一花一世界 一圖一課堂

【摘 要】學生經歷一時段的學習后，漸漸地形成了一個個知識點和方法點。但這些“點”是零散的，在初中數學教學中，可以通過“一圖（題）一課”式的專題復習將之連成線、融成面、合成體。這種專題復習是以核心知識點為線索展開的，通過變式教學，將核心思想方法穿插其間，從而提高學生的數學思維能力和數學素養。

【關鍵詞】專題復習;變式教學;核心知識;點線面體

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標志碼】A ?【文章編號】1005-6009（2016）03-0036-03

【作者簡介】章曉東，江蘇省無錫市甘露學校（江蘇無錫，214117）校長，江蘇省特級教師，江蘇省首批基礎教育課程改革先進個人，江蘇省教師培訓中心“送培到市縣”專家組成員，常熟理工學院繼續教育學院兼職教授。

專題復習課教學不是知識的簡單重復，而是學生認知的深化和提高。通過知識的梳理，讓學生學會主動地建構知識體系，并學會系統理清知識間的邏輯關系;通過方法的滲透和體驗，讓學生學會運用數學思想方法解決問題。

“一圖（題）一課”式的專題復習課，就是要讓學生把曾經習得的零散的知識點、方法點進行整理歸納，從一個基本圖形（基本問題、基本方法）出發，將平時相對獨立的核心知識點通過變式教學連成線、融成面、合成體，把復習課的教學過程組織成學生的再認識過程，從更高的層次、更新的角度理解數學，激活思維，生長智慧，進一步掌握、理解、領悟已學過的知識、技能與數學思想方法，進而提高學生的數學能力和數學素養。

一、“一圖一課”式專題復習課的精心預設

1.研究教材，尋找切入點。

首先，當下的義務教育課標版初中數學教材全國有好幾種，雖然課程標準是統一的，但涉及具體教材，其章節內容的編排順序還是不同的。如平移旋轉翻折，蘇科版教材在初二已經全部涉及，而人教版教材則要到初三才涉及旋轉的知識。同樣的《全等三角形的專題復習》一課，蘇科版教材在初二教，則可能要把平移旋轉翻折的內容放入到全等三角形的復習中去，而人教版教材在初二教，則可能要考慮另外的切入點了，比如和各種特殊的三角形整合在一起進行教學設計。

其次，即使同樣用蘇科版教材，在不同的時間節點上同樣內容的專題復習課，設計的切入點也是不盡相同的。同樣的《全等三角形的專題復習》一課，如果復習課的時間節點選在初二學生剛剛學完這一章內容的時候，設計時則要涉及全等三角形的定義、性質、判斷的基本知識點的全覆蓋，性質判斷的綜合運用，二次全等及當堂檢測，內容相對要體現全面性、基礎性、形成性。如果復習課的時間節點選在初二下學期，學生已經學了四邊形、平移旋轉翻折，則這些內容就有必要整合到全等三角形的專題復習中去，體現綜合性、專題性、靈活性。到了初三，則對綜合性的要求又提高了。

2.把握學情，發現生長點。

我們常常發現，同樣的專題復習課在不同的班級上，有時效果竟然大相徑庭，其中一個重要的原因就是學情不同而導致的效果不同。設計得簡單，可能在基礎一般的班級效果較好，在基礎好的班級對學生就沒有挑戰性，達不到應有效果;設計得復雜，基礎一般的班級大多數學生在旁聽，基礎好的班級則演繹得較精彩。即使在同一個班級，學生的情況也是千差萬別的。那教師如何才能站在學生的角度正確地把握學情，從而精心預設生長點呢？凡事預則立，不預則廢，無論是在自己熟悉的班級上課還是借班上課，首先要做的事情就是學情診斷與預設。其次，根據學情進行有效設計的策略則是“起點低，步子緊，落點高”。“起點低”就是備課時要面向全體學生，特別要把問題設計的邏輯起點定位在最后十名學生的知識起點上，讓基礎較差的學生也能找到知識的“固著點”（基本圖形、基本問題、基本方法）;“步子緊”就是小步子快進式的變式教學，分層遞進，逐步提高難度，讓學生找到知識的“生長點”（變式圖形）;“落點高”其實就是拓展延伸，讓學生逐步體悟數學思想與方法論（回歸基本方法）。通過這樣的變式教學的設計，讓各個層次的學生都獲得不同程度的成功體驗。

3.形成目標，緊扣著力點。

課堂教學目標是實施數學專題復習的靈魂，是積聚復習效果的著力點。基于對課標、教材的深入解讀，對所教學生的學習情況的診斷與預設，教師就必須要設定一個適切的分層次的專題復習課的教學目標，既要做到“下要保底”，又要盡可能“上不封頂”，有課內外的延伸拓展，從而讓每個學生有不同的收獲。知識與技能目標則要學生圍繞一個基本圖形（基本問題）以及相關的核心知識點展開;過程與方法目標則要學生圍繞變式圖形（問題）進行層層展開（聯成線），引導學生對典型例題進行變式拓展，在提出問題和解決問題的過程中，逐步形成基本經驗與方法的網狀結構（融成面）;情感態度價值觀目標則是學生對知識進行再歸納、再總結，深入理解知識間的關系，主動建構數學核心知識與思想方法的多維立體結構，提高數學思維能力與數學素養（合成體）。

二、“一圖一課”式專題復習課的基本流程

1.激活，生成“知識點”。

從一個基本圖形出發，激活學生已有的知識積淀，然后逐漸變換條件、變換圖形或者賦予圖形不同的背景，讓學生清晰地了解變式圖形的基本要素之間的關系，找到解決問題的核心知識點與方法點。

