雙膠合透鏡結構參數的無損測量

蔣婷婷,徐　航,鄭加偉,卞　鑫,曹國榮

(江蘇大學 理學院,江蘇 鎮江 212013)

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雙膠合透鏡結構參數的無損測量

蔣婷婷,徐航,鄭加偉,卞鑫,曹國榮

(江蘇大學 理學院,江蘇 鎮江 212013)

在測量出雙膠合透鏡的焦距、后頂焦距、中心厚度和第一表面、第三表面曲率半徑的基礎上，利用ZEMAX軟件的評價函數和優化功能，反演出雙膠合透鏡2種材料的折射率系列和膠合面曲率半徑，再根據雙膠合透鏡像差公差的容限進一步篩選出材料的最佳組合，優化得出雙膠合透鏡的結構參量，實現了雙膠合物鏡結構參量的無損反演或測量.

無損測量;雙膠合透鏡;結構參量

雙膠合透鏡是常見的光學元件，如何在不破壞雙膠合透鏡結構的基礎上反演出透鏡結構的基本參量，是人們關心的問題.AhmadDarudi[1-3]等人提出利用光束經雙膠合透鏡3個面的反射光形成干涉圖案，再由CCD將干涉圖案數字化后和建立的光束傳播矩陣對曲率半徑和折射率進行求解，這樣不僅可以得到膠合面的曲率半徑，而且還能得到組成雙膠合透鏡2種材料的折射率，這種方法適用于大多數膠合透鏡的參量的測量，但由于是對方程求解計算量大，操作起來并不簡單.

在實驗測量出雙膠合透鏡的焦距、后頂焦距、第一面及第三面的曲率半徑和厚度的基礎上，利用ZEMAX軟件的全局優化和錘形優化功能，設置合理的評價函數，反演出雙膠合透鏡第二面的曲率半徑和玻璃組合，結合雙膠合透鏡像差的公差容限，篩選出符合設計要求的最優結構參量，可以實現雙膠合物鏡結構參量的無損反演或測量.

1　雙膠合透鏡結構參量測量方法

1.1雙膠合物鏡的結構參量

雙膠合透鏡是最簡單且最常用的物鏡，由1個正透鏡和1個負透鏡膠合而成，如圖1所示，雙膠合物鏡的結構參量有2種透鏡的材質、2個單透鏡表面的曲率半徑和中心厚度等.

圖1　雙膠合物鏡結構圖

通光孔徑和中心厚度可以方便測量，反映雙膠合透鏡性質的物理量，利用準直管測量焦距f′和后頂焦距fe′，利用球面干涉儀[2-3]測量第一面的曲率半徑R1和第三面的曲率半徑R3，而兩單透鏡的材料和膠合面的曲率半徑R2及中心厚度d1和d2無法直接測量.ZEMAX軟件提供了強大的像質評價函數和系統優化功能，利用這一功能，將曲率半徑及2種透鏡的材質設置為優化變量，利用全局優化和錘形優化功能，優化出1組相關參量，由于透鏡中心厚度在滿足基本條件的要求下對像差影響不大，關鍵是2種材料的組合和膠合面的曲率半徑，因此在優化的基礎上根據雙膠合物鏡的像差公差容限要求反過來逐一評價，篩選出符合要求的最優組合.

1.2雙膠合透鏡像差公差的容限

雙膠合透鏡是一種視場較小而孔徑較大或者很大的系統，為保證軸上點和近軸點有很好的成像質量，必須校正好球差、位置色差和正弦差(近軸慧差)，使之符合瑞利判據的要求，至于其他像差，如像散、場曲、垂軸色差等，由于視場比較小，這些像差可以不予考慮；另外，由于雙膠合物鏡結構相對比較簡單，通常也不可能對這些像差進行校正.

1) 邊緣球差的公差

當系統只存在初級球差時，初級球差與孔徑h的平方成正比，孔徑邊緣的球差δLm′最大，根據瑞利判據可得邊緣球差的公差[4]：

2) 高級球差的公差

當系統同時具有初級和二級球差時(大多數光學系統屬于此類)，可以得出邊緣球差校正時的剩余球差容限：

3) 色差的公差

初級色差是與孔徑無關的常量，它相當于不同顏色光線的像面位移，初級軸向色差的公差為

色球差為不同顏色光線球差之差，它隨孔徑變化規律和初級球差相同，它的公差為

4) 弧失慧差與正弦差公差

弧失慧差為

正弦差為

實踐證明，SC′的經驗公式為

SC′≤0.002 5 .

以上各式中的n′為光學系統像方空間的折射率，Um′為像方最大孔徑角,y′為理想像高，像差單位為mm.

1.3評價函數的構建

對于雙膠合物鏡，主要控制其球差、慧差和軸向色差，軸上點的像差都是與孔徑有關的軸向像差，使用控制操作符LONA和AXCL相結合軸向像差控制函數. 主波長全孔徑的軸向球差減去軸上球差，即δLm′=δL1.0d′-δL0.0d′，用LONA運算符表示：

δLm′=LONA(2,1.0)-LONA(2,0.0) .

δLsn′=[LONA(2,0.707)-LONA(2,0.0)]-

[LONA(2,1.0)-LONA(2,0.0)]/2 ,

F光軸上球差減去C光軸上球差為軸上色差，即δLFC′=δL0.0F′-δL0.0C′,用運算符可以表示為

δLFC′=LONA(1,0.0)-LONA(3,0.0).

