到系統(tǒng)動力學特性研究結果，從而為大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)的動力學研究提供了新方法。

鍵合圖；動力學特性；大型養(yǎng)路機械；相似原理

隨著我國鐵路運輸?shù)某掷m(xù)快速發(fā)展，大型養(yǎng)路機械在鐵路系統(tǒng)中的重要作用正在日益凸顯。由于大型養(yǎng)路機械的服役條件日趨極端，其系統(tǒng)功能的優(yōu)劣程度及穩(wěn)定性越來越取決于系統(tǒng)的動力學特性。各類動力學問題是降低大型養(yǎng)路機械工作質量和效率、引發(fā)重大運行故障、造成巨大經(jīng)濟損失乃至嚴重社會后果的重要原因之一。因此，準確預測和研究大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)的動力學特性具有重要的理論價值和工程意義，也是提高我國國產(chǎn)化大型養(yǎng)路機械整體競爭力的有效方法。

大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)具有以下特點：①結構復雜且多能域耦合；②作業(yè)高速、重載，服役條件極端，此時的動力學行為非常復雜且易產(chǎn)生各種故障；③建模困難，主要表現(xiàn)在非線性因素眾多，如間隙、時變和摩擦等，這些因素使得系統(tǒng)的求解非常困難；④基于經(jīng)典相似理論［1］的試驗機模型建造非常困難、周期長并且耗資大，該方法并不利于對大型養(yǎng)路機械動力學特性的長期研究。

目前高維非線性［2］等復雜非線性問題還無法用現(xiàn)有的數(shù)值模擬方法解決。試驗模型方法能避開數(shù)學上的難題（如高維非線性、維數(shù)災難［3］等問題），全面直觀地反映復雜系統(tǒng)動力學特性。然而，由于經(jīng)典相似理論是描述單能域現(xiàn)象間的量場相似，缺乏多能域耦合以及系統(tǒng)論［4］的概念，故以經(jīng)典相似理論為指導的物理試驗并不能準確全面地研究大型養(yǎng)路機械這類復雜多能域耦合系統(tǒng)的動力學特性，甚至其試驗結果會出現(xiàn)可信度不高和謬誤等一系列問題。因此，提出一種既能避開高維非線性等這類數(shù)學難題，又能準確全面研究大型養(yǎng)路機械這類復雜多能域耦合系統(tǒng)動力學特性的試驗方法，對于掌握大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)的動力學特性并提高其使用性能具有重要的理論和工程意義。

本文從系統(tǒng)論的角度首次將文獻［5］中提出的基于功率鍵合圖（Power bond graph）［6-7］的復雜系統(tǒng)動力學特性模擬試驗方法引入到大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)中，以延伸和拓展大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)這類多能域耦合系統(tǒng)的動力學研究方法，為準確掌握我國大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)乃至鐵路系統(tǒng)的動力學特性研究開辟一個新的方向。

1　一般系統(tǒng)的相似原理

將所研究和處理的對象當作一個系統(tǒng)，研究系統(tǒng)的功能、結構和系統(tǒng)環(huán)境3者的相互關系和變動規(guī)律，并優(yōu)化系統(tǒng)的整體功能［8］，是系統(tǒng)論的基本思想。因此，A系統(tǒng)與B系統(tǒng)的相似性也必須從系統(tǒng)的環(huán)境相似、結構相似、功能相似3方面進行分析。

一般系統(tǒng)模型見圖1。R（t）表示在 t時刻環(huán)境E（s）對系統(tǒng) Z（n）的作用關系，Rzd（t）為系統(tǒng)結構、Sz（t）為系統(tǒng)狀態(tài)，HZ（t）為系統(tǒng)行為（功能）。

1.1一般系統(tǒng)的環(huán)境R（t）相似

介質相似原理指出，2個相似系統(tǒng)其輸入R（t）各元素應滿足一一對應的關系，即R（t）A和R（t）B應具有相同的元素個數(shù)和相同的元素作用方向。一般系統(tǒng)環(huán)境相似描述如圖2所示。

圖1　一般系統(tǒng)模型

圖2　一般系統(tǒng)環(huán)境相似描述

2個系統(tǒng)的環(huán)境相似表述為：2個系統(tǒng)的輸入在空間相對應的各點和在時間上相對應的各瞬間互成一定的比例關系。即在第i個激勵作用下，A系統(tǒng)與B系統(tǒng)環(huán)境相似條件為

