圓柱繞流氣動噪聲數值分析

顧信忠，李舜酩

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圓柱繞流氣動噪聲數值分析

顧信忠1,2，李舜酩1

(1. 南京航空航天大學能源與動力學院，江蘇南京210016; 2. 南京航空航天大學金城學院車輛系，江蘇南京211156)

為了快速預測剛性圓柱繞流的氣動噪聲，研究了一種將離散渦方法(DVM)和渦聲理論結合起來計算低馬赫數、高雷諾數流場氣動噪聲的方法。首先用Oseen粘性渦模型改進了離散渦方法并模擬了圓柱繞流，分析結果與實際情況相符。根據流場計算的結果，應用渦聲理論進一步計算了遠場的聲壓。測點的總聲壓級與實驗值及其他數值計算結果都比較吻合。最后繪制了聲場的指向性特性曲線，表明圓柱繞流聲場明顯的偶極子特性。

氣動噪聲；圓柱繞流；離散渦方法；渦聲理論；Oseen渦

0 引言

圓柱體繞流產生聲音是一種非常普遍的現象。產生的機理包括：流體與圓柱壁面的相互作用使圓柱產生振動，振動的圓柱排開流體就形成了單極子聲源；當旋渦從圓柱表面交替脫落時，會在圓柱表面產生正負環量，柱面附近區域因此產生周期性壓力波動，從而形成了偶極子聲源；圓柱表面邊界層中的渦旋和脫落的渦旋會因湍流應力而不斷衰減，此湍流應力就是四極子聲源[1]。

圓柱繞流產聲問題在航空航天、航海、風工程等實際工程中非常具有代表性，因此眾多的學者對此進行過深入研究，所采用的方法大致可以分為聲類比方法和直接數值模擬方法兩大類。

文獻[2]采用有限體積法分別求解二維、三維可壓縮平均雷諾數N-S方程，對馬赫數為0.2、雷諾數為100～5000000的圓柱繞流進行了數值分析，并用Lighthill聲類比方法獲得了遠場聲信息。文獻[3]用大渦模擬方法模擬了雷諾數為50000～90000的圓柱繞流湍流流場，提取聲源的強度和分布信息后，用FW-H方程的積分外推法計算了遠場氣動噪聲，研究了圓柱繞流氣動噪聲的聲場特性。文獻[4]則采用高精度的空間和時間離散算法直接求解N-S方程（DNS方法），計算結果可以清晰顯示聲波的產生和傳播過程而不受馬赫數和雷諾數的限制。文獻[5]同樣采用DNS方法分析了馬赫數為0.2、雷諾數為150時圓柱繞流的氣動噪聲，著重研究了渦與聲壓之間的內在關系。

上述兩類方法都需要采用非常細密的網格和高精度算法對流場進行準確的計算，因此需要大量的存儲空間和很長的計算時間。本文則是基于離散渦方法和渦聲理論，采用Oseen粘性渦模型，研究了可快速預測繞流產生氣動噪聲的方法。

1 流場模擬

1.1 離散渦方法

離散渦方法通過計算渦量，求解Navier-Stokes方程，以拉格朗日方式跟蹤脫落渦的運動軌跡，恰能滿足流場渦聲計算的需要，因此本文采用離散渦方法模擬流場。

離散渦方法的基本思路是將流場分成有旋和無旋兩部分，有旋部分主要集中在柱面的邊界層和分離后的剪切層，并認為兩者都是薄薄的連續渦層，可用離散的渦元來模擬，并將其置于無旋流場中，通過計算離散渦元之間相互作用和演化實現對流場的快速模擬。當柱面的軸向尺寸遠大于其斷面尺寸時，則可用二維離散渦方法模擬流場[6-7]，如圖1所示。

1.2 渦模型選擇

當兩個點渦接近時產生誘導速度非常大，與實際情況不符，因此很多文獻[8-9]采用Rankin渦模型進行光滑處理。但是渦聲與渦量的變化率有關，而Rankin渦的渦量是恒定的，因此本文采用的是Oseen粘性渦模型，其周向速度為[10]

其中：為渦的環量；為離渦核中心的距離；為流體的運動粘性系數；為計算時間。

1.3 離散渦方法計算流程

1.3.1 邊界層渦量的確定

將圓柱面用若干個等長首尾相連的直線段來離散，直線段的端點布置適當強度的渦元，稱為渦點，直線段的中點稱為控制點。根椐Dirichet邊界條件——物面的切向速度為零，要求任意控制點處的流速與渦元產生的誘導速度相應[11]，即

