基于數值模擬的封隔器膠筒參數正交優化分析

周先軍，崔光宇，鐘衛平，李英松，邊　杰

(1.中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東 青島 266580；2.中海油田服務股份有限公司 完井中心，天津 300459)

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基于數值模擬的封隔器膠筒參數正交優化分析

周先軍1，崔光宇1，鐘衛平1，李英松2，邊杰2

(1.中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東 青島 266580；2.中海油田服務股份有限公司 完井中心，天津 300459)

采用ANSYS有限元分析方法對封隔器的組合膠筒系統進行單因素離散優化，得出了單因素參數對組合膠筒接觸應力影響規律和最優取值區間，并結合正交試驗理論考慮因素間交互作用，對組合膠筒四因素三水平正交優化。結果表明：四因素三水平優化的最優幾何參數組合比單因素最優值的組合更符合目標函數要求。該最優組合使得膠筒與套管峰值接觸應力增大了11%，較高水平的接觸應力分布區域更長，能夠取得更好的密封效果。

封隔器；雙膠筒；有限元；接觸應力；正交優化

封隔器作為油田分層工藝的重要井下工具，被廣泛使用在完井、注水、壓裂、酸化、防砂、機械采油、氣舉等采油工藝技術中。封隔器膠筒(以下簡稱膠筒)的密封性能對于整個封隔器安全可靠密封有著決定性作用[1]。合理設計膠筒形狀和幾何參數可大幅提高膠筒系統密封性能，封隔器的密封性能可以通過膠筒與套管間的峰值接觸應力來評價，該應力應不低于壓差，并且在膠筒不出現“肩突”失穩的情況下，峰值接觸壓力越大，膠筒系統所能承受的密封壓差越大[2-4]。

本文基于非線性、超彈性及大變形的有限元分析技術，采用兩參數Mooney-Rivlin本構模型，考慮膠筒與套管、隔環和中心管之間的摩擦接觸等因素，對某廠的177.8 mm(7 英寸)過電纜封隔器壓縮式雙膠筒進行研究，數值模擬膠筒幾何參數對密封性能的影響，并結合正交試驗理論開展膠筒幾何參數優化設計。

1　膠筒系統優化模型建立

1.1優化模型建立

以某封隔器中丁腈橡膠的雙膠筒系統為研究對象，忽略局部放氣孔對密封性能的影響，建立膠筒系統平面優化分析模型，膠筒的幾何參數如圖1所示。

圖1　組合膠筒系統模型及幾何參數

1.2材料參數

過電纜封隔器膠筒選用的材料是丁腈橡膠，硬度82 IRHD，橡膠硬度Hr(IRHD硬度)與彈性模量E0的關系[5]：

logE0=0.019 8Hr-0.543 2

采用2參數的Mooney-Rivlin橡膠材料模型，該理論基于橡膠是不可壓縮的，而且在變形前是各向同性的假設。在兩參數Mooney-Rivlin模型中：

E0=6(c10+c01)

由經驗公式計算得出，常溫下82 IRHD硬度丁腈橡膠的Mooney-Rivlin模型常數c10為1.337，c01為0.668。

1.3邊界條件及載荷

膠筒與套管、隔環和中心管之間建立剛柔接觸，膠筒為柔性面，套管、隔環和中心管為剛性面，摩擦因數為0.3，膠筒采用Plane182超彈單元，套管、中心管以及隔環等用PLANE42平面單元。中心管和套管上下端施加y方向約束，考慮套管外水泥膠結作用，在套管外側施加x方向約束；上支撐環上端施加32 MPa面載荷模擬軸向載荷[6]。

2　組合膠筒單因素優化

以膠筒系統峰值接觸應力作為其優化目標函數，采用離散優化方法進行一維優化設計，研究子厚度、總厚度、高度及傾角對峰值接觸應力的影響，并優選參數。

2.1膠筒子厚度對組合膠筒密封性能的影響

對組合膠筒子厚度開展單因素離散優化，壓縮距及力學性能變化趨勢如圖2所示。隨著子厚度增加，壓縮距整體呈現減小的趨勢，接觸應力大小波動變化，存在最優子厚度，其中最優的子厚度為8.5 mm。

圖2　組合膠筒子厚度離散優化

子厚度過大，應力急劇增大，可能導致膠筒撕裂破壞，如果子厚度由12 mm增大為12.5 mm，接觸應力增大4.3%，但剪切應力增大了46%，Von-Mises應力增大了36%，造成膠筒發生破壞。

2.2膠筒總厚度對組合膠筒密封性能的影響

在12.5 ～14.0 mm的優化區間，逐次優化膠筒總厚度，結果如圖3所示。隨著膠筒總厚度的增加，膠筒的壓縮距近似呈線性關系減小，對于組合膠筒而言，下膠筒的密封飽滿程度受到影響，這不利于整體的密封。

圖3　組合膠筒總厚度離散優化

總厚度為13 mm時，峰值接觸應力處在波谷，總厚度增加，接觸應力呈現增大趨勢。總厚度由13.25 mm增大到13.5 mm，接觸應力增大將近7%。總厚度繼續增加，接觸應力都保持在較高水平，且剪切應力和Von-Mises應力均變化不大。因此，在采油工藝允許的條件下，增大總厚度有利于膠筒密封。

