煤層鉆孔瓦斯抽采氣固耦合模型及三維數值模擬

徐明敏，王俊峰，邢紀偉（.太原理工大學 礦業工程學院，太原 030024；2.晉城煤業集團 成莊礦，山西 澤州 04802）

煤層鉆孔瓦斯抽采氣固耦合模型及三維數值模擬

徐明敏1，2，王俊峰1，邢紀偉1
（1.太原理工大學 礦業工程學院，太原 030024；2.晉城煤業集團 成莊礦，山西 澤州 048012）

鉆孔預抽采煤層瓦斯是有效防治瓦斯災害的措施。為研究鉆孔抽采瓦斯壓力變化規律，從孔隙率基本定義出發，推導出孔隙率、滲透率演化方程，并考慮Klikenberg效應下的煤層瓦斯運移規律，根據煤體變形時的應力改變，建立含瓦斯煤體氣固耦合模型。以河南省某礦煤層賦存參數為依據，通過COMSOL Multiphysics多物理場耦合模擬軟件建立三維抽采鉆孔模型，進行煤層瓦斯抽采數值模擬。結果表明：鉆孔抽采影響半徑與抽采時間大致呈冪函數關系，隨著與抽采鉆孔距離的增大，煤層瓦斯壓力逐漸接近初始壓力，最終趨于穩定；數值模擬結果符合現場瓦斯抽采的大致規律，對現場瓦斯抽采工作可提供相應理論指導。

瓦斯抽采；滲透率；瓦斯壓力；氣固耦合；三維數值模擬

我國95%的煤炭屬于地下開采，賦存條件差，開采技術相對落后，所以是世界上發生瓦斯災害事故最多的國家之一。鉆孔預抽煤層瓦斯是積極防治瓦斯災害事故有效的措施，由于影響鉆孔瓦斯抽采的因素眾多，抽采鉆孔參數的選取至今沒有形成統一認識；且傳統測定鉆孔瓦斯抽采有效半徑的方法存在弊端，不能較準確地測定煤層的有效抽采范圍。綜合分析煤層瓦斯的運移規律，考慮影響煤層瓦斯流動的因素，建立煤層內瓦斯氣固耦合模型，推導出氣固耦合模型方程。以河南某礦煤層賦存條件設定相關參數，并利用COMSOL Multiphysics多物理場軟件[1]，結合理論方程，建立三維抽采鉆孔模型，對抽采鉆孔進行數值模擬。為尋求合理的鉆孔抽采參數提供科學的理論依據，對現場瓦斯抽采工作提供指導。

1　瓦斯流動數學模型

1.1基本假設

煤層瓦斯流動是十分復雜的過程。周世寧等學者假設煤層是一種具有均勻分布的連續孔隙、裂隙的多孔大尺度介質，煤層內瓦斯的流動基本上符合達西定律[2-3]。綜合考慮影響煤層鉆孔周圍瓦斯流動的基本因素、基本規律，對煤層瓦斯流動的動力學模型及幾何模型作如下假設[4]：

1）該煤層為近水平煤層，可忽略其傾角的影響，且煤層厚度與鉆孔周圍瓦斯流場的影響范圍相比足夠大；

2）瓦斯在煤層中的流動為層流滲透，遵循達西定律，且流動過程為等溫過程；

3）在鉆孔某一深度處，孔周煤體內各點的原始瓦斯壓力和含量相同，透氣性系數為常數且各向同性，但在受打鉆影響的卸壓范圍內透氣性系數按一定規律變化；

4）瓦斯氣體可視為理想氣體，瓦斯的吸附、解吸是動態平衡過程并在瞬間完成；

5）煤層頂底板透氣性遠小于煤層，因此視為不透氣層。

1.2孔隙率-滲透率演化方程

研究表明，含瓦斯煤體是一種多孔介質，煤層滲透率是影響煤層瓦斯流動難易程度、瓦斯抽采工作的一項重要參數；而煤體孔隙率的改變直接導致煤體滲透率的變化。因此建立孔隙率-滲透率關系模型是研究煤層瓦斯流動規律的首要工作。

首先，由孔隙率定義[5]，用VP表示含瓦斯煤體孔隙總體積，其變化用ΔVP表示；用Vb表示煤體總體積，其變化用ΔVb表示；用VS為煤體骨架體積，其變化用ΔVS表示。則有

式中：φ0為媒體初始空隙率；εV為媒體體積應變。

由式（1）可看出，應變增量ΔVS/ΔVS0的改變決定了孔隙率的變化，研究表明，在假設煤層溫度不變的情況下，煤層瓦斯壓力的改變是導致應變增量ΔVS/ΔVS0變化的原因，即：

