基于壓電陶瓷的柔性機械臂振動主動控制最優位置的設計

薛　彬，王　海，楊春來（安徽工程大學機械與汽車工程學院，安徽蕪湖　241000）

基于壓電陶瓷的柔性機械臂振動主動控制最優位置的設計

薛彬，王海?，楊春來
（安徽工程大學機械與汽車工程學院，安徽蕪湖241000）

首先，基于彈性力學理論建立了主動抑振系統的動力學模型，并對其前三階振型進行了數值仿真分析；其次，根據三階振型曲線及仿真分析，確定了PZT傳感器和驅動器的粘貼位置；最后，基于NI虛擬儀器搭建了抑振效果測試平臺.實驗測試結果顯示，柔性機械臂在一階固有頻率下振動時根部抑振效果最佳，抑振率為44.51%，該實驗為后續柔性臂在二階、三階固有頻率下抑振方案的有效性分析與驗證提供了良好的基礎.

柔性機械臂；壓電陶瓷；主動抑振；最優位置

機械結構可以分為剛性結構和柔性結構，剛性結構因其質量高、硬度大，運動時常被假設為剛體進行建模.然而，在構件高速運動的場合這種假設失效［1］.柔性構件相比于剛性構件具有輕質、高效、低能耗的優點，更適用于柔性機器人高速運動的領域.但機構的低阻尼和高柔性，易破壞柔性機器人的工作精度和穩定性.柔性結構的抑振方法可分為主動控制和被動控制［2］，基于開環系統的被動控制有較高的穩定性且易于實現.常見的被動控制方式有被動隔離和阻尼控制兩種.Harris［3］在振動體和基座之間增加了隔離橡膠墊，Soong和Nakra［4］使用分流阻尼回路來降低系統的振動.被動控制對高頻振動有明顯的抑制效果，但并不適用于低頻振動的領域.

主動控制彌補了被動控制的不足，能夠有效地抑制低頻振動，并且適用于系統參數實時改變的領域［5］.主動控制涉及多種技術領域，例如一個典型的主動控制系統是由基于計算機和微處理器控制的機械元件和電子元件組成，其控制原理是使用驅動器產生的動能抑制系統的振動.主動控制的驅動器可以作用在柔性機器人的關節和柔性機械臂上.柔性關節的主動控制是通過關節處步進電機反轉產生的轉矩抑制柔性機構的轉動.John［6］通過實驗平臺驗證了柔性機構在一定的轉角及運動速度內柔性關節控制的穩定及可靠性.柔性臂的主動控制基于智能材料作為傳感器和驅動器實現.

壓電陶瓷（PZT）作為常用的智能材料具有結構簡單、體積小、輕質高效等優點.Crawley和De Luis［7］首次提出使用PZT傳感器和PZT驅動器粘貼在柔性臂的表面，并通過閉環控制抑制柔性機械臂的振動.基于壓電材料的控制器能夠適用于較大頻率范圍內的抑振，對于不同頻率的振動，柔性臂抑振的最優位置也是不同的.朱燈林［8］基于移動漸近線法（MMA）及曹玉巖［9］基于線性二次最優控制理論（LQG）研究柔性臂主動控制的最優位置.

根據柔性懸臂梁的前三階振型分別確定前三階振動下主動控制的最優位置，4個PZT驅動器粘貼在柔性臂的表面，通過不同位置的PZT驅動器工作來抑制柔性臂的前三階振動.以一階振動為例，通過仿真實驗驗證柔性臂在一階振動時根部為其最優抑振位置.

1　理論建模

以單自由度的柔性機構為例，研究基于壓電材料的柔性機構振動的主動控制.根據歐拉伯努利理論，可將單自由度的柔性機構看作一個懸臂梁進行建模.粘貼了PZT傳感器與PZT驅動器的懸臂梁如圖1所示.由圖1可知，截面為矩形的懸臂梁在x=0處為固定端，x=L處為自由端.PZT驅動器以及PZT傳感器被粘貼在懸臂梁的上下表面.Xai為第i片驅動器的初始位置，Xsi為第i片傳感器的初始位置；L為懸臂梁的長度；l為壓電片的長度.

