Error Analysis and Calibration of MEMS Inertial Components*

YU Ting，SUN Wei，WEN Jian（School of Geomatics，Liaoning Technical University，Fuxin Liaoning 123000，China）

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Error Analysis and Calibration of MEMS Inertial Components*

YU Ting，SUN Wei*，WEN Jian
（School of Geomatics，Liaoning Technical University，Fuxin Liaoning 123000，China）

In view of the influence of the working environment and the noise of the inertial sensor，the output signal noise ratio is low and the accuracy of the system is affected.The error analysis and calibration scheme of MEMS in?ertial device is proposed.MEMS output is identified by Allan variance method.The error term of data acquisition is obtained by curve fitting of output information.The error coefficients in the model are solved by using MEMS error model and tewnty-four position and speed calibration method.Experimental results of Turntable show that the meth?od of combining calibration based on position and rate can be used to extract the error coefficients of MEMS inertial device.The comparison results Verified that the error correction scheme is feasible.

MEMS；calibration；rate experiment；Allan variance；twenty-four position

MEMS慣性導航系統可為載體提供三維位置、速度及姿態信息［1］。但較低的信噪比限制了MEMS導航系統在眾多領域中的應用。為降低器件誤差對導航精度影響，開展MEMS誤差特性分析、建模與誤差修正方法研究成為在現有器件精度基礎上實現更高精度導航的有效途徑之一。Allan方差法由美國國家標準局的David Allan提出，是在時域上對頻域穩定性進行分析的一種方法。它被廣泛地用于分析產生噪聲的隨機過程的特性，并從數據中辨識出各種噪聲［2-4］。該方法不僅適用于分析慣性器件的誤差特性，而且也適用于任何精密儀器的噪聲研究。論文基于上述方法對實驗室自有MEMS慣性器件噪聲誤差進行評估，分解得到慣性器件隨機誤差主要成分；通過建立慣性器件幾何數學模型并研究器件在已知條件下的漂移誤差、標度因數及安裝誤差等誤差項的標定分離方法，依據實驗室三軸慣性測試轉臺開展位置與速率實驗實現誤差系數矩陣的求取。

1　MEMS慣性組件Allan方差分析

隨機漂移率是衡量慣性器件性能的一項重要指標，但是它反映的是一個隨機變化的過程，為開展MEMS慣性器件誤差特性分析并實現誤差參數的有效分離，通過繪制Allan標準差雙對數曲線并進行曲線擬合實現MEMS器件的誤差系數求取。

首先，設定系統采樣時間為t，連續采樣N個數據點并表示為Y（i）（i=1，2，3，…，N）。按照數據規范精度要求，將所采取數據分為K組，每組包含M個采樣點（M≤（）N-1/2）。具體劃分如圖1所示［5-6］。

圖1　Allan方差數據劃分原理圖

根據劃分原理可知每組采樣持續時間為τ=Mt，該時間成為采樣過程中的相關事件，得到每組數據平均值可由式（1）獲得。

基于上述操作過程，繪制MEMS慣性輸出數據的Allan方差曲線，加速度計與陀螺儀對應的Allan方差曲線分別如圖2和圖3所示。

圖2　MEMS加速度計Allan分析標準差與采樣時間雙對數曲線

圖3　MEMS陀螺儀Allan分析標準差與采樣時間雙對數曲線

以對Z軸方向陀螺儀的Allan標準差曲線為例進行分段分析。如圖4所示，量化噪聲對應的Allan標準差雙對數曲線中-1斜率部分，角度隨機游走對應斜率為-1/2的部分，零偏不穩定性對應于斜率為0的部分，速度隨機游走對應斜率為1/2部分，速率斜坡對應斜率為1的部分。

圖4　MEMS慣性器件隨機誤差Allan標準差典型分布示意圖

通過將平均時間小于0.5 s的部分數據擬合為斜率為-1的直線，直線與τ=3s處對應直線的交點即是量化噪聲系數；將平均時間位于0.5 s至2 s的數據擬合成斜率為-1/2的直線，與τ=1 s處對應的直線交點即為角度隨機游走系數；將平均時間大于20 s的平坦部分數據擬合為斜率為0的直線，與縱軸交點即為零偏穩定性系數，如圖5所示。

圖5　Z方向陀螺儀實測數據Allan方差分析結果

經過如上處理后得到的MEMS陀螺儀和加速度計的各項誤差系數分別如表1和表2所示。

表1　MEMS陀螺儀各項誤差分析結果

表2　MEMS加速度計各項誤差分析結果

MEMS慣性器件的Allan方差符合限差要求，在此基礎上根據最小二乘原理擬合誤差曲線，獲取MEMS慣性器件誤差系數，為后續開展器件誤差模型建立及誤差參數的標定奠定基礎。

