電機轉矩脈動抑制的諧波消除法

華國新

（浙江廣廈建設職業技術學院，浙江東陽322100）

電機轉矩脈動抑制的諧波消除法

華國新

（浙江廣廈建設職業技術學院，浙江東陽322100）

考慮到電機轉矩諧波的存在使電機的轉速發生波動引發系統的振動和噪音，提出了電機轉矩脈動抑制的諧波消除策略。該策略用解析法推導了無刷直流電動機的轉矩公式，公式中以轉子轉角為自變量，綜合考慮了氣隙磁密，定子電流的各次諧波成分以及繞組的不同結構。并根據電磁轉矩和定位力矩的特性，提出了電機轉矩脈動抑制的諧波消除法。仿真結果驗證了所提方法對電動機轉矩抑制的效果。

無刷直流電機；轉矩脈動；諧波消除

無刷直流電動機定子繞組的電流必須根據轉子位置傳感器的信號按一定的邏輯關系換流，它所產生的氣隙磁勢必定是跳躍式的，而永磁轉子是連續旋轉的，這就必然導致定、轉子磁場相互作用產生的電磁轉矩是脈動的。另外，定子鐵心的齒槽產生的齒槽轉矩、氣隙磁場的分布的非梯形以及饋電電流的諧波等因素都將會引起電動機的轉矩脈動［1］。其中，定子主繞組各相換流時所引起的轉矩脈動最為顯著。高速時，轉矩脈動往往可能由于拖動系統的慣性而不至影響系統的正常運行，然而在低速時，轉矩脈動影響較大，它會使電機產生轉速波動，影響電機的運行性能，同時會使電機產生振動和噪聲。為了克服這一缺陷，國內外學者進行了大量研究，提出了一系列方法，第一類是從電機本體的結構參數出發，利用電機結構設計以抵消磁阻轉矩使其性能接近理想狀態，從而減小脈動轉矩的數值。除了上述電機設計所采取的措施外，還可以應用諧波消除法通過控制電流諧波成分來消除波動轉矩。本文根據電磁波動轉矩是反電動勢和相電流相互作用而產生的原理，提取反電動勢所含諧波成分，在定子電流中注入相應的諧波補償成分，達到改善電機電流波形、改良電磁轉矩脈動、消弱電機波動轉矩之目的。

1　諧波消除法

所研究的十二相無刷直流電動機，是無中性線4Y型連接的十二相無刷直流同步電動機，其定子繞組示意圖如圖1所示。

圖1　定子繞組示意圖

為簡化計算，假設電樞反應相對于勵磁來說可以忽略；定子電流對稱且無偶次諧波；定子繞組對稱；轉子磁場分布關于極軸對稱；反饋電流和相應反電動勢的基波分量保持同相；不考慮凸極效應。根據假設條件，得到十二相無刷直流電動機電磁轉矩方程為：

根據文獻［2］，十二相無刷直流電動機的反電動勢波形可由實驗測得，如圖2所示。對測得的反電動勢波形進行傅利葉變換，得到反電動勢各次諧波的含量，如圖3所示。根據圖3可以得到反電動勢各次諧波的幅值，如表1所示。

圖2　反電動勢波形

圖3　反電動勢波形的各次諧波

表1　反電動勢波形各次諧波分量的幅值

根據反電動勢波形和假設條件，可以假設X1相反電動勢和X1相電流為：

由上面兩式可知，eX1（t）·iX1（t）中包含的平均分量和諧波分量為［3］：

由于eX1（t）·iX1（t）和eY1（t）·iY1（t）以及eX1（t）·iX1（t）和eZ1（t）·iZ1（t）之間的相移分別是-2π/3和2π/3.因而式eX1（t）·iX1（t）+eY1（t）·iY1（t）+eZ1（t）·iZ1（t）中將只含有平均分量和6的倍數次分量，其它的偶次諧波分量被抵消了［4］。因而瞬時轉矩可以表示為：

十二相電機的結構為4Y，并且Y1，Y2，Y3，Y4之間的相移為π/12.于是

轉矩諧波分量可表示為：其中［T］=［T0，T24，T48，T72，T96，T120，…］T，［I］=［I1，I5，I7，I11，I13，I17，…］T

為了使電磁轉矩的諧波含量減少，可以通過選擇適當的電流諧波就能夠消除轉矩諧波，由于T24，T48，T72，T96次諧波是較顯著的轉矩諧波分量，因此可以使T24=T48=T72=T96=0，由式（9）可以得到：