如初二《全等三角形的專題復習》，一開始可給出兩個基本圖形。

例1：（1）如圖1，已知△AEC與△ABG交于A點，AE=AB，要使△AEC≌△ABG，還需要添加什么條件？（2）如圖1，已知△AEC與△ABG交于A點，△AEC≌△ABG，試證明∠EAM=∠BNM。

這其中的核心知識點，一是旋轉型的全等三角形，涉及“邊角邊”的判定方法;二是由全等三角形“抽出”的“8”字形（如圖2），可以用來快速判定∠EAM=∠BNM。說到底，核心知識還是旋轉型的全等三角形。這樣的知識點，既簡單又核心，體現“起點低”，讓學困生也容易接受。再通過知識點“滾動”探索，有利于更好地理解核心知識，也便于發現問題，進而在接下來的環節中更好地幫助學生理解旋轉型的全等三角形判定方法的本質意義。

2.生長，聯成“知識線”。

通過基本圖形的變式或者賦予不同的圖形背景，逐漸過渡到專題的核心知識，并因此“伴生”出其他知識點，引導學生自己提出問題，同時解決問題，把散落的“珍珠”（零散的“知識點”）串成美麗的“項鏈”（聯成“知識線”）。這里所說的“知識”是知識、技能與數學思想方法的總稱。“知識線”可以是“針對一個核心知識點，串聯而成的線”，也可以是“針對相關的幾個核心知識點，并聯而成的線”。一個數學知識與其他數學知識的聯系越多，說明該知識越重要，它的拓展性就越強。

如《全等三角形的專題復習》中，賦予基本圖形正方形的背景。

例2：如圖3，在△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABDE、ACFG。你能得到什么結論？如果A點落在BC上，原來的結論還成立嗎？如果A點在任意位置呢？

通過第1小題（如圖3），學生能夠猜想到兩個主要結論：①CE=BG;②CE⊥BG。而解決問題的核心知識點還是利用“邊角邊”證明旋轉型的全等三角形以及“8”字形的運用。再利用幾何畫板的旋轉功能，使學生領悟，雖然圖形在一般位置到特殊位置之間不斷轉換，不斷變化，但不變的還是一開始的核心知識點。其中，賦予的圖形背景是正方形，從中伴生的主要知識點有正方形四條邊相等，四個角是直角，對頂角相等，三角形內角和定理，等式性質，作BG的延長線，全等三角形的性質等。這些知識點通過旋轉連成了“知識線”。

3.啟智，融成“知識面”。

這個環節要讓學生學會審題、學會聯系，逐步總結領悟出其中的數學思想方法，讓一條條“知識線”有序地融成“知識面”。在解決問題的過程中，建立知識的橫向與縱向聯系，形成網狀結構，用“聯系”的眼光整體地把握問題，從而提高解決綜合問題的能力。

如《全等三角形的專題復習》中，學生獨立進行開放型問題的探究。

例3：如圖4，若在△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作同樣的特殊三角形，能否得到與上題類似的結論？

把兩個正方形換成等邊三角形、等腰直角三角形再到一般的等腰三角形，這樣的開放性探究對于學生來說是具有較大的挑戰性的。學生第一要能畫出正確的圖形（先是圖5圖6）;第二還能從特殊的等腰三角形（圖5圖6）中找到原先的旋轉型的全等三角形以及伴生的8字形，并進一步思考點A在不同位置，原來的結論是否成立;第三是在前面兩題的解決過程中畫出更一般的等腰三角形（腰和底不等，如圖7）;讓學生從多個維度經歷一段更有思維挑戰性的從特殊到一般的“變化”之旅，并且領悟到其中“不變”的規律。

4.生慧，合成“知識體”。

在總結交流環節，促使學生用聯系的眼光學習數學知識，在對基本圖形進行變式以及解決問題的過程中，從“變化”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”中探求“變化”的規律，積累數學活動經驗，優化解題策略。對于初中數學的核心知識，學生會將知識建立起本質聯系，能夠舉一反三，觸類旁通，并從多個側面、多個維度認識問題，合成“知識體”。

如在《全等三角形的專題復習》中，下題可以作為思考題。

例4：如圖8，在△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABDE、ACFG。連接EG，若△ABC的面積為5，則△AEG的面積為多少？

此題能讓學生產生強烈的認知沖突。學生因為思維定勢的原因，發現圖形沒變但若按原來的方式構造旋轉型的全等三角形會走不通，這時需要換個思路，構造另外兩個全等三角形來證明。設計此題的目的就是為了打破學生的思維定勢，培養學生思維的靈活性和深刻性。

生慧這一環節，教師可以從不同維度引導學生進行反思與總結。它應該是數學知識的反饋過程，生成新問題的探究過程，生成數學思想與方法的反思過程，生成學生智慧的提升過程。

回顧“一圖一課”式的專題復習課，“激活”環節，生成了知識點;“生長”環節，知識點連成了線;“啟智”環節，知識線融成了面;“生慧”環節，知識面合成了體，也即從數學知識整體的高度進行“概括提煉”，基于定勢又能打破定勢，真正讓知識外化于形，內化于心，從而促使學生形成自己的數學思想方法、數學能力和數學素養，促使學生從“一圖一課堂”走向“一花一世界”的境界。

注：本文系江蘇省教育科學“十二五”規劃青年自籌課題“優化與‘導學案’匹配的初中數學課堂教學結構”（課題編號：C-b/2013/02/004）的階段研究成果之一。