基于ARIMA模型的甘肅省生態足跡預測研究

摘 要：生態足跡模型是一種可以有效度量可持續發展的方法，從提出以來備受人們的關注。將生態足跡模型與ARIMA模型相結合，采用不同的均衡因子，以甘肅省為例，模擬和分析了1985～2012年以來的甘肅省生態足跡，并且在此基礎上預測了5年的人均生態足跡。結果表明：人均生態足跡由1.0121 hm2/人快速增長到3.2685 hm2/人，而生態承載力增長緩慢，導致生態赤字不斷增加。預測到2017年時，人均生態足跡達到4.0752hm2/人，甘肅省的發展處在不可持續狀態下，應該引起足夠的重視。

關鍵詞：生態足跡 ARIMA模型 甘肅省 預測

中圖分類號：F061.3 文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2016）01-190-03

生態足跡概念是由加拿大經濟學家Rees{1}和他的博士生Wackernagel，在20世紀90年代初提出的，并不斷地對這一模型進行了完善，是一種度量可持續發展的方法。通過全球、國家或地區的生態足跡、生態承載力之間的差距計算，評價人類對資源的利用程度，從而判斷研究對象的可持續發展狀況。

對于生態足跡模型，國內外的學者進行了大量的研究，并與不同的空間、學科、方法相結合。在全球尺度上：Wackernagel{3}應用生態足跡法，對世界上的52個國家和地區1997年的數據進行了測算。結果表明，全球人均生態足跡為2.8hm2，但是生物生產面積僅只有2hm2，全球人均的生態赤字0.8hm2。在國家和地區的尺度上：Bicknell{2}改進生態足跡核算方法，將投入產出法應用到該模型中，并對新西蘭的數據進行了計算。Haberl則通過三種不同的方法，對奧地利70年的生態足跡進行了度量，結果證明設定生物生產量是必要的。Wackernagel等對1961～1999年的菲律賓、韓國、奧地利生態足跡，進行測算并進行了比較，表明韓國快速的發展，導致了生態足跡提高，相比較而言奧地利變化不是很大。徐中民利用中國1999年的統計數據，核算出中國的人均生態赤字0.645hm2，并指出大部分省的發展正處在不可持續的狀態下。陳成忠、王暉運用新的產量因子，對中國1949～2006年的生態足跡長時間序列的動態估計。劉建興、王青等將生態足跡模型進行分解，對1990～2004年進行測算，提出生態足跡變化是各種因素共同作用的結果。

在國內的研究主要是從以下幾個方面：（1）提出新的概念。秦耀辰、牛樹海結合生態占用指標，引入綜合發展度，來反映可持續發展。吳隆杰提出生態足跡指數觀點，通過計算不同時間序列上生態足跡，可反映可持續發展趨勢。（2）預測模型。常斌等將消費預測模型、人口模型相結合方法預測生態足跡，將地理元胞自動機和地理信息系統技術相結合方法預測生態承載力，從而構建預測模型，并計算了河西走廊1995和2000年的數據，預測了2005年的生態足跡和生態承載力。陳成忠、林振山{11}基于熵值法，提出的生態足跡構成指數、生態承載力構成指數，建立ARIMA模型，對中國2006～2010年的人均生態足跡構成指數和生態承載力和構成指數進行預測。（3）改進生態足跡法。劉淼將生態足跡法和Erb的實際土地需求相結合，提出區域能值足跡法。賴力等將生態足跡模型與其他社會經濟指標相結合，建立多元線性回歸模型，對區域經濟發展作出評價。

時間序列預測方法是一種能過充分利用歷史數據對未來狀況做出預測的方法，應用于很多研究領域，并取得了較好的效果。本文利用ARIMA模型對甘肅省1985～2012年的人均生態足跡進行建模分析。

一、研究方法和指標選擇

（一）研究方法

1.ARIMA模型。自回歸積分移動平均模型（ARIMA），由Box和Jenkins在1970年首次提出，故又稱之為box-jenkins模型，被廣泛應用在各類型時間序列的數據分析方法，可以較準確地預測非平穩的時間序列，是一種預測精度較高的短期預測方法。生態足跡的時間序列影響因素較多，且因子間關系比較復雜，屬于非平穩的時間序列。

2.生態足跡理論。

（1）生態足跡的概念和假設。生態足跡理論是由Ree及他的博士生Wackernagel上世紀90年代提出，是定量測量人類對自然的利用程度的一種測量方法，是指給定人口、經濟條件情況下，維持資源消費和吸收廢棄物所需生物生產型土地面積和水域的總和。更形象地描述為，生態足跡是：“一只負載著的人類與人類所創造的城市、工廠……的巨腳在地球上所留下的腳印”。

