教學實驗，讓兒童學習張弛有度

黃彪

“小學中的數學實驗，是小學生借助一定的物質儀器或技術手段，在數學思想和數學理論的指導下，通過對實驗素材進行數學化的操作來學（理解）數學、用（解釋）數學或做（建構）數學的一類數學學習活動。”就實驗方式來看，數學實驗可以是可視性的實踐操作、紙筆演算，也可以是完全通過表象進行的思想實驗。根據小學生的年齡特點，小學階段的數學實驗多為可視性的實驗，從實驗目的來看，可以是探索性的，也可以是驗證性的。不管是何種類型的實驗，都要以學生的不斷嘗試為基礎，都包含預測、觀察、討論、分析、猜想和推理等思維過程。作為數學教師，要善于捕捉適合借助數學實驗進行教學的內容，善于把握安排數學實驗的契機，善于調控數學實驗的火候，充分發揮數學實驗的積極作用，讓學生有效經歷數學知識“再發現”與“再創造”的過程，既幫助學生理解數學知識，也促進學生積累數學活動經驗、發展數學思維。既能使學生對當下的數學學習保持興趣，更為今后在數學領域的可持續發展積蓄動力。

一、由感性認識走向理性考量——數學實驗，讓兒童學習有坡度

數學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性。考慮到兒童的年齡特點和認知規律，小學數學一般不采用純理性的學習方式，很多結論不完全運用符號和數字進行演繹，也不純粹通過表象進行思想論證，而是緊密聯系生活，充分依托直觀，通過列舉、不完全歸納的方式進行，這種比較感性的學習方式容易使小學生的數學思維缺乏嚴密性和系統性，會對學生持續的數學學習產生影響。教師教學時可以充分發揮數學實驗的階梯作用，為學生學習設置適當坡度，讓學生從感性出發，先在實驗中積累活動經驗，再趁勢進行抽象思維的拔節，逐步地向理性邁進。如在蘇教版《數學》四年級下冊“三角形三邊關系”的教學中，很多教師都會安排“小棒實驗”，但在研究“兩根小棒長度之和等于第三邊”時，在實驗中常常會出現相悖于結論的實驗結果，即由于小棒不夠細，有學生會誤認為也能圍成三角形，這種尷尬令教師頗費口舌。為了避免這樣的問題，有的教師干脆放棄數學實驗采用“純推理”的方式，即運用線段公理“兩點之間線段最短”直接推出結論，但對小學生而言這樣的“純推理”過程，缺少直觀的活動經驗作支撐，也沒有足夠的推理、想象、抽象、概括能力作基礎，學生難以企及，特別是在應用知識解決問題的時候感覺力不從心、問題百出。教學實踐表明，這里完全可以將數學實驗和數學推理有機結合，采用先實驗后推理的方式展開教學：首先，放手讓學生進行小棒實驗，從“兩根小棒的和大于第三邊”逐步過渡到“兩根小棒長度之和等于第三邊”，充分積累感性經驗；接著，反思實驗過程，除了產生上述尷尬外，有學生還會提出“材料是教師提供的不具有代表性”的質疑，由此引發“任意畫三角形來量”的驗證實驗，但又會出現“數據誤差”的問題，既而產生尋求更優方法來證明的渴望，為“純推理”的引出奠定了基礎；最后，創設“兩點之間直線最短”的情境進行“純推理”。可以看出，整個過程循序漸進，學生在擺——畫——量的實驗過程中有了豐富的感性認識，從出現尷尬時的將信將疑發展到打破沙鍋問到底的主動質疑，最后通過演繹推理為教學畫上句號，學生研究數學的思維從粗糙走向了嚴密，由感性走向了理性。

