3-RPRR類平面全柔性并聯機構拓撲優化設計

陳健偉, 朱大昌, 張榮興, 朱城偉

(江西理工大學 機電工程學院, 江西 贛州 341000)

?

3-RPRR類平面全柔性并聯機構拓撲優化設計

陳健偉, 朱大昌, 張榮興, 朱城偉

(江西理工大學 機電工程學院, 江西 贛州 341000)

針對全柔性并聯機構的構型設計不能滿足精密定位和微納制造領域的需求,為提高全柔性并聯機構的整體剛度、抗振性和抗干擾性,基于3-RPRR并聯機構原型,采用型綜合法,設計出與并聯機構原型空間運動特性一致的3-RPRR類平面全柔性機構及其支鏈.運用拓撲優化的方法,得到鉸鏈最優配置的3-RPRR類平面全柔性并聯機構及其支鏈.采用Hyperworks/Radioss軟件分別對這2種3-RPRR類平面全柔性并聯機構進行靜力學及模態分析,仿真結果表明:在實現相同運動特性的前提下,優化后的3-RPRR類平面全柔性并聯機構不僅節省材料,而且在剛度、抗振性和抗干擾性方面更優.

類平面; 全柔性并聯機構; 拓撲優化; 靜力學分析; 模態分析

全柔性并聯機構具有分辨率高、運動靈活、動態特性好等優點,在生物工程、集成電路制造、光學微處理等微觀領域得到了廣泛應用.隨著微觀領域技術的不斷拓展,對機構的性能提出了更高的要求,因此設計出一種操作行程大、動態響應速度快和運動精度高的新型全柔性并聯機構具有重要意義[1].機構的“型”是研究的理論基礎,也是提高其剛度和定位精度的重要因素[2].目前,大多是通過將并聯機構各運動鉸鏈的運動副以柔性鉸鏈代替,再用柔性連桿連接各柔性鉸鏈,從而設計出全柔性并聯機構,即為柔性鉸鏈替換法.例如王碩[3]設計的3-RPR柔性并聯微位移機構,楊啟志等[4]設計的非對稱3-RPRR全柔性平移微動并聯機構.為了克服空間全柔性并聯機構構型設計的缺陷,Howell[5]將柔性鉸鏈和機構構型集成在一整體材料上,采用線切割加工方式得到類平面全柔性并聯機構支鏈及其構型,但該方法仍未解決柔性鉸鏈在整體材料上的配置問題.拓撲優化方法[6]能夠在一定的約束條件下,刪除一些不必要的單元并保持機構的原有特性,該方法只需設定好原始的設計區域、機構的約束位置以及驅動力的加載位置,系統就會根據受力情況自動地在設計空間內尋找出最佳的應力應變分布形式,避免了全柔性機構鉸鏈設計的隨機性.本文首先基于全柔性并聯機構原型,采用型綜合法[7-8],設計與并聯機構原型空間運動特性一致的3-RPRR類平面全柔性機構;然后對3-RPRR類平面全柔性機構進行拓撲優化,去除隨機性設計的柔性鉸鏈,找到其整體柔度最小時的應力應變分布位置,根據優化結果設計出最優配置的3-RPRR類平面全柔性并聯機構;最后利用Hyperworks/ Radioss軟件分別對2種類平面全柔性并聯機構進行靜力學分析和模態分析.

1　3-RPRR類平面全柔性并聯機構設計

基于3-RPRR并聯機構原型,以型綜合法為理論依據,通過研究傳統并聯原型機構的空間幾何矢量約束關系,在整體板材上通過先進的線切割技術切出與原型機構各運動副相對應的柔性運動副,將各柔性運動副運動軸線的相對幾何關系與并聯原型機構各運動副運動軸線的相對幾何關系保持一致,設計出3-RPRR類平面全柔性機構及其支鏈,如圖1所示.3-RPRR類平面全柔性機構有3條支鏈,每條支鏈由3個轉動副(R副)和一個移動副(P副)組成.在全柔性支鏈中,以柔性移動副7作為驅動副,為了使RPRR全柔性支鏈具有良好的運動特性,設計2組相對于移動副7的輔助轉動副8和9,共同實現支鏈轉動副的運動特性.

1—固定螺栓孔;2—靜平臺;3—柔性支鏈;4—動平臺;6，8，9，10—柔性轉動副;5，7—柔性移動副.圖1　3-RPRR類平面全柔性并聯機構及其支鏈Fig.1　3-RPRR planar fully compliant parallel mechanism and its branched chains

2　拓撲優化設計

2.1優化模型

3-RPRR類平面全柔性并聯機構為三輸入三輸出的機構,根據類平面全柔性并聯機構理論的輸入輸出映射關系,以材料密度為設計變量,柔度最小為目標函數,優化前后的材料體積比以及驅動端的合位移為約束條件,構建3-RPRR類平面全柔性并聯機構的優化模型為

2.2仿真實驗及優化結果

在綜合考慮機構的柔度和剛度的情況下,機構的材料選用65Mn(彈簧鋼),彈性模量E=207GPa,泊松比μ=0.3,密度為7 900kg/m3.采用四面體網格,網格尺寸定義為1.將支鏈部分設置成設計域,動、靜平臺設置成非設計域,設計域離散為1 582 243個四面體單元和351 600個節點.在3個輸入端分別施加1 000N的靜載荷,在動平臺的中心處定義沿著X,Y,Z三個軸的平動的3個輸出,有限元模型如圖2所示.以柔度最小為目標函數,優化前后材料的體積比為約束條件進行拓撲優化.經過7次拓撲優化迭代,可得拓撲優化后的材料分布情況,如圖3所示.

