數(shù)學(xué)大眾化：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向自覺

【關(guān)鍵字】數(shù)學(xué)大眾化;課程標(biāo)準(zhǔn);學(xué)習(xí)主體;數(shù)學(xué)教育

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）03-0053-02

【作者簡介】屠桂芳，南京市第十三中學(xué)（南京，210008）校長，南京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“數(shù)學(xué)是屬于所有人的，因此，我們必須將數(shù)學(xué)教給所有的人。”數(shù)學(xué)大眾化，是指數(shù)學(xué)從抽象到具體、從高深到通俗、從被少數(shù)人掌握到被大眾掌握、并被大眾用來指導(dǎo)自身實(shí)踐活動(dòng)的過程。在這一過程中蘊(yùn)含著三層重要的含義：一是普及性，數(shù)學(xué)教育必須照顧到所有人的需求，并使得每個(gè)人都從數(shù)學(xué)教育中盡可能地得到益處;二是選擇性，人們可以根據(jù)需要，自由地選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方式;三是發(fā)展性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的標(biāo)準(zhǔn)不僅僅是知識的增長，更是態(tài)度的轉(zhuǎn)變、素養(yǎng)的提升。

然而，當(dāng)下數(shù)學(xué)大眾化的現(xiàn)狀卻不容樂觀。筆者作為一名數(shù)學(xué)教師，就經(jīng)常“有幸”聽到一些人直言相告“數(shù)學(xué)太難，我就是學(xué)不好”“我一輩子也用不上一個(gè)函數(shù)”“我從不考慮一些物體的幾何性質(zhì)”等，這些言語都說明在現(xiàn)實(shí)中人們往往體會(huì)不到數(shù)學(xué)的文化意蘊(yùn)，卻深受其枯燥、抽象、難學(xué)等問題的困擾。不僅是普通大眾，學(xué)校中學(xué)生也常常表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭惡。筆者曾撰文將其原因歸結(jié)為常規(guī)教學(xué)異化、問題設(shè)置異化、課堂提問異化以及知識難易異化四個(gè)方面。[1]本文想探討的是：數(shù)學(xué)大眾化有其實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)嗎？可以采取怎樣的策略推進(jìn)數(shù)學(xué)大眾化？

一、數(shù)學(xué)大眾化的基礎(chǔ)

首先是數(shù)學(xué)本身的特性。數(shù)學(xué)本源于生活。華羅庚指出：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)。”數(shù)學(xué)是非常貼近大眾生活的，它為大眾所創(chuàng)造，也為大眾所熟知;為大眾所繼承，也為大眾所利用。數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一門永不落幕的魅力科學(xué)。

數(shù)學(xué)的趣味充溢于世界。數(shù)學(xué)之趣在于以其智趣的形式“娛人”，以其豐富的知識“引人”，以其無窮的奧秘“迷人”，以其潛在的功能“育人”。從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，發(fā)現(xiàn)和挖掘生活中的一些具有數(shù)學(xué)趣味的問題，展開基本的、豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)就在生活中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題的能力，感受數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。

數(shù)學(xué)的應(yīng)用隨處可見。所有的人，即使他不從事數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用，但他的衣食住行中處處充滿了數(shù)學(xué)。需要指出的是，數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性同其高度的抽象性有著密切的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)的抽象是逐步的，在抽象的過程中對象的具體屬性逐步被拋棄，進(jìn)而可以用一個(gè)數(shù)學(xué)原理解決一類問題。

數(shù)學(xué)的美感使人賞心悅目。數(shù)學(xué)之美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，它不同于自然美、藝術(shù)美，所反映的不單純是客觀事物，而是融合了人的思維創(chuàng)造。數(shù)學(xué)之美是一種人的本質(zhì)力量通過人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)，是深邃的美、隱蔽的美，美在數(shù)學(xué)思想的內(nèi)部。因而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之美必須透過其外在的表現(xiàn)形式，洞察其內(nèi)部的數(shù)學(xué)思想。維納認(rèn)為“數(shù)學(xué)是一門精美的藝術(shù)”，普洛克拉斯強(qiáng)調(diào)“哪里有數(shù)，哪里就有美”，數(shù)學(xué)教學(xué)集科學(xué)與藝術(shù)于一身，其幾何之美、對稱之美、黃金分割之美、透視之美、和諧之美無處不在，這些美學(xué)要素不僅成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域最科學(xué)、最美的象征，也成為藝術(shù)領(lǐng)域美感的標(biāo)準(zhǔn)。

其次在于數(shù)學(xué)教育家的努力。20世紀(jì)70年代，數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)滲入到人類生活的方方面面，一些有識之士才意識到數(shù)學(xué)對社會(huì)大眾的意義：為了人與人的平等權(quán)利，為了社會(huì)的全面進(jìn)步，必須向大眾普及數(shù)學(xué)知識，必須讓大眾學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，必須讓勞動(dòng)者掌握必需的數(shù)學(xué)技能。于是“數(shù)學(xué)為了人人”成為數(shù)學(xué)界的行動(dòng)導(dǎo)向，并著手整改久已脫離大眾的數(shù)學(xué)教育。但是，此時(shí)卻發(fā)現(xiàn)早已斗轉(zhuǎn)星移、物是人非。