式中：ΔP為煤層瓦斯壓力變化量；KS為煤體骨架模型。

其次，根據Kozeny-Carman方程[6]可得滲透率的表達式為

1.3瓦斯流動方程

1.3.1連續性方程

根據質量守恒定律，對含瓦斯煤體的微元體進行分析，則單位時間內系統微元體的質量變化量可表示為

式中：M=mg+ma，M為微元體總體量，mg為游離瓦斯質量，ma為吸附瓦斯質量[7]；ρ為理想狀態下瓦斯氣體密度；V為滲流速度矢量；Qs為瓦斯匯源項。

對于游離態瓦斯，由瓦斯氣體理想狀態方程：

式中：Mg為理想氣體摩爾質量，kg/mol；P為瓦斯壓力，MPa；T為絕對溫度，K；R為普氏氣體常數，Pa·L/(mol·K)。

對于吸附態瓦斯，根據Langmuir等溫吸附方程[9]，可得其質量為

計算出其質量為[8]

式中：ρn為標準條件下的瓦斯的密度，kg/m3；P為煤粒吸附平衡壓力，MPa；a為瓦斯在煤層中單獨吸附時的極限吸附量，m3/kg；b為瓦斯吸附常數，MPa-1；c為單位體積煤體中可燃物質量，kg/m3。

1.3.2達西定律

假設瓦斯氣體在煤體內做層流運動，符合達西定律，故考慮Klikenberg效應下的煤層瓦斯滲流速度[10]可表示為

式中：k為煤體滲透率，m2；μ為瓦斯氣體的粘度，

根據式（4）、（6）、（7）、（8）可得煤層瓦斯運移方程為

1.4應力場控制方程

根據Terzaghi有效應力原理，以有效應力表示的應力平衡方程為[11]

式中：σ'ij為煤體所受有效應力，MPa；α為等效孔隙壓力系數，MPa；δij為Kronecher符號；Fi為體積壓力，N。

煤體骨架變形滿足幾何方程：

式中：εij為體積應變；u為煤體位移分量。

假設煤體為線彈性體，鉆孔的施工會導致周圍煤體發生變形，該階段內煤體變形為彈性變形，其本構方程可表示為[12]

根據式（12）應力與應變關系，則以有效應力表示的張量形式為

故，由式（3）、（9）、（14）共同構成含瓦斯煤體氣固耦合模型方程為

將式（13）帶入式（10）可得應力場控制方程為

2　數值模擬及結果分析

2.1幾何模型的建立

根據假設條件，以河南某礦煤層賦存為依據，利用COMSOL Multiphysics計算機模擬軟件建立三維幾何模型。該模型為100 m×80 m×6 m的長方體煤層；模型頂部加載上覆巖層的重力，底部設為固定邊界，兩側邊界為自由邊界；在煤層中心y軸方向布置抽采鉆孔，鉆孔直徑為94 mm，孔深40 m，抽采負壓為13 kPa。圖1為模型網格劃分圖，整個模型共建立139 240個單元。

圖1　模型網格劃分圖

1）初始條件：模型設置煤層初始瓦斯壓力為1.19 MPa，應力場初始位移為0。

2）邊界條件：模型頂部加載12.1 MPa上覆巖層重力，同時設置模型為自重載荷；在模型上表面x方向上約束指定位移，下表面約束x、y、z的方向上指定位移。

3）該礦煤層賦存主要相關物性參數，見表1。

表1　煤層主要相關物性參數

2.2三維數值模擬結果分析

根據以上條件，對該模型進行數值模擬，計算不同抽采時刻下模擬結果；其中圖2為抽采30 d、60 d、90 d、120 d時鉆孔周圍瓦斯壓力分布云圖；在煤層模型中央取一條三維截線，其坐標為（-50，0，3）、（50，0，3），模擬該截線上的瓦斯壓力變化，見圖3。

圖2　抽采鉆孔周圍瓦斯壓力分布云圖

圖3　不同抽采時間下鉆孔水平方向瓦斯壓力分布曲線

由圖3可知，隨著抽采時間的增加，以抽采鉆孔為中心周圍低瓦斯區逐漸擴大，即單個鉆孔抽采影響半徑逐漸增大，其原因是由于煤層中鉆孔的施工打破了原始煤層的應力狀態，從而使鉆孔周圍煤體形成一定范圍的卸壓區，該卸壓區域內煤體的滲透率增大，使煤層內瓦斯流動性增強，加速瓦斯抽采；但深部煤層受鉆孔的影響較小，深部煤層的瓦斯壓力變化較小；從瓦斯壓力變化規律曲線圖可看出，距離鉆孔越近的煤體內瓦斯壓力下降的速率越大，隨著距離的增加，煤層內瓦斯下降速率逐漸降低，最后恢復至煤層初始瓦斯壓力1.19 MPa。

