周期數對雙周期對稱結構光子晶體透射譜的調制

唐秀福

(河池學院　物理與機電工程學院， 廣西　宜州　546300)

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周期數對雙周期對稱結構光子晶體透射譜的調制

唐秀福

(河池學院物理與機電工程學院， 廣西宜州546300)

利用傳輸矩陣法理論，計算、研究周期數對雙周期對稱結構一維光子晶體透射譜的影響，結果發現：當光子晶體為單周期對稱結構時，隨著周期數的增大，透射譜中透射峰的帶寬會越來越窄；當光子晶體為雙周期對稱結構時，隨著外層光子晶體周期數的增大，透射譜中的能帶逐漸振蕩最后分裂成分立的窄透射峰，隨著內層光子晶體周期數的增大，透射譜中的分立透射峰向禁帶中心靠攏，形成簡并的趨勢，而且透射峰帶寬也會越來越窄。周期數對雙周期對稱結構一維光子晶體透射特性的調制規律，為光子晶體設計光學濾波、光學開關等新型光學器件提供理論依據。

光子晶體；雙周期；周期數；透射譜；調制

0　引言

光子晶體[1-2]誕生半個多世紀以來，一直是研究者們研究的熱點，而且在研究和應用上取得了大量成果[3-16]。光子晶體最潛在的應用前景是為新型光通信工具提供材料支撐，很多學者甚至認為光子晶體是以光子替代電子進行信息傳輸的最佳載體材料。眾所周知，光子晶體最突出的光學特性就是能夠對光頻率進行選擇性裁剪，亦即通過合理構造和調整光子晶體的結構或參數，可以選擇性地允許某些頻率的光通過光子晶體，這種裁剪功能為人為控制和利用光的行為提供了設計和制備依據，同時也體現了光子晶體的廣闊應用前景。從結構的對稱性角度看，常見的光子晶體結構有非對稱結構和對稱結構[3-11]，從排列周期結構角度看，又可分為單周期、雙周期和多周期結構等。對于單周期結構，排列周期數單一，通過改變排列周期數調節結構的方法也相對較為單一，而對于雙周期或多周期結構，由于周期參數多，則通過排列周期數改變光子晶體結構的靈活性也會大為提高。而且，最關鍵的是，當排列周期數改變時，光子晶體的結構將跟著改變，最終導致其透射特性也跟著改變，即通過調節排列周期數可以調整光子晶體的透射譜特性。目前，關于排列周期數對雙周期或多周期對稱結構光子晶體透射譜的影響，報道文獻還沒看到，而本課題不僅是光子晶體理論研究的需要，也是實際設計中遇到且需要解決的問題。

本課題基于這種考慮，在構造單周期對稱結構一維光子晶體模型(AB)m(BA)m和雙周期對稱結構一維光子晶體模型(AB)m(BA)n(AB)n(BA)m的基礎上，通過計算機編程計算模擬的方式，仿真出它們的透射能帶譜，并進行對比分析。然后重點模擬出排列周期數對雙周期對稱結構一維光子晶體(AB)m(BA)n(AB)n(BA)m透射譜的影響，最后分析總結出排列周期數影響和調制透射譜的規律，為光子晶體研究和設計提供依據。

1　研究方法和模型

鑒于本課題研究的主要任務是光子晶體的透射能帶譜，因此采用的研究理論方法為傳輸矩陣法，傳輸矩陣法的要點是分別用單個傳輸矩陣來描述光在各介質薄膜層中的傳輸行為，然后再以這些分傳輸矩陣的乘積得到總矩陣來描述光在整個周期性排列結構中的傳播行為，根據這個總傳輸矩陣就可以計算出光通過光子晶體這個結構整體的反射率、透射率和電場分布等，從而確定光通過光子晶體的傳輸特性[3-16]。傳輸矩陣法已經使用得很廣泛，而且已經有很多文獻作了比較詳細的報道，詳細可見文獻[16]，在此不復述。

構造和研究的對稱結構雙周期一維光子晶體模型為(AB)m(BA)n(AB)n(BA)m。A、B是周期性排列組成光子晶體結構的基元薄膜介質，本課題計算研究中，它們的取值參數(厚度和折射率)分別為：dA=281 nm，nA=1.38，dB=165 nm，nB=2.35，dC=λ0/nC，nC=1.38。λ0是光子晶體禁帶中心頻率對應的波長，本模型λ0=2(nAdA+nBdB)=1 551.1 nm。m、n分別為外層與內層光子晶體的排列周期數，計算時為正整數變化。從研究模型可看出，(AB)m(BA)n(AB)n(BA)m其實是由兩組(AB)m(BA)n連續排列形成，或是由對稱結構的(BA)n(AB)n和(AB)m(BA)m內外嵌套而成。由于光子晶體模型由內外對稱結構光子晶體組成，且內外對稱結構的光子晶體均有各自獨立的排列周期數，組成的總光子晶體結構也是對稱的，因此稱光子晶體模型為雙周期對稱結構。