2　誤差建模

引起慣性器件產生誤差的原因很多，既有慣性器件自身設計、裝配工藝、工作機理等內在因素的影響，也有所附載體運動環境的惡劣和復雜性的影響［7-9］。對于采用三軸一體的慣性測量單元而言，慣性器件零偏、標度因數和安裝誤差等誤差項混疊輸出于載體真實運動信息中。因此，建立合理可行的慣性組件誤差模型對于后續開展誤差補償尤為重要。

根據加速度計物理特性，建立包含零偏、標度因數及安裝誤差和二次項誤差的加速度計誤差數學模型［10-12］，如式（3）所示：

即：

式中，Ai（i=x，y，z）為MEMS加速度計的實際測量值；ai0（i=x，y，z）為MEMS加速度計的零偏；Kij（i，j= x，y，z；i≠j）為MEMS加速度計安裝誤差系數；Si（i=x，y，z）為MEMS加速度計的刻度因數，Kij（i，j=x，y，z；i=j）表示二次項影響誤差系數。

與加速度計模型類似，MEMS陀螺儀數學模型可定義為：

式中：Wi（i=x，y，z）為MEMS陀螺儀輸出值；ωi0（i=x，y，z）為MEMS陀螺儀漂移；ωi（i=x，y，z）為MEMS陀螺儀輸入值；Ski（i=x，y，z）為MEMS陀螺儀標定因數；Kij（i，j=x，y，z；i≠j）為MEMS陀螺儀安裝誤差系數。

3　標定方案設計與測試

3.1加速度計24位置標定

位置試驗的目的是確定MEMS加速度計的標度因數、零位誤差、安裝誤差、二次耦合項誤差。其試驗步驟如下：①捷聯系統安裝在轉臺的基座上，其X、Y、Z軸加速度計的主軸分別與轉臺的內、中、外框的自轉軸平行；②按照圖6所示的方位依次將X、Y、Z軸陀螺的主軸水平朝北；③每次加速度計主軸朝北時，繞該加速度計主軸將捷聯系統按逆時針方向依次轉動45°，連續轉動7次，記錄下每次加速度計的輸出值。

圖6　位置實驗MEMS加速度計初始方位

試驗中，為了避免轉臺啟動和停止的影響，采樣在轉臺完全靜止后進行。每個加速度計主軸朝北時另外2個加速度計有8個不同的位置，整個試驗包括24個位置的測試，所以該試驗又稱為“24位置靜態試驗”。

當以方位（a）為初始方位進行8個方位旋轉時，陀螺和加速度計的輸出值如下：

其中，φ1為以45°為間隔繞X軸旋轉的角度，φ1=0～315 ，將（6）展開可得：

同理可得在方位（b）、（c）時，陀螺和加速度計的輸出為：

由于加速度計誤差模型為4項多項式，直接用代數運算比較繁瑣，真正解算時需要對每個加速度計建立矩陣方程，現在建立X軸加速度計誤差模型的矩陣形式：

式中，Ax（i）為X軸加速度計在上述24位置的輸出信號平均值，ax（i）、ay（i）、az（i）為式（7）～（9）求出的基準值，式（10）可以化簡為Z=AX+V的形式，根據最小二乘原理，待求量的估計值為=［AtA］-1AtZ，其中，=［SxKyxKzxax0Kxx］T。同理可建立Y、Z軸加速度計誤差模型矩陣形式，然后求出誤差系數得到如下計算結果：

3.2陀螺儀速率標定

MEMS陀螺標定方法是按照采用的速率標定需求，設置轉臺轉動速度，轉臺正反兩次轉動，獲取輸出數據，對數據進行平均處理，將平均值作為陀螺儀輸出，將轉臺提供的角速度及陀螺儀輸出值代入數學模型中，獲取數學模型中的誤差系數完成陀螺儀誤差項的標定。具體步驟如下：①將MEMS組建安裝于測試轉臺幾何中心，接通MEMS慣導系統電源并預熱15 min；②設定轉臺工作路徑，將轉臺繞方位軸正轉，采集MEMS三軸方向上陀螺儀輸出，完成后將轉臺反轉，再次采集的MEMS三軸方向上陀螺儀輸出；③設置采樣時間以及所需的采樣點數，求取特定輸入角速率值下MEMS陀螺儀輸出的平均值作為對應輸入速率下的MEMS陀螺儀輸出值；④圍繞轉臺水平軸，重復過程②、過程③開展正反轉速率實驗，直至所需數據全部采集完畢，按照數學模型完成速率標定。

