基于自適應搜索權重的滑坡位移組合預測

王　鳴，易　武，鄧永煌

基于自適應搜索權重的滑坡位移組合預測

王鳴1，2，3，易武1，2，3，鄧永煌4

（1.三峽大學土木與建筑學院，湖北宜昌 443002；2.湖北長江三峽滑坡國家野外科學
觀測研究站，湖北 宜昌 443002；3.三峽地區地質災害與生態環境湖北省協同
創新中心，湖北宜昌 443002；4.三峽大學科技學院，湖北宜昌 443002）

通過建立基于自適應搜索權重的滑坡位移組合預測模型，對滑坡位移進行預測，提高了預測精度。以三峽庫區店子灣滑坡為例，對GPS監測累積水平位移進行預測，同時構建平方和誤差（SSE）、平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和均方百分比誤差（MSPE）等5個評價指標進行全方位評價。計算結果可知，該模型預測的平均絕對誤差（MAE）為3.354 6，均方誤差（MSE）為1.254 1，平均絕對百分比誤差（MAPE）為5.53%，均方百分比誤差（MSPE）為2.07%，全面優于單預測方法，取得較好的效果。

滑坡；位移；組合預測模型；自適應搜索；權重

0　引言

滑坡是威脅人類生命財產安全的重大自然災害之一。因此，開展滑坡災害預測預報研究具有重要的理論意義和實際意義［1］。然而，準確預測滑坡的滑動時間難度非常之大。臨滑時間預報一般建立在對滑坡動態信息實時監測的基礎上，如直接反映滑坡體巖土體自身運動狀況的位移信息。就目前的監測手段和國內外研究特點來看，以滑坡位移為信息的預測預報研究是主流。滑坡位移的預測方法繁多，各有側重。組合預測方法自1969年問世以來，以其更有效的擬合精度和預測能力得到了廣泛的應用。組合預測方法集合了單預測方法的優點，將其應用在滑坡變形預測中也不在少數［2-6］。

本文擬利用自適應搜索最佳權重分配到單預測方法中，建立滑坡位移組合預測模型，即建立指數平滑模型、灰色Verhulst模型、一元多項式回歸模型對滑坡位移進行組合預測。根據預測慣例，從平方和誤差（SSE）、平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、均方百分比誤差（MSPE）等5個方面進行全方位綜合衡量。

1　自適應搜索最佳權重組合預測原理

設某滑坡某一時段的GPS位移監測實際值為yt（t=1，2，…，n）。對于此問題有m種預測方法，其預測值分別為ftj（t=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。又設m種預測方法的組合權向量W= （W1，W2，…，Wm）T，且滿足下列條件

式中，eT=（1，1，…，1）。

根據組合預測原理，采用調和平均組合方式，其組合公式為

為了檢驗和評價組合預測效果的好壞，本文從平方和誤差（SSE）、平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、均方百分比誤差（MSPE）等5個方面進行考慮，公式如下

根據組合預測原理可知，要得到組合預測值的關鍵是確定單預測方法的權重值。首先給定初誤差，并賦予單預測方法一組初始權重，依據權重值計算出預測值，然后計算預測誤差。當預測誤差小于初誤差時，該預測誤差自動變為初誤差，并調整權重值，如此反復進行，直至得到最佳權重值即預測誤差最小時的權重值，其基本預測公式為

當MAPEp＜MAPE0時，其中p=1，2，…，N，為計算過程中權重值調整次數，假設 MAPE0= MAPEp，則

式中，MAPEp為第p次調整時，組合預測值的平均絕對百分比誤差；MAPE0為初誤差；Wp，i為第p次調整時單預測方法i的權重值；k為學習常數，決定了權重調整的速度，在此取0.5。

本文選用的3種預測模型分別是指數平滑模型、灰色Verhulst模型、一元多項式回歸模型，3種模型在時間序列的預測方面應用較廣，以下對此3種模型作簡單介紹。

指數平滑模型具有簡單的遞推形式，一般說來歷史數據對未來值的影響是隨時間間隔的增長而遞減的。因此，更切合實際的方法應是對各期觀測值依時間順序進行加權平均作為預測值。指數平滑法根據平滑次數的不同，又分為一次指數平滑法、二次指數平滑法和三次指數平滑法等［7-9］，三次指數平滑模型有如下形式

