Optinum Design of Electro-Hydrostatic Actuator Controller Based on Adaptive Genetic Algorithm*

XIE Peng，ZHANG HONGmei（College of Science，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

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Optinum Design of Electro-Hydrostatic Actuator Controller Based on Adaptive Genetic Algorithm*

XIE Peng*，ZHANG HONGmei
（College of Science，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

Since Electro-hydrostatic Actuator dynamic response is difficult to meet the requirements of flight control system，this paper designed a feedback control scheme of position，speed and current closed-loop and proposed an op?timization method of controlller parameters based on Adaptive Genetic Algorithm.Firstlly，system model was estab?lished，integral separation was added to speed and current PI regulators to avoid saturation.Secondly，considering the premature convergence and low efficiency of Standard Genetic Algorithm，adaptively changed crossover and muta?tion probability were adopted，real-coded scheme with higher accuracy was used，appropriately weighted constaints were introduced into ITAE.Finally，through parameter tramsfer on MATALAB，algorithm was combined with Simu?link model for PID setting，made rise time，overshoot and accommodation time separetely descrease to 0.083 s，4.76% and 0.318 s.The experimental results show that AGA can efficiency improve EHA rapidity，accuracy and stability.

electro-hydrostatic actuator；adaptive genetic algorithm；real-coded scheme；parameter transfer；opti?mum design

EHA作為支撐功率電傳發展的關鍵技術之一，對于減輕飛機起飛重量、提高液壓系統可維修性具有重要作用［1］，國內關于這方面研究起步不久，目前還處于原理論證階段，由于機、電、液一體化系統具有復雜非線性與不確定性，并且直接對承載著交變動載荷的舵面操作，因此設計出滿足一定性能指標的控制器成為難點之一［2］。經典PID控制策略最早發展起來，實際工程中90%以上回路仍然應用著［3］，具有結構簡單、易于實現等特點，同時不受被控對象特性變化影響，使系統保持了較高快速性、精確度與魯棒性，適用于機載作動平臺，但程序繁瑣的控制參數整定一直困擾著技術人員［4］。傳統PID參數整定方法費事費力，大多在經驗公式或統計數據指導下試湊得到，例如Ziegler-Nichols階躍響應法、臨界振蕩法、衰減曲線法［5］，利用這種帶有一定主觀性方法很難使多變量、非線性、強耦合系統達到理想的控制效果。

GA只依賴于適應度函數而不限制目標函數連續或可導，即使在被控對象模型不確定情況下，也能根據輸出結果在全局范圍內高效啟發式搜索［6］。本文結合EHA系統組成，逐級設計PID位置調節器、PI轉速與電流調節器，利用交叉與變異概率自適應變化的GA整定控制參數，采取實數編碼與最優保存策略改進SGA，通過MATLAB/Simulink編程計算與仿真分析，驗證AGA對于EHA控制系統優化的有效性。

1　EHA系統建模

EHA結構組成如圖1所示［7］。無刷直流電動機1最高轉速為12 000 r/min；雙向柱塞泵2排量取為定值1 mL/r；儲能器4一是通過單向閥3（1）返回泵殼體回油，二是通過單向閥3（1）、3（2）補充油液泄漏，保持系統最低壓力；過濾器5以去除管道中雜質，達到泵穩定工作清潔度；安全閥6當作動筒突然受到非正常外力時，排油以卸除缸口過高壓力；阻尼旁通閥7位于雙腔液壓缸8之間，系統發生故障時打開，將油液返到吸油口。

正常工作時，DSP控制器接收飛行控制計算機指令并根據傳感器檢測到位移、電流、轉速及壓差綜合生成控制信號，功率驅動電路將電壓變換為電流控制電動機轉速與轉向，泵被帶動產生壓力油送至液壓缸，活塞在壓力作用下從而使作動筒產生相應位移。電能在傳輸中經歷了液壓能到動能轉變，形成閉環控制系統完成對舵面的操作。

