Genetic Algorithms of Electromagnet in Longitudinal Wave Electromagnetic Utrasonic Dtection for Auminum Pate*

TAN Liangchen，WU Yunxin*，SHI Wenze，GONG Hai，FAN Jizhi（1.College of Mechanical and Electrical Engineering，Central South University，Changsha 410083，China；2.State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Changsha 410083，China；3.Nonferrous Metal Oriented Advanced Structural Materials and Manufacturing Cooperative Innovation Center，Central South University，Changsha 410083，China）

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Genetic Algorithms of Electromagnet in Longitudinal Wave Electromagnetic Utrasonic Dtection for Auminum Pate*

TAN Liangchen1，2，3，WU Yunxin1，2，3*，SHI Wenze1，2，GONG Hai1，2，FAN Jizhi1，2
（1.College of Mechanical and Electrical Engineering，Central South University，Changsha 410083，China；2.State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Changsha 410083，China；3.Nonferrous Metal Oriented Advanced Structural Materials and Manufacturing Cooperative Innovation Center，Central South University，Changsha 410083，China）

An original electromagnet genetic algorithm method for improving the detectability of Electromagnetic Acoustic Transducer（EMAT）is introduced.Firstly，Magnetic induction and uniformity were the targets for the sin?gle-objective optimization respectively.The response surface methodology was employed to analysis the importance of magnetic core，coil on magnetic induction and uniformity，and on top of that，built a second-order response model to get optimum parameter groups.Secondly，Multi-objective optimization was adapted further considering the unifor?mity of magnetic field，it was optimized by co-simulation of Matlab and Comsol software using genetic algorithm，the consequence based on multi-objective optimization comparing with RSM was more accurate and it was significantly increased comparing with the initial value.At last，the effectiveness of the optimization method was proved by the experiments，and the experimental longitudinal wave signal rise by 60%，so the method can be applied to the other forms of electromagnet.

electromagnetic acoustic transducer（EMAT）；electromagnet；response surface methodology（RSM）；multi-objective optimization；genetic algorithm（GA）

電磁超聲檢測產生于20世紀60年代，相比于傳統的壓電超聲檢測技術，它具有無接觸性、環保性、和較強環境適應性等突出特點，因而在近年得到了快速發展，已經廣泛應用于金屬板材、管材測厚，缺陷探傷，在線檢測等多個領域［1-3］。國內外眾多學者對電磁超聲檢測的核心電磁超聲換能器（Electromagnetic Acoustic Transducers）進行了多方面的研究，Kawashima，Ludwig R等人重點研究了EMAT的換能原理，通過解析法或數值分析法建立EMAT模型，對EMAT在鋁板中激發的聲場進行分析［4］。王淑娟，翟國富研究團隊對EMAT接收和激發過程進行三維建模，分析優化了EMAT結構，較大的提高了EMAT的換能效率［5-6］。江念等通過對EMAT的結構參數以及尺寸參數進行合理優化設計，提高其換能效率［7］。Steve Dixon團隊側重對激發線圈的高溫性能拓展，通過陶瓷線圈實現EMAT在高溫檢測中的應用［8-10］。

目前針對EMAT的研究集中在激發、接收線圈部分，對于偏置磁場一般采用永磁鐵處理，但是永磁鐵的高溫易失效且磁場時刻都存在，進行鐵磁性材料檢測時移動極為不便，Steve Dixon團隊在進行高溫檢測時首先提出了利用電磁鐵代替永磁鐵的方案，利用電磁鐵提供偏置磁場實現了高溫檢測，取得了較好的效果。王淑娟團隊也在研究中使用電磁鐵替代的方案，應用蝶形激發線圈進行電磁超聲檢測的研究［11］。電磁鐵作為重要的產生磁場的結構形式，在電磁繼電器，線性電磁開關，磁懸浮等領域有廣泛的應用。Do-Kwan Hong利用有限元法計算磁懸浮設備中的電磁鐵裝置的磁力并進行優化，提出C型電磁鐵的長度、高度、疊加厚度對磁力和動態性能有明顯影響［12］。Hyun-Mo Ahn等研究磁力啟動器中的電磁機構，提出磁芯的疊加厚度對電磁機構的動態性能影響最大［13］。翟國富等利用空間映射算法研究繼電器，針對繼電器的動態性能對電磁鐵結構進行了優化設計［14］，竺冉等根據磁致伸縮導波的檢測應用，對偏置磁場進行優化設計［15］。

