快速空間鄰域信息的中智模糊聚類分割算法

崔西希，吳成茂

(西安郵電大學　電子工程學院，陜西 西安 710121)

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快速空間鄰域信息的中智模糊聚類分割算法

崔西希，吳成茂

(西安郵電大學電子工程學院，陜西 西安 710121)

為了克服傳統的模糊C-均值聚類算法抗噪性能差的局限性，在中智模糊聚類基礎上提出了一種新的基于鄰域信息的中智模糊聚類圖像分割算法。將中智集合引入模糊C-均值聚類算法，轉化為一個優化問題。通過建立局部鄰域信息約束的函數考慮像素之間的相互聯系進行圖像分割。通過對灰度圖像添加不同的加性和乘性噪聲進行分割測試，其測試結果表明，該算法得到的圖像分割結果更穩定、邊界更平滑且具有較強的噪聲抑制能力。

圖像分割；模糊C-均值聚類；中智模糊聚類；局部鄰域信息

圖像分割[1-2]是計算機視覺[3]模式識別[4]中的熱門研究課題。迄今，已提出了大量的圖像分割理論，但未有一種方法能有效地分割眾多圖像。這也促使學者們不斷探索新的圖像分割法，以便能獲得更為滿意的分割效果。

模糊聚類算法[5]是圖像分割領域中的研究熱點。由于圖像的復雜多樣性，大多像素在其屬于哪一個聚類的問題上是不確定的，從模糊聚類的角度來考慮圖像分割比較合理。其中，模糊C-均值聚類算法(FCM)[6-8]是目前較為流行的分割圖像的聚類算法之一。但其算法對噪聲極為敏感且缺乏鄰域信息,僅依賴像素分布強度，忽略幾何信息。文獻[9]提出偏差校正模糊聚類算法。文獻[10]改進了FCM算法，將鄰域均值引入目標函數取得了較好的分割效果，但其算法在更新隸屬度矩陣和聚類中心時運算速度較慢。為提高計算效率，Chen等[11]對圖像采用均值濾波和中值濾波進行改進，提出兩種FCM_S算法。Pham等[12]引入空間約束項，迭代方程是空間約束項平滑項,以提高其魯棒性[13]。根據一系列模糊C-均值聚類算法的思想,文獻[14]中智集[15]引入傳統模糊均值聚類,提出了中智模糊聚類算法(NCM)。為了進一步提高中智模糊聚類分割算法對噪聲圖像的分割效果和抗噪性能，本文提出了新的算法,將二維直方圖中智模糊C-均值聚類算法[16]在FCM算法的基礎上,在目標函數上添加鄰域空間信息約束項[17]，即快速空間鄰域信息的中智模糊聚類算法并將其應用于圖像分割。該算法進行大量圖像分割測試獲得了較令人滿意的分割結果，實驗表明本文算法有效。

1　中智模糊聚類原理

Dunn[18]提出并由Bezdek[19]發展起來的模糊C-均值聚類算法被廣泛應用。其描述為

(1)

式中：X={xi|i=1,2,…,n}是n個樣本集合，分成c類；vj(j=1,2,…,c)是第j類的聚類中心;uij(i=1,2,…,n；j=1,2,…,c)是樣本集合為第j類的模糊隸屬度;m是模糊聚類加權因子。

利用極值點KT必要條件可求出式(1)隸屬度和聚類中心的迭代方程，即

k=1,2,…,c；i=1,2,…,n

(2)

(3)

FCM算法對噪聲極為敏感。因此將FCM算法與魯棒模糊聚類算法[20]進行融合改進構造成中智模糊聚類算法。其描述為

(4)

式中：uij是樣本屬于類的模糊隸屬度；Ii是數據樣本xi屬于分類邊界集合的隸屬度；Fi表示數據樣本xi屬于奇異或噪聲集合的隸屬度；w1是模糊C-均值聚類的加權因子；w2是邊界區域函數的加權因子；w3是噪聲部分的加權因子。

將式(4)簡化以降低算法的計算復雜性，其最優化問題可描述為

(5)