圖2　3-RPRR拓撲優化有限元模型Fig.2　Topology optimization finite element model of 3-RPRR

圖3　3-RPRR類平面全柔性并聯機構拓撲優化結果Fig.3　Topology optimization results of 3-RPRR planar fully compliant parallel mechanism

在實現運動特性的前提下,從圖3可以看出3-RPRR類平面全柔性并聯機構在支鏈柔度最小時的應力應變分布情況.根據應力應變分布圖,適當地去除部分多余材料,設計出鉸鏈最優配置的3-RPRR類平面全柔性并聯機構及其支鏈,如圖4所示.

1—固定螺栓孔;2—靜平臺;3—柔性支鏈;4—動平臺;6,8,9—柔性轉動副;5,7—柔性移動副.圖4　優化后3-RPRR類平面全柔性并聯機構及其支鏈Fig.4　Optimized 3-RPRR planar fully compliant parallel mechanism and its branched chains

3　基于Hyperworks/Radioss的靜力學分析

3.1建立有限元模型

在Solidworks中建立2種3-RPRR類平面全柔性并聯機構的三維模型,并且導入Hyperworks中進行有限元分析.采用四面體網格劃分,2種機構的材料均選用65Mn(彈簧鋼),其彈性模量為207GPa,泊松比為0.3,密度為7 850kg/m3.設定構型固定螺栓處的自由度為0,對其3個分支的驅動端上分別施加500N的載荷[9-10].2種機構的變形云圖以及應力云圖分別如圖5和圖6所示.

3.2剛度分析

經過有限元分析,得到2種機構在受到外力作用時的位移矩陣分別為:

圖5　優化前機構變形云圖以及應力云圖Fig.5　Deformation cloud and stress cloud of mechanism before optimization

將施加在機構上的載荷分解為如下所示的3個線性獨立的力螺旋:

(1)

式中:fx，fy和fz分別代表施加在X軸、Y軸和Z軸上的力.

在靜平衡條件下,由虛功原理可以得到2種方案的類平面全柔性并聯機機構靜剛度模型為[11]:

K=δ·F-1.

(2)

令K1,K2分別為優化前和優化后支鏈構成的3-RPRR類平面全柔性并聯機構的靜剛度矩陣,則由式(1)和式(2)可得:

圖6　優化后機構變形云圖以及應力云圖Fig.6　Deformation cloud and stress cloud of optimized mechanism

由上述數據可以得出,在去除部分材料后K2仍略大于K1,說明優化后的3-RPRR類平面全柔性并聯機構在剛度方面更優.因此優化后的3-RPRR類平面全柔性支鏈構成的整體機構的動態性能和定位精度更好.

4　基于Hyperworks/Radioss的模態分析

模態分析的目的是識別出系統的模態參數,為系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及機構動力特性的優化設計提供依據.相比有預應力的情況,類平面全柔性并聯機構在無預應力的條件下固有頻率數值較小且變化不大.因此,只研究在無預應力條件下的2種類平面全柔性并聯機構構型的前3階振動頻率.2種機構的前3階固有頻率值和前3階振型圖分別如表1、圖7和圖8所示.

表1　固有頻率分析結果

圖7　優化前機構的前3階振型圖Fig.7　Former three order vibration model charts of mechanism before optimization

圖8　優化后機構的前3階振型圖Fig.8　Former three order vibration model charts of optimized mechanism

由表1、圖7和圖8可以看出,鉸鏈優化配置后的類平面全柔性并聯機構與優化配置前的機構相比,前3階固有頻率均提高15%以上,并且其動態特性也稍有提高.說明鉸鏈優化后的3-RPRR類平面全柔性并聯機構在抗振性和抗干擾性方面更優.

5　結　論

本文首先基于3-RPRR并聯機構原型,采用型綜合法設計出3-RPRR類平面全柔性機構及其支鏈.然后,運用拓撲優化的方法,得到支鏈柔度最小時的應力應變圖,設計出鉸鏈最優配置的3-RPRR類平面全柔性并聯機構及其支鏈.最后,利用Hyperworks/Radioss分別對2種機構進行靜力學和模態分析,得到機構在受到驅動力后的位移和應力分布云圖以及機構的前3階固有頻率和陣型,仿真結果表明:

1)2種類平面全柔性并聯機構都能實現空間三平移運動,驗證了設計的有效性、正確性;

2)鉸鏈優化配置后的3-RPRR類平面全柔性并聯機構相比于優化前具有較大的整體剛度、更優的抗干擾性及抗振性,并且更省材料;

3)基于拓撲優化的鉸鏈最優配置方法更適用于精密加工和微定位操作等研究領域.