1.2一般系統(tǒng)的結構Rzd（t）相似

系統(tǒng)結構即構成系統(tǒng)的諸要素或子系統(tǒng)的關聯(lián)總和，是系統(tǒng)概念的本質?？梢哉f沒有系統(tǒng)結構就沒有系統(tǒng)，系統(tǒng)研究的實質其實就是系統(tǒng)結構的研究。各種不同的系統(tǒng)之所以具有統(tǒng)一的現(xiàn)象及規(guī)律，根本原因在于不同系統(tǒng)的結構具有同型性。本文僅分析無關系環(huán)的系統(tǒng)結構相似。

當系統(tǒng)結構Rzd（t）僅僅受系統(tǒng)環(huán)境E（s）的支配，即Rzd（t）=Ψ（S（t））時，則系統(tǒng)結構中無關系環(huán)。此時，由序結構相似原理可知，A系統(tǒng)與B系統(tǒng)應由相同數(shù)量的關聯(lián)部分組成，且結構Rzd（t）A與Rzd（t）B具有相同的元素個數(shù)和作用方向。一般系統(tǒng)結構相似描述如圖3所示。

圖3　一般系統(tǒng)結構相似描述

一般系統(tǒng)結構相似滿足的條件為

1.3一般系統(tǒng)的功能（行為）Hz（t）相似

系統(tǒng)科學研究的本質是揭示環(huán)境、結構和行為之間的因果關系。對一個系統(tǒng)的行為而言，環(huán)境是外因，結構是內因，外因通過內因起作用。因此，當A系統(tǒng)與B系統(tǒng)的環(huán)境和結構相似時，2個系統(tǒng)的行為也必然存在相似性。

當系統(tǒng)無關系環(huán)時，其功能（行為）相似滿足

在式（1）—式（3）中，當環(huán)境、結構和功能任意2個變量給定時，另1個變量則由相應的關系方程唯一確定。這一方法為研究自然界中不同系統(tǒng)的同一現(xiàn)象及規(guī)律提供了理論依據(jù)和分析方法。

以上對一般系統(tǒng)相似性的分析，是研究復雜大型養(yǎng)路機械這類大系統(tǒng)各種行為和現(xiàn)象的理論依據(jù)。當原型系統(tǒng)和模型系統(tǒng)的系統(tǒng)環(huán)境和結構滿足相似時，則它們的系統(tǒng)功能（行為）也一定滿足相似關系。因此，基于這一理論，可以對復雜大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)的模型系統(tǒng)進行各種性能特征的研究，從而得出原型系統(tǒng)的各種特性。

復雜性是大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)這類大系統(tǒng)的特有屬性。為了保證模型系統(tǒng)與原型系統(tǒng)的結構相似，必須對大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)進行合理的分解。其分解過程是基于“從整體到局部”的原理，把大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)作為一個整體對象，一層層向下分解，直到滿足相似問題的求解要求為止。因此，描述大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)與模型系統(tǒng)間的相似關系應對2個系統(tǒng)由外部到內部、由功能到結構、由宏觀到微觀進行層次分解研究。對于含有D層結構的2個系統(tǒng)（D=1，2，…，m），其層次相似分解過程見圖4。

圖4　系統(tǒng)的層次相似分解過程

綜上，對任何復雜大系統(tǒng)的研究，必須在系統(tǒng)論的層次理論指導下，一層層分解復雜系統(tǒng)直到滿足相似條件為止，才能保證2個系統(tǒng)的內部結構完全相似。任何復雜大系統(tǒng)的動力學特性都可用鍵合圖模型來模擬，鍵合圖模型充分反映了系統(tǒng)內部的信息流向、功率流向和元件間的負載效應，其本身揭示了各變量或儲能元件之間的因果關系和相互作用規(guī)律，因此，2系統(tǒng)的鍵合圖模型相似是系統(tǒng)結構相似的內在特征，這是2相似系統(tǒng)能相互模擬的根本原因，也是文獻［9］開展研究的前提條件。

2　大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)動力學特性模擬方法

大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)是多能域耦合的大系統(tǒng)。經(jīng)典相似理論只是描述單能域現(xiàn)象間的量場相似，因此以經(jīng)典相似理論為指導建立的大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)模型系統(tǒng)并不能真實、準確地反映多能域耦合原型系統(tǒng)的動力學特性。此外，基于經(jīng)典相似理論的模型系統(tǒng)建造困難、周期長、耗資大，該方法并不利于對大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)進行長期研究。

