基于粒子群優(yōu)化算法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

丁金多

(東北電力大學(xué)，吉林　吉林　132012)

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基于粒子群優(yōu)化算法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

丁金多

(東北電力大學(xué)，吉林吉林132012)

提出了一種對(duì)永磁同步電機(jī)的直軸電感、交軸電感和定子電阻進(jìn)行辨識(shí)的粒子群優(yōu)化(PSO)算法。該算法具有快速、穩(wěn)定的收斂性,不需要電壓源逆變器和閉環(huán)控制策略，容易實(shí)現(xiàn)。通過PSO算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了PSO算法的有效性。

參數(shù)辨識(shí)；粒子群優(yōu)化(PSO)；永磁同步電機(jī)(PMSM)

1　引言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、效率高、功率密度高、響應(yīng)速度快和安全性高等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此通常將永磁同步電機(jī)應(yīng)用于矢量控制中。這些控制需要精確的電機(jī)參數(shù),如定子電阻、電感,轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈等。然而，由于制造商通常只提供少數(shù)電機(jī)的參數(shù)，主要是因?yàn)閰?shù)隨著溫度和磁飽和程度的變化而變化。因此，辨識(shí)永磁同步電機(jī)的參數(shù)變得十分必要。參數(shù)的辨識(shí)可以分為在線辨識(shí)和離線辨識(shí)。在線辨識(shí)技術(shù)常用于自適應(yīng)系統(tǒng)的控制和預(yù)測(cè)。目前已經(jīng)用于在線參數(shù)辨識(shí)的方法有，擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)[1-2]，模型參考自適應(yīng)[3]和遞歸最小二乘法(RLS)[4]；離線辨識(shí)技術(shù)是一種更適合密集計(jì)算的方法，可分為實(shí)驗(yàn)性的，如電流衰減測(cè)試法(CDT)[5]，注入不同交流波形法[6]，停頓頻率響應(yīng)(SSFR)測(cè)試法[7]等。計(jì)算性的有，如進(jìn)化算法，粒子群算法(PSO)[8]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(NN)[9]等。

由于在線辨識(shí)通常應(yīng)用于電機(jī)運(yùn)行時(shí)，所以只可以辨識(shí)少數(shù)的參數(shù)，而且準(zhǔn)確的在線辨識(shí)需要電壓源逆變器、快速的數(shù)字化平臺(tái)和矢量控制策略，從而增加了辨識(shí)的成本和實(shí)施的復(fù)雜性。為此，本文提出了一種離線辨識(shí)法，即運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。所提出的PSO算法的主要優(yōu)點(diǎn)是它的快速收斂性，良好的辨識(shí)精度，且易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)。同時(shí)辨識(shí)過程既不需要電壓源逆變器，也不需要矢量控制策略。

2　永磁體磁鏈和定子電組的實(shí)驗(yàn)測(cè)定

2.1數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)dq軸坐標(biāo)電壓方程和磁鏈方程：

(1)

ψq=Lq(iq)iq

(2)

(3)

ψd=Ld(id)idψf

(4)

其中，vd和vq為d、q軸的電壓分量，ψd,ψq為定子磁鏈d軸分量；q軸分量，ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度，Ld(id)和Lq(iq)為d、q坐標(biāo)系下的自感系數(shù)，該參數(shù)分別為id和iq的函數(shù)；Rs為定子電阻；ψf為永磁發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈。電磁轉(zhuǎn)矩Te為；

(5)

其中p為永磁發(fā)電機(jī)極對(duì)數(shù)。B為為粘滯摩擦系數(shù)。ω為機(jī)械角速度，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.2永磁同步電機(jī)磁鏈的測(cè)定

永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)是由永磁體產(chǎn)生的，磁鏈ψf在測(cè)試過程中不需要加入負(fù)載就可以直接測(cè)量，其測(cè)量原理為：

因電機(jī)的電角速度ωe為：

ωe=2πpn/60

(6)

其中：p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)，n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

電機(jī)的電壓：

U=ψf×ωe

(7)

