教學活動經驗積累與提升需要“四變”

何均

學習活動經驗反映的是學習者在特定的學習環境中或某一學習階段對學習對象的一種經驗性認識，這種經驗性認識更多地表現為內隱的、原生的或直接感受的、非嚴格理性的特性，它在學習過程中是可變的。對于學生在課堂教學中獲得的感性的、零散的、隱性的、或然的經驗，需要及時引導學生進行適當的提升，使之成為科學的、完整的、普適性的數學活動經驗，促進他們將數學活動經驗內化、概括為數學事實。

一、變或然為準確

數學活動經驗一方面來自于潛在的學習與生活中積累的已有經驗，另一方面來源于當前數學認知活動過程的現場經驗。由于不同學生個體在年齡特征、認知基礎等方面存在差異，即使是外部條件完全相同，都面對同一對象，不同學生仍然會獲得不同的活動經驗，甚至是完全錯誤的經驗。如在“年、月、日”的學習活動中，教師在學習探究之前，以“關于年、月、日，你都知道哪些知識？”的問題暴露學生的已有經驗，有的學生知道一年有12個月，有的學生知道大月和小月，有的學生知道大月31天、小月30天，有的學生說2月份有29天等等。不同學生所具有的不同經驗，就如同盲人摸象獲得的經驗一般，每個個體的經驗只是完整經驗的一小部分，都是不完全的，甚至有的還存在錯誤。這就需要在教學中安排合適的學習活動，把學生潛在的、不完整的、或然的經驗轉變為顯性的、完整的、準確的數學活動經驗，使每個學生都能獲得全面、科學的數學知識。如在“年、月、日”的教學中，在上述暴露學生已有經驗的基礎上，安排驗證性探究學習活動，為全班學生提供1997～2016年的年歷，在獨立探究每年各月天數的基礎上，小組合作交流組內不同年份各月的天數，并按天數對各月份進行分類，再全班交流、匯總各小組的探究發現，在集體交流中把個人、小組的不同發現進行整理，補全學生不完整的認知經驗，糾正學生不準確的原始經驗，形成對年、月、日的系統完整、準確的認知經驗。

二、變感性為理性

小學生的學習認知往往是與直觀動作或具體活動情境直接相聯系的，學生在經歷這樣的學習活動過程中所獲得的數學活動經驗，往往是同某些個別實物、圖形、具體動作、操作對象、具體情境緊密相連，受數學活動情境影響比較深，這些未經提煉的經驗，很大一部分還處于一種因操作性和情境性太強而不能與之分離，或者停留于不能轉化為語言表征的淺層次經驗。為此，教學中需要及時對學生個人經歷的數學活動進行回顧、討論、反思、總結，以實現感性經驗理性化、個人經驗社會化、零散經驗系統化。如在“異分母分數加減計算”教學中，以現實情境引出需要計算+的問題之后，放手讓學生自己想辦法計算，當學生在獨立嘗試的計算過程中暴露出化成小數計算、畫圖計算和通分計算三種具體計算方法后，教師應及時引導學生從兩個視角分析比較三種方法：一是三種不同的具體計算有什么共同點？讓學生感悟到雖然三種方法的思考方向不一樣，但都是把新的計算問題轉化為已學的方法或知識來計算的，從而領悟轉化思想在計算問題解決中的作用，進一步豐富轉化的數學思想方法經驗；二是比較三種不同的具體計算有什么聯系？先引導學生借助畫圖理解與解釋異分母分數化成同分母分數計算的過程，然后分析比較化成小數計算、畫圖計算和通分后計算的內在聯系，形成對算理本質的理解，即無論是化成小數計算還是通分計算，都是轉化成相同計算單位相加減的計算。這樣，引導學生在感性經驗的基礎上反思，對學習活動過程經驗進行濃縮、抽象，在更高水平上生成抽象的理性學習活動經驗。在將感性經驗提升為理性經驗的過程中，一方面要及時引導學生反思一個個具體的數學活動過程，將在具體問題情境中獲得的具體的、感性的經驗，盡可能地清晰化、理性化；另一方面應盡可能多地創設課堂交流分享的機會，在深度思維的互動中完善、拓展、提升思維活動經驗，促進理性的數學活動經驗的形成。