灰色Verhulst模型適用于非單調的擺動發展序列或具有飽和狀態的S形序列的預測。該模型具有如下形式［10］

一元多項式回歸模型能夠用于描述試驗范圍內自變量與因變量的關系，其一般回歸模型為［11-15］

2　實例分析

以三峽庫區店子灣滑坡為例。店子灣滑坡位于長江右岸，距三峽大壩壩址63.5 km，位于秭歸縣沙鎮溪鎮高潮村一組。構造部位為百福坪背斜北翼，滑坡區為單斜地層，地層巖性為侏羅系紫紅色粉砂質泥巖，巖層產狀25°∠30°。滑坡體積大、滑體厚度薄，前緣長期浸泡江水中。店子灣滑坡監測平面布置見圖1。GPS監測數據顯示，從2009年以來，該滑坡僅在ZG307、ZG315號GPS監測點有小幅位移［7-10］。

圖1　店子灣滑坡監測平面布置

本文針對店子灣滑坡ZG315號（滑體下部）GPS監測點的滑坡水平位移數據（2011年10月7日～2012年10月15日，為計算方便，取每月為1期）進行計算分析。原始數據即累積水平位移值見表1。

表1　累積水平位移值

由公式（8）、（9）構建相關性優先的組合預測模型進行建模和預測，并運用公式（3）～（7）建立預測精度評價指標。經matlab編程計算得到相關模型的權重值以及對應的預測精度指標見表2和表3。由表2、3可知，本文建立的組合預測模型仍然保持了非常好的預測精度，無論是從5個評價指標的任何1個來看，效果都很好。

表2　模型的權重值

表3　預測精度指標

為了更直觀地看到各個模型的預測效果，繪制了預測數據與實際數據的折線圖（見圖2）。從圖2可知，每種預測方法得到的預測數據走勢基本符合實際，且一元二項式回歸模型得到的預測數據更接近組合模型得到的數據，這同樣可以在表2（模型的權重）中得到體現。同樣，從表3中能夠更清晰地知道。因此，該組合預測模型的預測效果優于單預測模型的預測。

圖2　預測數據折線

3　結語

本文建立組合預測模型，通過自適應搜索，得到最佳權重值，提高了預測精度。針對三峽庫區店子灣滑坡的累積水平位移變形進行了預測，取得了很好的預測效果。由預測結果可知，該模型具有理論與實際意義，為滑坡變形的時間預測提供了一條有效的思路。然而，該組合模型僅運用了指數平滑模型、灰色Verhulst模型和一元多項式回歸模型，未能考慮更多更有效的單預測模型，該組合預測方法仍可以完善，以滿足實際工程需要。

［1］易武，孟召平，易慶林.三峽庫區滑坡預測理論與方法［M］.北京：科學出版社，2011.

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［15］譚萬鵬，鄭穎人，王凱.考慮蠕變特性的滑坡穩定狀態分析研究［J］.巖土工程學報，2010，32（2）：5-8.

（責任編輯楊健）

Landslide Displacement Prediction by Combination Model Based on Adaptive Weight Searching

WANG Ming1，2，3，YI Wu1，2，3，DENG Yonghuang4
（1.College of Civil Engineering&Architecture，Three Gorges University，Yichang 443002，Hubei，China；2.National Field Observation and Research Station of Landslides in Three Gorges Reservoir Area of Yangtze River，Yichang 443002，Hubei，China；3 Collaborative Innovation Center for Geo-Hazards and Eco-Environment in Three Gorges Area，Yichang 443002，Hubei，China；4.College of Science and Technology，Three Gorges University，Yichang 443002，Hubei，China）

By establishing the combination model based on adaptive weight searching to forecast landslide displacement，the forecast accuracy will be provided.Taking the Dianziwan landslide in Three Gorges reservoir area as an example，the model is used to predict the GPS monitoring cumulative horizontal displacement，and at the same time，five evaluation indexes include the sum squared error（SSE），the mean absolute error（MAE），the mean square error（MSE），the mean absolute percentage error（MAPE）and the mean square error percentage（MSPE）are built to make comprehensive evaluation.It can be known by the calculation results that the MAE is 3.354 6，the MSE is 1.254 1，the MAPE is 5.53%and the MSPE is 2.07%.The results are better than that of single prediction method.

landslide；displacement；combination forecasting model；adaptive searching；weight

P642

A

0559-9342（2016）02-0026-03

2015-09-17

國家自然科學基金資助項目（41172298，41302260）；湖北省自然科學基金創新群體項目（2012FFA040）

王鳴（1988—），男，湖南衡陽人，碩士研究生，研究方向為邊坡穩定性及其預測預報；易武（通訊作者）.