通過上述分析可以得到ψf的表達(dá)式：

ψf=U/ωe

(8)

2.3定子電阻Rs的測(cè)定

電機(jī)的相電阻采用直流伏安法進(jìn)行測(cè)量，其測(cè)試的原理如圖1所示。

圖1　采用直流伏安法測(cè)量相電阻原理圖

連接電路如圖所示:

R1=RA+RB

(9)

R2=RC+RB

(10)

R3=RA+RC

(11)

一般電機(jī)三相的相電阻RA=RB=RC，因此采用直流伏安法測(cè)得的電機(jī)定子的電阻值為：

(12)

3　PSO算法對(duì)定子電阻和定子電感的辨識(shí)

3.1粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法由Eberhart 和Kennedy提出的通過模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群居行為而提出的一種群體智能的全局隨機(jī)搜索方法。通過個(gè)體間的協(xié)作與競(jìng)爭(zhēng)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間最優(yōu)解的搜索。每一個(gè)粒子隨機(jī)分布在搜索空間中，并且會(huì)記憶在空間中找到的最優(yōu)算法的位置。根據(jù)最優(yōu)算法的位置，調(diào)節(jié)所有粒子的位置和速度。每個(gè)粒子由位置矢量和速度矢量組成，在k時(shí)刻分別給定；

(13)

(14)

圖2　PSO算法流程圖

3.2交流法的測(cè)試原理

定子電感Ld(id)和Lq(iq)是id和iq的函數(shù)，因此，電感通過對(duì)不同的電流進(jìn)行估算獲得。如圖3所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子d與軸軸線一致時(shí)，式(1)可以簡(jiǎn)化為：

(15)

將式(15)離散化，得到k時(shí)刻的定子電流id為：

(16)

圖3　PSO算法辨識(shí)電感Ld,Lq的原理圖

3.3目標(biāo)函數(shù)

參數(shù)辨識(shí)可以作為系統(tǒng)響應(yīng)于一個(gè)已知輸入來獲得模型未知參數(shù)的優(yōu)化問題。為了獲得更好的準(zhǔn)確性,在輸入的激勵(lì)信號(hào)與實(shí)際的激勵(lì)信號(hào)一致時(shí)，確認(rèn)模型響應(yīng)與系統(tǒng)響應(yīng)相似。基本思想是基于一個(gè)被最小化且定義系統(tǒng)響應(yīng)與模型響應(yīng)相似的價(jià)值函數(shù)，來比較系統(tǒng)響應(yīng)與參數(shù)化模型響應(yīng)。為了實(shí)現(xiàn)PSO算法對(duì)參數(shù)的辨識(shí)，當(dāng)定子電流和定子電壓已知時(shí)，提出了一個(gè)優(yōu)化函數(shù)，可以成：

id(k)=Δt[χ1ud(k-1)-χ2id(k-1)]+id(k-1)

(17)

(18)

n表示樣本數(shù)，電感Ld(id)和電流Rs的值通過探索解空間以及接近PMSM動(dòng)態(tài)特性來進(jìn)行迭代調(diào)整。利用相同的方法對(duì)電感Lq(iq)進(jìn)行辨識(shí)。

3.4粒子群優(yōu)化算法的收斂性

粒子群優(yōu)化算法的隨機(jī)性導(dǎo)致系統(tǒng)很難收斂到全局或局部最小值。然而，PSO算法的收斂性取決于慣性系數(shù)及加速度的選擇，由此可以得出該算法的收斂性。為了證明收斂性，由于在粒子群中的不同尺寸粒子之間沒有相互作用，因此可以簡(jiǎn)化分析單個(gè)粒子，假設(shè)其余部分的粒子是靜止的。利用這種方法，通過非齊次遞推關(guān)系可以得到:

ai(k+1)=(1+ω-φ1+φ2)ai(k)-ωai(k-1)+φ1api+φ2ag

(19)

ai(k)=k1+k2αk+k3βkω

(20)

(21)