[1] 國家自然科學基金委員會工程與材料科學部.機械工程學科發展戰略報告(2011—2020)[M].北京:科學出版社,2010：10-16．

National Natural Science Foundation of Engineering and Materials Science Department.Report on development strategy of mechanical engineering discipline (2011—2020)[M].Beijing:Science Press,2010：10-16．

[2] 于靖軍,宗光華,畢樹生.全柔性機器人機構的結構構型研究[J].機器人,2003,25(4):367-372．

YU Jing-jun,ZONG Guang-hua,BI Shu-sheng.Fully compliant robotic mechanisms and their configurations[J].Robot,2003,25(4):367-372．

[3] 王碩.3-RPR柔性并聯微位移機構的設計與分析[D].北京:北京交通大學機械與電子控制工程學院，2007：19-25．

WANG Shuo.Design and analysis of 3-RPR flexible parallel micro-displacement mechanism[D].Beijing:Beijing Jiaotong University,School of Mechanical,Electronic and Control Engineering,2007：19-25.

[4] 楊啟志,馬履中,郭宗和,等.全柔性并聯機器人支鏈靜剛度矩陣的建立[J].中國機械工程,2008,19(10):1156-1159．

YANG Qi-zhi,MA Lü-zhong,GUO Zong-he,et al.Establishing the static stiffness matrix of compliant chain for a fully compliant parallel robot using D-H transformation method[J].China Mechanical Engineering,2008,19(10):1156-1159．

[5] HOWELL L L.Complaint mechanisms[M].New York:Wiley Interscience,2001：1-47．

[6] BENDSOE M P,SIGMUND O.Topology optimization[M]. Germany:Springer,2004：56-82．

[7] CHARLES J Kim.A conceptual approach to the computa-tional synthesis of compliant mechanisms[D].Michigan:University of Michigan,School of Engineering，2005：113-132．

[8] 李守忠,于靖軍,宗光華.基于旋量理論的并聯柔性機構構型綜合與主自由度分析[J].機械工程學報,2010,46(13):54-60．

LI Shou-zhong,YU Jing-jun,ZONG Guang-hua.Type synthesis and principal freedom analysis of parallel flexure mechanisms based on screw theory[J].Journal of Mechanical Engineering,2010,46(13):54-60．

[9] BOUDEWIJN R,DANNIS M B,MEINT J,et al.Design and fabrication of a planar three-DOFs manipulator[J].Journal of Microelectromechanical Systems,2010,19(5):1116-1130．

[10] 劉慶玲.柔性對稱微位移放大機構性能分析方法的研究[J].工程設計學報,2013,20(4):345-347．

LIU Qing-ling.Study on the performance analysis methods of the compliant symmetric micro-displacement magnifying mechanism[J].Chinese Journal of Engineering Design,2013,20(4):345-347．

[11] 朱春霞.基于有限元的3-TPT并聯機床結構特性研究[D].沈陽:東北大學機械工程與自動化學院，2006：44-58．

ZHU Chun-xia.Research on 3-TPT parallel machine tool structural characteristics based on finite element analysis[D].Shenyang:Northeastern University,School of Mechanical Engineering and Automation，2006．

Topology optimization design for the 3-RPRR similarly planar fullycompliant parallel mechanism

CHEN Jian-wei, ZHU Da-chang, ZHANG Rong-xing, ZHU Cheng-wei

(School of Mechanical & Electrical Engineering, Jiangxi University of Science & Technology, Ganzhou 341000, China)

The configuration design of fully compliant parallel mechanism can’t meet the demand of precision positioning and micro/nano manufacturing. In order to improve the overall stiffness, vibration resistance and interference immunity of the fully compliant parallel mechanism, a 3-RPRR similarly planar fully compliant parallel mechanism which had the same space motion characteristics to the prototype and its branched chains were designed by using type comprehensive method and based on the 3-RPRR prototype parallel mechanism. The optimal configuration of 3-RPRR similarly planar fully compliant parallel mechanism and its branched chains with topology optimization method were obtained. Then two models were respectively established by adopting Hyperworks/Radioss software, statics and modal analysis were carried out. The results showed that the optimized mechanism not only saved material, but also had better overall stiffness, vibration resistance and interference immunity under the premise of achieving the same motion characteristics.

similarly planar; fully compliant parallel mechanism; topology optimization; statics analysis; modal analysis

2015-12-02.

國家自然科學基金資助項目(51165009,51105077);中國博士后科學基金資助項目(2013M541874);江西省自然科學基金重點資助項目(20142BAB206019);江西省科技廳-江西省自然科學基金項目(20151BAB206034).

陳健偉(1992—),男,江西宜春人,碩士,從事柔性并聯機構拓撲優化設計研究,E-mail:921815113@qq.com.http://orcid.org//0000-0003-4102-7384

朱大昌(1973—),男,江西撫州人,教授,博士,從事全柔順并聯機構構型綜合、微納制造技術等研究,E-mail:1477802269@qq.com.http://orcid.org//0000-0002-6705-0577

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.03.009

TH 112

A

1006-754X(2016)03-0251-05

本刊網址·在線期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb