VLBI觀測對于CE-3著陸器定位和月球天平動參數的改進

魏二虎,李智強,董翠軍，劉經南，金雙根

(1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2. 立得空間信息技術股份有限公司，湖北 武漢 430223；3. 武漢大學衛星導航定位技術研究中心，湖北 武漢 430079； 4. 中國科學院上海天文臺，上海 200030)

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VLBI觀測對于CE-3著陸器定位和月球天平動參數的改進

魏二虎1,李智強2,董翠軍1，劉經南3，金雙根4

(1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2. 立得空間信息技術股份有限公司，湖北 武漢 430223；3. 武漢大學衛星導航定位技術研究中心，湖北 武漢 430079； 4. 中國科學院上海天文臺，上海 200030)

月球天平動參數是采用地面對“嫦娥三號”(CE-3)著陸器VLBI觀測量確定其位置的必要參數。目前，獲取天平動參數主要通過星表外推方式,導致天平動參數的外推精度和可靠性降低，從而降低了CE-3著陸器的定位精度。本文基于VLBI對CE-3的觀測量，顧及月球坐標系的建立和連接問題，推導了同時解算月球天平動歐拉角參數和CE-3號位置參數的數學模型。利用我國VLBI觀測網(CVN)實測數據對CE-3著陸器的定位參數和對月球天平動進行了解算。試驗結果的分析表明，本文所推導的數學模型能夠達到較好效果，提高了著陸器定位精度和改進了月球天平動參數。

嫦娥三號；VLBI；單點定位；月球天平動

本文的主要研究工作是在我國嫦娥探月項目二期工程“嫦娥三號”(CE-3)項目成功登月的背景下提出的。對于探月工程，獲得著陸器準確位置意義重大。另外，月球天平動是月球真實存在的空間擺動，是描述月球重要的物理參數，是采用地面對(CE-3)著陸器VLBI觀測量確定其位置時月球坐標系相互轉換的必要參數，它還將以月球非球形引力位的形式作用于月球衛星軌道，對月球衛星的軌道產生攝動，對月球探測器軌道確定帶來影響。現階段月球天平動信息主要由(誰通過)LLR進行觀測并由月球星歷形式給出，如本文中使用的DE421歷表采用了從1970—2007年共37年的LLR數據。對于2007年以后的天平動參數，則要通過星表內插外推的方式獲取[1]，這在一定程度上降低了天平動參數的精度和可靠性。通過確定著陸器在月固坐標系下位置的同時解算天平動，有助于提高天平動參數解算的精度和可靠性，對后續探月工程具有一定的借鑒意義。

筆者在文獻[2]中利用SBI技術模擬計算了月球巡視器月面軌跡，取得了較好定位效果。徐煥宇等利用計算機視覺的方法計算月球著陸器位置，提出了利用圖像序列進而完成對月球著陸器位置計算的方法[3]。黃勇等還利用多項式來表征著陸器在動力學著陸過程中的下降軌跡，采用統計定位方法計算著陸器動力下降軌道末端，還利用差分VLBI進行了巡視器和著陸器的相對定位[4]。曹建峰等對“嫦娥三號”著陸器的定位精度從跟蹤弧段和測量數據組合兩個方面進行了分析[5]。

綜上所述，眾多學者對月球著陸器的定位開展了大量的工作，但是前人在研究中較少涉及月球坐標系精確確立和連接問題，即進行天平動歐拉角的解算。在此背景下，開展VLBI月球著陸器定位及月球天平動歐拉角解算的研究有一定實際意義。

一、利用VLBI觀測量確定CE-3著陸器位置和天平動參數的模型建立

1. 觀測方程的建立

利用VLBI技術進行單點定位，其基本原理如圖1所示，由圖1可知

(1)

對有限源信號方向矢量可表述為

圖1　VLBI單點定位示意圖

(2)

此時，時延量可以表述為

R01-R02=Ks·B-R02(1-cosθ)

(3)

其中

(4)

本文重點考察“嫦娥三號”月球探測器3個位置參數以及對應時刻對月球天平動3個歐拉角的改正，故可將模型中其余參數視為已知量。顧及如下隨機模型

(5)

