基于ANSYS Workbench的立式車床回轉工作臺結構優化設計*

魏鋒濤　宋　俐　代　媛

(西安理工大學機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048)

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基于ANSYS Workbench的立式車床回轉工作臺結構優化設計*

魏鋒濤宋俐代媛

(西安理工大學機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048)

基于ANSYS Workbench平臺，以某數控立式車床回轉工作臺為研究對象，利用拓撲優化和尺寸優化設計方法，對其進行了以減輕質量和提高結構剛度為目標的結構優化設計研究。分析結果表明：與原設計方案相比較，優化改進后的回轉工作臺質量減少了24.97%，最大變形量減小了39.8%，而且一階固有頻率也由399.9 Hz提高到474.9 Hz。

回轉工作臺；ANSYS Workbench；拓撲優化；尺寸優化

目前，在國內外機床結構設計中，依然在廣泛采用傳統設計方法如經驗、類比及簡單的有限元分析等方法，這些方法通過與同類結構進行定性的分析和比較，然后取較大的安全系數來保證結構的可靠性。雖然設計過程中也采取了一般的計算與試驗，但結構尺寸和重量還是會增大，材料的潛能不能很好發揮，這也使機床總體結構較為笨重，不僅使性能難以提高，同時也增加了制造成本[1-2]。

回轉工作臺是數控立式車床的重要組成部分之一，工作臺帶動工件旋轉構成了數控立式車床的主運動，它用以裝夾并支撐工件，且其靜動態特性直接影響機床的加工精度及加工效率。在機床工作臺設計中，人們總是希望在滿足強度和剛度的條件下盡可能地減輕工作臺的質量。因此，對工作臺進行靜、動態特性分析及結構優化就顯得尤為重要。本文以某數控立式車床回轉工作臺為研究對象，以減輕質量和提高結構剛度為目的，結合拓撲優化以及尺寸優化設計方法，利用ANSYS Workbench平臺對其進行結構優化設計。

1　回轉工作臺結構特性分析

1.1回轉工作臺結構

數控立式車床回轉工作臺的主要功能是實現工件的裝夾和支撐，并通過繞主軸的旋轉構成機床的主運動。常規回轉工作臺結構如圖1所示?；剞D工作臺底部是導軌支撐面；考慮到工件的安裝及固定，工作臺表面設計成若干個T形槽，以方便安裝工裝夾具，并設計中心孔，與主軸連接配合，以實現回轉運動；為了增加工作臺的支承剛度，在它的內部設計筋板結構。根據數控立式車床整機設計要求，回轉工作臺部件主要技術參數如表1所示。

表1立式車床回轉工作臺主要技術參數

序號項目參數1回轉工作臺面尺寸直徑/mm5002工作臺面T型槽寬度/mm18×63中心定位孔直徑/mm504工作臺最高轉速/(r/min)405最大負載/kg800

1.2回轉工作臺有限元分析

1.2.1回轉工作臺靜力學分析[3-5]

(1) 創建有限元模型

根據設計要求，選擇回轉工作臺的材料為HT200，添加材料信息時，取彈性模量為1.1×105MPa，泊松比為0.25，密度為7 200 kg/m3。建立回轉工作臺三維模型并進行網格劃分，其網格劃分效果圖如圖2所示。

(2) 添加約束和載荷并求解

立式車床回轉工作臺主要實現工件的支撐以及帶動工件旋轉運動，因此其承受的主要載荷有回轉工作臺自重、工件重量、切削扭矩以及驅動扭矩。在主軸回轉中心孔施加圓柱約束，由于回轉工作臺工作中可以做旋轉運動，故圓柱約束的切向方向自由度不限制。在靜壓導軌面施加無摩擦約束，用以限制回轉工作臺的軸向移動，模擬靜壓導軌對回轉工作臺的支撐。將上述有限元模型提交運算求解，其靜力學分析結果如圖3所示。

1.2.2回轉工作臺模態分析

在ANSYS Workbench中直接利用靜力學分析中的有限元網格模型，對原型回轉工作臺進行模態分析。提取原型回轉工作臺的前六階模態，其模態振型如圖4所示，并提取回轉工作臺前六階頻率如表2所示。

表2回轉工作臺前六階頻率

模態階次第一階第二階第三階第四階第五階第六階原型頻率值/Hz399.91153.71154.11235.41235.81356.5

通過以上靜力學及模態分析，獲得了原型回轉工作臺的最大變形、振型以及各階頻率值，可以確定該回轉工作臺的靜力學和模態分析結果均滿足設計要求，說明其本身設計是合理的。但由圖3可看出，變形和應力云圖中轉臺的小變形區和小應力區過多，變形和應力較大的區域少，且最大應力值遠小于原材料的屈服強度。又由圖4可看出，回轉工作臺固有頻率和引起機床共振的頻率相差很多，可知該回轉工作臺原結構設計過于保守造成材料浪費，其結構有待進一步改進，故可利用拓撲優化和尺寸優化設計方法，對其進行以提高結構剛度、減輕質量為目標的結構優化設計。

