基于LuGre摩擦模型補償的動態電液測力建模與實驗研究*

孫炳玉　吳　詢　宋孝臣　焦雷浩　趙延治

(①徐工挖掘機械有限公司，江蘇 徐州 221004；②鄭州煤礦機械集團股份有限公司，河南 鄭州 450000；③北京機床所精密機電有限公司，北京 100102；④燕山大學機械工程學院，河北 秦皇島 066004)

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基于LuGre摩擦模型補償的動態電液測力建模與實驗研究*

孫炳玉①吳詢②宋孝臣③焦雷浩④趙延治④

(①徐工挖掘機械有限公司，江蘇 徐州 221004；②鄭州煤礦機械集團股份有限公司，河南 鄭州 450000；③北京機床所精密機電有限公司，北京 100102；④燕山大學機械工程學院，河北 秦皇島 066004)

為提高電液測力系統在動態下測量其負載的精度，采用LuGre摩擦模型描述動態測力時摩擦力非線性特征，搭建了基于比例閥壓力控制的動態電液測力系統，對其在不同油液壓力、速度下的摩擦力進行測量，依據實驗數據及動、靜態參數辨識模型辨識得到動、靜態參數，進一步研究油液壓力及移動速度對LuGre模型中各個參數的影響，得到關于油液壓力及移動速度的LuGre摩擦模型，之后對油液推力實時補償，得到基于LuGre摩擦模型補償的動態電液測力精度。實驗結果表明，動態電液測力狀態下庫侖摩擦力、最大靜摩擦力及動態參數隨油液壓力的增大而變大，粘性摩擦系數和Stribeck速度隨油液壓力的增大而降低；基于LuGre摩擦補償的動態電液測力系統測量精度可達0.45%。

電液測力；動態；LuGre摩擦模型；測量精度

液壓系統具備的功率密度大的特點使其被廣泛應用于重載測力領域[1]，其在大噸位力的測量場合具有明顯優勢。近年來，隨著對大噸位動態力測量精度要求的不斷提高，許多學者開展了對電液測力系統核心執行元件液壓缸的摩擦研究，利用摩擦模型描述液壓缸摩擦的非線性特性，黎波等[2-3]基于不同的摩擦模型研究了工程機械液壓缸摩擦的非線性特征；S. Tafazoli[4]及劉強[5]等將摩擦模型描述的液壓缸摩擦系統應用于伺服控制中；LuGre摩擦模型可以很好地描述零速附近摩擦的非線性特性[6]，被廣泛用于摩擦非線性特性研究中[7-8]，如劉伯希等[9-10]基于LuGre模型研究了有桿抽油系統動態摩擦特性；王勇勤等[11]用LuGre模型修正了液壓缸的摩擦特性。

電液測力系統是通過測量油液壓力，結合液壓缸承載面積求取負載，如俆輔仁[12]考慮計算了密封圈與缸內壁間的摩擦力，液壓千斤頂利用線性回歸法計算負載[13]。但是，在動態測力狀態，油液壓力、活塞桿移動速度、油液粘度及潤滑等邊界條件的變化均會導致摩擦力的變化，以往上述因素對摩擦非線性變化的影響常被忽略，從而限制了動態電液測力系統測量精度進一步的提高。

為了提高電液測力系統在動態測力狀態下基于油液壓力測量負載的精度，需要準確得到液壓缸在不同狀態時的摩擦力。本文搭建了動態電液測力系統，得到不同油液壓力時，摩擦力與活塞桿伸出速度的關系；借助LuGre模型描述液壓缸在動態時的非線性摩擦，考慮電液測力系統常被忽略的油液壓力及活塞桿移動速度變化對摩擦模型參數的影響，依據實驗數據研究油液壓力及移動速度對LuGre摩擦模型中各個參數的影響，得到不同狀態下的摩擦力，將之對油液推力補償后，得到負載的計算值，進而得到基于LuGre摩擦模型補償的測量精度，并將結果與線性擬合法及接觸摩擦補償法進行了比較。