NCM算法相比FCM考慮樣本兩類邊界集及隸屬度信息，對邊界問題進行有效分類。

2　鄰域信息約束的中智模糊聚類

FCM算法并未考慮像素點的空間鄰域信息且對噪聲敏感，導致分割結果不能保持較好的區域一致性。為此，大量文獻通過增加控制鄰域信息的約束項來改變FCM算法的目標函數得到新的改進算法。因此，利用上述思想對NCM算法的目標函數加入鄰域信息約束項。提出局部信息約束的中智模糊聚類算法。其目標函數如下

(6)

式中：Ni為落在以像素點為中心的鄰域內的鄰域像素點的鄰近樣本集合；NR為鄰域內像素點的個數；α為控制系數。局部鄰域信息約束條件為：

1) 0≤uij≤1,1≤i≤n,1≤j≤c

根據最大隸屬值原則和中間值最大值原則實現樣本分類。其拉格朗日函數如下

(7)

式中：局部鄰域信息中智模糊聚類算法與傳統的FCM求解過程基本相同，利用極值點KT必要條件可求出式(5)隸屬度和聚類中心的迭代方程，即

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3　鄰域均值約束的中智模糊聚類

上述是基于FCM_S算法思想對中智模糊聚類進行改進提出的鄰域信息約束的中智模糊聚類算法。其缺點是圖像中的每一個像素點需要計算其鄰域內所有像素點與當前像素點所在類中心的距離，計算復雜度較高。因此，將文獻[14]思想運用到中智模糊聚類算法中,提出另一種新的鄰域信息約束的中智模聚類算法。其原理是圖像的每一個像素點，通過計算鄰域內均值或中值與聚類中心的距離代替鄰域內所有像素點與聚類中心的平均距離，簡化了計算復雜度。新的目標函數為

(15)

根據式(15)構造拉格朗日目標函數如下

(16)

采用拉格朗日乘子法可獲得式(16)迭代求解的隸屬度和聚類中心表達式為

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

4　快速鄰域均值約束的中智模糊聚類

本文將二維直方圖引入鄰域信息的FCM算法，得到了鄰域信息中智模糊均值聚類快速算法。針對灰度圖像G=(gi,j)M×N,該圖像所對應的二維直方圖構造描述為

k=0,1,…,L-1

(23)

(24)

s.t.

1)0≤u(l,k),j≤1,1≤l≤L-1,1≤k≤L-1,1≤j≤c

采用拉格朗日乘子法可獲得最優化問題式(24)所對應迭代求解的隸屬度、聚類中心表達式分別為

(25)

(26)

(27)

(28)

式中：

(29)

(30)

利用FCM算法獲得像素與鄰域像素均值或中值屬于目標和背景的隸屬度，若直接利用隸屬度按照最大隸屬度原則進行像素分類，導致其像素分割結果抗噪能力差，為此，對像素進行鄰域中值或均值濾波能改善其抗噪性能，其具體方法如下：

(31)

或者

j=1,2,…,c

(32)

5　實驗結果及分析

為了驗證本文算法對圖像分割性能的有效性和優越性，選取FCM算法、LFCM算法、NCM算法進行比較測試。測試實驗運行環境為Matlab7.0，算法參數選取模糊因子m=2，迭代誤差ε=0.001，分類數c=2。

5.1椒鹽噪聲和高斯噪聲干擾測試

如圖1、圖2所示對醫學CT圖和遙感圖添加強度為30%，40%和50%椒鹽噪聲對比4種算法分割結果。選取鄰域內像素點的個數NR=0.5，控制系數α=8。表1和表2為分割結果的峰值信噪比。

圖1　CT切片圖及其分割結果(強度分別為30%，40%和50%)

圖2　遙感圖及其分割結果(強度分別為30%，40%和50%)

椒鹽噪聲FCM算法LFCM算法NCM算法本文算法30%8.84989.371910.915411.316240%7.61678.52789.663710.419750%6.68947.55148.55199.8291

表2遙感圖抗椒鹽噪聲的分割算法性能PSNR比較dB

椒鹽噪聲FCM算法LFCM算法NCM算法本文算法30%6.55748.00129.285211.018240%5.25937.36958.097210.827450%4.66975.99646.06359.7736

如圖1和圖2所示，無論是加入椒鹽噪聲還是高斯噪聲，FCM算法所得分割果噪聲干擾嚴重；鄰域信息的FCM算法和NCM算法次之。本文算法有效分割目標和背景且分割完整基本無噪聲干擾，較好地提取目標圖像。結合表1和表2的抗噪性能測試,本文算法的峰值性噪比大于其他3種算法，說明本文算法具有良好的魯棒性和分割效果。