但是，在“嫦娥三號”月球著陸器位置解算過程中，天平動歐拉角相較于位置參數而言量級很小，因此直接進行平差解算將會出現因法方程病態而導致的參數無法求解或解算精度極差的情況。為了解決此問題，本文采用參數加權平差的方法進行未知參數解算。

基于上述分析，將誤差方程改寫為

(6)

在最小二乘準則下，可得平差法方程[8]

(7)

(8)

觀測值方差為

(9)

式中，r表示多余觀測數。

下面將著重推導數學模型的線性化，令

(10)

v=B1dXS+B2dYS+B3dZS+B4dΩ+B5di+B6dμ-l

(11)

考慮某一觀測歷元，地面4個VLBI觀測臺站可以構成6條VLBI基線，也即能夠得到6個觀測值。對于此類觀測方程，觀測值對參數的偏導就是系數矩陣。時延對于位置的偏導數B1、B2、B3通過式(3)得到，其推導過程比較常見[2]，此處略去。而天平動參數估計的文獻很少，其偏導數B4、B5、B6推導敘述如下。

2. 天平動歐拉角偏導數

由觀測方程可知，天平動是以月心月固到月心天球坐標轉換過程中旋轉矩陣的形式參與到解算當中，即RM。根據式(4)可得

(12)

此時，天平動歐拉角偏導數B4、B5、B6可分別表示為

(13)

(14)

(15)

二、試驗與初步結果

1. 試驗數據

由數學模型式(3)可知，VLBI試驗觀測量中包含地面VLBI測站天線坐標、坐標轉換過程中EOP分量、月球著陸器初始坐標。下面具體介紹本文所涉及的數據。

1)VLBI數據。本文所使用信號時延數據為CVN實測數據，包括4個地面VLBI天線共6條基線對“嫦娥三號”著陸器著陸后的時延數據。所選取的弧段為：2013年12月20日19：41：57.439 125—20：48：32.439 156，共計4800個觀測數據。

2)EOP參數。本文所采用的EOP參數為EOP(IERS)08C04序列。

3)JPL星歷。本文采用了DE421進行數據解算。

4) 初始坐標。“嫦娥三號”探測器于2013年12月14日在月面進行軟著陸，在此之前美國國家航空航天局(NationalAeronauticsandSpaceAdministration，NASA)的月球勘測軌道探測器LRO(LunarReconnaissanceOrbiter，50km軌道)曾對月球正面虹灣以東地區進行拍照，影像編號為M1127248516R。在著陸器著陸之后，12月25日,LRO再次飛過CE-3著陸點上方，拍攝影像編號為M1142582775R。經過圖像處理，計算得出著陸器坐標為[8]

(16)

將上述經緯度代入月面數字高程模型得

H=-2636m

(17)

2. 初步結果與分析

為了驗證在單點定位基礎上解算天平動歐拉角是否可行，并分析解算天平動參數所帶來的效果，本文設計如下試驗。

由于VLBI具有極高的角分辨率，測量中對軌道的橫向約束較強，而本文所采用的解算數據只有VLBI觀測值，會導致徑向(接近X方向)誤差大于其他方向[9]。沒有距離、速度觀測值將對月球著陸器的解算帶來很大的影響。因此將著陸器離月心距離作為約束條件，建立的限制條件方程如下

(18)

此處所采用的初始值的高程由月面數字高程模型獲得，該模型空間分辨率為2.66km，高程中誤差為120m。

通過求解參數的均方差來表示參數求解的精度，為了形象描述解算天平動參數所帶來的效果，表1和表2表示的是每個歷元求解位置參數及其均方差均值。

表1　位置參數解算結果　m

加入VLBI觀測數據后，解算天平動與不解算天平動的著陸器坐標之間差值為1.4 m，與LRO給出的著陸器坐標差值分別為49和51 m，坐標變化較明顯。

表2　位置參數均方差平均值

從表2中可以看出，X方向的殘差均方差達到了百米級，明顯大于其他兩個方向，這是由于VLBI徑向約束較弱。另外由數字高程模型所獲取高程也有百米級的誤差，雖然加入了高程方向的約束，在徑向(接近X方向)誤差依然較大。