三、變隱性為顯性

學生經歷或參與了數學學習活動，并不一定就能獲得充足的數學活動經驗，就學生個體而言，同一個班級的學生都參與同一數學活動，有的學生獲得的數學活動經驗比較清晰，有的則比較模糊。就數學知識形態的性質特征而言，學生在經歷了某一數學活動后獲得的經驗，有的易于外化而明顯可見，有的則內隱于過程經歷之中不那么明顯。為此，教師要幫助學生反思、總結、外顯他們在學習活動中積累的隱性經驗，在引導學生把隱性經驗變為顯性經驗的過程中，使他們學會不斷地從自己顯性的觀點和想法中，分析自己所使用的那些緘默的認識模式，從而不斷提高學生數學經驗和學習認知的層次。如“長方體、正方體的認識”的教學中，在學生對長方體、正方體進行猜測、觀察、測量、比較等探究活動后，獲得了豐富的長方體、正方體特征的直觀經驗，學生很容易用語言提煉歸納形成完整的特征認識，而對內隱于長方體、正方體特征認識過程中的方法性經驗，學生就不那么容易感知得到，這時除了引導學生梳理顯性的圖形特征外，還要以“回顧一下我們的觀察、操作、發現過程，我們是從那幾個方面認識長方體、正方體的？”等問題，幫助學生反思認識長方體、正方體特征的過程，將內隱的認識、方法、經驗外顯化。在認識內容上讓學生形成認識長方體、正方體是從點、線、面三個角度來認識圖形特征的，點、線與面的認識又是定量把握與定性描述相結合，在認識程序上讓學生感受到是先認識面、棱、頂點等各部分的名稱，再分別認識各部分的特征。這些方法、經驗幾乎是所有三維立體圖形特征認識的通用方法，學生通過這一過程將隱性的學習方法經驗變為可感、可知的顯性經驗。學生由此積累的方法經驗，可以遷移到后續圓柱體、圓錐體等的認識學習過程之中，為數學學習的可持續發展奠定了基礎。

四、變零散為整合

小學數學學習過程中，學生在某一教學環節，甚至在某一節數學課上形成的活動經驗往往只是某一完整經驗的一部分，這樣就需要教師在教學過程中，及時引導學生將不同學習過程中獲得的零散經驗進行必要的整合，將零散的知識經驗轉變為系統的經驗，促進學生建立良好的認知結構。一方面，教師要注意引領學生將一節課中的零散經驗進行歸納總結，形成相對完整的活動經驗。如在“倍數、因數”教學過程中，教師放手讓學生先行操作、先行嘗試，使其獲得找一個數的因數、倍數的原始經驗，然后暴露學生在先行活動中產生的零散經驗，如學生找出的因數不完全、重復、無序等等，這些不完全的認識與經驗中都有各自正確的一面，教師以此為切入點引發學生對“找一個數的因數、倍數怎樣找才能不遺漏、不重復？怎樣找才能又對又快？”等的疑問和相應的探究活動，把不同學生關于倍數、因數的相關經驗匯集起來加以完善，讓每個學生都經歷完整的經驗再生與整合過程，從而形成合理的數學活動經驗。另一方面，教師要注意引導學生將不同年級、不同課堂中的數學活動經驗整合起來，形成更大范圍內的完整經驗。如小學階段的整數、分數、小數加減運算分別分布在一至五年級的學習過程中，但它們都有相通的算理和算法，其本質都是相同計數單位個數相加減。在學習整數加減法計算的不同階段，以及在后續學習小數、分數加減法計算時，就有必要隨時引導學生溝通它們與已學整數加減法計算之間的內在聯系，把不同年段學習的整數、小數、分數加減法計算統整為一個計算：相同計數單位相加減。不但減輕了學生認知理解記憶的負擔，更為重要的是幫助學生形成從計數單位的角度，處理與解決具體計算過程及步驟中的問題的思維意識，促進形成加減計算問題解決的思維模式。

總之，數學活動經驗既要有積累又要有提升，豐富的數學活動經驗只有在經過將或然經驗科學化、感性經驗理性化、內隱經驗外顯化、零散經驗整合化的提升，才能真正成為有效的數學活動經驗，才能成為學生數學素養形成與發展的有力內在支撐。

【責任編輯：陳國慶】