2　回轉工作臺拓撲優化設計

拓撲優化的思想是將尋求結構的最優拓撲問題轉化為在給定的設計區域內尋求材料的最優分布問題，即可以通過優化材料分布，體現結構的載荷傳遞路徑。因此，結合常規型回轉工作臺結構，通過拓撲優化依據力學準則提取體現回轉工作臺載荷傳遞路徑的“支撐骨架”結構，在不改變工作臺外形結構及尺寸的前提下，對其內部的加強筋板進行拓撲優化，確定其數量及最佳位置，達到優化回轉工作臺的結構形式，達到提高轉臺支撐剛度并減輕其質量的目的[6-9]。

2.1拓撲優化模型前處理

(1)三維模型的建立

建立回轉工作臺進行拓撲優化設計所需的三維模型，首先需要根據設計要求，得出設計最大包絡空間，其次設定設計區域與非設計區域，最后對三維模型進行網格劃分。由于回轉工作臺為旋轉體，故選取一個扇形區域進行優化設計，這樣不但可以正常得到概念模型，還可以大大節省時間?；剞D工作臺初始設計區域模型如圖5所示。設定好設計區域和非設計區域后，在ANSYS中對回轉工作臺進行網格劃分。

(2)回轉工作臺載荷與邊界條件的確定

拓撲優化中載荷的傳遞路徑取決于載荷、約束的類型以及材料去除體積百分比，與載荷的大小并無直接關系。為更好地得到“支撐骨架”結構，需對載荷進行簡化。在拓撲優化時對回轉工作臺臺面施加軸向載荷，這也是回轉工作臺所承受最主要的載荷，并對整個體添加重力加速的載荷。同時，在靜壓導軌面限制Z軸移動，主軸部分限制除繞Z軸回轉的其他五個自由度。

2.2回轉工作臺拓撲優化及結果分析

基于ANSYS Workbench平臺，采用密度拓撲優化方法，以應變能最小為目標，以體積分數、位移為響應建立結構拓撲優化模型，運用該模型完成回轉工作臺的拓撲優化設計。故將上面完成的前處理模型在Topological Opt中進行運算，提交計算后顯示可去除材料分布云圖，如圖6所示。

結合常規回轉工作臺結構及拓撲優化結果，對回轉工作臺結構形態進行修改，最終改進后的拓撲優化型回轉工作臺結構如圖7所示。

為了驗證拓撲優化的效果，對拓撲優化型回轉工作臺進行靜力分析和模態分析，其靜力學分析變形云圖如圖8所示，并從質量、變形和前六階頻率值三方面對原型、拓撲優化型回轉工作臺進行對比，其結果對比如表3和表4所示。

表3拓撲優化型回轉工作臺性能分析對比表

回轉工作臺質量/kg最大變形/mm原型90.92.69×10-3拓撲優化型70.61.81×10-3

表4　拓撲優化型回轉工作臺前六階頻率對比表　單位：Hz

由表3和表4可知，回轉工作臺經拓撲優化后，與原型回轉工作臺相比，其質量減少了22.33%，最大變形量也減小了32.71%，基頻也提高了16.3%。因此，經過拓撲優化確定了回轉工作臺合理的結構形態分布，并達到了提高結構支撐剛度、減小結構質量的目的。

3　回轉工作臺尺寸優化設計

通過拓撲優化設計的回轉工作臺還屬于較為概念化模型，需通過尺寸優化確定合理的實際結構尺寸。本節在ANSYS Workbench目標驅動優化模塊中進行基于多目標遺傳算法的回轉工作臺尺寸優化設計[5,10]。

3.1回轉工作臺尺寸優化設計數學模型

(1)選擇設計變量

在拓撲優化型回轉工作臺的基礎上，不改變其結構形態，建立參數化模型，進行尺寸優化設計。由于回轉工作臺的質量主要分布在下半部分桁架結構的支撐肋板上，并且回轉工作臺的支撐剛度也主要由這些支撐肋板決定，同時為了簡化參數化建模過程，故選取支撐架結構中支撐肋板的7個參數做為尺寸優化參數，即設計變量，其中參數的選取如圖9所示。

因此，尺寸優化設計變量選擇為：

式中：P1、P7分別為內圈肋板的厚度和寬度；P5、P6分別為中間肋板的厚度和寬度；P3、P4分別為外圈肋板底板的厚度和寬度；P2為外圈肋板與工作臺面的夾角。P1、P3、P7的單位為mm，P2的單位為(°)。