求解上式方程組，可得到最佳電流波形的各次諧波分量之值，在最佳電流情形下，就能得到最小轉矩波動。

對于十二相無刷直流電動機，假設定子電流為一正弦波，即i（t）=100sinωt，此時，I1=100，I5=0，I7=0，I11=0，……則將表1中數據代入轉矩表達式（8）和（9）得到：由上式即可計算出在一個周期內各點的轉矩值。再將表1中數據代入方程組（10）中，可得到一個四元一次方程組，用高斯消去法解此方程組可得：I1=100.0，I5=39.687，I7=0.0，I11=4.133，I13=1.94

優化后的電流可以表示為：在采用了上式表示的經過優化的電流波形后，轉矩表達式可以寫為：

2　仿真

將系統中的所有開關管等效為非線性電阻，然后結合無刷直流電動機的簡化模型，得到系統的等效電路仿真模型如圖4所示［5］。

圖4　系統仿真電路圖

在仿真模型中，為了讓反電動勢波形更接近實際，于是用有限次的傅利葉級數來表示電機的反電勢，使其平頂寬度為120°電角度。在整個系統中，直流連接電感扮演了一個非常重要的角色。一個大的電感可以保證換流過程中電流保持不變，而且電機的轉矩脈動也會減小。但是并非越大越好，因為它會帶來另外的問題，就是大電感意味著大體積和高成本。因此，在電感數值大小的選取和電機轉矩脈動性能大小的選取上需要一個折衷處理。通過仿真，電感數值大小選為100 mH.同時為了保證正常的負載換相，換流重疊角選取為5°，換流超前角為35°.圖5和圖6是優化電流前α相電流和電磁轉矩的仿真波形波形。圖7和圖8是優化電流后α相電流和電磁轉矩的仿真波形。電機工作于恒轉矩負載狀態，轉矩值為2 N·m.各圖中橫軸的坐標單位為秒，縱軸中電磁轉矩的單位為N·m，電流的單位為A.從圖5和圖6可看出，優化電流前電機的電流和電磁轉矩的波形仍不是很好，但由從圖7和圖8不難看出，采用諧波消除法后，電機的電流波形明顯變好，電機中電磁轉矩的脈動情況也明顯降低。

圖5　優化電流前的α相電流

圖6　優化電流前的轉矩脈動

圖7　優化電流后的α相電流

圖8　優化電流后的轉矩脈動

3　結束語

無刷直流電動機轉矩脈動的抑制方法有很多種，本文就電磁轉矩諧波消除法進行了研究。其是通過控制電流的諧波成分來消除波動轉矩的方法。根據電磁波動轉矩是反電動勢和相電流相互作用而產生的原理，提取反電動勢所含諧波成分，在定子電流中注入相應的諧波補償成分，以消除波動轉矩。仿真結果驗證了其有效性。

［1］王成元.現代電機控制技術［M］.北京機械工業出版社，2009.

［2］王興華，勵慶孚，王曙鴻.永磁無刷直流電機磁阻轉矩的解析計算方法［J］.中國電機工程學報，2002，（10）：103-106.

［3］上官璇峰，王海星，焦留成.永磁無刷直流電動機的轉矩脈動及其削弱方法［J］.微電機，2001，（3）：48-49.

［4］王兵，潘玉田，劉剛.異步電機直接轉矩控制脈動抑制策略［J］.組合機床與自動化加工技術，2009，（12）：66-68.

［5］曹彥，張曉鋒，李槐樹，等.無刷直流電動機電流型逆變系統的仿真［J］.微計算機信息，2004，20（12）：40-41.

Harmonic Elim ination for Reducing the Motor's Torque Ripp le

HUA Guo-xin
（Zhejiang Guangsha Construction Vocational&Technical College，Dongyang Zhejiang 322100，China）

The exist of the harmonic torque will bring wave to themotor's speed，and there will be some liberation and yawp in the system.So the system's torque ripplemust be reduced.The Motor'torque equations are conducted by the analyticalmethod.The rotor's angle which is the independent variable，themotor's air-gap flux density，the stator's harmonic current and the winding's different structure are all taken into account in the equation.The control methods of the electromagnetic torque and the orientation torque are brought forward.The result of the simulationilluminates the current source inverter system has better effect in themotor torque control

brushless DCmotor；torque ripple；harmonic elimination

TM 346

A

1672-545X（2016）05-0110-04

2016-02-07

浙江廣廈建設職業技術學院級課題（編號：16ZR009）

華國新（1965-），男，浙江東陽人，本科，高級工程師，從事機電一體化技術研究與教學。