2　研究結果與分析

2.1周期數對單周期對稱結構光子晶體透射譜的調制

光子晶體(AB)m(BA)n(AB)n(BA)m由(BA)n(AB)n和(AB)m(BA)m內外嵌套而成，兩者均為單周期結構對稱結構一維光子晶體。那么，周期數對單周期對稱結構光子晶體的透射特性有怎樣的影響呢？在此，取n=2、3、4、5、6逐漸遞增，通過計算模擬，繪制出光子晶體(BA)n(AB)n隨著排列周期數n變化的透射譜，如圖1所示，圖中橫坐標以相對頻率ω/ω0為單位計量。

從圖1可見，當排列周期數n較小時，光子晶體(BA)n(AB)n的禁帶中心頻率處兩側首先出現很寬的透射帶，隨著n增大，中心頻率處兩側的透射帶帶寬逐漸變窄形成透射峰，當n=6時，中心頻率處僅存在一條很細的窄透射峰。同時，還可以看到，隨著n增大，雖然禁帶中心頻率兩側的透射帶逐漸變窄，但無論是最初的透射帶，還是最終的窄透射峰，它們的中心一直保持在中心頻率1.00ω/ω0處，而且透射帶或透射峰的數目也一直保持一條不變，即透射帶或透射峰對稱分布于中心頻率處兩側，如圖1(a～e)所示。這種特性符合對稱結構光子晶體透射能帶譜的特征[3-11]。進一步計算還發現，m對單周期對稱結構光子晶體(AB)m(BA)m透射譜的調制規律與(BA)n(AB)n類似，鑒于文章的篇幅，于此不再詳細羅列。

因此，單周期對稱結構光子晶體的周期數僅能調制透射帶或透射峰的帶寬，但對透射帶或透射峰的數目及其所處的中心位置則不具備調制作用。這種調制機制對設計單通道寬帶或窄帶濾波器件有一定的理論參考價值。

2.2外層周期數對雙周期對稱結構光子晶體透射譜的調制

當單周期對稱結構光子晶體(BA)n(AB)n和(AB)m(BA)m內外嵌套組合成(AB)m(BA)n(AB)n(BA)m結構時，光子晶體的排列周期數分為內層排列周期數和外層排列周期數，它們對雙周期對稱結構透射特性的影響是否與單周期一樣呢？首先，在其他參數不變的情況下，固定內層光子晶體的排列周期數n=6，取外層光子晶體的排列周期數m=2、3、4、5、6依次遞增，計算模擬得光子晶體(AB)m(BA)6(AB)6(BA)m的透射能帶譜，如圖2所示。

從圖2可見，當外層光子晶體的排列周期數m較小時，光子晶體的禁帶中出現一條帶寬比較窄的透射帶，隨著m的增大，該透射帶逐漸變寬，當m=4時，寬透射帶上端開始出現振蕩，進而劈裂成3條帶寬較寬的透射峰，當m=6時，形成3條窄帶透射峰，如圖2(a～e)所示。可以推測，隨著m繼續增大，這3條透射峰會更加精細。形成原因可以分析為，當m較小時，光子晶體主體結構為(BA)6(AB)6，這種鏡像對稱結構光子晶體，一般在禁帶中心頻率處出現一條透射峰。隨著m的增大，(AB)m(BA)m作用逐步增加，當增大到4時，外層光子晶體與內層光子晶體接觸處形成2處缺陷開始體現出來，因而透射帶頂端開始振蕩劈裂。當m越大，此兩處缺陷作用更加明顯，最后形成3條窄透射峰。另外，從圖2還可以看到，無論是寬的透射帶還是窄的3條透射峰，它們均對稱分布于中心頻率1.00ω/ω0處兩側，這也符合鏡像對稱結構光子晶體透射譜的顯著特征[3-11]。

可見，外層光子晶體的排列周期數不僅可以調制雙周期光子晶體透射峰的帶寬，而且還可以調制透射峰的條數。這種調制機制對設計多通道寬帶或窄濾波器件有積極的參考意義。

2.3內層周期數對雙周期對稱結構光子晶體透射譜的調制

類似地，固定外層光子的排列周期數m=6，取內層光子晶體的排列周期數n=2、3、4、5、6依次遞增，可計算模擬出光子晶體(AB)6(BA)n(AB)n(BA)6隨n變化的透射譜，如圖3所示。

