非圓齒輪動力學(xué)建模與分析

劉冬梅，徐亞丹（杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，杭州　310018）

非圓齒輪動力學(xué)建模與分析

劉冬梅，徐亞丹
（杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，杭州310018）

本論文以非圓齒輪中的卵型齒輪為例，使用ABQUS軟件對非圓齒輪進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模，通過仿真結(jié)果分析其固有頻率、模態(tài)振型及規(guī)律，并和當(dāng)量圓柱齒輪進(jìn)行了對比分析，得出了固有振動特性。結(jié)果表明，圓周振與對折振發(fā)生的概率最高，研發(fā)中要予以考慮，防止共振現(xiàn)象的出現(xiàn)。

非圓齒輪；ABQUS；振動特性

普通圓齒輪能完成定傳動比傳動，然而面對有變傳動比傳動需要的機(jī)械時，普通圓齒輪則無法勝任。非圓齒輪傳動機(jī)構(gòu)則可實現(xiàn)非勻速比傳動要求，且該機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠等優(yōu)點(diǎn)。其作為新型的傳動形式，對傳統(tǒng)的齒輪加工、設(shè)計、研發(fā)等技術(shù)提出了更高的要求，傳動理論也亟需完善。

1　建立非圓齒輪有限元模型

ABQUS軟件中的有子空間迭代和Lanczos兩種特征值提取方法，適用于不同特征模態(tài)下的仿真分析，通過分析，本論文選擇了適合多自由度系統(tǒng)建模的Lanczos方法計算。

（1）確定仿真對象。本論文以非圓齒輪中的卵型齒輪為仿真對象，設(shè)置仿真參數(shù)如下：齒數(shù)為20，模數(shù)為5mm，，偏心率為0.1，齒頂高系數(shù)為1，頂隙系數(shù)為0.25，計算出齒輪長半軸為52.728，齒寬為25mm，內(nèi)徑為25mm。

（2）建立有限元模型：在ABQUS中選擇創(chuàng)建steel材料模塊，設(shè)定相關(guān)模型參數(shù)如下：齒輪材質(zhì)為45號鋼，彈性模量為2.0×1011N/ m，泊松比為0.3，密度為8×103kg/m，將該模塊設(shè)置作為非圓齒輪截面。根據(jù)非圓齒輪的現(xiàn)實運(yùn)行條件設(shè)置模型的邊界條件參數(shù)。研究可知當(dāng)非圓齒輪完成嚙合時，其內(nèi)表面和軸之間為鍵聯(lián)接、過盈配合關(guān)系，在構(gòu)建模型時，用剛性聯(lián)接來代替齒輪與軸之間的過盈配合，通過動力學(xué)仿真結(jié)果顯示，這樣的簡化帶來的誤差可以忽略。為了更加準(zhǔn)確的仿真出非圓齒輪的嚙合過程，需要約束齒輪內(nèi)表面的5個自由度，包括繞X軸、Y軸轉(zhuǎn)動及沿X軸、Y軸、Z軸方向水平移動。在仿真軟件中，對三維實體模型只能約束3個軸向平移自由度，而要完成繞X軸、Y軸轉(zhuǎn)動自由度的約束，可以通過增加一個非圓齒輪內(nèi)表面耦合來實現(xiàn)，把內(nèi)表面關(guān)聯(lián)至非圓齒輪旋轉(zhuǎn)中心軸上的控制點(diǎn)上，然后借助對該點(diǎn)自由度的控制來實現(xiàn)約束非圓齒輪繞軸轉(zhuǎn)動的目的。

非圓齒輪的模態(tài)參數(shù)與外載荷沒有關(guān)系，因此無需設(shè)置非圓齒輪的載荷邊界參數(shù)。

在進(jìn)行非圓齒輪有限元模型網(wǎng)格劃分時，應(yīng)盡量避免扭曲網(wǎng)格的出險，在扭曲程度較嚴(yán)重的部位，需采用更小的網(wǎng)格線行，從而降低模型誤差。在構(gòu)建三維模型時，應(yīng)盡量使用六面體結(jié)構(gòu)單元，其得到的仿真結(jié)果相對更好，計算量也較低，而若采用四面體結(jié)構(gòu)單元，則仿真結(jié)果精度會下降，需要使用更多的結(jié)構(gòu)單元來彌補(bǔ)，這會讓計算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)增加。根據(jù)以上原理，本論文中采用掃掠網(wǎng)格劃分技術(shù)構(gòu)建模型，使用8節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分單元，得到非圓齒輪結(jié)構(gòu)模型，包括結(jié)構(gòu)單元49528個，節(jié)點(diǎn)59440個。

2　非圓齒輪有限元模態(tài)分析結(jié)果

非圓齒輪的結(jié)構(gòu)振動可看成是由各階固有振型組合而成，高階振動對非圓齒輪結(jié)構(gòu)振動的影響較小，而低階振動則會對非圓齒輪的動態(tài)特性產(chǎn)生較大影響。通常可取前10階結(jié)果作為模態(tài)分析對象。為了更加直觀的對比出非圓齒輪的振動特性，還同時構(gòu)建了當(dāng)量圓柱齒輪的有限元模型，仿真出其振型及固有頻率，其對比結(jié)果如表1所示，并得到結(jié)論如下：（1）非圓齒輪的各階固有頻率差別很大，相比而言，圓柱齒輪的各階固有頻率差別很小。這種現(xiàn)象是因為圓柱齒輪的輪齒是均勻分布的而非圓齒輪的輪齒則不是均勻分布所導(dǎo)致的；（2）非圓齒輪中不同輪齒的各階振型振幅差距明顯。如從非圓齒輪的第二階傘陣型對比可見，90度位置的輪齒振幅非常小，而0度位置的輪齒振幅則很明顯；（3）在非圓齒輪振型中，圓周振與對折振很明顯，而基本沒有徑向振動。

綜上所述，在非圓齒輪中，圓周振與對折振發(fā)生的概率最高；在研發(fā)非圓齒輪動力機(jī)構(gòu)時，要對仿真結(jié)果中顯示的固有頻率與振型加以分析，避免出現(xiàn)機(jī)構(gòu)的工作頻率接近卵形齒輪固有頻率的情況，防止共振現(xiàn)象的出現(xiàn)。

3　結(jié)語

本文以彈性力學(xué)理論為基礎(chǔ)，使用ABQUS軟件構(gòu)建有限元模型，得到非圓齒輪的相關(guān)振動特性；針對性的對比研究了當(dāng)量圓柱齒輪與非圓齒輪的仿真差別，結(jié)論總結(jié)出了非圓齒輪的動力學(xué)性能，并將仿真分析結(jié)果應(yīng)用到非圓齒輪的開發(fā)中具有重要意義。論文的思路和方法為非圓齒輪的研發(fā)及實際應(yīng)用提供了參考和基礎(chǔ)。

基金：2015浙江省教育廳科研項目《非圓齒輪動力學(xué)建模與分析》（課題號：Y201534313）成果。

表1　非圓齒輪、當(dāng)量圓柱齒輪固有頻率及振型

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.10.225

劉冬梅（1990-），女，陜西人，碩士，助教，研究方向：車輛機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。