1　動態電液測力模型建立

動態電液測力是指活塞桿相對缸體具有明顯伸出速度時，基于油液壓力及活塞桿移動速度求取負載的測力狀態。

圖1表示簡化的電液測力系統核心執行元件活塞式單作用液壓缸在動態測力過程中的受力示意圖?？紤]實際電液測力系統中存在的摩擦力，將其對油液推力補償后，得到負載計算值，模型如下(忽略活塞桿重力)：

F=P1S+f(v)

(1)

式中：F表示液壓缸負載的計算值，P1表示油液壓力，S表示活塞面積，f(v)表示總摩擦力，v表示活塞桿移動速度。

電液測力系統的測量精度η可表示為：

(2)

式中：Fz表示負載實際值。

2　LuGre模型參數辨識及數值算例

2.1LuGre摩擦模型

(3)

式中：F表示摩擦力；z為鬢毛的平均變形量；σ0為鬢毛的剛度；σ1為微觀阻尼系數；fv為粘性摩擦系數；g(v)描述了Stribeck效應；Fs為靜摩擦力；Fc為庫倫摩擦力；vs是Stribeck速度；v為廣義速度。其中Fc、Fs、fv、vs稱為靜態參數，σ0、σ1稱為動態參數。

式(3)所示LuGre摩擦數學模型，包含了Stribeck現象、Dahl摩擦、摩擦滯后現象及臨界摩擦等，可以很好地表征相對速度在零附近時的摩擦特性[6]，被廣泛應用于測量控制補償領域。

2.2LuGre摩擦模型參數辨識

基于二步法辨識LuGre摩擦模型中的參數，為提高算法初始值選取的合理性以提高參數辨識精度，在對靜態參數辨識過程中提出在粗略辨識的基礎上進行精確辨識。

2.2.1靜態參數辨識。

粗略辨識是依據Stribeck摩擦模型在低速及高速下分開辨識，精確辨識是將粗略辨識得到的參數值作為精確辨識的初始值，用變尺度法或非線性最小二乘法辨識靜態參數。

(1)粗略辨識[14]

在高速階段，依據實驗數據中的速度-摩擦力值(vi,fi)，用最小二乘法求得參數Fc及fv：

(4)

在低速階段，求得：

(5)

式中:N表示實驗數據點采集數量;vi、fi分別表示第i個數據點對應的速度及摩擦力(i=1，…，N)，yi=ln(fi-fc)。

(2)精確辨識

將粗略辨識結果作為精確辨識算法的初始值，用變尺度法或最小二乘法對靜態參數進行辨識。當接觸面間存在相對速度時，鬢毛彎曲速度dz/dt可視作為零，LuGre摩擦模型可變為：

F=Fc+(Fs-Fc)e-(v/vs)2+fvv

(6)

式(6)即Stribeck摩擦模型。以粗略辨識結果為初始值，用變尺度法與非線性最小二乘法對式中參數分別辨識，得到靜態參數的精確辨識值。

2.2.2動態參數辨識

在LuGre摩擦模型中，參數σ0、σ1是表示了運動副兩接觸表面在粘性狀態下摩擦力與預滑動位移之間的關系，σ0表示鬢毛剛度，σ1表示微觀阻尼系數?？蓪㈩A滑動位移區的缸-塞系統等效成如圖2所示的滑塊模型，其中m表示活塞質量。

(7)

(8)

當測出缸-塞系統的固有頻率ωn與相對阻尼比ξ后[14]，便可得：

(9)

由于在預滑動位移區內ωn與ξ不易求得，故基于胡克定律求：

σ0=fs/max(z)

(10)