從圖3可見，光子晶體(AB)6(BA)n(AB)n(BA)6的禁帶中出現了3條窄透射峰，而且這3條透射峰對稱分布中心頻率1.00ω/ω0處兩側。當n增大時，中心頻率處兩側的兩條透射峰向中心頻率處靠攏，出現三合一的簡并趨勢，而且透射峰的帶寬越來越窄，如圖3(a～e)所示。如，從左至右，3條透射峰所處的頻率位置，當n=2時，分別處于0.90ω/ω0、1.00ω/ω0、1.10ω/ω0，當n=3時，分別處于0.95ω/ω0、1.00ω/ω0、1.05ω/ω0，當n=4時，分別處于0.97ω/ω0、1.00ω/ω0、1.03ω/ω0，當n=5時，分別處于0.98ω/ω0、1.00ω/ω0、1.02ω/ω0，當n=6時，分別處于0.99ω/ω0、1.00ω/ω0、1.01ω/ω0。可以推測，當n增大到一定數值時，3條透射峰將出現三合一的簡并現象。以左側透射峰為研究對象，并以透射峰的半高全寬計量其帶寬[5-7,12-13]，則通過計算可得，當n=2時，透射峰帶寬為Δω=11.4×10-4ω/ω0，當n=3時，中心透射峰帶寬為Δω=6.9×10-4ω/ω0，當n=4時，中心透射峰帶寬為Δω=5.9×10-4ω/ω0，當n=5時，中心透射峰帶寬為Δω=5.6×10-4ω/ω0，當n=6時，中心透射峰帶寬為Δω=5.4×10-4ω/ω0。

可見，內層光子晶體的排列周期數不僅可以調制雙周期光子晶體透射峰的帶寬，而且還可以調制透射峰所處的頻率位置。這種調制機制對設計多通道窄濾波、光學開關等器件有積極的參考價值。

3　結論

在合理構造雙周期對稱結構一維光子晶體的基礎上，通過傳輸矩陣法，利用科學計算軟件編程計算、仿真，研究內外層光子晶體排列周期數對光子晶體透射特性的調制規律，結論如下。

(1)周期數僅能調制單周期對稱結構光子晶體透射帶或透射峰的帶寬，不能調制透射帶或透射峰的數目或所處的中心位置。

(2)外層光子晶體的排列周期數可調制雙周期光子晶體透射峰的帶寬和透射峰的條數。

(3)內層光子晶體的排列周期數可調制雙周期光子晶體透射峰的帶寬和透射峰所處的頻率位置。

所以，相比單周期對稱結構光子晶體，周期數對雙周期對稱結構光子晶體透射特性的調制更加靈活有效。周期數對雙周期對稱結構一維光子晶體透射特性的這種調制機制，為光子晶體設計新型光學濾波器件、光開關等具有積極的指導價值。

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[Abstract]The transmission spectrum of the double periodic symmetric structures is studied by using the transfer matrix method. The results show that: In the single periodic symmetric structure photonic crystal, when the period number increases the bandwidth of the transmission peak becomes narrower. In the double periodic symmetric structure photonic crystal, when the period number of external photonic crystal increases, energy band of the transmission spectrum gradually oscillates and finally fractures into separated narrow transmission peaks; when the period number of internal photonic crystal increases, separated transmission peaks of the transmission spectrum will draw close to the forbidden band center forming a degenerate tendency, and the bandwidth of the transmission peak will become narrower. Modulation of double periodic symmetric structure photonic crystal by period number will provide theoretical foundation for the design of new photonic crystal optical devices such as optical filter, optical switch and so on.

[Key words]photonic crystal; double period; period number; transmission spectrum; modulation

[責任編輯劉景平]

Modulation of Transmission Spectrum on the Double Periodic Symmetric Structure Photonic Crystal by Period Number

TANG Xiu-fu

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University,Yizhou, Guangxi 546300, China)

O431

A

1672-9021(2016)02-0048-05

唐秀福(1985-)，男(壯族)，廣西都安人，河池學院物理與機電工程學院講師，主要研究方向：光子晶體理論和特性。

廣西高校科學技術研究基金資助項目(KY2015YB258，KY2016LX287)；2015年國家級、廣西區級大學生創新創業訓練計劃項目(201510605013，201510605040，201510605061)；河池學院校級青年科研基金資助課題(XJ2015QN006)。

2015-10-25