2.3膠筒的傾角對組合膠筒密封性能的影響

增大傾角容易坐封，但傾角過大會導致應力集中，膠筒變形過大而引起密封元件損壞，解封困難，而傾角較小時，在壓力不是很大的情況下就會發生肩突，引起膠筒撕裂失效[7-11]，故選定傾角優化區域為30～63°，傾角對膠筒密封性能的影響如圖4所示。

圖4　組合膠筒傾角離散優化

膠筒傾角增加，膠筒的軸向壓縮量是緩慢增大的，在小于45°時，接觸應力隨著傾角增大而增大，40°附近接觸應力有個小峰值，且剪切應力和Von-Mises應力都處于波谷，認為該值對應的膠筒力學性能較為理想，隨后傾角增大，接觸應力波動變化，在47°、53°和63°，接觸應力均處于較高值。

2.4膠筒的高度對組合膠筒密封性能的影響

高度在42～70 mm，離散計算膠筒高度對接觸應力及力學性能的影響，如圖5所示。膠筒高度增加，壓縮距近似呈線性增大，剪切應力逐步減小，Von-Mises應力變化不大。

圖5　組合膠筒高度離散優化

在高度小于50 mm的區間，高度減小，接觸應力整體增大，但膠筒兩端受到的剪切應力也增大，容易造成剪切破壞，導致其能承受的坐封壓力較小；高度在50 ～58 mm，高度增加，其接觸應力波動較大。高度超過58 mm，增加膠筒高度，接觸應力逐漸減小，且膠筒高度過大時容易引起失穩。

3　組合膠筒四因素三水平優化

基于組合膠筒單因素優化結果，考慮組合膠筒是受多結構參數的共同影響，四因素三水平全部組合數量為81種，從效率方面考慮，運用正交試驗理論，正交參數化優化設計的組合數為27次，可大幅提高效率。

3.1正交優化設計因素及水平數選定

組合膠筒子厚度、總厚度、傾角和高度等是影響密封性能的主要因素，基于單因素優化分析結果，其因素水平表如1所示。

表1　正交因素水平表

3.2正交表及表頭設計選用

考慮子厚度和總厚度、傾角、高度的交互影響，四因素三水平正交優化選用L27(313)正交表，設計表頭如表2所示。

表2　正交優化表頭

3.3極差分析與方差分析

3.3.1極差分析

1)不考慮交互作用的最佳組合是(2，2，3，1)，即子厚度為9.5 mm，總厚度為13.5 mm，傾角為40°，高度為58 mm，求解得其接觸應力為22.31 MPa。

2)各因素對膠筒與套管峰值接觸應力(目標函數)的影響順序是：高度>總厚度>傾角>子厚度。

3.3.2方差分析

查詢F-分布表，計算各因素及交互作用的F比，比較判斷后，發現各個因素及交互作用都不顯著，這是由于結果的波動范圍比較小，在27次優化設計中，接觸應力在21.06～24.09 MPa波動變化。4個因素共有81種組合，因素間有交互作用，通過[12]：

?

計算出這81種組合的值，并得出最優組合為(3，2，1，1)。該組合對應膠筒參數為子厚度11 mm，總厚度13.5 mm，傾角63°，高度58 mm。該結構膠筒的峰值接觸應力為24.09 MPa，相比不考慮交互作用分析結果，更滿足目標函數要求，即峰值接觸應力更大，優化前后性能對比如表3所示。

表3　優化前后結構參數與力學性能對比

優化后膠筒密封結構的壓縮距基本不變，剪切應力略有增大，但Von-Mises應力較優化前有所減小，且優化后結構的峰值接觸應力增大11%，沿膠筒軸向，優化后結構的較高水平的接觸應力分布區域更長，如圖6所示，故優化后的膠筒結構能夠取得較好的密封效果。

圖6　優化前后組合膠筒接觸應力分布

4　結論

1)對于該型號組合壓縮式雙膠筒系統，單因素分析結果表明：膠筒子厚度在8.5～11.0 mm較優，總厚度在工藝許可條件下應盡可能增大，傾角在40～60°較優，高度在50～60 mm較優。

2)考慮交互作用，該型號組合膠筒系統的四因素三水平正交優化得出結構最優參數為子厚度11 mm，總厚度13.5 mm，傾角63°，高度58 mm。

3)膠筒優化后，膠筒與套管峰值接觸應力達到24.09 MPa，增大11%，且較高水平的接觸應力分布區域更長，能夠取得更好的密封效果。

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Orthogonal Optimization Analysis of Packer Rubber Parameters by Numerical Simulation

ZHOU Xianjun1，CUI Guangyu1，ZHONG Weiping1，LI Yingsong2，BIAN Jie2

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China；2.Well Completion Center，China Oilfield Services Ltd.，Tianjin 300459，China)

The single factor for discrete optimization study is taken in this paper and the influence on contact stress and the optimal area of rubber single geometric parameters were obtained based on ANSYS numerical analysis.Considering the interaction of factors，four factors and three levels orthogonal optimization analysis were done combined with orthogonal test.The results showed that the optimal combination of geometric parameters of four factors and three levels orthogonal optimization is more in line with the requirements of the objective function compared with combination of univariate optimal value.The peak contact stress between rubber and casing was increased by 11% and longer distribution of higher contact stress was obtained result in better sealing effect.

packer；rubber；finite element；contact stress；orthogonal optimization

1001-3482(2016)05-0060-04

2015-11-17

周先軍(1971-)，男，山東淄博人，副教授，博士，研究方向為石油機械以及靜密封等，E-mail：zxjqhy@126.com。

TE931.202

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2016.05.013