其中：(s,s)為相關系數，表示s處單位強度點渦在s控制點處產生的誘導速度；(s)為s渦點處渦的強度；u、v分別為來流的速度分量；β為控制點s的位矢與水平方向的夾角。寫成矩陣形式為

(3)

求解該線性方程組即可得到各渦點處渦元的強度。

1.3.2 渦的脫落

邊界層中的渦會不斷從柱面分離進入尾流，本文采用固定分離點的方式產生脫落渦，即預先在物面上確定幾個渦點產生脫落渦。根據庫塔(Kutta)條件可確定初生脫落渦的環量為[12]

其中：u為相應渦點處邊界層外的流速；為計算的時間步長。

初生脫落渦的平均對流速度為[13]

1.3.3 渦的對流

已知二維不可壓縮無粘流場中所有渦元（包括邊界層中的渦元和脫落渦）的強度和位置，則可用Biot-Savart公式計算出流場中任意點處的誘導速度為

式中：為渦元在復平面中的位矢；x、y分別為其水平和豎直分量。

將誘導速度與來流速度疊加就可以得到流場中任意位置的實際速度為

假設在時刻渦元的位置為()、()，則可得到渦元對流的計算公式為

(8)

其中：和為渦元因粘性擴散產生的運動，可采用隨機走位估算[14]：

式中：和分別是(0，1)和(0，2π)區間內兩個相互獨立的隨機數。97

1.3.4 渦的合并與鏡像

實際情況下，當兩渦元之間距離足夠小時，就會因渦核被破壞而發生合并。于是Spalart提出了渦的融合機制[15]，即認為當兩個渦元滿足一定條件時，就被合并成一個渦元。

式中：0和0都是控制參數；0控制圓柱附近的渦元數目；0控制流場中渦元總數。合并后新渦元的位置和環量分別為：

， (11)

當渦元運動到圓柱內部時，文中采用鏡像的方法將其強制移到圓柱外部。

1.3.5 作用在圓柱上的力

流體流經圓柱表面時會產生相互作用，圓柱上的作用力可用布拉休斯公式計算，將該作用力在豎直方向和水平方向進行分解，并除以0.5∞2進行無量綱化，即可得到圓柱上的升力和阻力系數[12]：

式中：Г、u、v、β分別為第渦點處的渦的環量、柱面的切向速度、法向速度和方位角；∞為平均來流速度；為圓柱直徑。

1.4 流場仿真結果

本文以實驗驗證的模型[16]為研究對象，圓柱直徑為19 mm，空氣流速為69.2 m/s，此時雷諾數為Re≈90000，馬赫數約為0.2。圓柱面上均勻布置了40個渦點，其中5個為預定的脫落點，如圖1所示。設置計算時間步長為10-5 s，圖2是=0.02 s時的渦元分布圖，此時流場中有3600多個脫落渦元，可見從圓柱脫落的渦并沒有形成穩定的卡門渦街，而是擴散到尾流區很寬的范圍內形成了紊流，與實際情況相符。

升力系數和阻力系數如圖3和圖4所示，因為在計算過程中存在大量的渦元合并與鏡像，使得升力系數的變化范圍非常大，流場穩定后升力系數在0值的上下等幅振蕩。阻力系數的時間平均值約為1.52，比實驗值1.32[16]大15.2%，比文獻[17]中的大渦模擬結果1.47大3.4%，如表1所示。說明文中采用的離散渦方法能夠較為準確地模擬圓柱繞流。

表1 圓柱繞流平均阻力系數(Re≈90000，馬赫數≈0.2)

2 聲場計算

2.1 渦聲理論

根據氣動聲學理論[18]，在大雷諾數、低馬赫數無粘三維流場中，運動渦元產生的遠場聲壓為

式中：0為流體密度；為渦量；為渦的運動速度；為聲源發射聲波的時刻；為緊致格林函數；1為觀測點的位矢；2為聲源即渦的位矢。

若柱體的軸向尺寸遠大于其斷面尺寸，可在二維中計算渦聲[18]，此時緊致格林函數為

其中：2為基爾霍夫矢量；0為聲波傳播速度；H(.)為Heaviside廣義函數。將式(15)代入式(14)即可得到二維流場的聲壓為

(16)

分別將=1、2代入上式，就可以得到柱體上脈動升力和阻力產生的遠場聲壓。若聲場中的柱體為圓柱，則基爾霍夫矢量為

2.2 聲場計算結果

2.2.1 聲壓

為了與實驗值比較，與文獻[16]相同，在遠場取三個測量點，坐標分別為：測量點1(0.665，0)、測量點2(0，-0.665)、測量點3(0，2.432)，如圖5所示，各測點的聲壓如圖6所示。