生態足跡基本思想是，將人類消費需要的自然資產（生態足跡）與自然資產產生（生態承載力）轉化為可比較的生物生產型土地面積和水域。為此有這樣5個前提假設：一是能夠測量出自身消費的資源、能源及所產生的廢棄物數量；二是這些資源、廢棄物，能折算成為生產或者是消納它們的生態生產性的土地面積；三是將不同類型的生態生產性面積，按照生產力折算之后，可以用同一單位來表示，即每公頃耕地、林地和水域可以折算成，世界平均水平下等值面積；四是各種土地的作用類型是單一的，每公頃所代表的是等量的生產力，并能夠相加，加和表示的是人類需求總和；五是人類需求的總面積是可以與環境提供的生態服務量相比較的結果，也要用標準生產力面積來表示。基于以上假設，通過測量人類對自然的需求與自然對人類的供給，就可以評價人類對自然的利用情況以及人類發展的可持續性。

（二）指標選擇

1.生態足跡。生態足跡的計算主要是基于上述的5個假設。在生態足跡計算中，各種資源與能源消費項目，被折算成生物生產性土地。主要是以下6種類型：化石能源地、林地、草地、建筑用地、可耕地和水域。生態足跡模型，主要計算生態足跡（EF）和生態承載力（EC），計算公式如下：

生態足跡EF=N×（ef）=N×rj×Σ（aai）=N×rj×Σ（Ci/Pi）（i=1，…，n；j=1，…，6）其中，EF是總生態自己，ef是人均生態足跡，rj為均衡因子，Pi是第i類消費商品的世界平均生產力，Ci為第i類商品人均年消費量，i為消費商品和投入的類型，j為生物生產性土地的類型，aai為人均第i中的消費商品折算的生態生產性土地面積，N為人口數。

2.生態承載力。由于不同的國家或地區的資源稟賦不同，單位面積上的不同類型下土地生物生產能力存在的差異，即便是同種類型的土地生產力也有很大的差異。因此，不同的國家或地區的生物生產土地是不能直接對比，需要對不同類型的土地進行調整，通過引進產量因子來實現。將現有的生物生產性土地乘以相應均衡因子和產量因子，就可以得出生態承載力，計算公式為：

生態承載力EC=N×ec=N×Σ（rj×aj×yj）（j=1，…，6）其中，EC是總生態承載力，ec是人均生態承載力，j是生物生產面積類型，rj為均衡因子，aj為第j類生物生產性的土地人均面積，yj為產量因子，N為人口數。在生態承載力計算中，一般要扣除12%的生物生產型土地面積用來保護生物多樣性。

二、基于ARIMA模型甘肅省生態足跡實證研究

（一）生態足跡的計算

本文在計算生物資源賬戶和能源賬戶時，分別運用聯合國糧農組織在1993年，統計出的有關生物資源世界平均產量，以及世界上單位化石燃料的生產土地面積的平均發熱量作為標準。另外，采用均衡因子有所變化，本文采用的均衡因子是在總結Wackernagel研究基礎上的平均值。

（二）實證研究

本文實證研究以ef為例，并解釋ARIMA的實施過程。

1.序列平穩性檢驗。本文用{X}代表ef，采用Eviews6.0軟件對其進行分析。圖1為{X}序列的線性趨勢圖，能夠直觀地看出ef隨著時間的增長，有著明顯增長的趨勢，不是平穩的序列。為消除時間序列{X}的趨勢，令Y是X的對數函數，Z是Y的一階差分，從圖1中可知時間序列上升或者下降的趨勢不明顯，{X}序列趨于平穩。也可從ADF和PP單位根檢驗來看時間序列的平穩性，檢驗結果如表1。

如表1所示，在時間序列{Z}中ADF和PP單位根檢驗值分別為-7.718440和-18.73317，都比臨界值1%，5%和10%小，這就說明時間序列{Z}在99%的置信區間下通過了ADF檢驗、PP檢驗，可以看作為平穩的時間序列。

2.模型的識別。時間序列{Z}在通過平穩性的檢驗后，分析序列的自相關函數（ACF）圖、偏自相關函數（PACF）圖來確定ARIMA（p，d，q）模型中AR和MA的階次。AC和PAC值見圖2。