在圖2中本文方法去噪能力和分割效果都較令人滿意。原因在于大多遙感圖像中邊界較為模糊，邊界噪聲較大。利用傳統算法因其本身抑制噪聲能力有限，對遙感圖像進行分割無法獲得令人滿意的結果，但是本文算法可以有效地處理邊界問題并得到令人滿意的分割結果，這表明本文算法相比現有的FCM算法、LFCM算法和NCM算法具有更強的抗噪魯棒性，適合噪聲干擾下遙感圖像分割需要。

5.2高斯噪聲和混合噪聲干擾測試

對block圖添加均方差為80、114和140的高斯噪聲，對比4種算法分割結果及其峰值信噪比，選取鄰域內像素點的個數NR=0.1，控制系數α=20,進行圖像分割,如圖3和表3所示。圖4和表4是對醫學圖添加高斯噪聲均方差為(0，114)且椒鹽噪聲為10%，20%和30%混合噪聲進行分割測試的結果及峰值信噪比，選取鄰域內像素點的個數NR=0.1，控制系數α=100。

圖3　block圖及其分割結果(均方差為80，114和140)

圖4　醫學圖及其分割結果(混合噪聲為114×(1+10%),114×(1+20%),114×(1+30%))

混合噪聲FCM算法KFCM算法NCM算法本文算法114×(1+10%)13.166414.565115.465216.7732114×(1+20%)12.033613.521014.631215.7563114×(1+30%)11.093711.566212.963613.8293

5.3乘性噪聲干擾測試

對鐘表圖像添加均值和方差分別為(0，50)，(0，76)和(0，114)的均勻分布乘性噪聲所得圖像進行分割測試，其結果如圖5和表5所示。

圖5　鐘表圖及其分割結果

乘性噪聲FCM算法KFCM算法NCM算法本文算法(0,50)10.344411.263912.563814.0031(0,76)9.422910.596211.775612.9135(0,114)8.77569.635410.583711.4329

如圖5所示，無論是加入混合噪聲還是乘性噪聲，FCM算法所得分割果噪聲干擾嚴重；鄰域信息的FCM算法和NCM算法仍存在噪聲，無法清晰地提取目標。本文算法有效分割目標和背景且分割完整基本無噪聲干擾，較好地提取目標圖像。結合抗噪性能測試得出本文算法的峰值性噪比大于其他3種算法，說明本文算法具有良好的魯棒性和分割效果。

6　小結

針對現有中智模糊聚類方法，通過引入快速均值或中值鄰域信息約束項，獲得基于鄰域信息的中智模糊聚類算法并用于圖像分割研究。通過無噪聲干擾圖像，以及椒鹽噪聲、高斯噪聲、高斯椒鹽混合噪聲和乘性噪聲干擾圖像進行分割測試和對比分析，表明本文所建議的基于鄰域信息約束的中智模糊C-均值聚類算法具有良好的抗噪性能和較好的分割效果，對噪聲干擾環境下圖像目標的理解、識別和跟蹤具有重要應用價值意義。

致謝：

論文成果要感謝吳成茂老師的悉心指導，以及杜朵朵、何晶、楊洋在設計中進行的大量試驗和測試。

[1]PHELLAN R， FALCAO A X， UDUPA J K. Medical image segmentation via atlases and fuzzy object models： improving efficacy through optimum object search and fewer models[J]. Medical physics， 2016， 43(1)： 401-410.

[2]KANDWAL R， KUMAR A， BHARGAVA S. Review： existing image segmentation techniques[J]. International journal of advanced research in computer science and software engineering，2014，4(4)：153-156.

[3]WANG C，KOMODAKIS N，ISHIKAWA H， et al. Inference and learning of graphical models： theory and applications in computer vision and image analysis[J]. Computer vision and image understanding， 2016(143)： 52-53.

[4]LUO Y，ZHAO L Y， ZHANG B， et al. Local line directional pattern for palmprint recognition[J]. Pattern recognition，2016(50)： 26-44.

[5]FAJARDO M， MCBRATNEY A， WHELAN B. Fuzzy clustering of Vis-NIR spectra for the objective recognition of soil morphological horizons in soil profiles[J]. Geoderma，2016(263)： 244-253.