二、由簡單理解走向融會貫通——數學實驗，讓兒童學習有深度

“知道卻不理解，聽得懂卻不會應用”，這樣的現象在學生的學習中司空見慣，主要是因為學生的學習浮于其表，對知識本質的觸及淺嘗輒止。學生的學習需要有深度，即能深刻理解、把握知識的本質與聯系，能將學到的知識進行深層加工、多變處理和靈活應用，能夠用不同方式對各個知識點進行關聯，并在學生的腦海里形成鏈、織成網、結成塊。但尋得本質僅僅靠思辨是不夠的，尋求關聯純粹靠想象是難以實現的，需要以一些直觀的事物作為載體進行分析、探究。數學實驗恰能將直觀的操作與抽象的思考緊密結合，教師可聚焦知識核心有針對性地安排多層次的數學實驗，讓學生自主觀察、思考，從不同的表象中尋找到不變的本質，并逐步地進行抽象與概括。如在蘇教版《數學》四年級下冊“三角形的內角和是180度”的教學中，可安排三個層次的數學實驗：一是撕一撕、折一折、拼一拼，將三角形三個內角拼成一個平角，得出“三角形內角和是180°”的結論；二是分一分、合一合，把兩個完全一樣的直角三角形合成一個大三角形，得出大三角形的內角和是180°，再把一個大三角形分成兩個小三角形，得出每個小三角形的內角和也都是180°；三是畫一畫、算一算，把四邊形、五邊形和六邊形分成若干個三角形，算出它們的內角和。第一層次的數學實驗很多教師都會安排，能夠對三角形內角和的知識形成初步印象。第二層次的數學實驗則是讓學生在分與合的變化中厘清內角是什么，哪幾個角的和才是三角形的內角和這一本質，幫助學生進一步理解內角和的知識。第三層次的數學實驗則是對三角形內角和知識的拓展，并對知識進行了豐富、關聯與綜合，建構了開放的圖形內角和知識結構，促進了學生對知識的深度理解。

三、由產生興趣走向形成志趣——數學實驗，讓兒童學習有溫度

傳統的數學學習關注學習的結果較多，忽視學習過程的經歷，特別是指向學習本質的經歷；忽視學生的學習內需，特別是學習中的情感需要，使得他們大多處于被動地位。有溫度的學習則是有情有思的，它始終站在學生的立場，從學習者的角度出發，聚焦數學本質，注重過程經歷，學生總能按照自己的節奏去靜靜地思考、輕輕地觸摸、慢慢地靠近、自然地習得，整個學習過程都伴隨著積極的情感體驗。這種溫度讓學生在學習中總能放松身心、馳騁思維，從而產生持久的學習興趣，并逐步轉化為學習意志。

那么這種溫度從何而來？教師可傳遞、文本可散發，學生自身也可孕育。數學實驗就是一個聚溫的媒介：第一，教師合理選擇實驗內容，提供有趣有意義的實驗材料和符合兒童心理特點的學習方式，讓兒童產生好奇，樂于參與其中；第二，在數學實驗中學生需要經歷觀察、猜想、嘗試、試錯糾偏、規律發現、驗證、推理、歸納等過程，學生思維的深刻性、靈活性和獨創性正是在這些過程中獲得了發展，學生的實踐能力也能在這樣的認知投入中獲得提升；第三，數學實驗很多是通過小組合作的形式開展的，在合作學習中，學生的心理是放松的，這種放松感能夠讓他們在遇到困難時主動向同伴學習甚至請求幫助，而不覺得羞愧，也能夠讓他們在獲得成功時敢于展示與描述，而不再感到拘謹。小組合作后的問題交流、思路交鋒甚至是觀點爭論則能讓兒童感受到知識與智慧的共享，意識到個體在群體中的價值。如此，數學實驗已經讓學生從對學習的外在感興趣轉向了內在的有志趣、有意志，這就是兒童學習時需要的最合適的溫度，它帶給兒童是身心的放松和思維的自由。

總之，兒童的數學學習是由淺入深、由經驗及本質、由表及里的逐步深化過程。借助數學實驗能使這個過程連接兒童的生活經驗，豐富兒童的過程經歷，深化兒童的“結構性理解”，濃烈兒童的情感期待。數學教學中，教師要科學安排數學實驗，適切運作數學實驗，讓兒童學習更顯厚重，更富張力。

參考文獻

[1] 嚴亞雄.學“有溫度”的數學[J].小學數學教與學，2016（5）.

[2] 朱德江.走向“深度學習”[J].小學數學教師，2016（3）.

[3] 馬偉中.打開學生數學學習的另一扇窗[J].江蘇教育研究，2015（12）.【責任編輯：陳國慶】