由圖2可知，經過了一階差分之后時間序列{Z}AC值、PAC值都是拖尾的。偏自相關函數值在三次滯后出現幾何遞減，因此可以確定q的值為3，同時有時間序列的平穩性驗可知d=1。所以初步判斷ARIMA是一個d=1，q=3的模型對人均生態足跡進行估計。

3.模型的參數估計。由自相關函數的值、偏相關函數值確定ARIMA模型的階次，具有一定的主觀性，但是可以根據一定的準則來判斷，比如SC，AIC和R2等來綜合確定模型的參數。一般來講，SC和AIC較小時，并且R2最大時為相對最優模型。

經過Eviews反復推算，選出的最優模型為ARIMA（5，1，1）和ARIMA（4，1，3）。根據R2、SC及AIC準則，如表2所示R2、SC及AIC的值，所以初步的估計ARIMA（5，1，1）為序列{Z}最佳預測模型。

4.模型的診斷分析。建立了模型后需要對模型進一步進行診斷分析，來判斷是否符合了實際情況。一般要求，（1）模型AR、MA的根的倒數在單位圓內；（2）模型的殘差序列是白噪聲序列。

通過Eviews軟件來測算模型ARIMA（5，1，1）中MA的倒數-1.72并不在單位圓內，所以模型沒有通過可逆性檢驗，而模型ARIMA（4，1，3）的特征根的倒數，均在單位圓內，因此本文通過，ARIMA（4，1，3）來對人均的生態足跡進行預測。通過Q檢驗、單位根檢驗的方法檢驗模型的殘差序列是否為白噪聲序列。

如圖3所示，檢驗結果可得出自相關系數，落入置信區間內，p值足夠的大，同時單位根的檢驗結果都小于1%、5%、10%的顯著水平的臨界值（表3），所以可以確定模型的殘差序列是不相關的，是白噪聲序列，所以模型ARIMA（4，1，3）為最佳模型。

根據模型ARIMA（4，1，3）對人均的生態足跡ef進行模擬所得殘差、擬合值和實際值如圖4所示，其中實際值為原序列取對數之后一階差分{Z}序列。

圖中所示實際值與擬合值變化趨勢大體一致，并且殘差的序列值較小，這表明擬合效果好。同樣的方法，可以得到人均耕地的生態足跡，人均牧草地的生態足跡，人均林地的生態足跡，人均水域的生態足跡，人均化石燃料地的生態足跡和人均建筑用地的生態足跡。這里就不詳細說明。

可以看到，甘肅省人均耕地生態足跡從1985年0.2603hm2/人，到2012年的0.4504hm2/人，總量增長了0.1901hm2/人，增長率達到了42.2%；人均牧草地生態足跡增長了0.6105hm2/人，增長率達到了83.6%；人均林地生態足跡增長了0.0079hm2/人，增長率達到了88.79%；人均水域生態足跡增長了0.01678hm2/人，增長率達到了94.06%；人均化石燃料地生態足跡增長了0.9764 hm2/人，增長率達到了81.71%；人均建筑用地生態足跡增長了0.0386hm2/人，增長率達到了84.57%。

（二）ARIMA預測

如圖5所示，1985～2012年甘肅省人均生態足跡，呈現明顯上升趨勢，2013～2017年的上升趨勢明顯加快，預計到2017年人均生態足跡可能達到4.0752hm2/人，這與甘肅省的快速發展，資源、能源的大量消耗有關。相應的人均生態承載力的增長速度緩慢，導致生態赤字不斷擴大，環境不斷的惡化，可持續發展遭到破壞，甘肅省經濟發展處于不可持續的狀態。

三、結論

1.本文首先通過采用新均衡因子運用生態足跡模型，對甘肅省1985～2012年人均生態足跡進行了模擬和分析。結果表明甘肅省人均生態足跡增長較快，相對于增長緩慢的生態承載力而言，甘肅省的發展處于不可持續發展的狀態，生態赤字在不斷地增加。

2.通過Eviews6.0軟件運用ARIMA模型預測了2013～2017年的甘肅省人均生態足跡，由于一些原因可能導致一些誤差，但總體而言預測還是具有一定的效果，能夠作為可持續發展的一個參照。

3.對于目前這種生態足跡增長快于生態承載力，導致的生態赤字不斷增加，而由此引起的生態環境處于不斷惡化，可持續發展遭到破壞的問題，應該引起重視，并采取相應的措施。

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（作者單位：西北師范大學經濟學院 甘肅蘭州 730070）

[作者簡介：強亞駿（1990—），男，安徽蕪湖人，碩士研究生，研究方向為區域經濟理論與實證研究。]

（責編：若佳）