(2)確定約束條件

根據回轉工作臺設計要求，給出相應的約束條件：

li≤xi≤ui,i=1,2,…，7

(1)

(3)建立目標函數

回轉工作臺尺寸優化設計的目的是進一步減小回轉工作臺質量，同時使其最大變形極小化，故兩個目標函數分別定義為：

(2)

(4)數學模型

綜上所述，回轉工作臺尺寸優化設計的數學模型為：

(3)

3.2回轉工作臺尺寸優化結果分析

(1)Pareto 前沿

提交多目標遺傳算法尺寸優化設置并計算，可得到一組 Pareto 最優解集。同時得到轉臺質量Mass和最大變形量Total-Def的權衡(Tradeoff)圖，如圖10所示。由圖10可看出，獲得的Pareto前沿已經非常清晰。每一個離散點都代表其中的一個設計點對應的兩個目標函數值，由于目標函數都是取最小值，因此，Pareto前沿都集中靠近在兩個坐標軸的附近。

(2)回轉工作臺尺寸優化結果

尺寸優化分析計算之后，在Pareto 最優前沿中選取3個候選設計點(candidate points)，如圖11所示。結合尺寸優化計算結果，從回轉工作臺的結構、最大變形量及質量3個方面考慮，在保證回轉工作臺達到使用要求的前提下，確定候選設計點A為最優方案計點，并將參數圓整，整理后的回轉工作臺尺寸優化前后的參數見表5。

表5回轉工作臺尺寸優化前后參數對比表

參數P1P2P3P4P5P6P7尺寸優化前參數8401516123040尺寸優化后參數6441015132635

(3)尺寸優化型與原型及拓撲型回轉工作臺特性對比分析

為了驗證尺寸優化效果，根據表5中優化后的尺寸參數修改回轉工作臺三維模型，對其進行靜力學和模態分析，其靜力學分析變形云圖如圖12所示，并從質量、變形和前六階頻率值三方面對原型、拓撲優化型及尺寸優化型回轉工作臺進行對比，其對比結果如表6和表7所示。

由表6和表7可知，回轉工作臺經過尺寸優化后，與原型回轉工作臺相比，其質量減少了24.97%，最大變形量也減小了39.8%，一階固有頻率也提高了18.75%；與拓撲型回轉工作臺相比，其質量減少了3.4%，最大變形量也減小了10.49%，一階固有頻率也提高了2.1%；因此，通過回轉工作臺尺寸優化設計，在減輕結構質量的同時，也達到了提高回轉工作臺支撐剛度的目的。

表6尺寸優化型回轉工作臺性能分析對比表

回轉工作臺質量/kg最大變形/μm原 型90.92.69拓撲優化型70.61.81尺寸優化型68.21.62

4　結語

本文在數控立式車床回轉工作臺部件常規設計的基礎上，以減輕結構質量、提高結構剛度為目標，進行了拓撲優化和尺寸優化設計以及靜動態特性分析，確定了回轉工作臺合理的結構形態布局以及關鍵尺寸。由優化結果分析可知，通過對回轉工作臺優化改進，原工作臺質量由90.9 kg減小到68.2 kg，減輕了22.7 kg；最大變形量由2.69×10-3mm減小到1.62 μm；一階固有頻率也由399.9 Hz提高到474.9 Hz；達到了減小結構質量、提高結構支撐剛度的綜合優化效果，也為其他機床工作臺結構設計提供了有益參考。

表7　尺寸優化型回轉工作臺的前六階固有頻率對比表　單位：Hz

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Structural optimization design for the rotary worktable of vertical lathe based on ANSYS Workbench

WEI Fengtao, SONG Li, DAI Yuan

(School of Mechanical & Instrumental Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, CHN)

Using topological optimization and size optimization design method, structural optimization design for the rotary worktable of vertical lathe is proposed based on ANSYS Workbench in order to reduce its weight and improve the structural stiffness. The analysis results indicate that the weight of the improved rotary worktable is decreased by 24.97%, and the maximum deformation is reduced by 39.8%, and the first order natural frequency is increased from 399.9Hz to 474.9Hz compared with the original design.

rotary worktable; ANSYS Workbench; topological optimization; size optimization

TH122

A

魏鋒濤，男，1976年生，工學博士，講師，主要研究方向為現代優化設計理論與方法、復雜產品多目標多學科設計優化。

(編輯汪藝)(2015-09-24)

160420

*國家自然科學基金資助項目(51575443)；陜西省教育廳科學研究計劃資助項目(14JK1521)；西安理工大學博士啟動基金資助項目(102-451115002)