圖1　粘貼了PZT傳感器與PZT驅動器的懸臂梁

柔性臂的動力學方程為：

式中，R（x）為彎矩的位置方程；ρb為質量矩陣；Ab為梁橫截面積；Eb為楊氏模量；Ib為轉動慣量；橫向位移ω（x，t）可以用無窮級數來表示：

式中，ηi（t）為時間函數；?i（x）為懸臂梁的第i階振型.

式中，前3個常數值為λ1=1.875 1，λ2=4.694 0，λ3=7.854 7.

2　模態分析及抑振策略分析

在Comsol中，構建懸臂梁與PZT驅動器的模型，其參數如表1所示.

表1　柔性臂與壓電材料的參數

通過數值仿真獲得懸臂梁的前三階振型，其固有頻率分別為32 Hz、100 Hz、252 Hz，其振型圖如圖2所示.由圖2可知，懸臂梁一階振動時的根部應變最大；二階振動時懸臂梁的中間部分有最大變形；三階振動時柔性臂兩處應變最大.圖2中4處最大應變位置附近分別添加PZT驅動器并施加相應頻率下幅值恒定的正弦電壓，確定能使柔性臂產生最大動能的作用位置，分別距夾緊端0、80 mm、160 mm與230 mm.在此4處位置粘貼4個PZT驅動器，如圖3所示.以柔性臂系統的動能大小為振動強弱的判斷依據，因此省略PZT傳感器.由圖3可知，PZT1粘貼在一階振動時的最大應變處抑制一階振動，PZT3位于臂中間位置抑制二階振動，PZT2和PZT4同時工作以抑制三階振動.4片PZT驅動器分別位于柔性臂不同頻率振動下最大應變位置.以一階振動為例，研究根部抑振策略對柔性臂振動抑制的有效性，并分析其他3處位置的PZT驅動器對一階振動的抑制效果，根據系統抑振前后動能變化曲線圖判斷其抑振效率.

定義抑振效率為：

式中，N為峰值數；pij為第j個壓點片的第i個峰值；pio為開環響應的第i個峰值.

一個幅值為1 mm的正弦位移信號作用在柔性臂的夾緊端（x=0 mm）使其振動，頻率設定為32 Hz.由于PZT驅動器的安全使用電壓在20 V以內，以幅值為10 V的連續正弦電壓為例分別作用在4個PZT驅動器上，頻率與振動頻率一致，產生彎矩模擬閉環控制，以驗證PZT材料對柔性臂振動抑制的效果.獲得柔性臂系統的動能比較圖如圖4所示.由圖4可知，當柔性臂一階振動時，系統開環響應的動能最大，最大峰值為0.002 3 J；位于懸臂梁根部的PZT1對柔性臂抑振時，系統的動能最小，最大峰值為0.000 8 J，抑振效果最佳；PZT3控制時，抑振效果較弱，最大峰值為0.001 1 J；PZT2和PZT4的抑振效果最弱，其最大峰值分別為0.001 5 J和0.002 J.根據仿真結果，不同位置的PZT驅動器對柔性臂抑振效率如表2所示.

圖2　懸臂梁前三階振型圖

圖3　控制器設計圖

圖4　柔性臂系統的動能比較圖

表2　PZT驅動器在不同布局模式下的系統抑振效率的比較

3　實驗研究

以不同位置的PZT驅動器對一階頻率振動的柔性機械臂抑振效果的對比為研究內容，實驗設備主要由柔性機械臂、PZT傳感器、PZT驅動器、信號發生器、功率放大器、激振臺、壓電陶瓷驅動電源以及數據采集平臺組成，其裝置如圖5所示，實驗系統的組成如表3所示.

表3　實驗系統組成元件

系統工作時，其系統框圖如圖6所示.由圖6可知，由信號發生器產生信號，傳輸到功率放大器將信號放大并驅動激振臺帶動柔性機械臂夾緊端產生正弦振動.粘貼在柔性臂上的PZT傳感器通過正壓電效應將柔性臂的振動信號轉換成電信號并由電荷放大器放大后，數據采集卡將連續的模擬量轉換為數字量傳遞到計算機.計算機輸出正弦電壓到壓電陶瓷驅動電源，驅動粘貼在柔性臂表面的PZT驅動器產生彎矩形成閉環控制，最終實現對柔性臂振動的抑制.

