加速度差分有限狀態機計步算法*

王革超，梁久禎，陳　璟，朱向軍江南大學 物聯網工程學院，江蘇 無錫 214122

加速度差分有限狀態機計步算法*

王革超+，梁久禎，陳璟，朱向軍
江南大學 物聯網工程學院，江蘇 無錫 214122

WANG Gechao,LIANG Jiuzhen,CHEN Jing,et al.Step counting algorithm based on finite state machine using acceleration differential.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2016,10(8)：1133-1142.

摘要：在用戶行為無法預知的實際計步應用中，如何保持計步算法的準確性和穩定性是一個極具挑戰的問題。傳統的計步算法利用閾值設定和峰值檢測，并不能解決計步算法的普適性和穩定性。針對上述問題，提出了基于加速度差分作為特征的有限狀態機（acceleration differential based on finite state machine，AD-FSM）計步算法。該算法將原始加速度取平方和，并通過卡爾曼濾波去除噪聲干擾，最后使用加速度差分有限狀態機實現計步檢測。實驗結果表明，該算法在正常和干擾情況下能夠提供精確的計步結果，誤差分別為1.12%、4.00%，驗證了該計步算法在降低狀態機復雜度的同時具有較強的穩定性和魯棒性，更能適應復雜的應用場景。

關鍵詞：室內定位；計步；抗干擾；有限狀態機；加速度差分

1　引言

步行作為人類活動中最基礎、最普及、最重要的運動形式，使得深入地研究計步器具有重要的意義[1]。在過去的十年里，智能手機在計算能力、內存大小和微機電傳感器（如加速計、磁力計、陀螺儀）數量方面有著極大的改善，而其性能可靠、低成本、不受外界環境限制等特點，使得基于手機內置傳感器的應用方案得到了廣泛關注和研究。其中室內定位技術因在商業、公共安全以及軍事等諸多領域中的廣泛應用需求，成為信息技術領域重點研究對象之一。

近年來，國內外學者提出了很多室內定位技術和算法，主要有基于紅外線、超聲波、RFID（radio frequency identification）和LED[2]等技術。在基于手機慣性傳感器的計步方案中[3-6]，個人航位推測（personal dead reckoning，PDR）方案已成為當前室內定位的新熱點[7]。PDR技術運用步數-步長模型[8-9]，結合初始已知位置的位移和方向信息，使用慣性傳感器來計算室內行人的位移量，因此需要計步器進行距離量測。

加速度傳感器可以檢測人體運動過程中加速度的變化，對加速度值進行處理判斷后輸出運動人員的累計步數[10]。目前，計步方案中基于加速度傳感器的計步算法成為研究熱點。文獻[11]的實驗表明，基于加速度傳感器的計步算法具有高魯棒性和低復雜度的優勢，這對智能手機有限的計算能力、內存大小和續航能力極為重要。

當前計步算法主要分為以下4類：

（1）設定閾值

文獻[12]提出在用戶腳上安裝慣性傳感器，通過一個加速度方差閾值的滑動窗口過濾加速度數據，然后對其判斷是否達到兩個預設定的閾值。該方法依賴高精度加速度計，不適用于手機內置的加速度傳感器。文獻[13]提出的基于加速度的計步算法引入了校正因子，用于修正幅值檢測的閾值，提高了檢測精度。文獻[14]提出在用戶腳踝安裝慣性傳感器進行計步檢測，當加速度值達到設定閾值時，步數累加，該算法也依賴高精度傳感器和靜態閾值。自適應調整閾值能夠提高該計步方法的精度。

（2）峰值檢測

文獻[15]提出的行走時的水平加速計值和垂直加速計值變化曲線可以被近似認為正弦波，通過識別正弦波進行計步判定。文獻[16]的零交叉法對加速度信號低通濾波后，由加速度信號正向過零的次數進行計數。零交叉法對于噪聲較少的信號工作良好，然而正常情況下，加速度信號更為復雜，且不按周期分布。因而對于零交叉法，難以精確地確定步數。文獻[17]首先通過低通濾波器對加速計數據過濾噪聲，然后檢測兩個局部最小值之間選取局部最大值，根據最小值與最大值之差是否大于預設定閾值進行計步檢測。峰值檢測算法的復雜度比較低，但當用戶遇到干擾時，同樣會達到峰值，檢測到多余的步數。

