教學基本活動經驗應用的現狀及提升的策略

數學基本活動經驗作為《義務教育數學課程標準（2011年版）》中新提出的“四基”之一，被廣大一線數學教師所關注。然而學生數學基本活動經驗的現狀是怎樣的，如何學會有效地運用數學基本活動經驗解決數學問題成為很多一線教師的困惑。筆者在課題研究和教學實踐中，通過對部分學生數學基本活動經驗應用的現狀進行分析，提出有效指導學生運用數學基本活動經驗的策略，以期促進學生數學核心素養的全面提升。

一、數學基本活動經驗應用的現狀

1. 學生總體測試成績較低

一方面是學生在遇到不熟悉的問題時，從特殊情況考慮一般規律的意識比較差，從特殊入手探索規律、用一般的數學關系表述數學思維的能力還沒有建立。另一方面是教師在日常教學中沒有自覺地指導或者引導學生建立有效的數學思維過程，忽略學生的原始直觀，沒有從學生的思維實際出發去經歷探索規律和結論的全過程、積累數學基本思維經驗。

2.學生的數學基本活動經驗存在較大差異

目前一線的數學教學中，從學生自身認知水平出發，展開數學學習的教學設計和教學行為還有欠缺。在這種情況下，學生往往不會主動提出問題，數學思考在統一規范的固定模式下進行，最后得到的數學事實也是被動接受的，學生缺乏對過程和結果進行挑戰和質疑的精神。這些都限制了學生數學基本活動經驗的有效積累，使學生之間數學基本活動經驗存在明顯差異。

3.學生有效應用數學基本活動經驗的整體水平較低

這主要與學生平時的數學學習方式有較大關聯。有的學生覺得測試題目設置非常好，開闊了眼界，超出了慣有的思維，也有學生反應太難、不懂等。這些說明我們日常數學教學中忽視了學生經歷動手實踐、設計規劃 “做數學”的過程，欠缺讓學生真正經歷觀察聯想、歸納猜想、數學表達、驗證證明四個維度的數學基本活動經驗積累和應用的過程。

二、數學基本活動經驗應用的提升策略

小學生數學基本活動經驗有效應用領域主要在日常課堂教學中，需要數學教師能夠準確把握、合理激發、有效引導、提煉建構，幫助學生形成一些具有科學性和概括性的應用策略。

1.合理運用“遷移”策略，實現應用效益最大化

（1）有效激活學生的“前經驗”。學生數學學習的起點就是自己的“前經驗”。學生的“前經驗”不僅包括數學“結構性知識”，更包括大量的“非數學經驗背景”。因此，在日常數學教學中不僅要準確地分析學生的結構性數學知識，找到“遷移”的基點，同時還要分析學生非數學經驗背景，去偽存真，調動學生“遷移”的積極因素，形成合力，達成教學設計的目標。例如蘇教版《數學》四年級下冊“三角形三邊關系”一課中，我們除了要認真分析學生已有的關于三角形表征的知識外，還要了解學生是否會用小棒動手圍一個三角形，在圍三角形的過程中有哪些需要注意的事項，小棒的長短、粗細對于圍一個三角形會存在哪些影響等，這些“前經驗”都需要我們在課前進行細致的調查了解，順應學生學習的需要，杜絕“負遷移”，實現教學設計的系統化、精細化和高效化。

（2）準確定位學生的“經驗層次”。學生的數學基本經驗被激活后，我們應該對學生的“經驗層次”進行準確定位。數學教學中我們不難發現學生遷移學習存在困難或者差異的根本原因就是教師對于學生已有的“經驗層次”定位不準。哪些學生的經驗層次可以進入“專家”的行列，哪些學生的經驗層次可以稱為“新手”，這些教師都應該做到心中有數。因為“專家”比“新手”擁有的知識結構更有序，基本活動經驗更豐富，更重要的是“專家”比“新手”采用的學習策略更為多樣、有效。學生如果普遍處于“新手”狀態，我們的教學就要適時地調整，降低門檻，如果學生普遍處于“專家”的狀態，我們的遷移學習就要充分放手，自主嘗試。比如蘇教版《數學》四年級下冊“三角形的三邊關系”一課，我們在教學“任意兩邊之和大于第三邊”時，學生已有的基本活動經驗普遍處于“新手”狀態，特別是對于“任意”一詞的理解更是模模糊糊。為了讓學生能夠更準確地認知這一規律，在教學時讓學生從三條線段（分別是4、5、6厘米）能否圍成一個三角形入手，先把其中最長的一條線段變長（7、8、9、10厘米），讓學生動手圍一圍，發現兩條短邊的和不能等于或者小于第三邊（變成9、10厘米時），接著把最長的一條線段變短（5、4、3、2、1厘米），讓學生動手圍一圍，再次驗證了上面的規律，這時引導學生總結：任意兩邊之和大于第三邊。