綜上所述，鉆孔的施工使其周圍煤體內形成一定的卸壓區域，且此范圍內瓦斯壓力下降速率較大；由于含瓦斯煤體是一種彈粘塑性介質，故在卸壓區之外的煤體會形成應力集中帶，此應力集中區域由于煤體所受應力增大，導致煤體內孔隙、裂隙被壓縮，導致煤層滲透率減小，瓦斯抽采難度增加，隨著距離增大，瓦斯越不易抽采，煤層內瓦斯壓力變化逐漸減小，最終恢復至初始瓦斯壓力。

2.3滲透率變化規律

圖4　不同時間內鉆孔周圍煤體孔隙率變化規律

由圖4可知，鉆孔周圍煤體的滲透率由孔壁向煤體深部逐漸降低，降低幅度呈數量級變化；隨著時間的推移，滲透率均有不同程度的降低。分析原因可知，在鉆孔周圍卸壓區域內煤體孔隙、裂隙增大，使鉆孔周圍滲透率、孔隙率增大，此范圍內瓦斯壓力變化較大；但隨抽采時間的增大，一方面，煤層內應力重新分布，由于上覆巖層的壓力、煤層內應力集中帶的影響，孔隙、裂隙壓縮被壓縮；另一方面煤體內瓦斯壓力下降，也促使煤體孔隙、裂隙被壓縮，故而滲透率、孔隙率減小，使抽采難度加大。

3　結論

1）鉆孔抽采影響半徑與抽采時間大致呈冪函數關系，隨著距抽采鉆孔距離的增加，煤層瓦斯壓力逐漸恢復至初始壓力，抽采效果最終趨于平衡穩定；其次分析煤體內滲透率的演化趨勢，根據煤層應力場的改變，探究影響瓦斯壓力變化因素。

2）數值模擬結果符合現場瓦斯抽采的大致規律，對現場瓦斯抽采工作可提供相應理論支撐和指導，對于提出預防和治理瓦斯措施具有重大實踐意義。

[1]COMSOL A B.COMSOL multiphysics version 4.3［M］.Stockholm:［s.n.］,2012:45-56.

[2]周世寧.瓦斯在煤層中流動的機理[J].煤炭學報，1990(1):15-24.

[3]周世寧,孫輯正.煤層瓦斯流動理論及其應用[J].煤炭學報，1965(1):24-37.

[4]俞啟香,程遠平,俞啟香.礦井瓦斯防治[M].徐州:中國礦業大學出版社,1992.

[5]李培超,孔祥言,盧德唐.飽和多孔介質流固耦合滲流的數學模型[J].水動力學研究與進展:A輯，2003(4):419-426.

[6]梁冰,劉薊南,孫維吉,等.掘進工作面瓦斯流動規律數值模擬分析[J].中國地質災害與防治學報，2011(4):46-51.

[7]楊其鑾,王佑安.煤屑瓦斯擴散理論及其應用［J］.煤炭學報，1986(3):87-93.

[8]李志強,鮮學福,姜永東,等.地球物理場中煤層氣滲流控制方程及其數值解[J].巖石力學與工程學報，2009(S1):3226-3233.

[9]李祥春,聶百勝.煤吸附水特性的研究[J].太原理工大學學報，2006(4):417-419.

[10]梁冰,劉薊南,孫維吉,等.掘進工作面瓦斯流動規律數值模擬分析[J].中國地質災害與防治學報，2011(4):46-51.

[11]盧平,沈兆武,朱貴旺,等.巖樣應力應變全程中的滲透性表征與試驗研究[J].中國科學技術大學學報，2002,32(6):6782-6784.

[12]孫培德.Sun模型及應用[M].杭州:浙江大學出版社,2002.

（編輯：李森森）

Flow-solid Coupled Model and Three-dimensional Numerical Simulation of Boreholes Gas Pre-drainage

XU Mingmin1，2，WANG Junfeng1，XING Jiwei1
(1.College of Mining Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China;2. Chengzhuang Mine,Jincheng Coal Mine Group,Zezhou 048012,China)

Borehole gas pre-drainage is an effective measure to control gas disaster.To obtain gas pressure variation,porosity and permeability evolution equations were derived in terms of the basic definition of permeability.Considering the gas movement law under the Klikenberg Effect,a flow-solid coupled model for gas-filled coal was established on the stress variation in the process of coal deformation. A multi-physics coupling simulation software,COMSOL,was used to build a three-dimensional boreholes model.According to the gas occurrence parameters in a mine of Henan Province,the gas drainage was simulated.The results show that influential radius and drainage time roughly present a power function relationship.With the increase of boreholes distance,the gas pressure approaches to the initial pressure, and finally reaches a stable state.The numerical simulation results fit the general law of the field gas drainage,which could be used as a theoretical guidance for the field work.

gas drainage;permeability;gas pressure;flow-solid coupling;three-dimensional numerical simulation

TD712

A

1672-5050（2016）02-0049-05

10.3969/j.cnki.issn1672-5050sxmt.2016.02.016

2015-11-01

徐明敏(1984-)，男，山西晉城人，在職碩士研究生，工程師，從事礦井通風與安全工作。