2個消色差波長的同孔徑的球差之差為色球差，即δLFC′=ΔLFC′-ΔlFC′，用AXCL運算符表示為

δLFC′=AXCL(3,1,ZONE)-AXCL(3,1,0.0)，

一般控制0.707孔徑色球差.

正弦差為弧矢慧差與近軸像高之比，用TRAY和PIMH表示為

SC′=TRAY(2,0.0,1.0,1.0,0.0)/PIMH(2).

雙膠合透鏡的焦距和后頂焦距可以測量，分別用操作符EFFL和操作符CTVA對其約束，雙膠合透鏡中心總厚度也可以測量，通過查閱透鏡邊緣厚度和中心厚度國家標準，根據控制玻璃厚度操作符MXEG和MNET以及光學面控制操作符CTVA建立透鏡中心厚度和邊緣最小厚度控制函數，如表1所示.

表1　透鏡厚度控制函數和焦距控制函數

通過上述構建的評價函數，對雙膠合物鏡進行優化反演，利用錘形優化功能得出符合要求的折射率系列，再根據雙膠合物鏡像差公差的容限篩選出最佳組合.

2　實　例

所用儀器：CPG-550準直管，QSI-75TQ型激光球面干涉儀.

測得雙膠合透鏡的中心厚度d=5.7mm，通光孔徑φ=17mm，f′=79.512mm，fe′=77.032mm，R1=45.71mm，R3=-186.21mm. 在上述設計基礎上，調用錘形(Hammer)優化功能，根據設定評價函數實現玻璃替換. 優化得出玻璃組合結果如表2所示.

表2　優化后玻璃組合

取n′=1，波長λ=0.000 585 7mm，sinUm≈Um=φ/(2f′)，φ=17mm，可計算：

焦深為

邊緣球差為

δLm′≤4Δ≈0.205 0,

高級剩余球差

δL0.707h′≤6Δ≈0.307 5,

軸向色差為

δLFC′≤Δ=0.051 25,

色球差為

由表2可知，有BAK2-ZF3和BAK5-ZF2符合實際設計要求，這2種組合的軸向像差曲線和點列圖情況如圖2、圖3所示.

(a)軸向像差曲線

(b)點列圖

(a)軸向像差曲線

(b)點列圖

由圖可知：BAK2-ZF3組合對d光邊緣球差校正基本為0，在0.707孔徑處F光和C光的軸向色差校正為0. 點列圖上，BAK2-ZF3的彌散斑均方根半徑相對較小，說明成像質量最好，因此，可以得出BAK2-ZF3為最優組合的結論，該雙膠合物鏡的結構參量如表3所示.

表3　雙膠合物鏡參量

3　結束語

在測量出雙膠合透鏡的焦距、后頂焦距、第一面及第三面的曲率半徑和厚度的基礎上，利用ZEMAX軟件函數評價功能，構建評價函數對雙膠合物鏡基本參量進行反演，使用錘形優化替換適合的玻璃，然后根據像差公差排除不符合實際設計要求的玻璃組合，進一步通過分析像差曲線和點列圖，篩選出最優組合，最終得到所要測量的雙膠合透鏡的基本參量.該方法不僅簡單快捷地反演出雙膠合透鏡的曲率半徑和折射率組合，而且操作簡單、實用性強.

[1]YangZM,GaoZS,YuanQ,etal.Radiusofcurvaturemeasurementbasedonwavefrontdifferencemethodbythepointdiffractioninterferometer[J].OpticsandLasersinEngineering, 2014,56:35-401.

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[3]GerrardA,BurchJM.Introductiontomatrixmethodsinoptics[M].NewYork:DoverPublicationsInc., 1994.

[4]遲澤英,陳文建. 應用光學與光學設計基礎[M]. 南京：東南大學出版社,2008:445-447.

[5]顧菊觀,鄭麗娟. 雙凸厚透鏡曲率半徑和折射率的測定[J]. 物理實驗，2014,34(5)：36-39.

[6]盧杰，韓力，曲延吉. 用移測顯微鏡測量平凸透鏡的基點[J]. 物理實驗，2014,34(10):8-11.

[責任編輯：郭偉]

Nondestructivemeasurementofstructureparametersofdoubletlens

JIANGTing-ting,XUHang,ZHENGJia-wei,BIANXin,CAOGuo-rong

(FacultyofScience,JiangsuUniversity,Zhengjiang212013,China)

Aftermeasuringthefocallength,backfocallength,centerthicknessandtheradiusofcurvatureofthefirstandthethirdsurfacesofdoubletlens,theevaluationfunctionandoptimizationfunctionofZEMAXsoftwarewasappliedtoinvertfortherefractiveindexseriesandcementedsurface'sradiusofcurvature.Furthermore,accordingtothetoleranceofaberration,thebestcombinationoftwomaterialswasscreenedandthemethodforoptimizingstructuralparametersofdoubletlenswasgot.

nondestructivemeasurement;doubletlens;configurationparameter

2016-03-10；修改日期：2016-04-17

江蘇省大學生實踐創新項目(No.2014102990312)

蔣婷婷(1994-)，女，江蘇揚州人，江蘇大學理學院2012級本科生.

指導教師：曹國榮(1955-)，男，江蘇金壇人，江蘇大學理學院教授，學士，從事光電檢測技術.

O435.1

A

1005-4642(2016)08-0031-04