電磁鐵應用于電磁超聲檢測，其作用在于提供偏置磁場，偏置磁場方向與激發線圈中電流方向的差異可以產生超聲縱波和超聲橫波，縱波相對于橫波在同種材料中波長更長，衰減更小，有利于較厚的試樣的測試且在傳統壓電超聲中有更廣泛的應用［16］。EMAT縱波檢測能夠更有效利用傳統壓電檢測的經驗，同時豐富EMAT的檢測方式，因此EMAT縱波檢測的研究有積極的意義。確定超聲波檢測形式決定了偏置磁場和激發線圈的位置關系，此時磁感應強度和磁場均勻度直接影響了EMAT檢測的信號強度，因此本文重點研究了提高磁感應強度和均勻度的方法。

本文建立適用于EMAT縱波檢測的二維電磁鐵模型，通過有限元法計算目標區域的磁感應強度，然后分析電磁鐵結構參數對磁感應強度和均勻度的影響，在此基礎上進行單目標和多目標優化，將優化前后磁感應強度、均勻度進行對比，最后通過實驗驗證。

1　EMAT機理及控制方程

電磁超聲檢測的核心是EMAT，一般的換能器由接收與激發線圈、磁體、被測試樣3部分組成。如圖1所示，在非鐵磁性材料中，電磁超聲主要以洛倫茲力激勵為主，EMAT線圈中通過高頻、大功率的電流，其在被測試樣內部產生與之流向相反的感生渦流JE，此時被測試樣的集膚層內相當于有電流流過，永磁鐵的靜態磁場B與感生渦流相互作用產生洛倫茲力F，由于感生渦流為高頻變化的，因此產生的洛倫茲力在試樣的表面產生，試件內質點在力的作用下產生高頻振動，這種振動以超聲波形式產生并向內部傳播。超聲波產生過程表示為：

式中：λ和μ為拉梅常數；x為超聲波位移矢量；ρ為材料密度。

接收過程中，根據法拉第電磁感應定律，存在偏置磁場B的情況下，由于超聲振動接收線圈將感生交變電場Er， 計算方程如下：

根據超聲波振動和傳播方向的區別區分為橫波和縱波。

圖1　EMAT體波結構示意圖

2　電磁鐵結構參數設計與分析

2.1電磁鐵結構參數設計

目前在EMAT中應用最廣的是永磁鐵，但是由于永磁鐵受溫度影響大且移動不便，在高溫或在線檢測時存在局限，而采用電磁鐵的形式則可有效解決這一問題。

電磁鐵主要由骨架、磁芯和線圈組成。根據磁芯的結構可以將電磁鐵分為E型，I型，C型等多種形式。其中E型，I型電磁鐵主要產生豎直方向的磁場，通過高頻線圈激發橫波，C型電磁鐵水平方向磁場占優，可以激發縱波。橫波與縱波相比，同種材料中橫波的波長更短，缺陷檢測能力更強；縱波的波長長，衰減較小，在試件測厚中有更廣泛的應用，且目前在無損檢測應用較廣的壓電超聲檢測更多的使用縱波進行檢測，研究EMAT激發縱波進行檢測能更有效的利用傳統壓電超聲經驗，更有利于推廣運用。因此采用C型電磁鐵（如圖2所示）激發縱波進行超聲檢測。

圖2　C型電磁鐵結構

C型電磁鐵主要結構參數為磁芯的寬度x1，磁芯的高度hm，線圈繞制寬度x2，線圈繞制高度hc，磁軛長度d1。依照文獻［17］的傳統直流電磁鐵計算方法，表示為：

式中，NI表示安匝數；Q表示線圈填充系數；JA表示電流密度；S表示導線的截面積；Deq表示線圈的平均等效直徑，ρ為導線的電阻率，U為電源提供的電壓。

2.2電磁鐵磁場分析

實驗采用Dell N305P-06臺式機電源，功率305 W，為電磁鐵供電，最大供電電壓為24 V，根據結構形式選擇電流密度JA為3 A/mm2，填充系數Q為0.35，綜合考慮磁芯與線圈的相對關系及式（4）、式（5）得到C型電磁鐵的電磁鐵磁芯高50 mm，寬度17.5 mm，磁芯厚度為20 mm，線圈高度為35 mm，一般激發接收線圈大小為25 mm～30 mm，線圈放置于AB范圍內，因此選擇磁軛長度為65 mm。