其中t=ρ2/ρ1+ρ2,因此t∈[0,1]。等式(21)顯示,粒子收斂于個(gè)體最優(yōu)與全局最優(yōu)的某個(gè)線性組合點(diǎn)，它表明了粒子將搜索位于它的個(gè)體最優(yōu)與全局最優(yōu)之間的具有更好解的區(qū)域。進(jìn)一步的分析可得到，當(dāng)ρ1,ρ2,ω滿足關(guān)系時(shí)，能夠得到粒子收斂軌跡。

(22)

4　PSO算法辨識(shí)的仿真結(jié)果

采用PSO算法辨識(shí)定子電感，在短時(shí)間內(nèi)，將電機(jī)的定子繞組按(圖3)與電源連接，測(cè)量電機(jī)的電流和電壓。對(duì)于PSO算法必要的參數(shù)有：群體規(guī)模，最大遺傳代數(shù)，加速度和慣性系數(shù)。

圖4顯示了采用PSO算法對(duì)電流進(jìn)行優(yōu)化，在迭代過程中，電流最優(yōu)曲線根據(jù)電流測(cè)量曲線進(jìn)行調(diào)整。圖4(a)表示在第一次迭代時(shí)的電流曲線；圖4(b)和4(c)表示在第10次和35次迭代時(shí)的電流曲線。觀察最優(yōu)電流與測(cè)量電流是否匹配。當(dāng)?shù)?5次迭代時(shí)，測(cè)量電流和最優(yōu)電流之間的誤差足夠小時(shí)，則可以確定電機(jī)的參數(shù)。

圖4　利用PSO算法對(duì)電流曲線進(jìn)行優(yōu)化

圖5顯示了所獲得的粒子軌跡的收斂性與所選擇的慣性系數(shù)和加速度值之間的關(guān)系。由圖5可見，振蕩的振幅隨著時(shí)間變化而衰減。這表示粒子半徑的搜索模式變?yōu)榭臻g搜索；最初的粒子探索范圍較大，但當(dāng)粒子探索的鄰域接近全局最小值時(shí)，振幅迅速下降。圖6顯示利用PSO算法對(duì)電感進(jìn)行辨識(shí)。由于測(cè)試的電機(jī)是面貼式永磁同步電機(jī)，所以最終交直軸電感的值接近。圖7顯示對(duì)定子電阻的辨識(shí)。與電感調(diào)節(jié)相似，電阻在35次迭代后保持穩(wěn)定。

圖5　粒子軌跡的收斂性

圖6　PSO算法對(duì)Ld,Lq參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果

圖7　PSO算法對(duì)Rs辨識(shí)結(jié)果

Lq(mH)Lds2(Ld)Lq(mH)Lqs2(Lq)28.59040.003184426.18920.002485626.26750.002748025.66030.002859925.81950.002652325.99630.002087025.31020.002335424.77970.002279128.87990.002035924.69010.0025065

5　結(jié)論

本文中，運(yùn)用PSO算法對(duì)永磁同步電機(jī)交直軸電感進(jìn)行辨識(shí)，并且通過仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。PSO算法可以對(duì)定子電阻，交直軸電感進(jìn)行同步辨識(shí)。對(duì)該算法的收斂性、不確定性及魯棒性進(jìn)行了驗(yàn)證。同時(shí)證明了PSO算法辨識(shí)的有效性。

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Parameter Identification of PMSM Based on a PSO Algorithm

DING Jin-duo

(Northeast Power University，Jilin 132012,China)

This paper introduces a particle swarm optimization(PSO)algorithm for the identification of the direct(d)and quadrature(q)stator inductances and the stator resistance of permanent-magnet synchronous machines.The developed PSO algorithm has the advantages of fast and stable convergence characteristics,and it is relatively easy to implement;moreover,neither voltage source inverters nor closed-loop control strategies are needed.In this paper,the experimental results obtained by PSO demonstrate the effectiveness of the presented method.

parameter identification；particle swarm optimization(PSO)；permanent magnet synchronous machine(PMSM)

1004-289X(2016)01-0034-05

TM341

B

2015-06-10

丁金多(1989-)，男，東北電力大學(xué)碩士研究生，研究方向：永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)。