基于量子粒子群優化的動態標定辨識方法*

陸建山，周鴻波，謝偉東（浙江工業大學機械工程學院，浙江杭州310014）

基于量子粒子群優化的動態標定辨識方法*

陸建山，周鴻波，謝偉東
（浙江工業大學機械工程學院，浙江杭州310014）

針對傳統辨識方法對非線性系統辨識效果不理想的情況，提出將量子粒子群優化（QPSO）算法引入到力傳感器的動態標定辨識中來。搭建了基于垂直正弦力加載的力傳感器動態標定裝置優化，該系統使用正弦運動機構作為激勵裝置，動態力由安裝在正弦機構上的質量塊產生。為驗證QPSO算法進行系統辨識的可行性，進行了兩組對比實驗。結果顯示：相比于遞推最小二乘（RLS）法，QPSO算法的辨識精度較高，適用于非線性系統的參數辨識。

量子粒子群優化算法；動態標定；力傳感器；正弦力；系統辨識

0　引言

在航空航天、車輛、艦船、兵器、機器人、材料試驗等諸多領域，力電測系統（即以計算機—力傳感器為平臺的力測量系統）已被廣泛使用。但是在力傳感器的計量校準方面，長期以來是以“靜標動用”的方法進行，即以計量器具靜態校準時的數據結果作為動態測試時的依據。但在靜態校準中精度很高的測試裝置，動態測試中也可能出現極大的誤差，而致使整個測試裝置在動態情形下失去其預定的功能，且極易造成人們的錯誤判斷。

力傳感器動態標定要求有精確的動態力發生裝置，根據標準動態力發生裝置輸出信號的形式，目前國內外可查的力源裝置主要分為穩態正弦力源［1～4］和瞬變力源，瞬變力源又包括脈沖式力源［5，6］和階躍式力源［7～10］等。力傳感器動態標定技術要求對力傳感器施加幅值和頻率已知的精確力，由于正弦力的動態性能指標易于控制，精度及可靠性較高，因此，正弦力是傳感器動態標定中比較理想的力源信號。從公開發表的學術論文情況看，關于力傳感器動態標定技術的研究單位不多，國外主要有德國聯邦物理技術研究院（PTB）［1，2］、日本群馬大學［3］和英國特丁頓國立物理研究所（NPL）［4］等。國內南京航空航天大學振動工程研究所［11］和北京長城計量測試技術研究所［12，13］等單位也進行了相關研究，國內的標定設備多借鑒于PTB系統。

目前對傳感器的動態標定，研究人員多關注于傳感器的動態靈敏度。當需要研究系統的動態響應過程時，還要對系統的傳遞函數進行辨識。傳統的系統辨識方法雖然發展的比較成熟和完善，但仍存在許多問題，如基于最小二乘（RLS）法的系統辨識對線性系統具有較好的辨識結果，但對非線性系統往往得不到滿意的辨識結果；普遍存在著不能同時確定系統的結構與參數以及往往得不到全局最優解的缺點［14］。目前，隨著系統辨識要求的提高及其理論的不斷發展，各種智能優化算法也相繼被引入到了系統辨識領域。粒子群優化（PSO）算法是一種基于群智能的計算技術，具有計算簡單、易于實現、控制參數少等優點，在辨識領域引起了人們的重視，并得到了成功應用［15］。其后，孫俊等人從量子力學角度出發，建立了基于量子δ勢阱的粒子群模型，提出了量子粒子群優化（quantum-behaved particle swarm optimization，QPSO）算法［14］。本文擬將量子粒子群算法引入到力傳感器的動態標定中，實現對力電測系統傳遞函數的辨識。

1　QPSO算法

粒子群算法假設在一個多維目標搜索空間中，每個粒子無體積、無重量，并在搜索空間中以一定速度飛行，飛行速度由粒子個體飛行經驗和群體飛行經驗共同決定［16］。設第i個粒子在N維搜素空間中的位置表示為Xi=［xi1，xi2，…，xiN］，相應地，其速度和個體最優位置分別表示為Vi=［vi1，vi2，…，viN］和，種群的全局最優位置表示為。粒子根據式（1）、式（2）更新其速度和位置［15］

式中c1，c2為學習因子，一般取c1+c2≤4；r1，r2為［0，1］區間內的隨機值；w為慣性權重，可由下式確定

式中j為當前迭代次數；itermax為最大迭代次數；wmax和wmin為慣性權重的上、下限值。

粒子群優化算法從理論上講，不是一個全局收斂算法，算法的速度與位置進化公式使得粒子群的隨機性和智能性較低，算法性能對速度上限的依賴使其魯棒性降低［17］。針對這些問題，文獻［17］提出了QPSO算法。在QPSO算法中，粒子并無確定的飛行軌跡，以一定概率取加或減，更新位置，在整個可行解空間中搜索，故具有更強的全局搜索能力［16］。粒子的更新方程為［15～19］

式中M為種群規模；α1和α2為（0，1）區間內的隨機數；Xmbest為中值最優位置；β為收縮擴張系數；μ為（0，1）區間內的隨機數。循環迭代過程中，式（6）中的“±”由隨機數μ的大小決定，若μ＞0.5，取負號，否則取正號。

2　動態標定系統

借助于正弦示功機，搭建了一種類似PTB標定系統的垂直正弦力加載的動態標定裝置，如圖1所示。

圖1　垂直正弦加載的動態標定裝置Fig 1　Dynamic calibration device with vertical sine force loading