采集數據時根據實驗及標定處理需求，按照速率為±40°、±63°、±100°分別采集X軸、Y軸、Z軸標定數據，選取每組數據平均值作為標定時陀螺儀輸出，同時根據建立的標定模型，采用MATLAB編程計算出數學模型中各項系數。實驗過程中采集的X、Y、Z軸標定時3個軸上陀螺儀輸出數據的平均值分別如表3～表5所示。

表3　X軸向標定時各軸陀螺儀輸出平均值

表4　Y軸向標定時各軸陀螺儀輸出平均值

表5　Z軸向標定時各軸陀螺儀輸出平均值

根據如上數據展開計算，得到MEMS陀螺儀誤差模型如式（7）。

3.3測試結果及分析

利用加速度計和陀螺儀提供的加速度及角速率信息，對慣性組件誤差參數進行辨識，將實驗室現有MTI型慣性測量單元（如表6）固定于三軸慣性測試轉臺平面上，轉臺調平后保證器件坐標系與轉臺坐標系一致（如圖7）。

將標定參數代入補償模型，對陀螺儀及加速度計輸出進行誤差補償。由于實驗室轉臺已經進行過尋北，歸零后所處的位置為實驗所在位置的東北天導航坐標系。為驗標定效果的優劣，分別將補償前后的慣性器件輸出值與轉臺提供的參考信息做差后觀察誤差曲線的分布情況。

表6　MTI主要性能指標

圖7　慣導測試三軸轉臺

如圖8和圖9所示，標定后的陀螺儀和加速度計輸出值較為標定的原始輸出相比，其精度均有提高。其中陀螺儀輸出誤差由原來的0.05°提升為0.01°；加速度計偏差也由為標定時候的0.5 gn提升到現在的0.01 gn左右，該標定結果可為今后開展慣性導航解算提供參考。

圖8　陀螺儀補償前后輸出曲線

圖9　加速度計補償前后輸出曲線

4　結語

慣性器件誤差修正是當前在現有器件精度基礎上提高導航精度的有效方法之一，論文采用Allan方差分析法對實驗室現有MEMS傳感器進行誤差特性分析后，通過建立MEMS慣性器件誤差模型并設計標定路徑，設計了24位置的加速度計標定路徑并提出速率標定方案實驗對陀螺儀誤差參數的計算求取。利用實驗室現有三軸慣性測試轉臺搭建實驗環境，分別以轉臺為參考基準，將標定前后的慣性器件輸出與參考信息對比，得到標定后數據具有更準確描述載體運動轉臺的結論，該標定方法可為后續慣導解算提供技術支持。

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于婷（1991-）女，遼寧省葫蘆島人。現為遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院碩士研究生。長期從事慣性數據處理方法研究；

孫偉（1984-）男，教授，博士生導師，，黑龍江蘿北縣人。2007年于哈爾濱工程大學獲得學士學位，2011年于哈爾濱工程大學獲得博士學位。主持國家級、省部級科研項目7項；發表學術論文四十余篇，其中SCI論文6篇，EI論文20篇。長期從事慣性導航技術研究，sunwei-3775235@163.com。

EEACC：723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.06.012

MEMS慣性組件的誤差特性分析與標定*

于婷，孫偉*，文劍
（遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧阜新123000）

針對慣性器件輸出受工作環境及器件自身噪聲影響，導致慣性組件輸出信噪比低進而影響系統定位測姿精度等問題，提出MEMS慣性組件誤差分析與標定方案。利用Allan方差對MEMS輸出進行辨識，對輸出信息曲線擬合并確立MEMS器件誤差項的誤差取值，建立MEMS幾何誤差模型并設計分立式標定方案。轉臺實驗結果表明，24位置及速率標定方法可實現慣性組件常值誤差系數的有效分離與求取，對比器件誤差補償前后的結果，驗證了誤差修正方案的可行性。

MEMS；標定；速率實驗；艾倫方差；24位置

TP 212

A

1004-1699（2016）06-0859-06

2015-11-04修改日期：2016-02-29

項目來源：國家自然科學基金項目（41304032）；高等學校博士學科專項科研基金（新教師類）項目（20132121120005）；第8批中國博士后科學基金特別項目（2015T80265）；第58批中國博士后科學基金面上項目（2015M581360）；遼寧省高等學校杰出青年學者成長計劃項目（LJQ2015044）；遼寧省“百千萬人才工程”培養經費項目（遼百千萬立項［2015］76號）；遼寧省自然科學基金項目（2015020078）；江西省數字國土重點實驗室開放研究基金項目（DLLJ201501）；精密工程與工業測量國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金項目（PF2015-13）；地球空間環境與大地測量教育部重點實驗室開放基金項目（14-01-05）；對地觀測技術國家測繪地理信息局重點實驗室基金項目（K201401）；海島（礁）測繪技術國家測繪地理信息局重點實驗室項目（2014B05）