基于插值算法的抽蓄電站振擺分析與運行優化

彭碩群，龐希斌，王聞震

（1.國網新源湖南黑麋峰抽水蓄能有限公司，湖南 長沙410213；2.國網新源華東宜興抽水蓄能有限公司，江蘇 宜興214200）

1 引言

水輪發電機組作為大型旋轉機械，運行中的機組振動是一種普遍存在的、不可完全避免和消除，嚴重的機組振動現象影響機組的供電質量、安全運行和使用壽命。抽水蓄能電站水頭變化大，工況復雜，為滿足同期并網要求，相對于常規水電站增設非同步導葉，干擾過流部件內流場的同時加重了水泵水輪機組流場流態紊亂[1]。

為減小水力振動對機組平穩運行的影響，優化機組的運行參數，從而改善其運行狀態[2-3]，本文針對水泵水輪機運行的關鍵參數：凈水頭、有效出力和振擺數值，提出基于Matlab regress函數和interpolant三次多項式函數對離散數據數值仿真，連續的高精度三維圖，直觀清楚觀測某種工況機組的振動情況，通過相對誤差結果，驗證了該種數學模型擬合原始散點數據建立三維圖估測未知工況的方法是可靠有效的，值守人員可以依靠其進行可靠有效的負荷調整[4]。

1 數值仿真與插值

包括單變量、多變量的線性擬合、多項式擬合、高斯擬合等數學模型種類繁多，三維圖的精度取決于數學擬合模型的精度，為綜合水頭、出力兩種因素對振擺情況的影響，研究采用多變量線性擬合和多變量插值2種擬合方法，依據MATLAB編程試驗平臺，輸出線性擬合的數學模型和插值擬合的三維仿真圖結果，隨機選取9組實際運行中的記錄數據，根據兩種數學模型估測出的振擺數據并比較其相對誤差大小，來評價2種數學模型擬合優良程度，并通過相對誤差結果驗證采用數學模型擬合原始散點數據建立三維圖估測未知工況的方法是否可靠有效[5]。

數據來源于黑麋峰抽水蓄能電站實際工況采集數據，具體為1號機組180 MW、250 MW及300 MW左右發電負荷且凈水頭變化過程中上導軸承、下導/推力組合軸承、水導軸承及頂蓋等部位的振擺數據。

2 數據分析

2.1 上導擺度分析

依據上導軸承在變水頭、多種出力情況下的68組X向擺度數據，進行曲線擬合，散點數據分布情況如圖1所示，總體保持在200 μm左右，隨出力變化幅度小，隨凈水頭升高呈現下降趨勢，初步判定存在個別異常數據。

多變量線性擬合主要采用MATLAB平臺中regress函數，輸出結果如下：

圖1 上導擺度散點圖

其中z：表示上導擺度，單位μm；

x1：表示凈水頭，單位m；

x2：表示出力，單位萬kW。

根據線性函數的正相關、負相關特性，從數據統計分析角度可以得出以下結論，在凈水頭和出力的綜合影響下，上導擺度受凈水頭的影響更為嚴重，且呈負相關關系，即凈水頭越高，發電工況下上導擺度越小；上導擺度與出力呈正相關關系，出力越大，擺度有平緩上升趨勢，且凈水頭影響因子0.7753遠大于出力影響因子0.1313，上導擺度受凈水頭影響更嚴重，這與常規水電站有著顯著的區別。

插值逼近主要利用MATLAB平臺中interpolant函數中的cubic三次多項式函數，仿真輸出三維圖如圖2所示，介于多變量的多項式表示的復雜性和軟件的局限性，分析結果未有數學表達式，僅提供可讀取數據的三維圖。圖中深色區域代表相對低擺度區域，明亮的淺灰色代表相對高擺度區域，中灰色代表高擺度與低擺度之前的過渡區域，此區間是值守運行人員在現有報警系統下，較少關注的情況，由此圖中過渡區域所占面積可以發現，黑麋峰電站1號機組絕大部分情況處在良好的穩定運行區間，尤其是高水頭且高出力工況下，機組上導擺度狀況相對最穩定，這與實際統計數據和抽水蓄能電站運行原理是相符合的，三維空間顯示效果立體，顏色的強烈對比直觀明了，從視覺的角度出發，三維圖展示擺度情況效果優良，具有采用價值。