由于Y、Z方向本身均方差量級較小，且規律相近，下面以X方向解算結果作為代表闡述問題。圖2中，圖例“是”表示解算天平動參數，“否”表示沒有解算該參數。

圖2　X解算結果

由上述試驗結果可以看出，解算天平動參數可以減小位置參數均方差均值大小，X方向位置參數均方差均值減小37.8%，Y方向減小37.5%，Z方向減小37.5%，均方差越小，表示求解結果可信度越高。同時還可以看出，解算天平動參數之后，位置參數的穩定性更好，因此可以認為在對著陸器單點定位過程中解算天平動歐拉角參數可以提高位置參數的解算精度。

與章動極移類似，天平動是一個緩慢變化的物理量，為此本文解算了所有實測數據的天平動歐拉角參數，還引入俄羅斯EPM2011星歷作為外部比較值，其結果如圖3—圖5所示。

圖3　Ω解算值

圖4　i解算值

圖5　μ解算值

由圖3—圖5中可以看出，除參數Ω以外，i、μ的解算結果均是圍繞在星歷所給出的數值周圍波動，也即星歷值為解算值的期望；對于Ω，由圖3可以發現，解算值與星歷值存在一個整體偏差，約為-0.000 004 rad。

究其原因，Ω表示的是月心指向春分點方向與月球赤道面交地球赤道面交線方向的夾角，在坐標轉換中對橫向方向起的作用較大，同時由于VLBI的高橫向分辨率，故而能夠對Ω進行改進。

為了驗證解證天平動歐拉角參數改進的意義與貢獻，本文設計了一組對比試驗，試驗條件為：單歷元解算著陸器位置參數，其中一個試驗采用DE421星歷，對比試驗采用DE421星歷的Ω加上整體偏差-0.000 004 rad，其他條件一致，得到結果如圖6所示。

位置參數解算方差統計結果見表3。

圖6　采用Ω改進值X對比

由圖6和表3中的結果可以發現，當使用改進值進行著陸器位置解算時，位置參數解算結果的方差變小。KM-SH基線殘差如圖7所示。

圖7　KM-SH殘差對比

由文獻[6]可知，VLBI能以厘米級甚至毫米級的精度測定相距幾千千米的兩個測站間的基線向量，相對精度可達10-8～10-9。圖7中兩種方法解得的KM-SH基線殘差大部分小于1 cm，可知解算效果較好。并且可以看到，采用改進值解算后的KM-SH基線殘差明顯小于使用DE421星歷的解算結果。

解算殘差的大小在一定程度上表示模型的正確與否，綜合位置參數解算結果和基線解算殘差可以認為改進后的Ω值更加準確，因此在實際工程中應加以應用。

三、結束語

本文在利用地面對CE-3著陸器的VLBI觀測量進行定位的基礎上，顧及了月球坐標系的建立和連接問題，推導了月球天平動歐拉角參數解算數學模型。利用我國VLBI觀測網(CVN)采集的“嫦娥三號”著陸器的實測數據，對月球天平動進行估計，有效地提高了星表外推得到的天平動參數精度和可靠性。通過試驗進一步分析表明，在對月球著陸器進行單點定位時解算月球天平動能夠提高著陸器定位精度，且利用VLBI實測數據，能夠對月球天平動特別是Ω有較好的改進效果。隨著觀測數據的增加，利用長時間對天平動參數的計算改進，以期能夠更加準確地描述天平動結果。

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On the Improvement of Chang’E-3 Lander Position Determination and Lunar Librations Estimation with VLBI Observations

WEI Erhu，LI Zhiqiang，DONG Cuijun，LIU Jingnan，JIN Shuanggen

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0244.

2015-10-12

國家自然科學基金(41374012)

魏二虎(1965—)，男，博士，教授，主要從事空間大地測量和地球動力學研究。E-mail：ehwei@sgg.whu.edu.cn

P228.6

B

0494-0911(2016)08-0001-05

引文格式：魏二虎，李智強，董翠軍，等. VLBI觀測對于CE-3著陸器定位和月球天平動參數的改進[J].測繪通報，2016(8)：1-5.