電磁鐵的磁場分析集中在激發、接收線圈與試樣之間的區域。為簡化計算，假設磁芯的磁導率由材料的磁化曲線決定，忽略磁芯的磁滯效應以及渦流效應；忽略由于電磁鐵電感對磁場建立的影響，僅考慮穩定情況下磁場分布。

仿真參數設置勵磁線圈匝數為170匝，通電電流為6 A，勵磁線圈直徑為0.38 mm，線圈等效電阻4.2Ω磁芯材料采用DW35型硅鋼，建立二維模型進行磁感應強度仿真計算，同時采用lakeshore 460三通道高斯計測試在AB線范圍內電磁鐵產生的水平方向磁感應強度BX，將測試結果與仿真結果進行對比，建模計算結果和實驗吻合良好，證明仿真計算的準確性。

圖3　仿真與實驗結果對比

3　電磁鐵磁場優化設計

電磁鐵磁感應大小的決定性因素在于安匝數，安匝數越多對應的磁感應強度越大。但是安匝數越多會引起電磁鐵體積增大，提高對供電電源的功率要求，這對于電磁超聲的檢測時不利的，因此本文的研究重點在于安匝數一定，由文獻［17］計算確定電磁鐵的基本體積，在建立的有限元模型基礎上提取影響磁感應強度和均勻度的關鍵因素，分析各個因素的影響，通過幾何結構參數的調整，最大限度的提高EMAT檢測的信號強度，提升檢測能力。

3.1響應曲面法優化設計

電磁鐵的多個參數對磁感應強度和均勻度有影響且參數變化引起的有限元計算復雜，本文采用響應曲面的方法進行優化設計。響應曲面方法是現代質量工程中的一項重要的工具，它采用序貫的思想，先設計恰當的試驗參數，然后根據試驗結果數據進行回歸擬合建立響應曲面模型，近似地反映目標變量與設計變量的函數關系，再對該模型進行分析，尋找最佳組合［18］。一般響應曲面法采用低階多項式進行逼近擬合，

其中，β0表示xi的線性效應，βij表示xi與xj之間的線性交互作用，βii表示xi的二次效應，ε表示誤差項，不能由y包含的變異部分，假定在不同的試驗中是相互獨立的，且服從均值為0方差為σ2正態分布。

3.1.1設計變量及范圍

根據電磁鐵的結構特性確定磁芯的寬度x1，取值范圍為12 mm～24 mm；磁芯的高度hm，取值范圍為48 mm～58 mm；線圈繞制寬度x2，取值范圍為10 mm～14 mm；線圈繞制高度hc，取值范圍為30 mm～46 mm；磁軛長度d1，取值范圍為30 mm～70 mm。

3.1.2目標變量

偏置磁場的強度和均勻度均影響最后EMAT信號的優劣，理想優化算法對進行磁場均勻度和強度的多目標優化，但在響應曲面法中難以實現，綜合考慮磁感應強度與均勻度對EMAT檢測信號的影響，分別選擇磁感應強度f1和磁場均勻度f2為作為優化目標，f1為圖4所示EMAT激發、接收線圈的有效區域AB的平均磁感應強度。磁場均勻度f2，計算方式如下所示：

式中：Bmax，Bmin分別表示EMAT線圈區域的水平方向磁場最大值與最小值。

圖4　設計參數對優化目標影響

3.1.3優化結果分析

利用Box-Behnken響應曲面法的設計原理，設計了五因素三水平的響應曲面分析試驗，其正交表如表1所示，按照表1的參數修改有限元模型，分別計算各個參數組合下，磁感應強度大小及磁場均勻度。