圖5　柔性機械臂抑振實驗裝置圖

圖6　實驗控制系統框圖

為了研究PZT驅動器，應著重關注PZT傳感器應用于柔性機械臂振動控制策略的有效性，以及當柔性臂在一階固有頻率下振動驅動器粘貼于不同位置對抑振效果的影響.在本實驗中，于機械臂的一側粘貼4片PZT驅動器，分別位于距離懸臂梁夾緊端0、80 mm、160 mm和230 mm處，同時與仿真部分4片PZT驅動器的粘貼位置應該保持一致.在機械臂的另一側距離夾緊端0粘貼一個PZT傳感器.控制器裝置如圖7所示.

圖7　控制器裝置圖

調節信號發生器和功率放大器使激振臺帶動懸臂梁夾緊端產生幅值為1 mm、頻率為32 Hz的正弦振動，傳感器產生了幅值為0.5 V、頻率為32 Hz的電壓信號.將與仿真部分相一致的驅動電壓信號10sin（64pi?t）V分別作用在4片PZT驅動器上抑制柔性臂的振動，實驗結果如圖8所示.由圖8可知，柔性臂在一階振動時，開環響應的傳感電壓最大達0.5 V；PZT1抑振時傳感電壓最小0.24 V；PZT3抑振時得到較小的傳感電壓0.37 V；PZT2和PZT4抑振時傳感電壓為0.4 V和 0.41 V.根據實驗及仿真數據可得不同位置的PZT驅動器對柔性臂抑振效果，如表4所示.由表4可知，當柔性臂產生頻率為32 Hz的一階振動時，位于根部0處的PZT1驅動器抑振效果最佳，位于160 mm處的PZT3抑振效果其次，位于80 mm及230 mm處的PZT2與PZT4抑振效果最弱.

圖8　PZT驅動器在不同布局模式下的傳感器輸出電壓對比

表4　不同位置PZT驅動器作用下柔性機械臂的抑振效率

4　小結

通過構建一個粘貼有PZT驅動器與PZT傳感器的柔性機械臂的理論模型，在Comsol中進行數值仿真得到一階振動的振型，應變最大的位置在柔性臂的根部.4個不同位置的PZT驅動器粘貼在柔性臂的表面，進行閉環控制抑制柔性臂的振動.在Comsol中的仿真結果和實驗平臺獲得的數據得到了相同的結論：一階振動時，柔性臂根部的抑振效果最佳.后期將著眼于對二階與三階固有頻率振動下柔性臂的最佳抑振位置進行驗證.

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［4］Djojodihardjo Harijono，Jafari Mohammad，Wiriadidjaja Surjatin.Active Vibration Suppression of an Elastic Piezoelectric Sensor and Actuator Fitted Cantilevered Beam Configurations as a Generic Smart Composite Structure［J］.Composite Structures，2015，158（2/3）：848-863.

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Design for Optimal Position of Vibration Control for a Flexible Beam Using PZT Patches

XUE Bin，WANG Hai?，YANG Chun-lai
（College of Mechanical and Automotive Engineering，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000，China）

An active suppression method based on PZT patches was proposed and a single link manipulator was employed to illustrate the efficiency of this vibration control method.This system was composed of a single link flexible beam，PZT sensors and PZT actuators.Firstly，a theoretical model of a single link flexible manipulator with PZT patches was set up and the first three mode shapes were obtained with numerical simulation.Furthermore，the position of PZT sensors and actuators were figured out according to these three mode shapes.Finally，an experiment platform was set up based on the NI virtual instrument and the result of experiment showed that：the optimal position of vibration control for a flexible beam moving at the first frequency occurs at the fixed end of the beam and the system can get 44.51% vibration suppression.This work provides a foundation for further research of vibration control at the second and third frequency.

flexible beam；PZT sensors and actuators；active suppression；optimal position

TH16，TP24

A

1672-2477（2016）04-0042-05

2015-12-17

國家自然科學基金資助項目（51275001，51375469）

薛彬（1990-），男，江蘇南京人，碩士研究生.

王海（1976-），男，安徽蕪湖人，教授，碩導.