對測點的聲壓信號進行快速傅里葉變換，得到頻域下的聲壓規律，利用式(18)計算各測點的聲壓級為

(a)

(b)

圖6 各測點聲壓

Fig.6 The time-histories of sound pressures at different testing points

測量點聲壓級的頻譜特性曲線如圖7所示，噪聲頻率分布范圍很寬，且測點的聲壓級在750 Hz左右有明顯的峰值，與實際流場中渦從柱面脫落的周期相應。

還可進一步計算各測點的總聲壓級：

得到測量點1總聲壓級為118.52 dB，而實驗測量值為117 dB[16]，誤差僅為1.3%，比大渦模擬的結果115.72[3]高2.4%，比115.16 dB[17]高2.9%；測量點3 總聲壓級的仿真值為113.74 dB，實驗測量值為100 dB，誤差為13.7%，比大渦模擬的結果104.52 dB[3]高8.8%，比103.89 dB[17]高9.5%，如表2所示。

表2 圓柱繞流總聲壓級(Re≈90000，馬赫數≈0.2)

Tabie 2 Overall sound pressure levels at different testing points (Re≈90000, Mach number≈0.2)

研究方法測量點1 測量點3 總聲壓 誤差總聲壓 誤差 本文中方法118.52/ 113.74/ 二維大渦模擬[3]115.722.4% 104.528.8% 二維大渦模擬[17]115.162.9% 103.899.5% 實驗結果[16]1171.3% 10013.7%

測點1、3的總聲壓級均大于實測值及大渦模擬的結果，可能產生誤差的原因包括以下幾個方面：第一，在仿真過程中用大量的離散渦元模擬邊界層和剪切層中的連續渦層，使得聲壓信號中的高頻成分偏高；第二，為了編程方便，文中將邊界層的離散渦元直接布置在物面上，而當聲源靠近物面時，對外輻射的聲壓較大；第三，在計算渦元對流時采用的是精度較低的一階差分格式，可能對計算結果存在一定的影響。總體來看，仿真預測結果是較為可信的。

2.2.2 指向性特性

圖8是聲場在=0.019 s、=0.0195 s和=0.02 s時的輻射特性曲線，聲壓最大輻射值都在垂直于來流的軸線上，指向性與偶極子聲源的指向性相近，說明圓柱繞流的氣動噪聲主要是由偶極子聲源引起的。在平行于來流方向仍有一定的聲輻射，這是由作用在圓柱上的阻力周期性波動以及渦元粘性衰減的四極子聲源共同作用的結果。

=0.019

=0.0195

3 結論

(1) 采用離散渦方法對二維圓柱繞流流場的模擬結果顯示，流場圖與實際情況相符，升力系數和阻力系數的計算值都與實驗結果較為吻合，模擬結果是可信的。

(2) 圓柱繞流產生的氣動噪聲的峰值頻率與渦的脫落頻率相應，總聲壓級與實驗值及大渦模擬仿真結果比較吻合，聲場的輻射特性與實際情況相符，聲場的計算結果是比較準確的。

(3) 由于采用大量的離散渦元模擬邊界層和剪切層的連續渦層，獲得的聲信號中的高頻成分偏高。

(4) 采用離散渦方法和渦聲理論相結合的方法，對聲場進行快速預測的方法是可行的。

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Numerical analysis of noise induced by flow around a cylinder

GU Xin-zhong1,2, LI Shun-ming1

(1. College of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Aeronautics &Astronautics, Nanjing 210016,Jiangsu, China；2. Department of Vehicle Engineering, Nanhang Jincheng College, Nanjing211156, Jiangsu,China)

The method of combination of Discrete Vortex Method (DVM) and the theory of vortex sound are used to predict two-dimensional far field noise induced by flow around a cylinder. Firstly, the field of flow around a cylinder is simulated using the Oseen vortex model. The simulation results are in agreement with experimental data. Based on the simulation results, the characteristic of the acoustic field is studied. The overall sound pressure levels of receivers also accord wellwith both experimental data and other numerical simulation results. The polar diagrams of the aeroacoutic pressure are plotted. And the dipolar nature of the generated sound is confirmed.

aerodynamic noise; flow around a cylinder; Discrete Vortex Method(DVM); theory of vortex sound; oseen vortex

TB533

A

1000-3630(2016)-02-0095-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.02.003

2015-04-10;

2015-06-10

顧信忠(1980－), 男, 江蘇儀征人, 博士研究生, 研究方向為氣動噪聲預測與控制技術。

顧信忠, E-mail: guxingzhong007@126.com