（3）零速率修正

文獻[18-19]使用零速率修正（zero velocity update，ZUPT）方法進行步數檢測，對加速度積分獲得垂直位移，并通過幾何計算得出步長信息。該方法需要將傳感器裝置固定在腰上，對噪聲的抗干擾能力較差。文獻[20]提出一種粒子濾波框架下利用建筑物結構先驗知識對ZUPT算法計算的軌跡進行修正的算法，提高了定位精度。

（4）算法融合

文獻[21]針對之前算法對手機擺放位置和使用習慣等限制，提出了一種精確的計步算法。該算法第一階段從智能手機的加速度計獲取線性加速度值和重力值。然后，獲取線性加速度值的水平分量，并且確定線性加速計數據的周期波動的起始點。第二階段采用相關系數的概念，對采集的傳感測量值判斷是否符合相似波形趨勢并計算步數。相比之前算法，該算法針對手機不同擺放位置的處理具有明顯的優勢。

Alzantot等人[22]通過使用有限狀態機（finite state machine，FSM）與閾值進行計步檢測，根據步態變化調整相應閾值。Yim[23]在此算法基礎上，對有限狀態機增加一個狀態，更好地屏蔽噪聲數據，提高了計步精度。有限狀態機對加速度正弦波檢測效果較好且復雜度小，但Alzantot和Yim的算法沒有對數據進行預處理操作，實驗結果也表明其抗干擾能力較弱。

以上計步算法[12-23]大多在理想情況下采集數據，極少考慮復雜的現實應用環境對加速度采集數據造成的噪聲干擾。對此，本文提出一種使用加速度差分作為特征的有限狀態機計步算法，稱為加速度差分狀態機計步算法（acceleration differential based on finite state machine，AD-FSM）。與現有算法相比，本文計步算法具有以下特點：（1）以加速度差分為特征；（2）閾值設定與步頻、采樣頻率相關；（3）屏蔽噪聲機制，可以有效地屏蔽異常情況，提供精確的計步結果。

2　加速度差分狀態機計步算法

Alzantot和Yim設計的FSM在正常情況下，對如圖1所示的正弦波檢測效果較好。在異常情況下，如手機震動來電，手動模擬行走等情況下，加速度變化如圖2所示。此前FSM算法對符合閾值的正弦波進行步數判定，沒有考慮干擾情況下正弦波周期的異常變化，因而得出偏差較大的結果。針對干擾情況下出現的異常數據，本文使用加速度差分作為特征的有限狀態機計步算法。

Fig.1　Acceleration signal under normal environment圖1　正常情況下的加速度變化

Fig.2　Acceleration signal under interference environment圖2　干擾情況下的加速度變化

2.1數據預處理

手機內置的加速度傳感器一般都是三軸的，可以測得手機發生運動時的前向加速度、側向加速度和垂直加速度，如圖3所示。實際應用中，用戶攜帶手機的方式多種多樣，為了使計步算法能夠適用于不同位置上手機的擺放，一般采取的方法是對三軸加速度值的平方求和得到總的加速度，如式（1）所示，結果如圖4所示。

Fig.3　Raw signals from accelerometer圖3 原始加速度值

Fig.4　Acceleration after combination圖4　合成后的加速度值

2.2卡爾曼濾波

現代多數的智能手機配置的傳感器由于噪聲以及伴隨時間的衰退，經常會產生錯誤的數據，不能精確地測量數值。因此，需要算法對原始數據進行矯正和過濾。

卡爾曼濾波器用于估計離散時間過程的狀態變量x∈?n[24]。這個離散時間過程由式（2）離散隨機差分方程描述：

定義觀測變量z∈?n，得到測量方程式（3）：

其中，隨機信號ωk和vk分別表示過程激勵噪聲和觀測噪聲，Q和R分別是其服從的正態分布的參數；μk為控制函數，矩陣B表示控制輸入μ∈?l的增益；矩陣A表示將上一時刻狀態線性映射到當前時刻狀態的增益；矩陣H表示狀態變量xk對測量變量zk的增益。

根據卡爾曼濾波原理可以建立加速度信號的卡爾曼濾波模型。由于加速度信號為一維信號，并假設加速度信號間是相互獨立的，可以將式（2）和（3）簡化為如下形式：

卡爾曼濾波過程包括兩步：首先根據歷史數據使用線性隨機差分方程生成一個當前的預測值，然后根據觀測值對預測值進行更新，并生成新的誤差協方差。簡化后的卡爾曼濾波模型如圖5所示[24]。