原因的一方面是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高度分化和復(fù)雜化，數(shù)學(xué)門類的高度精微化和專業(yè)化，使得沒有人能精通數(shù)學(xué)的所有知識（包括最偉大的數(shù)學(xué)家在內(nèi)）;另一方面，是大眾文化的高度豐富化、價(jià)值取向的高度多元化、社會(huì)分工的高度明細(xì)化。這種現(xiàn)狀，決定了數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)定位出現(xiàn)了不可調(diào)和的矛盾沖突：為了數(shù)學(xué)的發(fā)展，必須進(jìn)行精英教育，因?yàn)橹挥凶钸m合數(shù)學(xué)的那一小部分人，才可以進(jìn)行數(shù)學(xué)的專門學(xué)習(xí);而為了社會(huì)大眾的數(shù)學(xué)普及，又不能顧及數(shù)學(xué)的專業(yè)知識的完整和準(zhǔn)確。

顯然，數(shù)學(xué)家不愿意為了迎合大眾的口味而戕害數(shù)學(xué)的體系完整，大眾不愿意（也不能夠）深入數(shù)學(xué)的象牙塔去做苦行僧。于是，數(shù)學(xué)教育家登場了，他們想到了一個(gè)折中的方法，“大眾數(shù)學(xué)”的口號即為他們所提出并落實(shí)。既然數(shù)學(xué)的最初來源是大眾，所以“歸納”早于“演繹”;數(shù)學(xué)的終極目的是服務(wù)于大眾，所以要“應(yīng)用”重于“理論”。而作為面向大眾的數(shù)學(xué)，歸納與應(yīng)用應(yīng)該得到強(qiáng)調(diào);作為面向精英的數(shù)學(xué)，理論和應(yīng)用、歸納與演繹都是常態(tài)。

鑒于此，他們提出“兩種數(shù)學(xué)”的觀點(diǎn)，即一種是數(shù)學(xué)家的專業(yè)數(shù)學(xué)，強(qiáng)調(diào)其學(xué)術(shù)形態(tài)，一種是面向社會(huì)的大眾數(shù)學(xué)，強(qiáng)調(diào)其教育形態(tài)。這兩種數(shù)學(xué)觀的提出，解開了數(shù)學(xué)教育界的心理疙瘩，使得數(shù)學(xué)教育工作者不再糾結(jié)于“要數(shù)學(xué)還是要大眾”這樣的兩難選擇，在數(shù)學(xué)和大眾之間架起了一座橋梁。

二、數(shù)學(xué)大眾化的推進(jìn)路徑

1.以內(nèi)容的形象化推動(dòng)數(shù)學(xué)大眾化。

數(shù)學(xué)具有抽象性，不易被感知、理解和傳播，運(yùn)用生動(dòng)形象的表達(dá)方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)，把高深的理論和抽象的內(nèi)容，轉(zhuǎn)化為易于理解的語言，讓更多的人能夠接受。抽象容易產(chǎn)生理解障礙，但具備數(shù)學(xué)知識、思想和精神，能讓人更加聰明、更有智慧、更為精細(xì)、更具力量。

2.以表達(dá)的多樣化推動(dòng)數(shù)學(xué)大眾化。

數(shù)學(xué)具有概括性，需要采用深入淺出、喜聞樂見、豐富多彩的表達(dá)形式，以增強(qiáng)感染力、理解力和吸引力。如用圖文并茂的形式表達(dá)文本，用生動(dòng)形象的形式傳播文本，用通俗親切的形式接受文本。

3.以數(shù)學(xué)的應(yīng)用性推進(jìn)數(shù)學(xué)大眾化。

數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，這是數(shù)學(xué)根深葉茂的源泉，但似乎大眾對此并無察覺。因而，無論是在面向?qū)W生的數(shù)學(xué)教學(xué)中，還是在面向普通大眾的普及性講座中都要充分展示數(shù)學(xué)在人類生活方方面面中的應(yīng)用。

4.從校園中的數(shù)學(xué)教育入手推動(dòng)數(shù)學(xué)大眾化。

例如，在我校數(shù)學(xué)文化的長廊里，數(shù)學(xué)以五光十色的圖景畫面，展示著數(shù)學(xué)的宏偉，散發(fā)著數(shù)學(xué)的芳香，滲透著數(shù)學(xué)的精神，令人愉悅地感受著數(shù)學(xué)的歷史、美麗、趣味和廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)，于是變成可以看的、生動(dòng)的、視覺化了的形象，對于學(xué)生提高數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)有著莫大的助力。

柯朗指出：“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人類積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非蟆！弊鳛閿?shù)學(xué)教育工作者，我們要找準(zhǔn)定位，把數(shù)學(xué)的優(yōu)秀成果，轉(zhuǎn)化成大眾易于接受的教育形態(tài)，讓每一個(gè)學(xué)習(xí)者都心情舒暢地學(xué)。數(shù)學(xué)大眾化，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)習(xí)者的自覺行為，讓數(shù)學(xué)文化成為每個(gè)人生命提升的助推劑。

【參考文獻(xiàn)】

[1]屠桂芳.數(shù)學(xué)教育與青少年人格精神的培養(yǎng)[J].江蘇社會(huì)科學(xué)，2011（12）.