適用于多能域系統(tǒng)動力學建模分析的功率鍵合圖方法可以用統(tǒng)一的方式處理各種能量形式不同的系統(tǒng)，且表達系統(tǒng)動態(tài)性能的鍵合圖模型結構簡明，包含信息量大，能直觀地揭示組成系統(tǒng)各元件間的相互作用及能量轉換關系，因此，鍵合圖是多能域耦合系統(tǒng)動力學研究的有效工具，

文獻［9］以適用于多能域系統(tǒng)建模的鍵合圖為工具，推導了2鍵合圖的相似條件，并從系統(tǒng)論的角度出發(fā)，利用層次分解法論述了系統(tǒng)在各個層次上功能相似和結構相似的概念，最后提出了一種能適用于指導復雜多能域耦合系統(tǒng)動力學相似研究的理論與方法，彌補了經(jīng)典相似理論只能單能域模擬的缺點。該方法的提出使得2個不同能域具有相同功率鍵合圖結構的系統(tǒng)在滿足相似條件的情況下，其功能相似變?yōu)榭赡堋?/p>

文獻［5］將文獻［9］提出的多能域耦合系統(tǒng)相似理論與方法進行了拓展和延伸，提出了一種能廣泛應用于復雜系統(tǒng)動力學特性研究的模擬試驗方法。該方法是將多能域耦合系統(tǒng)通過功率鍵合圖相似將其動力學特性映射到簡單的單一能域系統(tǒng)——電系統(tǒng)進行試驗研究。該試驗方法不僅彌補了基于經(jīng)典相似理論建立試驗模型的各種缺點，而且突破了機電模擬［10］方法中跨能域模擬與經(jīng)典相似理論單能域相似無法銜接的局限。該試驗方法的提出，對傳統(tǒng)模擬方法忽略同序模擬［11］（內部結構相似）以及機電模擬難以實現(xiàn)同序模擬進行了完善和補充，也避開了高維非線性這類復雜非線性問題在數(shù)學處理上存在的難題，為復雜多能域系統(tǒng)的動力學特性提出了全新的研究手段。

文獻［5］基于功率鍵合圖相似模擬方法的模擬過程如下：首先從系統(tǒng)論層次性的角度出發(fā)，將復雜系統(tǒng)進行合理的分解，再利用文獻［9］中各個層次功能和結構相似原理，建立復雜系統(tǒng)的功率鍵合圖模型，然后利用功率鍵合圖相似條件，將其向具有相同功率鍵合圖的電系統(tǒng)還原，最后對該單能域的電系統(tǒng)進行試驗研究，即可得出復雜多能域系統(tǒng)的動力學特性。復雜多能域系統(tǒng)電相似模擬過程見圖5。

圖5　復雜多能域系統(tǒng)電相似模擬過程

基于文獻［5］所提出的方法，本文將這種動力學特性研究方法應用于大型養(yǎng)路機械這種多能域耦合系統(tǒng)中，對于探討和研究養(yǎng)路機械乃至鐵路系統(tǒng)的動力學特性，預測和提高其動力學性能具有重要的應用價值。

下面以大型養(yǎng)路機械成熟產(chǎn)品SPZ-350型配砟整形車為例，探討基于功率鍵合圖相似模擬方法在大型養(yǎng)路機械中應用的可能性。

3　典型大型養(yǎng)路機械——SPZ-350型配砟整形車電相似模擬過程

SPZ-350型配砟整形車是鐵路新線建設、線路大修和維修機械化施工作業(yè)中主要的配套機械之一，具有對道床進行配砟、整形、清掃軌枕面和補砟等作用。按照功率流向，這一復雜系統(tǒng)按照層次分解法，第0層次大致可分解為動力系統(tǒng)（1）、傳動系統(tǒng)（2）、作業(yè)系統(tǒng)（15）和走行系統(tǒng)（3）。

可對以上系統(tǒng)再進行第1層次的分解，并建立相應的功率鍵合圖模型，見圖6。建立了作業(yè)系統(tǒng)（15）的第1層次系統(tǒng)的鍵合圖模型，圖中包括前端犁系統(tǒng)（10）、儲砟斗系統(tǒng)（11）、垂直清掃系統(tǒng)（6）、中犁系統(tǒng)（12）、側犁系統(tǒng)（13）、枕面清掃系統(tǒng)（14）。以及它們所對應的液壓子系統(tǒng)（（4），（5），（7），（8），（9））。