Fig.5　Process of Kalman filter圖5　卡爾曼濾波器原理

卡爾曼濾波在消減噪聲和平滑數值方面具有非常好的效果，能夠較好地還原加速度變化趨勢，用于分析運動步態的周期性。從圖6中可以看到，經過卡爾曼濾波后，噪聲有了極大的收斂，顯著提高了計步的準確性。

Fig.6　Signal after performing Kalman filter圖6　卡爾曼濾波后的波形

2.3加速度差分

由圖7單步的波形變化可知，單步的加速度變化[24]可分解為正向加速度變化和負向加速度變化，并對加速度變化趨勢進行累加，當正向加速度變化量和負向加速度變化量都達到某個特定閾值后，即為完成一步。本文設定當加速度前向差分大于閾值T，正向差分累計量Din加1；當加速度逆向差分大于閾值，負向差分累計量Dde加1。具體公式如式（6）所示。

Fig.7　An example of state transitions during one step detection圖7 單步的波形變化

其中，差分閾值T用來抑制緩慢噪聲，最優值T通過數值實驗選取。

2.4有限狀態機

該有限狀態機主要有S0、S1、S2這3個狀態，分布如圖7所示。S0表示平穩狀態，即人開始行走和行走結束的狀態；S1表示峰值狀態，用戶邁步，加速度達到了最大值；S2表示谷值狀態，用戶收腳，加速度減少到最小值。

為了描述該狀態機流程，引入如下符號：

Thr：加速度起始閾值；

De_Thr：干擾閾值；

In_Peek_Thr：在一個采樣周期內，正向加速度變化量能達到的最大值；

De_Peek_Thr：在一個采樣周期內，負向加速度變化量能達到的最大值。

狀態機流程圖如圖8所示，具體描述如下：

Fig.8　Flow chart ofAD-FSM圖8AD-FSM流程圖

開始在S0狀態，當加速度小于Thr閾值后，進入S1峰檢測狀態，將Din和Dde置0。

在S1狀態時，增加噪聲屏蔽機制。當遇到噪聲干擾時，因加速度波形會在極短的時間內劇烈波動，Dde會和Din一起增加，但因為De_Thr的值小于或等于In_Peek_Thr，所以Dde會首先滿足De_Thr的條件，返回起始狀態S0，重新開始檢測，以此過濾異常數據。只有在正常步行下，Din增加至In_Peek_Thr同時Dde小于De_Thr，進入S2谷值檢測狀態。

在S2狀態時，Dde增加至De_Peek_Thr，狀態機返回S0狀態，步數加1。

Fig.9　States ofAD-FSM under normal environment圖9正常情況下的AD-FSM狀態變化

圖9和圖10分別為正常步行和干擾條件下步行，加速度值與AD-FSM的狀態機狀態變化。從圖9中可以看到，在未行走時段，狀態機在S0狀態與S1狀態反復，并未進入S2狀態。當用戶開始行走，狀態機從S0到S1至S2狀態正常切換，完成計步。圖10驗證了AD-FSM在遇到異常干擾時，狀態機由于S1的噪聲檢測機制，可以較好地過濾異常數據。

Fig.10　States ofAD-FSM under interference environment圖10干擾情況下的AD-FSM狀態變化

AD-FSM完整算法如下所示。

3　實驗及結果分析

本文實驗對算法閾值和算法性能進行分析。算法閾值實驗使用劍橋大學[11]的數據集，該數據集由27個人，130次實驗，6種擺放位置組成。通過該數據集對算法中使用到的閾值進行校準與分析。第二部分實驗使用2臺Android智能手機（MEIZU MX4/100 Hz，SAMSUNG N7100/100 Hz）和1個Fitbit智能手環，智能手機預裝Noom Walk計步APP。

一般來講，計步精度評估分為平均有向相對誤差δ和平均相對誤差ε，其計算公式如式（7）和式（8）所示。其中Cest(i)為算法對第i個樣本得到的估算計步結果，Cgt(i)為算法對第i個樣本得到的真實計步結果。平均有向相對誤差δ反映閾值變化影響測量值與真實值的偏差程度，而平均相對誤差ε衡量計步方案的精度。

3.1算法閾值分析

實驗開始階段，通過算法分析對各閾值進行初始化，初始值設置見表1。將數據集記錄的數據輸入到程序中，其他閾值保持初始值不變的情況下，多次改變設定值，通過對比實驗結果，選取最優閾值。