線性擬合能夠提供凈水頭和出力兩種因素對上導擺度影響程度，并且以數值形式客觀表示，避開了主觀缺點；多項式差值能夠提供便于視覺觀察的三維圖，為了對比2種方法的準確性，隨機選取68組數據中的9組數據，線性擬合根據輸出的線性函數估算，多項式擬合通過讀取三維圖數據估算，讀取方式如圖3所示。2種估算結果與真實上導擺度數據對比，估算數據和相對誤差統計如表1。結果顯示，多項式擬合相對誤差在0.20%～1.05%之間，線性擬合相對誤差在1.35%～9.74%之間，兩者的相對誤差均較小，說明通過這2種方式得出的結論均是可靠的，且其中多項式擬合結果相對誤差小于線性擬合誤差，對于未知工況預測結果將具有更高的可信度。利用該種方式，實現了數據的有效利用和延伸，為前臺運維人員值守觀測振擺系統提供一種可靠的輔助手段。

圖2 上導多項式插值擬合結果

圖3 上導多項式擬合數據估測

表1 上導擺度線性與多項式擬合對比結果

2.2 推導擺度分析

多項式擬合與真實推導擺度數據對比，估算數據和相對誤差統計如表2。結果顯示，多項式擬合相對誤差在8.46%～0.57%之間，由于數據點分布階躍狀態，使線性擬合相對誤差比較大，不具備數據預測功能。其中多項式擬合結果相對誤差范圍大于上導模型相對誤差范圍，根據最高誤差出現點，說明數據突變點需要進一步補充間隔數據，才能使得估測數據更完善，此處發現對后續完善工作提出了指導方向，即多項式估測模型將在更多更詳盡的現場數據點的補充條件下具備更準確的效果。

2.3 水導擺度分析

圖4 推導多項式插值擬合結果

圖5 推導多項式擬合數據估測

表2 推導擺度多項式擬合相對誤差

多項式擬合與真實水導擺度數據對比，估算數據和相對誤差統計如表3。水導軸承和上導軸承、推導軸承相比，水導擺度趨勢受水頭影響比較大，在高水頭區域，水導擺度情況良好，幾乎不受凈水頭影響。具體參數輸出結果如下，出力對水導擺度的影響因數-10.64和凈水頭對水導擺度的影響因數0.0254相比較發現，水導擺度受到出力的絕對影響，且出力越大，水導擺度越小；理論上水導和上導、推導做出位置相比，更靠近機組轉輪，受到機組出力的影響大，該實踐結果檢驗了理論的正確性。

其中z：表示上導擺度，單位μm；

x1：表示凈水頭，單位m；

x2：表示出力，單位萬kW。

3 結論與建議

對比2種數學模型估測數據，根據相對誤差大小，發現線性擬合數學模型在計算水頭和出力對振擺的影響程度方面更具有優勢；多項式插值逼近數學模型輸出的三維圖譜觀測效果更直觀明了，且通過9組隨機數據的相對誤差結果驗證了該種數學模型擬合原始散點數據建立三維圖估測未知工況的方法是可靠有效的，該種依據現場實際數據進行數值模擬方式，為準確提供抽蓄電站穩定運行，負荷調節提供了一種新的手段。

圖6 水導多項式插值擬合結果

圖7 水導多項式擬合數據估測

表3 水導擺度多項式擬合相對誤差

根據研究中的突變點附近相對誤差數值極大這一發現，將在后續的日常運維工作中，記錄工況更詳盡的散點數據修正模型，使得此三維數學模型預測結果更加精確可靠。