根據(jù)層次分解的方法，可以繼續(xù)對各個子系統(tǒng)作進一步的分解，直到滿足相似條件為止。

圖6中M，F(xiàn)分別為力矩信號和力信號；ω，v分別為角速度信號和速度信號；e，Q分別為油壓壓強和流量；AP為活塞有效面積；Ei為子系統(tǒng)i的輸入變量；Fi為i系統(tǒng)的輸出變量。

圖6　SPZ-350功率鍵合圖模型

根據(jù)文獻［9］功率鍵合圖相似條件，在保證模型系統(tǒng)與原型系統(tǒng)具有與圖6相同結構的鍵合圖，且2系統(tǒng)鍵合圖滿足文獻［5］中的相似條件時，2系統(tǒng)的功能也相似，且相似條件為

當原型系統(tǒng)和模型系統(tǒng)的功率鍵合圖結構相同，且2系統(tǒng)的鍵合圖元件滿足文獻［5］中的相似條件時，則2系統(tǒng)的外部功能應滿足式（4）的相似條件。

基于文獻［5］提出的功率鍵合圖相似模擬方法，可用一電系統(tǒng)，該電系統(tǒng)具有與SPZ-350相同的功率鍵合圖結構，且鍵合圖元件滿足文獻［5］中的相似條件時，該電系統(tǒng)完全可以模擬SPZ-350型配砟整形車的動力學特性。

走行系統(tǒng)（3）的電系統(tǒng)模型如圖7所示。

圖7　SPZ-350走行系統(tǒng)電系統(tǒng)模型

圖7中I12為2車輪的等效轉動慣量，Ri為黏性阻尼，Ci為連接軸的柔性系數(shù)，i為齒輪傳動比，Sf為系統(tǒng)的輸出變量，Se為系統(tǒng)的輸入變量。

依照此方法，可建立整個SPZ-350型配砟整形車的電系統(tǒng)模型并進行試驗研究。

值得指出的是，按照圖7搭建的的電路系統(tǒng)由于是真實的物理實體，當其在滿足文獻［8］中相似原理條件下時，能避開數(shù)學上的困難，真實并且全面直觀地反映大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)的動力學特性。此外，可以真實地模擬系統(tǒng)中含有非線性因素時的動力學特性，即用非線性元件（如非線性電阻、非線性電容和非線性電感等）替換電路中相應線性元件即可進行試驗研究。

如當考慮車輪與輪軌的非線性摩擦狀態(tài)時，可建立含有相應的非線性電阻的電系統(tǒng)進行試驗研究。由于此試驗方法不受數(shù)學計算和數(shù)值仿真的限制，因此可以直觀、準確、全面地預測和研究任何鐵路系統(tǒng)的動力學特性，對于提高鐵路系統(tǒng)的各項性能和運營安全具有深遠的意義。

4　結論

1）從系統(tǒng)論的角度推導了一般系統(tǒng)相似原理，得出功率鍵合圖相似是系統(tǒng)結構相似的根本特征。

2）以一種效率高、成本低、操作方便的電系統(tǒng)去模擬大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)，從而避免了大型養(yǎng)路機械系統(tǒng)模型建造困難、周期長、耗資大等缺點。

3）完善和拓展了大型養(yǎng)路機械這類復雜系統(tǒng)的動力學試驗體系。

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（責任審編李付軍）

Application of Simulation Method Based on Power Bond Graph to Large Railway Maintenance Machine System

YANG Linyong
（Gemac Engineering Machinery Co.，Ltd.，Xiangyang Hubei 441001，China）

T he paper derived the general system similarity principle from the perspective of system theory and the power bond graph similaritywas the basic feature for systemstructure similarity.T aking the large railway maintenance machinery system—SPZ-350 ballast regulator as an example，the similarity simulation method based on power bond graph was introduced to such railway field as large railway maintenance machinery system and the electric similarity simulation test process for dynamic characteristics research of large railway maintenance machinery system was discussed.T his method presented in this paper was used to conduct the dynamic simulation test for large railway maintenance machinery system，the mathematical problems could be avoided meanwhile，and the system dynamic characteristics research result could be obtained in a quick，simple and direct way，which could provide a new methodology for dynamics study of large railway maintenance machinery systems.

Bond graph；Dynamic characteristics；Large railway maintenance machinery；Similarity principle

U216.68

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2016.08.37

1003-1995（2016）08-0149-05

2016-04-25；

2016-05-21

楊林勇（1965— ），男，高級工程師。