Table 1　Initial value of thresholds表1 閾值設定初始值

3.1.1差分閾值

差分閾值T是判斷加速度變化的標準，直接影響加速度差分累積量的結果。由圖11中可以看出，當T=0.047時，平均相對誤差最小。基于本文算法對T值進行如下分析：當T值設置得越大，Din和Dde的變化量就越小，加速度變化量就越難達到累計量，測量結果比實際數少，平均相對誤差增大。T值設置得越小，Din和Dde的變化就越大，加速度變化量就越易達到累計量，測量結果比實際數多，平均相對誤差也會增大。只有當T值設定在一個合理的范圍內，平均相對誤差才能達到最小值。

Fig.11　Relationship betweenTandε圖11　T值與平均相對誤差的關系

3.1.2加速度起始閾值

AD-FSM算法中狀態機的Thr決定S0到S1的起始點，即Din起始累加位，由圖7單步波形變化可以看出，Din的起始位應在9.0之上。圖12的實驗結果也證明了上述觀點，當Thr=9.6時，狀態機轉換效果最好。

Fig.12　Relationship betweenThrandε圖12　Thr值與平均相對誤差的關系

3.1.3差分累計值

每個人的步頻因身高、年齡、性別的不同而有所差異，本文假設最大步頻SF為180 bpm，則單步周期Cs，由式（9）計算出為1/3 s。峰值In_Peek_Thr和谷值De_Peek_Thr為加速度變化量最大值，當加速度變化量全為正或負時，加速度變化量最大值等于一個步頻內采樣點總數，則由式（10）計算可得In_Peek_ Thr=De_Peek_Thr=8。

當干擾屏蔽閾值De_Thr設置較小時，因無法過濾噪聲干擾，造成檢測結果偏大；設置較大時，則因過濾正常值，造成檢測結果偏小。

分析表2實驗結果，驗證由公式計算得到的In_ Peek_Thr和De_Peek_Thr為最優累計值，且De_Thr等于3時，平均相對誤差和平均有向相對誤差最小。當De_Thr大于3時，檢測結果偏大，反之，檢測結果偏小，驗證以上分析。

Table 2　Relationship between Peek_Thr, De_Thr andε,δ表2　Peek_Thr、De_Thr與平均相對誤差、平均有向相對誤差的關系

分析以上實驗結果，不合適的閾值可能會導致以下兩種現象：無法過濾噪聲干擾和有些區段或被遺漏，這都會影響計步結果的精確度。基于測試結果，認定以下數值：當SAF=5時，T=0.047，Thr=9.6，In_Peek_Thr=8，De_Peek_Thr=8，De_Thr=3。在計步時，根據用戶步態自適應地分配閾值，是有可能實現的，也是將來的工作。

3.2算法性能分析

Noom Walk APP、Fitbit手環和Android傳感器API提供的Step Counter傳感器，是目前市場上幾類成熟的計步方法。Noom Walk是當前Android應用市場下載量居首的計步軟件。Fitbit手環是一款內置計步功能的可穿戴健康腕帶。Android系統提供的Step Counter傳感器，供開發者多在非計步器APP中使用。

本實驗環節共有7名測試者（4男3女）參與，每名測試者在實驗過程中攜帶兩部相同的手機和佩戴運動手環，分別標記為主機和副機。要求每名測試者分別進行4組不同步數和不同測試場景的測試。

該實驗階段共分為兩種情況：首先分析在正常行走條件下，計步算法的準確性和穩定性；然后通過分析在干擾情況下的計步結果來驗證計步算法的魯棒性。

3.2.1正常情況下步行

表3為在不同步數情況下，各計步方案的平均相對誤差結果。由表3結果可以看出，在步數為17時，其誤差率在5%左右。當步數為500時，大部分計步算法誤差率低于1%。Noom Walk APP和Android Step Counter檢測步數的敏感性較低。因此，在大多數情況下，兩者計步結果往往小于實際步數。同時，Fitbit、UPTIME和Modified FSM-Based方法具有較高的敏感性，但是一個微小的晃動（上或下）可能會導致其計步。

實驗表明，數據量越大，提供的有效信息越多，計步算法的準確度越高。本文算法的平均誤差在1.12%，優于其他方案。實驗對比所用到的計步方案平均誤差在2.80%，說明大部分計步方案在只包含靜止和走路的正常活動中可以可靠地進行計步。

Table 3　Performance of step detection algorithms under normal environment表3　正常行走幾種計步方案的平均相對誤差結果對比