（3）幫助學生建構“新經驗”。遷移學習中學生產生“新經驗”必須經過同化和順應兩種過程。學生通過對新經驗的同化和順應，豐富充實了原有的基本活動經驗，促進了遷移學習的發生和發展。比如蘇教版《數學》四年級下冊“異分母分數加減法”一課，學生原有的數學基本活動經驗是同分母分數加減法和通分，在嘗試進行“+”的算式計算時，很多學生發現了同分母分數加減法的計算方法對于這道算式不適用，原因是分母不相同，也就是分數單位不同，那該怎么辦呢？這是學生同化“新經驗”的過程。這時學生原有的“通分”經驗就和“同分母分數加減法”的經驗進行了恰當的融合，擴大了原有的關于分數加減法的經驗范疇，產生了新的經驗，這就是順應。因此，在數學教學中要恰當引導學生改變或者擴大原有的數學基本活動經驗，打破舊框架，建立新經驗，從而促進學生遷移學習的高效實施，提升學生的數學素養。

2.有效經歷“建模”過程，促進應用意識常態化

（1）從現實問題到直觀模型，重視“觀察經驗”。在這個階段中，要求學生能夠有意識地透過現實模型，抽象出它的數學意義，用數學的眼光去觀察現實的事物和問題。這里有兩個重要的方面：“異中求同”和“同中求異”，讓學生有意識地對數和形的特點以及相互關系進行感知，從實際事物中發現蘊含其中的數量關系或者空間形式。例如，低年級學生解決實際問題：同學們排成一列縱隊，從前往后數，蘭蘭是第10個，從后往前數，蘭蘭是第6個。一共有多少個同學？此題很多學生在解決過程中把同學們用“○”表示，蘭蘭用“□”表示，根據題目的情境畫出了直觀圖“○○○○○○○○○□○○○○○”，較好地解決了問題。其實本題解題的關鍵是在讀題的過程中引導學生進行細致的數學觀察，清晰地看出“第10”和“第6”都包含了蘭蘭在內。

（2）從直觀模型到抽象模型，經歷“歸納經驗”。這是數學建模的核心階段，因此它需要學生能夠在直觀模型的基礎上，通過歸納推理得出抽象模型。這個過程中學生已有的直觀經驗會被學生主動運用，經過進一步分析、反思、推理后，形成了高度凝煉、概括的抽象認識，并且推廣成一般的解決問題的方法和策略。比如蘇教版《數學》四年級下冊“加法運算律”一課，學生在解決具體問題的情境中發現了加法算式中交換兩個加數的位置和不變這一直觀模型，接著讓學生大膽做出猜想，是不是不所有的加法算式都有這樣的特點呢？然后讓學生舉例驗證自己的猜想，最后對自己的猜想進行歸納，用字母a、b分別表示兩個加數，把自己通過歸納驗證推理出的規律進行抽象，得出了加法交換律的關系式a+b=b+a。接下來，在加法結合律的探究過程中就直接讓學生運用剛才的研究方法，自己在小組內進行猜想驗證以及推理抽象。這樣，學生在經歷歸納推理的過程中積累了豐富的思維經驗，對于加法交換律和結合律的理解就更加深刻了，便于運算律在解決問題及簡便運算中的應用。

（3）從抽象模型到問題解決，需要“優化經驗”。對于數學建模來說，抽象模型的建立標志著本次數學學習活動的基本完成，但并不能說明數學建模的成功。因為抽象模型還需要用一些實際問題來檢驗它的成效，同時解決問題往往有不同的途徑，需要解決者對自己以往的數學基本活動經驗和抽象模型進行對比分析，挑選出可能性最大的一種或者幾種加以驗證，找到解決問題的最佳途徑。最后將解決這個問題的數學基本活動經驗加以歸納，融入自己的認知結構，用以解決同類的或者新的問題。比如“加法運算律”一課中，學生在抽象歸納出加法結合律的模型后，讓他們通過一些有層次的練習驗證加法結合律，加深對于加法結合律的認知和理解。教師適時拋出一個問題：“四年級（3）班有學生48人，參加跳繩比賽的有13人，參加踢鍵比賽的有27人，還有多少人沒有參加比賽？”引導學生列式計算，發現了48-13-27=48-（13+27），繼續讓學生對這個模型進行猜想驗證，最后總結出一個連減運算中的規律：從一個數里連續減去兩個數，可以從這個數里減去這兩個數的和。這樣就把加法結合律的模型進一步擴展到連減運算中，學生對先前積累的數學活動經驗也進行了優化、擴展，為以后簡便運算的學飛奠定了堅實的基礎。

參考文獻

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[5] 郭玉峰.數學基本活動經驗研究量化與課堂實踐[M].長沙：湖南教育出版社，2013.

【責任編輯：陳國慶】