一種新的P(n,k)多相碼信號的設計及其脈壓性能分析

徐紅俠，郭　凱，鄧海棠（西安黃河機電有限公司設計研究所，西安　710043）

一種新的P(n,k)多相碼信號的設計及其脈壓性能分析

徐紅俠，郭凱，鄧海棠
（西安黃河機電有限公司設計研究所，西安710043）

本文介紹了一種新的P（n，k）多相編碼信號的設計原理、特點及其脈壓特性。在Matlab仿真的基礎上，與傳統的P4多相碼進行了對比分析，P（n，k）多相碼的最大優點在于其自相關函數主副比比傳統多相碼提高了10dB以上，并在多譜勒頻移相同的情況下，其信噪比損失比傳統多相碼減小了將近2.5dB。

P（n，k）多相碼；自相關旁瓣；距離分辨率；信噪比損失；多譜勒敏感性

1　引言

脈沖壓縮是現代雷達的一種重要體制，是解決雷達發射機峰值功率和高距離分辨力之間矛盾的有效途徑。多相編碼信號作為一種重要的脈壓波形，其中基于LFM波形產生的多相編碼信號（如直接近似于LFM波形的P4多相碼），雖然具有較好的多譜勒容限和低的自相關旁瓣，但在高精度的雷達應用中，其主副比性能有時仍達不到系統要求，在多目標檢測環境中，強回波旁瓣電平過高會淹沒弱小回波信號，影響系統檢測目標的動態范圍，若采用常用的旁瓣抑制加權處理，將會帶來信噪比損失和距離分辨力的降低，因此設計具有低自相關旁瓣的脈壓波形具有及其重要的意義。

2　P（n，k）多相碼設計原理：

脈壓波形設計的重點是保證其具有良好的自相關性能，這實際上是根據要求的自相關函數來設計信號。非線性調頻（NLFM）信號具有很好的脈壓特性，P（n，k）多相碼的產生就是對所獲得的NLFM信號的相位函數按Nyquist采樣率采樣得到的多相碼。NLFM信號波形的綜合是一個比較復雜的過程，目前還沒有精確綜合NLFM信號的方法，實際中運用的都是近似的方法，其中較經典的方法是根據設計信號的自相關函數，利用逗留相位原理來設計NLFM信號。由于自相關函數與功率譜之間呈一一對應關系，因而NLFM信號的設計歸結為按要求的信號功率譜W（f）來設計信號，使信號的幅度譜滿足關系：U2（f）=W（f），一般選取常用的窗函數作為W（f）。則P（n，k）多相碼信號產生的具體步驟歸納如下：

（1）將理想的窗函數W（f）作為想要得到的NLFM信號的振幅頻譜U2（f）：

（2）利用相位逗留原理可得NLFM信號群延時函數T（f）：

其中B為信號帶寬，K為常數，它滿足下式：

（3）將K代入（2）式，并將式（2）求反函數，得到信號瞬時頻率函數f（t）為：（4）由（4）式可得NLFM信號的相位函數()tφ：

（5）對相位函數()tφ按所需的碼長逐步離散采樣可產生P（n，k）多相碼。其中碼元ic可表示為：

由此可見，式（1）中不同的n、k取值將得到不同的P（n，k）多相碼。實際上，很難將式（2）的反函數寫成解析形式，而只能得到式（2）的數值反函數，這樣式（5）的連續積分就變成數值積分，故P（n，k）多相碼信號是基于數值方法產生的。

3　P（n，k）多相碼與P4多相碼脈壓特性對比分析

（1）主副比：衡量脈壓信號自相關特性的一個重要指標是脈壓主副比（PSR），其定義為脈壓信號匹配濾波主瓣峰值與最大旁瓣峰值之比，則相位編碼信號的PSR即為其非周期自相關函數的主瓣峰值與最大旁瓣峰值之比，其數學表達式為：

（2）-3dB主瓣寬度：衡量脈壓信號自相關特性的另一個重要指標是-3dB主瓣寬度，主瓣寬度對應距離分辨率，主瓣寬度越窄，對應距離分辨率越高。

（3）信噪比損失：雷達信號理論中，當發射信號碰到一個動目標時，反射回來的回波信號將含有一個線性相移，其斜率與多譜勒頻移成正比，由于這個多譜勒調制頻率引起壓縮脈沖的峰值減小，引起失配損失，因而旁瓣結構也發生變化，表現為匹配濾波器輸出主瓣展寬，旁瓣抬起，從而影響了距離分辨率，增加了虛警率。由多譜勒頻移造成的信噪比損失等價于匹配濾波器主瓣降低的程度，P（n，k）碼的信噪比損失可用公式表示為：

仿真結果表明：對于任意的n和k取值，P（n，k）碼的主副比隨之發生變化，在碼長固定條件下，對每一個n都存在一個最優的kopt使得PSR達到最大值PSRmax。并且對于相同的n值，隨著k的增加，-3dB主瓣寬度減小，對于相同的k值，n越小，-3dB主瓣寬度越小。從下面的仿真圖1可以看出相同條件下在碼長為100時，P（4，0.015）碼的主副比為37.1dB，比理論值僅僅降低了2.9dB，比P4碼提高了10個dB左右。從仿真圖2可以看出，在多譜勒頻移范圍（-25KHz～25KHz）相同情況下，P（4，0.015）碼的信噪比損失不到1.5dB，而P4碼信噪比損失接近4dB，比P4碼減小了2.5dB左右，因此在信噪比損失相同的情況下，P（n，k）碼比傳統的多相碼具有較寬的多譜勒容限。

圖1　P（4，0.015）和P4碼主副比隨碼長N的變化曲線

圖2　多譜勒頻移與信噪比損失的關系曲線

4　結論

本文主要分析了P（n，k）多相碼的產生原理，自相關函數特性，并在相同條件下與P4多相碼進行了對比分析。其最大的優點是在相同條件下自相關主副比比傳統多相碼提高了10dB以上，并在回波多譜勒頻率相同的情況下，其信噪比損失比傳統多相碼減小了2.5dB左右，因此在多目標檢測環境中P（n，k）多相碼將具有及其重要的意義。

［1］林茂庸，柯有安.《雷達信號理論》［M］.北京：國防工業出版社，1984.

［2］Design and Analysis of New P（n，k）Polyphase Pulse Compression Codes.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.10.230