3.2.2干擾情況下步行

接下來，測試人員在以下干擾環境下行走并采集數據：

場景1行走過程中，手持采集設備行走100步，采集其間晃動手機進行干擾；

場景2手持采集設備行走100步，采集其間來電震動10 s進行干擾；

場景3手機置于桌子，來電震動10 s干擾；

場景4手動晃動采集設備10 s。

表4為在不同測試場景下，各計步方案的平均計步結果，其中數值均為步數。

分析實驗結果，在場景1中，運動造成的干擾對其他計步方案均有影響，且未考慮干擾情況的FSM算法計步結果較差；在場景2和場景3中，Noom Walk、Android Step Counter和AD-FSM均能夠屏蔽噪聲的干擾；但在場景4中，只有本文AD-FSM算法能夠很好地屏蔽干擾。

由表3和表4的對比結果來看，本文算法在兩種情況下的計步結果更加逼近真值，誤差率均小于平均誤值，反映出本文算法的穩定性和健壯性。

4　結束語

對已有計步算法實驗分析可知，閾值設定和抗干擾處理能力都會影響計步精度，而現有算法很少關注這一問題。對此，本文使用加速度差分作為特征的有限狀態機計步算法進行計步檢測。首先通過對原始加速度平方和求值，使算法結果與手機擺放方向無關，然后利用卡爾曼濾波去除噪聲干擾。最后，使用基于加速度差分的有限狀態機進行計步檢測。實驗結果表明，當用戶以常規方式進行步數檢測時，所設計的方案優于其他方案，但差別不大。在數據采集遇到人為或意外干擾情況下，本文方案較其他方案有著極大的準確度優勢。本文計步算法結合運動狀態分析動態調整閾值，并融合方向等其他數據進行室內定位系統的開發，也是下一步的研究方向。

Table 4　Performance of step detection algorithms under interference environments表4　干擾條件下幾種計步方案的計步結果對比

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WANG Gechao was born in 1990.He is an M.S.candidate at Jiangnan University,and the member of CCF.His research interests include wireless sensor networks and indoor location,etc.

王革超（1990—），男，河南鄭州人，江南大學碩士研究生，CCF會員，主要研究領域為無線傳感器網絡，室內定位等。

LIANG Jiuzhen was born in 1968.He is a professor and M.S.supervisor at Jiangnan University,and the senior member of CCF.His research interests include artificial intelligence and pattern recognition,etc.

梁久禎（1968—），男，山東泰安人，江南大學教授、碩士生導師，CCF高級會員，主要研究領域為人工智能，模式識別等。

CHEN Jing was born in 1977.She is a lecturer at Jiangnan University,and the member of CCF.Her research interests include wireless sensor networks and bioinformatics,etc.

陳璟（1977—），女，工學博士，江南大學講師，CCF會員，主要研究領域為無線傳感器網絡，生物信息學等。

ZHU Xiangjun was born in 1991.He is an M.S.candidate at Jiangnan University,and the member of CCF.His research interests include wireless sensor networks and indoor location,etc.

朱向軍（1991—），男，江蘇徐州人，江南大學碩士研究生，CCF會員，主要研究領域為無線傳感器網絡，室內定位等。

*The National Natural Science Foundation of China under Grant Nos.61170121,71503103(國家自然科學基金). Received 2015-10,Accepted 2016-01.

CNKI網絡優先出版:2016-01-04,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20160104.0953.004.html

文獻標志碼：A

中圖分類號：TP212

doi:10.3778/j.issn.1673-9418.1510006

Step Counting Algorithm Based on Finite State Machine Using Acceleration Differential?

WANG Gechao+,LIANG Jiuzhen,CHEN Jing,ZHU Xiangjun
School of Internet of Things Engineering,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China +Corresponding author:E-mail:wanggechao@gmail.com

Abstract:In the application of step counting,how to keep the stability and accuracy of step counting algorithm is a challenging problem.The traditional approach using fixed thresholds and peak detection can not solve the problem of stability and adaptability.In response to these problems,this paper proposes a step counting algorithm based on finite state machine using acceleration differential as a feature(AD-FSM).Firstly,AD-FSM uses the sum of squared acceleration to orientation-independent and applies Kalman filtering to eliminate noise.Then,AD-FSM counts steps by finite state machine.The experimental results show that the proposed algorithm can provide accurate counting results in the normal and interference situations,the errors are only 1.12%and 4.00%.This highlights the ability of the proposed algorithm to provide stability,robustness,and efficient counting in complex scenarios with fewer complications.

Key words:indoor location;step counting;anti-interference;finite state machine;acceleration differential