表1　電磁鐵參數5因素3水平正交試驗表

由正交實驗表結果，計算各因素在相同水平下的算術平均值。例如分析磁芯的寬度x1對磁感應強度的影響，計算處于12 mm，18 mm，24 mm水平時磁感應強度的算術平均，分別為0.141 T，0.145 T，0.143 T。依次計算x2，hc，d1在3個水平下磁感應強度的變化，得到如圖4的結果，曲線變化明顯的因素對磁感應強度影響大，即x2，hc，d1三個因素對磁感應強度影響大；而磁軛距離d1對均勻度影響最明顯，此時，利用響應曲面優化法，利用最小二乘法求得式（6）系數，分別建立平均磁感應強度和均勻度與設計變量的多元回歸式（8）。

對式（8）建立的擬合模型進行適應性檢驗，選擇R2檢驗作為適應度檢驗標準

其中yreal（i）和y（i）分別是設計空間上各點的有限元計算值和響應面計算值，yˉ是設計空間上各點真值的均值，此處為有限元計算的平均值，N是設計空間上檢驗點的數量，此處為42。計算式（9）得到適應度大小分別為96.01%，97.43%證明擬合模型是適合有效的。再利用式（8）建立的響應曲面，進行優化分析，得到優化參數如表2所示。

表2　響應曲面法參數優化結果

3.2多參數遺傳算法優化設計

響應曲面法通過選取有限個試驗點進行計算分析，采用統計學方法擬合出目標變量與設計變量的函數關系，然后進行優化。上節中考慮到響應曲面法對多目標優化的局限性，在進行響應曲面分析時進行簡化只考慮了磁感應強度指標。

為更好的對電磁鐵的結構參數優化，研究中采用Matlab與Comsol聯合的方法，在設計變量不變的情況下，考慮磁感應強度和均勻度兩個目標進行優化。

針對這一多目標優化問題，通過權重系數轉化為單目標優化問題進行處理，以X方向磁感應強度f1和均勻度f2分別進行單目標優化，優化結果倒數作為權重系數的指標分量，

由于f1，f2數量級不統一且不滿足權重系數為1的條件，因此進行歸一化處理。

將m1，m2數量級統一，則有

其中K表示調整系數，［*］為高斯取整函數。

此時歸一化權重系數ωi（i=1，2）為：

最終的單一優化目標feq。

將多目標轉化為單目標后，先在Comsol中根據圖2所示的幾何結構建立二維有限元模型，其中設置磁芯為硅鋼，磁化B-H曲線如圖5所示，電磁鐵繞制銅導線電導率2.667×10-7S/m，空氣相對磁導率1，空氣域的面積為幾何模型面積的8倍，采用自適應網格劃分，空氣域網格尺寸采用預設的正常尺寸，在磁芯和線圈區域進行網格細化，控制網格最大尺寸為0.01 mm，最小尺寸為0.036 mm，生長率為1.5；選擇電磁場模塊并用穩態求解器求解，求解器的相對容差設置為0.01。

圖5　硅鋼片磁化B-H曲線

再采用圖7所示的優化過程進行計算。經過多次試驗，確定遺傳算法的參數如表3所示，優化結果如表4所示。

表3　遺傳算法工具箱參數設置

表4　遺傳算法參數優化結果

分別根據響應曲面優化設計法和遺傳算法的參數優化結果結合有限元模型計算目標區域的x方向磁感應強度如圖6所示，采用響應曲面法設計結果與遺傳算法比較，多目標優化相比單一的磁感應強度優化，在有效區域內的磁感應強度更大，均勻度更好，相比單一均勻度優化，雖然均勻度稍差，但是磁感應強度大小為其2.0倍～2.4倍，綜合比較采用遺傳算法進行多參數優化效果最好。

圖6　優化結果對比

圖7　Matlab與Comsol聯合優化流程圖

比較優化算法的設計參數，在EMAT縱波檢測中，電磁鐵有效磁場為水平方向分量，在設計中應在允許的情況下減小磁軛距離，磁軛越小，有效區域磁感應強度越大，線圈的繞制高度和繞制厚度對磁感應強度的影響巨大，需要合理設計，同時磁芯的高度和厚度也應與線圈匹配，磁芯設計太高或太厚，會使磁化難度增加，削弱磁感應強度；磁芯設計過矮或厚度不夠則造成磁芯達到飽和時，磁感應強度仍然較??；磁軛是影響均勻度的重要因素，但是僅優化均勻度會嚴重削弱磁感應強度，影響EMAT信號強度。