不同于PTB系統的是，本文所述標定裝置使用了一種正弦機構代替PTB系統中的激振臺。力傳感器安裝在正弦機構上，質量塊連接在力傳感器上。根據運動學分析有

式中s和a分別為正弦機構主滑塊的位移和加速度，r為偏心曲柄盤的旋轉半徑，ω為其旋轉角速度，φ0為初相位。力傳感器與質量塊之間的連接可看成剛性，其感受到的力可根據牛頓第二定律得到

式中m為標準質量塊與其它附加質量總和。本系統中，觀測信號來自位移傳感器與待標定力傳感器，因此，以位移傳感器為輸入，力傳感器信號為輸出，并以二階傳遞函數描述輸入輸出之間的傳遞關系［20］

式中ak和bk為待辨識參數，這些參數中包含了傳感器剛度和阻尼等信息［21］，因此，本文將使用QPSO算法對這些參數進行辨識。

3　實驗與分析

為驗證QPSO算法進行系統辨識的可行性，使用圖1所示裝置進行了兩組辨識實驗，力傳感器分別采用美國INTERFACE公司的應變式雙向力傳感器1010AJ—5KN（實驗1）和1010AJ—12.5KN（實驗2），位移傳感器為MINOR的KTC拉桿系列線性位置傳感器，使用PCI—1716L數據采集卡采集力傳感器和位移傳感器的信號。

兩組實驗中，正弦機構的工作頻率均為3 Hz，通過三階低通巴特沃斯濾波器濾除了測量信號中的高頻雜波。為減少QPSO辨識時的運算量，對測量信號進行了重采樣，并使用前34個數據點作為辨識數據進行模型的辨識，后100多個數據作為測試數據驗證模型的準確性。QPSO采用如下參數：種群規模M為200，最大迭代次數itermax為2 000，適應度值為均方誤差值（MSE）。同時為比較QPSO的辨識效果，使用了遞推RLS進行了對比實驗。實驗結果如圖2～圖7及表1所示。

圖2　實驗1中QPSO的參數識別收斂過程Fig 2　Parameter identification convergence process of QPSO in experiment 1

圖3　實驗1辨識誤差曲線Fig 3　Identification error curves in experiment 1

圖4　實驗1模型驗證曲線Fig 4　Model verification curves in experiment 1

圖5　實驗2中QPSO的參數識別收斂過程Fig 5　Parameter identification convergence process of QPSO in experiment 2

圖6　實驗2辨識誤差曲線Fig 6　Identification error curves in experiment 2

圖7　實驗2模型驗證曲線Fig 7　Model verification curves in experiment 2

表1　模型驗證結果Tab 1　Model verification results

從圖2～圖7看出，兩組實驗的結果基本一致。圖2和圖5的適應度值曲線顯示，辨識過程中QPSO可以較快的速率收斂到全局最優，兩組實驗均不到1000次迭代便辨識出了模型的參數。接著對比RLS和QPSO的性能。圖3和圖6為前34個辨識數據點的誤差曲線，雖然兩組實驗中RLS的辨識誤差均稍小于QPSO，但兩者相差并不大。而圖4和圖7的測試曲線卻顯示QPSO辨識出的模型要明顯優于RLS，QPSO的測試結果與實測數據更為接近。表1的數據也驗證了這一點，兩組實驗中QPSO的測試MSE均優于RLS10倍以上。因此，QPSO算法可以應用于辨識力電測系統的參數，為解決非線性系統的辨識問題提供一條有效途徑。

4　結論

本文在分析目前國內外力傳感器動態標定系統研究現狀的基礎上，借鑒德國PTB標定系統，搭建了垂直加載的正弦力標定裝置，并對其工作原理進行了介紹。針對RLS法等辨識方法對非線性系統辨識效果不理想的問題，提出將QPSO算法引入到力傳感器的動態標定辨識中來。文中進行了兩組實驗，并同時使用QPSO算法和遞推RLS法對系統的模型參數進行辨識，實驗結果顯示：QPSO算法的辨識效果要明顯優于遞推RLS法，為非線性系統參數辨識提供了新思路，具有一定的應用價值。

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周鴻波，通訊作者，E—mail：paper_Lu@163.com。

Dynamic calibration and identification method based on quantum-behaved particle swarm optimization*

LU Jian-shan，ZHOU Hong-bo，XIE Wei-dong
（College of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310014，China）

In order to improve unsatisfactory effect of traditional identification methods for nonlinear systems，quantum-behaved particle swarm optimization（QPSO）algorithm is introduced to dynamic calibration identification of force transducers.A dynamic calibration facility with vertical sine force loading is built up.A sine mechanism is employed to generate sinusoidal motion in the facility，and dynamic force can be obtained based on determination of inertia force as a mass mounted on sine mechanism.To verify feasibility of QPSO for system identification，two groups of experiments are carried out.The results indicate that the identification precision of QPSO is superior to recursive least squares method，and it is feasible for nonlinear system identification.

quantum-behaved particle swarm optimization（QPSO）algorithm；dynamic calibration；force transducer；sine force；system identification

TP301.6

A

1000—9787（2016）06—0027—04

10.13873/J.1000—9787（2016）06—0027—04

2016—04—14

國家自然科學基金資助項目（51405437）

陸建山（1986-），男，江蘇鹽城人，博士，講師，主要研究方向為動態測試技術、汽車電子技術。