[6]BAI C， DHAVALE D， SARKIS J. Complex investment decisions using rough set and fuzzy c-means： an example of investment in green supply chains[J]. European journal of operational research， 2016， 248(2)： 507-521.

[7]FENG C， ZHAO D， HUANG M. Image segmentation using CUDA accelerated non-local means denoising and bias correction embedded fuzzy c-means (BCEFCM)[J]. Signal processing， 2016(122)： 164-189.

[8]李琳，范九倫，趙鳳.模糊C-均值聚類圖像分割算法的一種改進[J].西安郵電大學學報，2014，19(5)：56-60.

[9]YANG M S， TIAN Y C. Bias-correction fuzzy clustering algorithms[J].Information science，2015，318(10)：28-47.

[10]AHMED M N， YAMANY S M， MOHAMED N，et al.A modified fuzzy C-means algorithm for bias field testimation and segmentation of MRI data[J]. IEEE transactions on medical imaging，2002，21(3)： 193-199.

[11]CHEN S C， ZHANG D Q. Robust image segmentation using FCM with spatial based om new Kernel -induced distance measure[J].IEEE transactions on systems，man，and cybernetics，part b：cybernetic，2004，34(4)： 1907-1916.

[12]PHAM D L， PRINCE J L. A daptive fuzzy segmentation of magnetic resonance image[J].IEEE transactions on medical imaging，1999，18(9)：737-752.

[13]ZHANG H， WU J Q M， NGUYEN T M. A robust fuzzy algorithm based on student is t-distribution and mean template for image segmentation application[J].IEEE sigal processing letters，2013，20(2)：117-120.

[14]GUO Y H， SENGUR A. NCM： neutrosophic c-means clustering algorithm[J].Pattern recognition，2015，48(8)：2710-2724.

[15]鄭肇，潘勵，鄭宏.中智邏輯圖像分割方法的研究與分析[J].武漢大學學報(自然科學版)，2015，40(2)：143-146.

[16]吳成茂，崔西希.基于二維直方圖的中智模糊聚類分割方法[J].西安郵電大學學報，2016，21(1)：54-58.

[17]GONG M G， LIANG Y. Fuzzy c-means clustering with local information and kernel metric for image segmention[J].IEEE transactions on image processing，2013，22(2)：573-584.

[18]DUNN J C. A fuzzy relative of the ISODATA process its use in detecting compact well-separated clusters[J].Cybernetics and systems，1974(3)： 32-57.

[19]BEZDEK J C. Pattern recognition with fuzzy objective function-algorithms[M].New Youk： Plenum Press，1981.

[20]DAVC R N. Robust fuzzv clustering algorithms[C]//Proc. IEEE International Conference on Fuzzy Systems.[S.l.]：IEEE，1993：1281-1286.

崔西希(1991— )，女，碩士生，主研圖像處理與視頻圖像處理；

吳成茂(1968— )，碩士生導師，主要研究方向為圖像處理與視頻圖像處理、信息加密等。

責任編輯：時雯

Neutrosophic C-means algorithm based on local information for image segmentation

CUI Xixi，WU Chengmao

(SchoolofAutomation，Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications，Xi’an710121，China)

To overcome the limitation of the traditional fuzzy C- means clustering algorithm， a new algorithm based on neighborhood information is proposed to solve the poor noise performance. The idea is to introduce the fuzzy C-mean clustering algorithm into an optimization problem. Image segmentation is performed by establishing the function of local neighborhood information constraints to consider the correlation between pixels. By adding different additive and multiplicative noises to the gray image， the test results show that the proposed algorithm is more stable and smooth， and has better noise suppression ability.

image segmentation；fuzzy C-means clustering； neutrosophic c-means clustering； local neighbor information

TP391.41

A

10.16280/j.videoe.2016.08.001

國家自然科學基金項目(61136002)；陜西省自然科學基金項目(2014JM8331;2014JQ5183;2014JM8307)；陜西省教育廳科學研究計劃項目(2015JK1654)

2016-03-03

文獻引用格式：崔西希，吳成茂.快速空間鄰域信息的中智模糊聚類分割算法[J].電視技術，2016，40(8)：1-7.

CUI X X，WU C M.Neutrosophic C-means algorithm based on local information for image segmentation[J].Video engineering，2016,40(8):1-7.