其中，相對阻尼比ξ一般取值0.2<ξ<0.7[9]，只需測得鬢毛剛度σ0，即可據式(10)得到動態參數辨識值。

2.3LuGre摩擦模型靜態參數辨識數值算例

首先經粗略辨識得到靜態參數，然后將其作為精確辨識的初始條件值，分別用非線性最小二乘法和變尺度法對參數進行辨識，得到靜態參數的粗略及精確辨識精度如表1、2所示。

表1粗略辨識精度

FcFsvsfv理論值1025000.15600辨識值相對速度較大時10.021599.84相對速度較小時2501.40.157辨識精度/%0.210.0564.670.027

表2精確辨識精度

FcFsvsfv初始值取表1粗略辨識值變尺度法辨識值9.9742500.80.145597.7辨識精度/(%)0.260.0323.330.38非線性最小二乘法辨識值9.9922499.30.151599.94辨識精度/(%)0.080.0280.670.01

對比結果可知，精確辨識后的精度可達0.7%以下；非線性最小二乘法辨識的綜合精度比變尺度法辨識精度提高13%以上。

3　動態電液測力實驗系統

3.1動態電液測力實驗系統搭建

動態測力就是液壓缸在不同油液壓力及活塞桿伸出速度時，觀測液壓缸內油液壓力、負載變化及它們之間的關系，然后根據油液壓力及伸出速度計算其負載的過程。

系統示意圖及實物圖如圖3、4所示，主要包括液壓站、比例閥、電液測力模塊及位移傳感器、壓力傳感器等信號采集處理系統及控制系統，另外使用液壓力機作為反力架，以液壓缸為核心的電液測力模塊，主要包括液壓缸、位移傳感器、油液壓力傳感器及力源傳感器。

在壓力機及比例閥作用下，使油液壓力保持穩定，液壓缸活塞桿以不同的速度伸出，然后調定其它油液壓力重復上述過程，最后得到油液壓力、負載及活塞桿移動速度關系。

按照圖5所示數據處理流程圖，結合實驗數據，在動態測力狀態下，經過多次實驗以保證系統具有重復性基礎上，辨識求得LuGre摩擦模型，最后將其應用到數據實時處理中，求得基于LuGre摩擦補償的測量精度等。

3.2基于實驗數據的LuGre模型參數確定

(1)靜態參數確定

根據系統在不同油液壓力時的LuGre摩擦模型，得到同一靜態參數關于油液壓力的變化關系，如圖6所示。

(2)動態參數確定

根據實驗數據，可得到液壓缸在某個油液壓力下的最大預滑動位移區max(z)，依據式得到此負載對應的鬢毛剛度σ0及微觀阻尼系數σ1。設定在不同油液壓力時，假定阻尼比ξ=0.5，得到對應的鬢毛剛度σ0及微觀阻尼系數σ1，如圖7所示。

依據實驗結果可知，動態電液測力系統的LuGre摩擦模型中，靜態及動態參數關于油液壓力的關系可表示為：

f(P)=kSP+b

(11)

其中：f(P)=[Fc,Fs,vs,fv,σ0,σ1]T表示LuGre摩擦模型中靜、動態參數，是關于油液壓力P的函數；P表示油液壓力MPa：S表示活塞面積；k表示油液壓力對靜、動態參的數影響系數，k=[kc,ks,kvs,kv,kσ0,kσ1]=[731.2,482.9,-0.075,-25.9,211.6,2.37]；b可表示為：b=[bc,bs,bvs,bv,bσ0,bσ1]T=[-2476.6,219.0,1.048,274.2,-373.5,6.61]T。

3.3基于LuGre摩擦補償的測量精度

由油液壓力及式可得到動靜態參數，從位移傳感器可知活塞桿移動速度，代入式(3)得到LuGre摩擦力，對油液推力補償后，得到系統負載的計算值。油液壓力P為3.92、6.52及9.11 MPa時辨識得到的Stribeck摩擦力，如圖8所示。

