和數(shù)學(xué)有關(guān)的閑話

祁蓮

前段時(shí)間參加一個(gè)以理工科博士為主的小聚會。席間有人說起數(shù)學(xué)的科普，引起很多人討論。有人開玩笑說，數(shù)學(xué)不應(yīng)該科普，也沒法科普，你不可能讓一個(gè)只有初中數(shù)學(xué)水平的人真正理解哥德巴赫猜想。這種努力更多的可能是引來一大批半懂不懂的人時(shí)不時(shí)地聲稱自己解決了某個(gè)世界級數(shù)學(xué)難題。

我很能理解這些人的“苦惱”。可能只有身在其中的人才知道高等數(shù)學(xué)有多難、有多美。盡管我們都知道數(shù)學(xué)是一切科學(xué)研究的基礎(chǔ)，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練對所有科學(xué)工作者來說都必不可少，但對我們來說，數(shù)學(xué)除了它作為“算術(shù)”的那一部分知識，其他的內(nèi)容真的是抽象得似乎已經(jīng)遠(yuǎn)離人間。如果聚會的人換成另一批，關(guān)于數(shù)學(xué)的討論甚至可能會變成“數(shù)學(xué)到底有什么用”、“高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容一輩子都用不上”。

知乎網(wǎng)上有網(wǎng)友說，數(shù)學(xué)是發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)并在定義的結(jié)構(gòu)上找出結(jié)構(gòu)性質(zhì)的學(xué)問。數(shù)學(xué)的美，就在于一些天才發(fā)現(xiàn)了一些極好的結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)擁有極好的性質(zhì)。解析幾何就是把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，這個(gè)轉(zhuǎn)化的橋梁就是分析結(jié)構(gòu)。這種轉(zhuǎn)化簡直太美了，黎曼幾何、冪級數(shù)、柯西定理最后竟然是同一件事情。高等數(shù)學(xué)被稱為“高等”的原因，就在于第一次嚴(yán)格地定義了結(jié)構(gòu)。再深入一點(diǎn)，就是這些結(jié)構(gòu)都在定義距離和數(shù)量。總的來說，整個(gè)人類的知識，無論是經(jīng)驗(yàn)的還是先驗(yàn)的，都可以看作一個(gè)集合。這個(gè)集合很亂，很雜，是個(gè)大倉庫。結(jié)構(gòu)就是一種法則、一個(gè)篩子，讓人從這個(gè)很雜的倉庫中篩出東西，尤其是篩出具有某些“好”的性質(zhì)的東西。畢達(dá)哥拉斯說，數(shù)學(xué)能讓我們感知到世界上存在著只有人類能感知到的、永恒不朽的東西。

可惜我的數(shù)學(xué)學(xué)得不好。當(dāng)年跟我爸說起這事，他很認(rèn)真地說：“數(shù)學(xué)學(xué)不好，主要是智力問題，你腦子不夠好。”所以，關(guān)于數(shù)學(xué)，我永遠(yuǎn)只能做個(gè)圍觀者。不過，我還是希望搞數(shù)學(xué)研究的人能想想辦法，讓大眾了解一點(diǎn)有關(guān)數(shù)學(xué)的知識。這無關(guān)數(shù)學(xué)之美，更重要的是，數(shù)學(xué)能幫助我們更理性、更富有邏輯地面對世界、思考問題。

數(shù)學(xué)是一門學(xué)問，從某種意義上說，是一種世界觀。正如一位網(wǎng)友說的，科普數(shù)學(xué)，實(shí)際上是科普一種世界觀，讓社會里的個(gè)體能夠更好地在我們的世界里平穩(wěn)發(fā)展，而不出現(xiàn)社會思潮上的變異。