1.1電動機數學模型

忽略逆變器內部的動態過程，通過傳遞函數來表達方波電動機電樞電壓Vc與DSP控制信號電壓Uc之間的關系：

電動機主回路電壓平衡方程為：

假設電動機與泵直接相連，則轉矩平衡方程為：

聯立（1）～（3）式并不考慮負載轉矩，則電動機轉速ω與電樞電壓之間的傳遞函數為：

式中：Ks為電壓放大系數；Ts為晶閘管時間常數；E=CEn為反電動勢；CE為反電勢系數；n=60ω/2π為轉子線速度；Rc為電樞繞組；Lc為電樞電感；Ic為電樞電流；Tt=CtIc為電磁轉矩；Ct為電磁轉矩系數；J=Jm+Jp，Jm、Jp分別為電動機與泵轉動慣量；Kf=Kvisc+Kfric，Kvisc、Kfric分別為電動機粘度與摩擦系數；Dp=D 2π，D為泵排量；Pa、Pb為分別為泵出入口壓力。

1.2液壓部分數學模型

忽略儲能器補油動態過程，泵出入流量Qa、Qb分別為：

液壓缸出入流量Q1、Q2分別為：

假設泵與液壓缸連接管道為剛性，則流量連續性方程為：

作動筒力平衡方程為：

聯立式（5）～式（8）并不考慮負載力，則作動筒位移xt與電動機轉速之間的傳遞函數為：

式中：ξ為泵內部泄漏系數；Le為泵和液壓缸外部泄漏系數；Pcase為儲能器口壓力；At為活塞受力面積；P1、P2分別為兩容腔壓力；Vt為管道和液壓缸的平均容積；Ey為油液等效體積彈性模量；F=AtPL為活塞驅動力；PL=P1-P2為負載壓力；M為負載等效到作動筒上的總質量；Bt為負載與作動筒的粘性阻尼系數；FL為負載力。

2　EHA控制器設計

2.1電動機調速系統

無刷直流電動機在電功率轉換為液壓功率從而驅動活塞做功過程中起關鍵作用，直接影響著整個EHA工作性能。相關文獻資料與實踐經驗表明［8］，帶限幅輸出的雙閉環負反饋串級連接調速系統具有更好的動、靜態特性，其中轉速環作為主PI調節器使電動機轉速動態速降小、恢復時間短，保證系統響應快速性；電流環作為副調節器使電樞電流線性受控，保證系統工作穩定性。

轉速調節器只有在系統發生超調時才能退出飽和，這里引入積分分離項，當被控值與給定值偏差大于預設值時去掉積分環節，不再限制PWM變換器輸出電壓。實際工作中電刷換向和PWM調制將造成電樞電流脈動，為抑制其諧波分量，在轉速與電流反饋回路上增加一階慣性濾波環節，并在調節器給定端設置同樣時間常數濾波環節以平衡對系統造成的延遲，電動機調速系統在Simulink中的實現如圖2所示。

圖2　電動機調速系統在Simulink中的實現

2.2EHA仿真平臺

圖3　EHA仿真平臺

EHA最終要完成對作動筒位移精確控制，并且滿足機載設備快速性與穩定性的要求。對此位置環采用PID調節器，設計指標為作動筒位移能跟隨給定信號變化，同時系統在穩態時能消除靜差，在動態過程中能克服負載擾動，確保正常運行可靠性。綜上將位置環、轉速環及電流環采取串級連接方式，形成三閉環的控制系統。由于MATALAB語言編寫簡單，數據傳遞方便，因此在其配置的Simulink環境下搭建整個系統的可視化仿真平臺，如圖3所示，為下一步利用AGA對調節器參數進行整定做好準備。

3　基于AGA的PID參數優化

GA通過模擬自然界生物進化過程與規律來搜索問題最優解［9］，從一個代表問題可能解集并經過基因編碼的初始種群出發，依據“優勝劣汰、適者生存”的原則逐代演化（在數學上表現為迭代運算），通過適應度函數對每代種群中個體進行評價，同時借助遺傳算子進行選擇、交叉及變異以產生比前代更加滿足問題需求的后代，如此循環達到算法終止條件，最后將末代種群中最優個體解碼作為問題的最優解。

3.1AGA主要思想

在參數的優化過程中，交叉概率Pc與變異概率Pm的選取至關重要，越大的Pc與Pm能越快地產生新個體，但過大時啟發搜索會變成隨機搜索，過小時搜索會變得遲鈍、甚至停滯，SGA一般取0.60～0.95與0.005～0.010之間的定值，根據人為經驗和問題本身而主觀設定，很難得到理想的最優解。為了防止早熟收斂并保證搜索效率，AGA中Pc與Pm隨種群適應度值的變化而變化［10］，在個體適應度值低于種群平均適應度值時，采用較大的Pc與Pm，反之采用較小的Pc與Pm，計算公式如下：

式中，Pc1=0.6，Pc2=0.9；Pm1=0.001，Pm2=0.01；favg為種群平均適應度值；fmax為種群最大適應度值；f′為要交叉個體中較大適應度值；f要變異個體適應度值。

此外，利用實數編碼的GA不用對二進制染色體每一位進行操作［11］，提高了全局搜索能力并降低了復雜性，有利于防止陷入局部最優，具有更高的計算精度和運行效率，實數編碼的AGA參數整定流程如圖4所示。

圖4　實數編碼的AGA參數整定流程

3.2EHA控制器參數優化步驟

3.2.1問題描述

針對第二部分設計的兩個PI和一個PID調節器，確定待優化參數為Kdp、Kdi、Kdd、Kni、Knp、Kip、Kii，假設分別對應的基因位為p1、p2、p3、p4、p5、 p6、p7，那么EHA控制參數優化問題就可以描述為找個這樣的一組解使系統的性能達到最優。

3.2.2參數初始化

為避免在不穩定解上浪費搜索時間，先用Ziegler-Nichols方法得到一組參數，然后取其0.7倍～1.3倍的范圍作為解空間，設定初始種群規模為30、最大迭代代數為100。

3.2.3適應度函數選取

依據對EHA控制器的性能要求，選用ITAE型性能指標并加入調節器輸出u和上升時間tu作為約束條件，以防止控制能量過大而導致系統不穩定，又具有一定的動態品質，同時如果產生超調時，將超調量作為懲罰項，則目標函數為：

式中：e（t）為給定值與實際值的偏差，參考文獻［12］，取w1=0.9、w2=0.02、w3=0.001、w4=100。

定義群體X中第i個個體的適應值為f（Xi）= 1/（1+J）。

3.2.4遺傳算子設計

①選擇算子

選擇算子負責把握進化方向，當代個體Xi被選中復制到后代的概率為：

為使當代最優個體不被交叉與變異操作所破壞，需采用最優保存策略，直接替換后代最差個體。

②交叉算子

交叉算子在保持優良個Jp/（kg·m2）體特征的同時增加群體的多樣性Ey/（N/m2），以式（11）計算的交叉概率Pc取個體XA與XB并隨機產生一個交叉系數α，新生成的個體為：

③變異算子

變異算子使算法具有局部搜索能力，防止停滯不前，以式（12）計算的變異概率Pm取個體Xi=［p1，p2，…，pk，…，pN］并在范圍內隨機產生一個變異系數Δ（g，y），要求趨近于1的概率隨著代數g的增加而增加，隨機產生的變異點pk變異為：

3.2.5參數組傳遞

EHA控制系統復雜性決定了無法用傳遞函數對其進行準確地描述，在利用AGA對控制器參數優化時，需要通過MATLAB中M文件與Simulink模塊之間接口實現跨空間的參數組傳遞。M文件自動修改調節器中的參數并調用Simulink模塊在該參數下進行仿真，fitness.m根據系統誤差、調節器輸出、超調量等信息計算得到對應的適應度值，隨后算法程序繼續對參數進行優化，如此反復交替的進行使仿真與優化有機地結合起來直到滿足終止條件。

4　仿真結果分析

電動機額定電壓為270 V，控制信號電壓范圍為-10 V～10 V，選用的晶閘管開關頻率為20 kHz，設定整流環節Ts=0.05×10-3s、Ks=27，系統其余仿真參數如表1所示。

表1　系統仿真參數

為了驗證經過AGA優化后控制參數對于EHA系統的有效性，采用Ziegler-Nichols階躍響應法與SGA作為對照，在SGA中取Pc=0.6、Pm=0.01，表2列出了分別利用這3種方法得到的調節器參數。

表2　EHA控制器參數整定結果

將表中3組控制系統參數分別代入EHA仿真模型，當給定作動筒位置信號為0.01 m、舵面負載力為5 000 N時，系統的階躍響應如圖5所示。

圖5　EHA位置階躍響應

經過對比分析不難得出，利用AGA優化后的控制器參數使EHA能夠對信號作出快速響應并且受擾動影響小，同時具有更小的超調量、更高的精確度與穩定性，表3列出對應的系統輸出結果。

表3　系統輸出結果

設計的EHA系統性能指標J是一個多峰值非線性函數，隨著進化代數增加而逐漸減小直到收斂于一個常數，下面分別給出了SGA與AGA對控制參數優化過程中種群的最大適應度值變化曲線，以說明經過自適應處理后的GA優勢。

從圖6可以看出，通過引入自適應規則實時地改變交叉與變異概率，能有效地加快算法的收斂速度，隨著劣質解逐漸被淘汰，種群的最大適應度值最終保持在55.47，在全局范圍內搜索到的最優解對EHA具有更好的控制效果。

圖6　優化過程中性能指標的變化

5　結論

一體化電靜液作動器取消了傳統的集中式液壓系統，在未來航空航天領域將得到廣泛地應用，具有重要的研究價值和現實意義。本文設計的位置、轉速及電流三閉環負反饋串級連接的控制系統充分考慮了機載設備的性能指標要求，在利用遺傳算法對控制器參數進行優化的過程中采取實數編碼與自適應變化的交叉與變異概率，有效地防止了算法陷入局部最優解并保證了計算精度與搜索效率，經過選擇算子、非均勻算術交叉算子及變異算子操作所得到的控制參數達到了EHA快速性、穩定性與精確度的設計目標，解決了常規PID整定方法難以實現復雜非線性系統理想控制效果問題。

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謝鵬（1983-），男，河南駐馬店人，空軍工程大學理學院講師，研究方向為網絡與數據庫集成，xpf68@163.com。

EEACC：723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.06.020

基于自適應遺傳算法的EHA控制器優化設計*

謝鵬*，張紅梅
（空軍工程大學理學院，西安710038）

為了解決電靜液作動器（EHA）動態響應特性難以達到飛控系統要求的問題，設計了位置、轉速及電流三閉環負反饋串級連接控制方案，提出了利用自適應遺傳算法（AGA）對控制器參數優化方法。首先，建立了系統數學模型，在帶限幅輸出的轉速與電流PI調節器中加入積分分離項以避免飽和；其次，考慮到標準遺傳算法（SGA）早熟收斂與計算效率低，對交叉與變異概率采取隨種群自適應變化策略，使用精度更高的實數編碼，分析系統性能指標要求后在ITAE中引入適當加權的上升時間與調節器輸出并采用懲罰功能以約束超調量；最后，通過MATLAB跨空間參數組的傳遞將算法與Simulink模型有機地結合起來完成了PID參數整定過程，使系統上升時間減少到0.083 s、超調量減小到4.76%、調節時間減少到0.318 s。實驗結果表明，利用AGA優化后的控制器能有效地提高EHA系統的快速性、精確度與穩定性。

電靜液作動器；自適應遺傳算法；實數編碼；參數傳遞；優化設計

TP273+.1；TP391.9

A

1004-1699（2016）06-0909-06

2016-02-26修改日期：2016-03-21

項目來源：軍隊級科研項目（KJ2013117）