依據辨識得到的LuGre摩擦力，對油液推力補償，得到負載計算值，與力源傳感器數值相比得到基于LuGre摩擦模型補償的測量精度，如圖9所示。

由圖9結果可知，對于不同油液壓力及活塞桿移動速度下，對油液推力補償后的測量精度數值較為穩定，在速度1 mm/s以上時，測量精度達0.4%。

3.4測量精度對比分析

(1)線性擬合法測量精度

忽略活塞桿伸出速度對摩擦力影響，在不同油液壓力時，用線性擬合法得到的測量精度如表3所示，可知線性擬合后測量精度達到0.9%以內。

(2)接觸摩擦補償法測量精度

簡化液壓缸密封圈為O形圈，按照文獻[12]提供的液壓缸動態摩擦計算方法，忽略活塞桿伸出速度對摩擦力影響，用接觸摩擦補償法求得的測量精度如表3所示，可知基于接觸摩擦補償的測量精度達到0.7%以內。

將基于LuGre摩擦補償法與接觸摩擦補償法和線性擬合法的實驗數據處理結果值整理，得到對應測量精度，如表3所示(其中直接測量精度表示油液壓力與活塞面積乘積得到的計算負載精度)。

表3不同方法得到的動態電液測量精度(%)

油液壓力/MPa3.926.529.11直接測量精度1.921.891.86線性擬合測量精度0.880.810.89接觸摩擦補償精度0.620.690.68LuGre摩擦補償精度0.450.420.28

通過表3可知，基于LuGre摩擦模型補償求得的動態電液測力系統的測量精度可達0.45%，比接觸摩擦補償法得到的測量精度0.69%提高35%，同時比線性擬合法得到的測量精度0.89%提高50%。

4　結語

(1)搭建了動態電液測力實驗系統，將實驗數據作為邊界條件對LuGre摩擦模型靜態參數在粗略辨識基礎上進行精確辨識，數值算例證明得到參數辨識值接近實際值。

(2)LuGre動靜態參數辨識結果表明庫侖摩擦力、最大靜摩擦力及動態參數隨油液壓力的增大而變大、粘性摩擦系數和Stribeck速度隨油液壓力的增大而降低。最小摩擦力對應活塞桿移動速度隨油液壓力的增大而減小。

(3)基于LuGre摩擦補償法得到的電液測力系統在動態下的測量精度可達0.45%，相比其他補償方法提高了動態電液測力系統測量精度。

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(編輯汪藝)(收修改稿日期：2015-01-14)

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Modeling and experimental research on dynamic electro-hydraulic force measurement based on LuGre friction compensation

SUN Bingyu①, WU Xun②, SONG Xiaochen③, JIAO Leihao④,ZHAO Yanzhi④

(①XCMG Xuzhou Mining Machinery Co., Ltd., Xuzhou 221004, CHN;②Zhengzhou Coal Mining Machinery Group Company, Zhengzhou 450000, CHN;③BMTI Precision Mechatranics Co., Ltd., Beijing 100102,CHN;④College of Mechanical Engineering, Yanshan University,Qinhuangdao 066004, CHN)

To improve the accuracy of electro-hydraulic force measurement in dynamic environment, the nonlinear friction in measurement system is described based on LuGre friction model, the electro-hydraulic force measuring system is built based on pressure control of proportioner, the friction in different pressure and speed is measured, further research about the affection of pressure and speed on every parameters in LuGre model is analyzed according to the experiment data and dynamic parameter identified through the identification model, and the LuGre friction model about pressure and speed is got, then the accuracy of electro-hydraulic force measuring system based on LuGre friction model compensation is got. Experimental results show that the Coulomb friction, dynamic parameters and maximum static friction increase as the oil pressure increases, and the Stribeck speed and viscous friction coefficient decrease with the increase of oil pressure; the accuracy reach to 0.45% in the electro-hydraulic force measurement based on LuGre friction compensation.

electro-hydraulic force measurement; dynamic; LuGre friction model; measurement accuracy

TH823；U262.32+1

B

孫炳玉,男，1980年生，博士，工程師，研究方向為工程機械液壓控制技術。

160416

*國家自然科學基金( 51105322) ; 河北省自然科學基金( E2014203176) ; 河北省高等學?？茖W技術研究青年基金( QA2015040)