4　實驗驗證

采用自主搭建的檢測平臺驗證優化方案的有效性，實驗平臺主要包括發射模塊，接收模塊，EMAT探頭等部分。發射模塊用于向EMAT探頭的激發線圈輸送高頻大功率發射電流；接收模塊用于接收EMAT探頭的接收線圈的超聲信號，并將信號進行放大，濾波和模數轉換；EMAT探頭作為傳感器，是電磁超聲檢測的核心，包括接收線圈、激發線圈，電磁鐵部分，接收和激發線圈均采用跑道型線圈，結構如圖9所示，線圈導體直徑0.35 mm，面積為60 mm×40 mm，匝數為30，，采用優化前后兩種不同尺寸的電磁鐵在200 mm×100 mm×70 mm的7050鋁板上進行實驗。

圖8　試驗系統結構框圖

圖9　跑道線圈示意圖

實驗結果如圖10所示，信號幅值如表5所示，采用磁感應強度和均勻度多目標優化后縱波一次回波幅值AL提升至優化前的1.6倍，優化后橫波一次回波幅值AS增加20%，有效的提高了檢測信號的幅值，達到了優化目的。

圖10　優化前后超聲信號對比

表5　多目標優化前后信號強度對比

5　結語

本文提出在鋁板縱波超聲檢測中的電磁鐵優化方案，分別采用響應曲面法單目標優化和綜合運用Comsol有限元軟件與Matlab聯合的多目標優化方案，并通過實驗驗證，分析結果表明：①通過響應曲面法結合有限元模型計算，在安匝數確定的情況下，電磁鐵的磁軛長度，線圈的繞制寬度和高度為影響磁感應強度大小的主要因素，在電磁鐵結構設計中需要重點考慮。②以有效區域的磁感應強度和均勻度為目標進行多目標優化，綜合運用Comsol有限元軟件與Matlab聯合，采用遺傳算法，得到優化參數。兩種優化方式相比響應曲面優化時間短精度低，但是遺傳算法優化可實現多目標優化，優化精度高，多目標優化目標區域磁感應強度提高1倍，實驗驗證優化后縱波信號幅值提高60%，優化更有效。③在電磁鐵提供偏置磁場的EMAT檢測中，受電源功率限制不能無限增加安匝數的情況下，通過優化電磁鐵的結構參數，在體積基本不變的情況下有效提升EMAT信號的強度；本文以C型直流電磁鐵為例進行了分析，在E型，I型電磁鐵以及脈沖電磁鐵設計中，可采取同樣的思路方法進行優化。

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譚良辰（1992-），男，湖南常德人，碩士研究生，主要從事電磁超聲無損檢測技術的研究，tlc092@csu.edu.cn；

吳運新（1963-），男，博士，博士生導師、教授，主要從事機械結構動力學、無損檢測、冶金機械研究，fjzcsu@csu.edu.cn。

EEACC：723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.06.005

鋁板縱波電磁超聲檢測中電磁鐵的遺傳算法優化設計*

譚良辰1，2，3，吳運新1，2，3*，石文澤1，2，龔海1，2，范吉志1，2
（1.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙410083；2.中南大學機電工程學院，長沙410083；3.中南大學有色金屬先進結構材料與制造協同創新中心，長沙410083）

提出一種提升電磁超聲檢測能力的電磁鐵的遺傳算法優化方法，首先采用單目標優化方法，分別以磁感應強度和均勻度為目標，利用響應曲面法（RSM），確定磁感應強度與磁芯，線圈等因素的二階響應模型，根據響應模型得到優化參數。然后采用多目標優化方法，以磁感應強度和均勻度為目標，采用Matlab與Comsol聯合仿真，并結合遺傳算法進行優化。兩組優化結果表明：多目標優化方法得到的有效區域磁感應強度更高，均勻度更好，通過實驗證明優化后縱波信號提升60%，證明優化方法有效，可以將該方法運用到其他形式的電磁鐵設計。

電磁超聲換能器；電磁鐵；響應曲面法；多目標優化；遺傳算法

TB552

A

1004-1699（2016）06-0813-08

2015-12-29修改日期：2016-03-01

項目來源：國家科技支撐計劃基金項目（2014BAF12B01）；高性能復雜制造國家重點實驗室自主研究課題基金項目（zzyjkt2013-06B）